浙教版七年级下册1.4 平行线的性质 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
1.4.1平行线的性质
5、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
6、平行于同一条直线的两条直线互相平行.
判定平行线的方法：
1、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线.
2、同位角相等，两直线平行；
3、内错角相等，两直线平行；
4、同旁内角互补，两直线平行；
a
b
c
c
a
b
导入新课
导入新课
问题1：判定两条直线平行，我们学过的有哪几种最常用方法？
方法１：同位角相等，两直线平行．
方法２：内错角相等，两直线平行．
方法３：同旁内角互补，两直线平行．
如果反过来，两直线平行，同位角、内错角、同旁内角又有怎样的关系呢？
实 验
（1）已知a//b，任意画一条直线c与平行线a、b相交.
c
a
b
1
5
2
3
4
6
7
8
（2）任选一对同位角，用适当的方法实验，看看这一对同位角有什么关系？
合作学习
65°
65°
c
a
b
1
5
2
3
4
6
7
8
∠1=∠5
a∥b
方法一：度量法
合作学习
1
方法二：裁剪拼接法
b
5
6
8
a
c
2
3
4
7
1
∠1=∠5
a∥b
合作学习
在图中我们还可以找到其他同位角吗？
简记为：两直线平行，同位角相等.
∠1=∠5
∠2=∠6
∠3=∠7
∠4=∠8
a∥b
如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
由此得到:
c
a
b
1
5
2
3
4
6
7
8
平行线的性质1：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
两直线平行，同位角相等
数学表达式:
∵ a//b (已知)
∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等)
c
a
b
1
2
简单的说，
平行线的性质1：
c
a
b
如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？
结论：如果直线a与b不平行，
同位角则不相等.
深入探究
判定定理
同位角相等
平行线判定定理和性质定理有什么区别？
发现：二者条件与结论正好相反
性质定理
条件
结论
条件
结论
两直线平行
同位角相等
两直线平行
新课讲解
1.如图 AB∥CD，∠α=45°，∠D=∠C
那么∠ D= ，
∠C= ，
∠ B= 。
A
B
C
D
α
45°
45°
45°
135°
针对训练
3.如图,已知直线l1, l2, l3, l4 . 若∠1= ∠ 2,则∠3= ∠4. 完成下面的说理过程(填空)
解:已知∠1= ∠ 2,
根据(________________________)
得______//______.
再根据(_________________________)
得∠3= ∠4.
内错角相等,两直线平行
两直线平行,同位角相等
l2
l1
l3
l1
l2
3
1
2
4
P15，课内练习2
例1：如图， 梯子的各条横档互相平行， ∠1=100°，求∠2的度数。
经典例题
解
∵AB∥CD(已知)
∴∠3＝∠1＝100o
∴∠2＝1800－∠3＝80o
（平行线的性质）
（平角的意义）
1
2
A
B
C
D
3
例2： 如图：已知∠1=∠2.若直线b⊥m，则直线a⊥m，请说明理由.
经典例题
解 ∵ ∠1=∠2（已知）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠3=∠4
（ 两直线平行，同位角相等）
∵b⊥m（已知）
∴ ∠4=900（ ）
垂直的意义
∴ ∠3=900
∴a⊥m
1
2
3
4
n
m
a
b
1
2
1.如图：已知直线l1∥l2，∠1＝40o，求∠2的度数.
P15 课内练习1
2.如图，已知直线l1 ，l2 ，l3 ，l4.∠1＝∠2，则 ∠3＝∠4.完成下面的说理过程（填空）.
解：已知∠1＝∠2，
根据（______________________），
得____∥____.
再根据（______________________），
得∠3＝∠4.
内错角相等，两直线平行
1
2
3
4
两直线平行，同位角相等
l1
l2
P15 课内练习2
3.如图，已知a，b，c，d四条直线.
（1）图中哪些直线互相平行？哪些直线相交？
（2）说出∠a的度数.
76°
76°
77°
P16 课内练习3
2.如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，求∠C的度数.
解:∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°，
∵∠A=110°∴∠AFD=70°∴∠CFE=∠AFD=70°
∵∠E=40°,
∴∠C=180°﹣∠E﹣∠CFE=180°﹣40°﹣70°=70°
针对练习
B
1、如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，
则∠1的度数为（　　）
A．35° B．45° C．50° D．55°
基础巩固
2、如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，
则∠D的度数为（　　）
A．28° B．38° C．48° D．88°
C
基础巩固
3.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．
（1）∠1与∠2有什么数量关系，为什么？
（2）BE与DF有什么位置关系？请说明理由．
解：（1）∠1+∠2=90°；
∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，
∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°
∴∠1+∠2=90°；
（2）BE∥DF；
在△FCD中，∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠2=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠DFC，
∴BE∥DF．
基础巩固
作业题4、5
PART 01
课堂小结
如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
c
a
b
1
5
2
3
4
6
7
8
数学表达式:
简单地说：
两直线平行，同位角相等．
∴ ∠1=∠5
∴ ∠2=∠6
∴ ∠3=∠7
∴ ∠4=∠8
根据“两直线平行,同位角相等”
∵ a//b (已知)
2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的爱拉斯托塞。 爱拉斯托塞博学多才。
细心的爱拉斯托塞发现：离亚历山大城A约785公里的塞尼城S，夏日正午的阳光可以一直照到井底，也就是说,在那一时刻,太阳正好悬挂在塞尼城的正上方E,阳光能够只指地心O.而在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部.爱拉斯托塞在地上竖起一根小
木棍AC,测量天顶方向AB与太阳方向AD之间的夹角∠1,发现这个夹角等于360°的1/50 .
E
D
B
1
S
A
O
2
C
2、第一个算出地球周长的人
E
D
B
1
S
A
O
2
C
由于太阳离地球非常遥远,把射到地球上的阳光看作是彼此平行的,即AD ∥SE,所以∠１= ∠2.
两直线平行，同位角相等。
那么∠2的度数也等于360°的1/50 ,所以,亚历山大城到塞尼城的距离弧AS也等于整个地球周长的1/50 .而亚历山大城到塞尼城的距离约为785公里,785×50=369250公里,这是一个相当精确的结果.
地球周长测出来啦!