七年级下数学第一章 认识三角形的知识点汇总

课程标准浙江版教材 七年级(下)数学
第一章
第一节 认识三角形
一、三角形基本概念
1、三角形定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。
三角形的表示 记作△ABC
三角形的边 AB、BC、CA
三角形的顶点 A B C
三角形的内角 ∠A、∠B、∠C
二、三角形基本知识点
三角形三边的关系
三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
练习
1、已知线段a＝7cm，b＝4cm， ＝3cm，这三条线段能否组成三角形，为什么？
2、三条线段的长度分别为：
（1）3、8、10 （2）5、2、7
（3）5、5、11 （4）13、12、20
能组成三角形的有（ ）组。
A、1 B、2 C、3 D、4
3、在△ABC中，AB=7 BC=3，
并且AC为奇数，那么△ABC的周长为多少。
2、三角形的三个内角有什么关系？
三角形三个内角的和等于180 。
练习 1、如图 ，在△ABC中，∠A=45°， ∠B=30°， 求∠C的度数。
直角三角形的两个锐角互余。
三角形的外角:
由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角,叫做该三角形的外角.
三角形外角性质：
1、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
思考：三角形的三个外角的度数的和是多少度？
练习
一把椅子的结构如图，∠1=∠2。当椅面水平时，
∠3=100°，此时∠1的度数是多少？
三、本节小结
1、由三条线段＿＿＿所组成图形叫做三角形。
2、组成三角形的＿＿＿叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的＿＿＿。三角形＿＿组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
3、三角形任何两边的＿＿大于第三边。三角形任何两边的＿＿小于第三边。
3、判断三条已知线段能否组成三角形，需要把每一条线段与其余两条线段的和比较大小。如果＿＿＿＿，那么这三条线段就组成一个三角形，否则不能组成三角形。这可归结为把＿＿＿＿＿的一条线段和另两条线段的和作比较。
4、三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做＿＿＿＿
5、三角形按角分类：
在三角形的三个角中找出一个角是直角或是钝角，就能判定它是直角三角形或者是钝角三角形，但如可判定它是锐角三角形，就必须知道三个角都是锐角才行。
3、三角形的内角和等于180°。
4、三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和；
大于任何一个不相邻的内角。
四、本节综合练习
如图，在△ABC中，∠C是直角，D是BC上的一点。已知∠1= ∠2， ∠B=25°，求∠BAD
的度数。
三角形的角平分线和中线
一、基本概念
1、三角形角平分线的概念：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
如图，
∠BAC的平分线交BC于点D，线段AD就是
ΔABC的一条角平分线。
三角形的三条角平分线会交于同一点。
三角形的中线
三角形中线的定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。
任意画一个⊿ABC，用刻度尺画BC的中点D，连结AD。
如图，D为BC的中点，AD是⊿ABC中BC边上的中线。
三角形的三条中线会交于同一点，称为三角形的重心。
三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的小三角形。
练习
1、如图，AF是ΔABC的角平分线，AE是BC边上的中线，选择“＞”“＜”或“=”号填空：
（1）BE___EC
（2）∠CAF___―∠BAC
（3）∠AFB___∠C+∠FAB
（4）∠AEC___∠B
2、如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，CE是ΔABC的角平分线，已知∠CEB=110°，求∠A和∠B的度数。
3、如图，在ΔABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm, AC=3cm,BE=5cm,求ΔABE的周长。
知识链接 三角形的“心”
一、外心.
三角形外接圆的圆心，简称外心。是三角形各边中垂线的交点。
二、重心
三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。
三、垂心
三角形三条高线的交点，称为三角形的垂心。
四、内心
三角形内切圆的圆心，简称为内心。是三角形三条角平分线的交点。
三角形的高
三角形的高的定义： 从三角形中一个顶点向它对边所在直线做垂线，顶点和垂足之间的线段,叫做三角形的高.
∵AD是△ ABC中BC的 高
∴AD ⊥BC
练习
1、如图1-15,在△ABC中,AE,AD分别是BC边上中线和高,说明△ABE的面积与△AEC的面积相等.
结论：
同高等底的两个三角形的面积相等。
三角形额中线把三角形分成两个面积相等的三角形
2、如图1-16,点D,E,F 分别是△ABC的三条边的中点.设△ABC的面积为S,求△DEF的面积.
你可以这样考虑:
(1)连结AD. △ADC的面积是多少
(2)由第(1)题,你能求出△DEC的面积吗 △AEF和△FBD的面积呢
全等三角形
知识结构
两个三角形全等的判断方法
1、边边边(SSS) ：三条边对应相等的两个三角 形全等。
2、边角边(SAS)：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
3、角边角 (ASA) ：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
4、角角边(AAS)：有两角及一角的对边对应相 等的两个三角形全等。
三、线段中垂线与角平分线的性质
１、 线段垂直平分线的性质：
线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
几何表述：
∵ 是线段AB的中垂线，点C在L上
∴ CA=CB
２、角平分线的性质:
角平分线上点到角两边距离相等
几何表述：
∵点P是∠BAC的平分线上的一点且PB⊥AB,PC ⊥AC,
∴PB=PC的理由
三、全等概念
记作：“ ABC≌ DEF”
互相重合的顶点叫对应顶点，如A与D
请指出其他的对应顶点：
互相重合的边叫对应边，AB边与DE
请指出其他的对应边：
3、互相重合的角叫对应角，如
请指出其他的对应角：
练习：
、如图，△ABC中,DE垂直平分ＡＣ，AE=３cm, △ABC的周长是9cm,则△ABC的周长是_______.
如图，BE、CF是△ABC 的角平分线，∠A=40°。则∠BOC=（ ）度
3、下列说法正确的是（ ）
Ａ、有一个外角是钝角的三角形必定是锐角三角形　　
Ｂ、三条线段a，b，c，若满足a>b>c，且aＣ、有两个角和一条边彼此相等的两个三角形全等 　　　
Ｄ、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等