3.4 乘法公式 教案

3.4乘法公式(1)
教学目标：
1．经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接得到平方差公式，用代数方法验证平方差公式，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.
2．通过创设问题情境，让学生在数学活动中
( http: / / www.21cnjy.com )建立平方差公式模型，通过观察，归纳出利用平方差公式的条件，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力.
3．了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.
教学重点与难点：
重点：平方差公式的几何解释和广泛的应用．
难点：准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能．
教法及学法指导：
有效的数学学习方法不能单纯地依赖模仿与记忆，我以动手操作为线索，让学生在动口、动手、动脑的活动中学习知识，让学生进一步理解“探索发现——归纳验证——应用拓展”这一学习与研究数学问题的方法．以探究体验的教学法为主，为学生创造一个良好的学习情境，指导学生深刻思考，细心观察，在解题时，一切从习题特点出发，根据习题特点寻找最佳解题方法，具体在运用公式计算时，要认清结构，找准a、b．
课前准备：多媒体课件，一张正方形纸板，剪刀．
教学过程:
剪一剪，拼一拼
（1）将边长为a的大正方形一角剪去一个边长为b的小正方形，得到的新图形面积为_______________________________
（2）将新图形剪一刀拼成一个熟悉的几何图形，你有几种方案？请小组合作画出图形草图，写出面积（保留乘积形式）
（3）由此我们可以得到的乘法公式为______________________________________
设计意图：通过面积不变性，直观的得到乘法公式，锻炼学生动手能力，顺利引入新课。
二、熟悉新知
平方差公式：．
运算角度：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差．
观察式子的结构，师生共同得到的结论：、
左边是二项式乘以二项式
左边两项相同，两项互为相反数
右边是（相同项）2-（相反数项）2
用代数方法验证：
.
练一练，填一填
算式
对应的项
对应的项
的形式
化简结果
(x+7)(x-7)
(-m+)(-m-)
(10s-3t)(10s+3t)
师：在运用平方差公式时要注意什么？
生：1．字母a、b可以是数，也可以是整式；2．注意计算过程中的符号和括号．
设计意图：通过习题训练功过上节课所学知识，为下面教学的展开做好铺垫．
三、例题板演
设计意图：通过变式，让学生对不是公式标准形式的式子，学会通过观察项的特点，运用交换律转化为标准形式，让学生了解到平方差公式的实质。
1.下列式子中哪些可以用平方差公式运算
(1)
(-4k+3)(-4k-3)
(2)
(1-x)(-x-1)
(3)
(-x-1)(x+1)
(4)(x+3)(x-2)
(5)(a+b+c)(a+b-c)
2.运用平方差公式计算
例2用简便方法计算
（1）103×97
(2)59.8×60.2
(3)2014×2016-20152
设计意图：习题的设置是巩固提高的环节，为了
( http: / / www.21cnjy.com )培养学生基本的运算技能，设计必要练习，使学生准确的运用平方差公式，进行简单的混合运算，并能明白每一步计算的算理，提高综合运用公式的能力．
四、感悟与反思
1．通过本节课的学习活动，你们认识了什么？
2．什么样的式子才能使用平方差公式？
3.你会表述平方差公式的内容吗？
会用字母写出它的表达式吗？
4.还学到了哪些数学思想方法
设计意图：通过课堂小结对课堂知识点的回顾，让学生分享自己在学习过程中遇到的挫折以及积累的经验，构建自己的知识体系，同时提出自己存在的困惑，大家一起解决，从而达到巩固所学知识的目的．
五、拓展提高
利用平方差公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
设计意图：通过构造两数之差，激发连锁反应，成功化繁为简
板书设计：
3.4乘法公式(1)
平方差公式例1
例2变1变2
数学思想