1.1直线的相交（共21张PPT）2025--2026学年浙教版数学七年级下册

(共21张PPT)
1.1直线的相交
年 级：七年级
学 科：初中数学（浙教版）
相交
相交
提出问题
同一平面内,
平行
两条直线位置关系
问题1：
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交。
小明
有两个公共点不行吗？
小红
A
B
C
D
.
.
C
D
探究新知
什么是直线的相交呢？
“两点确定一条直线”
如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线相交。
交点：
所成的角：
如图1，
∠AOD，∠COB。
图1
问题1：什么是直线的相交呢？
探究新知
这个公共点就叫作这两条直线的交点。
直线AB与CD相交，
点O
∠1，∠2，
两条直线相交所成的4个角，两两之间会具有怎样的位置关系和数量关系呢？
问题2：
图1
探究新知
请同学们在任务单上，画直线AB与CD相交于点O，观察∠1，∠2，∠AOD，∠COB两两之间的位置关系，再用量角器分别度量这4个角的度数，提出猜想，并用所学知识说明理由。
小红
上图中的每对角都共用一个顶点，且有一边重合，另一边反向延长。
小明同学发现∠1与∠2，∠AOD与∠COB，每对角也共用一个顶点，但它们的两边射线都互为反向延长线。
小明
∠1与∠2，∠AOD与∠COB，每对角也共用一个顶点，但它们的两边都互为反向延长线。
探究新知
小红
∠1=35° ，∠2=35°，
∠AOD=145°，∠COB=145°
∠1=55° ，∠2=55°，
∠AOD=125°，∠COB=125°
小明
问题2：两条直线相交所成的4个角，两两之间会具有怎样的位置关系和数量关系呢？
探究新知
问题2：两条直线相交所成的4个角，两两之间会具有怎样的位置关系和数量关系呢？
共用一个顶点，有一边重合，另一边反向延长的两个角互补。
共用一个顶点，两边都互为反向延长线的两个角相等。
猜想：
猜想：
探究新知
问题3：你能说明理由吗？
图1
∠1 ∠AOD
∠1＋∠COB=180°
问题3：你能说明理由吗？
.
∠2＋∠AOD=180°
∠2＋∠COB=180°
邻补角：
∠1 与∠AOD，
∠1 与∠COB，
位置关系：
顶点相同，一边重合，另一边反向延长。
数量关系：
互补。
探究新知
∠2 与∠AOD，
∠2 与∠COB。
同理:
＋
=180°
图1
∠1＋∠AOD=180°
∠1＋∠COB=180°
问题3：你能说明理由吗？
∠2＋∠AOD=180°
∠2＋∠COB=180°
同角的补角相等
∠AOD =∠COB
同角的补角相等
∠1 =∠2
对顶角：
∠AOD 与∠COB，
∠1 与∠2。
位置关系：
顶点相同，角两边互为反向延长线。
数量关系：
相等。
探究新知
.
收获新知
为什么在折叠椅的展开过程中，随着支架下面夹角变大，上面夹角也随之变大？
数形结合
判一判：下列情况中的一对角是否为对顶角。
位置关系：顶点相同，角两边互为反向延长线。
数量关系：相等。
应用新知
（1）如图①，O，P是直线AB上的两点。∠1与∠2是对顶角吗？请说明理由。
（2）如图②，已知∠3=∠4。∠3与∠4是对顶角吗？请说明理由。
图①
图②
1
2
3
4
答：不是.
答：不是.
因为∠1与∠2没有公共顶点.
因为∠3、∠4的两边不具有反向延长线的特点.
找一找：图中有几组对顶角。
直线AB与BC相交
直线AB与AC相交
直线AC与BC相交
答：一共有6组对顶角.
应用新知
例1 如图，三条直线相交于一点O，请说出图中的对顶角。
直线AB与BC相交
对顶角是：
∠AOC与∠BOD，
∠AOD与∠BOC。
直线AB与AC相交
对顶角是：
∠EOC与∠FOD，∠EOD与∠COF。
直线AC与BC相交
对顶角是：
∠AOF与∠BOE，∠AOE与∠BOF。
例题精析
例2 如图，已知直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余。若∠COE=62°，求∠AOB的度数。
例题精析
要求∠AOB度数
？
62°
28°
28°
条件
结果
即求∠DOE的度数
对顶角
？
根据 ，
根据 ，
对顶角相等
互余的意义
例2 如图，已知直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余。若∠COE=62°，求∠AOB的度数。
62°
28°
28°
已知∠DOE与∠COE互余，
解：
又因为∠COE=62°，
所以∠DOE=90°-∠COE=90°-62°=28°
例题精析
可得∠DOE+∠COE=90°
可得∠AOB=∠DOE=28°
根据 ，
根据 ，
角平分线的意义
对顶角相等
根据 ，
练习巩固
60°
练习2 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE平分∠COB。
已知∠COE=60°，求∠AOD和∠BOD的度数。
已知OE平分∠COB,∠COE=60°
解：
又因为AB为直线，
邻补角的意义
可得∠COB=2∠COE=2×60°=120°。
可得∠AOD=∠COB=120°。
可得∠BOD=180°-∠COB=180°-120°=60°。
？
60°
若∠COE=∠DOE-60°，
求∠AOD和∠BOD的度数。
如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE平分∠COB。
【变式】
∠1+∠DOE=180°
代入
（∠DOE-60°）+∠DOE=180°
得：
解得：∠DOE=120°
所以，∠1=∠DOE-60°
=120°- 60°
=60°
变式练习
1
通过本节课的探究学习，你收获了哪些新的概念？积累了哪些数学活动经验？你觉得接下来还要学习哪些知识？
课堂小结
邻补角
分类讨论
转
化
位置
关系
数量
关系
对顶角
相等
互补
应用
相关角度问题
特殊

平
行
相
交
一般
课堂小结

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