七年级数学下册浙教版 3.7《整式的除法 》小节复习题（含答案）

3.7《整式的除法 》小节复习题
题型01 计算单项式除以单项式
1．已知，那么的值分别为（ ）
A． B． C． D．
2．已知 ，则整式（ ）
A． B． C． D．
3．计算 ．
4．计算：．
5．计算：
(1)； (2)．
题型02 多项式除以单项式
6．计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．计算：
（1） ；
（2） ．
9．小明做了下列四道题：①；②；③；④．其中正确的是 （填序号）．
10．计算：．
题型03 整式的四则混合运算
11．化简：
(1) (2)
12．计算：
(1)；(2)； (3)．
13．计算：
(1) (2)
14．计算：
(1)； (2)
15．计算：
(1)； (2)．
题型04 整式的除法中看错、遮挡问题
16．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ）
A． B． C． D．
17．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ）
A． B． C． D．
18．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上的等式处，阴影部分即为被墨汁遮住的部分，那么被墨汁遮住的代数式是 ．
19．小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心，一滴墨水污染了这道习题，只看见了被除式中第一项是及中间的“”，污染后习题形式如下： ，小明翻看了书后的答案是“”，你能够复原这个算式吗 请你试一试．
20．小红在做课后作业时，发现一道如下的三项式除以单项式的运算题被墨水弄污了，你能算出这两项被弄污的内容是什么吗？
．
题型05 整式除法中的密码问题
21．某科技馆中“数理世界”展厅的Wi-Fi密码被设计成如图所示的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则“？”处的数字是 ．
22．某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是 ．
23．深圳科技馆中“数理世界”展厅的WIFI的密码被设计成如表所示的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是 ．
账号：shu li shi jie ，，密码
24．湖北省科技馆位于武汉市光谷，其中“数理世界”展厅的的密码被设计成如表所示的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是 ．
账号： 密码
25．某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是 ．
账号：shu xue le yuan 密码
题型06 整式除法的新定义问题
26．若定义“*”运算“”若：，则等于（ ）
A． B． C． D．
27．现定义运算“”，对于任意有理数，，都有．例如：，由此可知等于（　　）
A． B． C． D．
28．我们定义，例如．如果、均为有理数，并且满足，那么的值为 ．
29．对于两个有理数m，n，定义一种新的运算“◎”如下：．根据以上规定解答下列各题：
(1)计算：的值；
(2)若，求的值．
30．已知 x，y均为有理数，现定义一种新运算“”，满足下式：．
(1)求出的值．
(2)化简，并求出当时的值．
参考答案
题型01 计算单项式除以单项式
1．A
【分析】本题考查了整式的除法，根据单项式除以单项式可得出，，即可得出答案．
【详解】解：∵
∴，，
∴，，
故选：A．
2．D
【分析】本题主要考查单项式的乘除法运算，根据题意得出，求解即可．
【详解】解：根据题意得：，
故选：D．
3．
【分析】本题考查整式的除法运算．根据单项式除以单项式法则即可解答．
【详解】解：．
故答案为：．
4．解：
；
5．（1）解：
．
（2）解：
．
题型02 多项式除以单项式
6．D
【分析】本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答．
【详解】
解：
；
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了整式的除法，利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答．
【详解】解：
，
故选：A．
8．
【分析】本题主要考查了整式的除法，
（1）根据多项式除以单项式法则解答即可．用多项式的每一项分别除以单项式，再求和即可；
（2）根据多项式除以单项式法则解答即可．用多项式的每一项分别除以单项式，再求和即可．
【详解】解：（1）原式，
故答案为：；
（2）原式．
故答案为：．
9．①
【分析】本题考查了整式的除法运算，比较简单．用到的知识点：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．先根据整式的除法法则分别计算各个式子，再判断即可．
【详解】解：①，正确，故符合题意；
②，错误，故不符合题意；
③，错误，故不符合题意；
④，错误，故不符合题意．
故答案为：①．
10．解：原式，
，
．
题型03 整式的四则混合运算
11．（1）解：原式
；
（2）解：原式
12．（1）解：原式，
；
（2）解：原式，
；
（3）解：原式，
．
13．（1）
；
（2）
．
14．（1）原式
；
（2）原式
．
15．（1）解：
（2）解：
题型04 整式的除法中看错、遮挡问题
16．A
【分析】本题考查了整式的除法，掌握多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加是解题的关键．
【详解】解：
，
故选：A．
17．A
【分析】根据乘法和除法是互逆运算和整式的除法运算法则求解即可．
【详解】解：根据题意，被墨汁遮住的一项是
，
故选：A．
18．
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算．
【详解】解：∵，
∴；
∴被墨汁遮住的代数式是，
故答案为：．
19．解：∵-8x3y3对应的结果为：，
除式为：，
根据题意得：，
复原后的算式为．
20．
解：商的第一项；
被除式的第二项．
题型05 整式除法中的密码问题
21．2024
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据整式的混合运算法则计算出结果，再根据题意即可得出“？”处的数字．
【详解】解：，
根据题意得，，
即“？”处的数字是2024，
故答案为：2024．
22．200205
【分析】本题主要考查探究数字变化规律的方法及单项式除以单项式．熟练掌握单项式除以单项式的运算法则正确运算是解决问题的关键．观察上面两个式子可以知道，先进行整式运算，再把所得结果中x、y、z的指数依次排列，若是个位数就在前面加上0，就可以得到密码．
【详解】解：观察上面两个式子可以知道，先进行整式运算，再把所得结果中x、y、z的指数依次排列，若是个位数就在前面加上0，就可以得到密码．
，
∴他输入的密码是200205．
故答案为：200205．
23．
【分析】本题考查单项式乘以单项式及单项式除以单项式，先化简各式，得出密码与指数的关系即可得答案．熟练掌握运算法则，正确得出密码与指数的关系是解题关键．
【详解】解：∵，，
∴密码为、、的指数，
∵，
∴密码是，
故答案为：．
24．2025
【分析】本题考查单项式乘以单项式及单项式除以单项式，先化简各式，得出密码与指数的关系即可得答案．熟练掌握运算法则，正确得出密码与指数的关系是解题关键．
【详解】解：∵，，
∴密码为、、的指数，
∵，
∴密码是，
故答案为：．
25．2024
【分析】本题主要考查单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式是解题的关键；由题意可先进行单项式除以单项式的运算，然后问题可求解．
【详解】解：，
∴他输入的密码是2024；
故答案为：2024．
题型06 整式除法的新定义问题
26．D
【分析】本题考查了整式的混合运算，解一元一次方程，理解定义的新运算是解题的关键．按照定义的新运算进行计算，即可解答．
【详解】解：
故选：D．
27．C
【分析】根据新定义运算法则，整体代入求解即可．
【详解】解：由题意，得
=
=
=．
故选：C．
28．4
【分析】本题主要考查新定义运算和整式的混合运算，根据已知得出，即，据此知，，代入计算即可，解题的关键是根据新定义得出．
【详解】解：，
，
，
，，
，，
则，
故答案为：4．
29．（1）解：；
（2）解：，
当时，
原式．
30．（1）解：∵
∴
（2）解： 原式
当，时，
原式