浙教版七年级下册 1.1 直线的相交（2） 课件 20张

(共20张PPT)
1.1 直线的相交（2）
浙教新版七年级《数学》下册
两条直线相交
对顶角：相等
邻补角：互补
特殊情况
B
A
C
D
O
1
2
3
4
提出问题
一般情况
做一做
在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b.
当α＝90°时，a与b垂直.
当b的位置变化时，a，b所成的角α也会发生变化.
当α≠90°时，a与b不垂直，叫斜交.
两条直线相交
斜交
垂直
垂直是相交的特殊情况
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
活动探究
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
从垂直的定义可知，
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时所成四个交角中一个角是直角.
形成概念
或直线 m垂直于直线 l
记作：m⊥l ；
注意
“⊥”是“垂直”的记号，
而“ ”
是图形中“垂直”(直角)的标记.
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”．
形成概念
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD＝90°时，AB⊥CD，垂足为O.
A
B
C
D
O
符号语言：
①判定：∵∠AOD＝90°（已知）
∴AB⊥CD.（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，则∠AOD＝90°.
②性质：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD＝90° .（垂直的性质）
(∠AOC＝∠BOC＝∠BOD＝90°)
形成概念
（1）两条直线垂直和相交是什么关系？
（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：
相交，平行，垂直？
垂直是相交的特殊情况
不能，因为垂直是相交的特殊情况
（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直．
深入理解
回归生活
日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图中的一些互相垂直的线条.
（1）画已知直线l的垂线能画几条
（2）过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条
（3）过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条
A
.B
l
.
合作探究
（教材第10页做一做）
例3 直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，已知∠BOD＝45°，求∠COE的度数.
∴ ∠AOE＝∠BOD＝90°(垂直的定义)
∴ ∠COE＝∠AOC＋∠AOE＝45°＋90°＝135 °
解:
∵OE⊥AB（已知）
∵ ∠AOC＝∠BOD＝45°
（对顶角相等）
例题精讲
提示：
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线的性质1：
形成结论
问题：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？
合作探究
思考：
（1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？
（2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它
们的大小关系．你有什么发现？
（3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？
（4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
简单说成：垂线段最短．
合作探究
P
A
B
C
m
D
垂线段
斜线段
A
B
P
D
垂线
垂线段
区别：垂线是直线，垂线段是线段；
联系：垂线和垂线段都有垂直关系.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
简单说成：垂线段最短．
形成结论
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
P
m
A
如图，PA⊥m于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线m的距离.
如图，是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么表示
m
P
A
过P点作PA⊥m于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.
体验新知
A
B
C
D
如图所示三角形中，说出下列点到线段的距离分别是哪一条线段的长度.
（1）点A到线段BC 的距离 ；
（2）点C到线段AB的距离 ；
（3）点B到线段AC的距离 ；
（4）BD是点 到线段 的距离.
AC
CD
BC
B
CD
体验新知
完成教材第11页：课内练习1，作业题1，
教材第12页，作业题5
7.如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON＝20°，求∠NOC和∠AOM的度数．
解：∵OE平分∠BON， ∴∠BON＝2∠EON＝40°，
∴∠NOC＝180°－∠BON
＝180°－40°＝140°，
∠MOC＝∠BON＝40°.
∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，
∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，
课堂检测
两条直线相交
垂线
对顶角：相等
邻补角：互补
特殊情况
相交成直角
小结提升
概念
基本事实
点到直线的距离
直线AB与CD相交于点O，∠AOC=90°，则AB⊥CD，点O为垂足.
经过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.
直线外的一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.垂线段CO的长度叫做点C到直线AB的距离.
一般情况