2.5 二元一次方程组及其解法 教案

第2章
二元一次方程组
2.5三元一次方程组及其解法
【教学目标】
知识与技能
1.了解三元一次方程组的概念，
2.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想
3.会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。
过程与方法
感受数学知识的形成与应用过程。
情感、态度与价值观
解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路，体会转化的思想．
【教学重难点】
重点:
会解简单的三元一次方程组，经过本课学习进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法.
难点:
针对方程组的特点，选择最好的解法.
【导学过程】
【知识回顾】
1.解二元一次方程组的基本方法有哪几种？
2.解二元一次方程组的基本思想是什么？
3.解方程组
【新知探究】
认真阅读课本111-113页的内容，思考并完成以下问题：
探究一、问题：小明手头有12张面额分别为
( http: / / www.21cnjy.com )1元、2元、5元的纸币，共22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元的纸币各多少张？
自然的想法是，设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张。根据题意可得到
方程组
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这个方程组有什么特点？
一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做
方程组。
三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？
方法：把三元一次方程组变为
方程组或
方程来解。
尝试解三元一次方程组：
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解：把(3)分别代入(1)、(2)得：
(4)
(5)
把方程(4)、(5)组成方程组
解这个方程组，得
把代入（3），得
因此，三元一次方程组的解为
归纳：解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行_____，把“三元”化为“____”，使解三元一次方程组转化为解____________，进而转化为解______________．
即三元一次方程组
_______方程组
_________
方程
这组方程组是用代入法解决的，你能用加减法解出来吗？试一试
探究二、
例1
解三元一次方程组
X+2y-z=1
2x-y+z=-2
X=y-z
这道题是用哪种方法消元的？你能用其他解法吗？做一做。
解三元一次方程组
3x＋2y+z=13
①
x＋5y＋2z=7
②
2x+3y-z=12
③
总结：
解三元一次方程组的基
( http: / / www.21cnjy.com )本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
这节课你收获了什么？
1.解三元一次方程组的基本思想方法是：将三
( http: / / www.21cnjy.com )元一次方程组通过
或______化为__________，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。
2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，
消某元.
【随堂练习】
解三元一次方程组：
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