1.1直线的相交（2）课件(共21张PPT)2025--2026学年浙教版七年级下册 数学

(共21张PPT)
1.1直线的相交
年 级：七年级
学 科：初中数学（浙教版）
3
1
温故知新
2
4
3
1
2
4
∠1=60°
∠2= °
∠3= °
∠4= °
对顶角相等
邻补角互补
邻补角互补
∠1=90°
∠2= °
∠3= °
∠4= °
对顶角相等
邻补角互补
邻补角互补
60
120
120
90
90
90
两直线相交
两直线垂直
问题1：什么是两直线垂直呢？
明晰概念
两直线相交四个角都是直角时就垂直。
小明
两直线相交其中一个角是直角，两条直线就能垂直了。
小红
问题1：什么是两直线垂直呢？
明晰概念
垂足：交点O。
当两条直线相交所成的四个角中有一个是直角时，这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
l
m
A
B
C
D
在生活中，你还能找到哪些可以看成两直线互相垂直的例子吗？
符号语言：
AB⊥CD（或CD⊥AB）
l⊥m（或m⊥l）
O
.
垂直的例子
联系生活
墙角三线两两垂直
柜门、柜框
边角
十字路口
交通标线
艺术
设计
三角尺
直角尺
解：
因为CD⊥EF，根据 ，
所以∠1= 90°。
又因为∠2=∠1，所以∠2= 90°。
根据 垂直的意义，所以AB⊥EF。
1
如图，若CD⊥EF，∠1=∠2，则AB⊥EF。请说明理由（补全解答过程）。
应用新知
垂直的意义
2
90°
90°
角度数量
两直线相交有
两直线垂直
90°角
位置关系
例1 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。
例题精析
所以∠COE=∠AOC+∠AOE=45°+90°=135°
90°
45°
45°
解：
已知OE⊥AB ，
根据垂直的意义，
又因为∠BOD=45°，
根据对顶角相等，
所以∠AOC=∠BOD=45°。
所以∠AOE=90°。
小红
例1 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。
例题精析
90°
45°
45°
要想求∠COE的度数，可以转化为求其邻补角∠EOD的度数。
已知OE⊥AB，∠BOD=45°，那么根据“垂直的意义”及“角的和差关系”可得：
所以根据邻补角数量关系可得：
∠COE=180°-∠EOD=180°-45°=135°。
45°
45°
∠EOD=90°-∠BOD=90°-45°=45°。
法1：
法2：
问题1 要想画出直线l的垂线，需要作出多少度的角呢？可以用哪些作图工具？
二探新知
量角器、三角尺等
90°
画法
二探新知
方法1
.
O
P
方法2
无论是哪种方法，直线l的垂线可以画几条呢？
.
.
.
m
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画法
二探新知
方法1
.
O
P
方法2
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......
......
.
m
.
无论是哪种方法，直线l的垂线可以画几条呢？
无数条.
问题2 若直线l上有一固定点A，经过点A，能画几条直线l的垂线呢？
二探新知
.
B
若这个固定点是直线外一点B呢？经过点B，能画几条直线l的垂线？
1条垂线
1条垂线
.
A
点B到直线l的垂线段:
问题2 过一点（直线上或直线外）画已知直线的垂线能画几条？
二探新知
1条垂线
1条垂线
过一点有且只有一条直线
在同一平面内，
与已知直线的垂直。
.
O
线段BO
.
B
.
A
问题3 直线l上所有的点，哪个点与直线外点B之间的距离最小呢？
三探新知
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你能设计一个实验来验证吗？
连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
问题3 直线l上所有的点，哪个点与直线外点B之间的距离最小呢？
三探新知
以点B为圆心，取直线l上任意一点O’，然后以BO’为半径，作圆弧。
除了点O以外，直线l上其它的任意一点O’，做出来的圆弧里面都存在更小的距离。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作 。
三探新知
点B到直线l的距离：
垂线段BO的长度。
点到直线距离
实际应用 在体育竞技——跳远项目中，裁判员是怎样测量跳远成绩的？请在图中画出表示测量成绩的线段。
应用新知
起跳线
为避免成绩争议，根据跳远规则，裁判员会在运动员落地后，选取最靠近起跳线的接触点，量出该点到起跳线的距离，即该点到起跳线的垂线段长度。
.
P
.
O
如图，点P是∠AOB边OA上的一点，请完成下列问题:
巩固练习
（1）过点P画OA的垂线交OB于点M，
然后在OB上找到一点Q，使得PQ最短；
（2）用“⊥”表示（1）中互相垂直的直线；
（3）根据（1）中所作图形，完成以下填空：
线段OP的长度是点O到直线PM的距离；
点M到直线OA的距离是线段 的长.
MP
MP⊥OA
PQ⊥OB
依据:垂线段最短
通过本节课的探究学习，你有什么收获？又还有哪些疑问？
课堂小结
相
交
平
行
课堂小结
一般
特殊
点到直线距离
垂直
数量关系
90°角
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线段
最短
垂直
位置关系
意义
画法
存在及唯一性
同一平面内
两条直线位置关系

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