浙教版数学七年级下册第1章相交线与平行线 核心素养测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图， 下列说法中不正确的是（ ）
A． 和 是同旁内角 B． 和 是对顶角
C． 和 是同位角 D． 和 是内错角
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是同旁内角，错误，它们应该是邻补角，A符合题意；
B、∠1和∠3是对顶角，正确，B不符合题意；
C、∠3和∠4是同位角，正确，C不符合题意；
D、∠1和∠4是内错角，正确，D不合题意.
故答案为：A.
【分析】直接利用同旁内角、内错角、同位角、对顶角的定义分别分析得出答案.
2．（2025七下·嘉兴期末） 如图，直线AB与CD相交于点O，若，则的度数是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOC，
∵∠BOC=85°
∴∠AOD=85°
故答案为：B.
【分析】根据对顶角的性质进行解答即可.
3．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于点 O.若∠1=35°，则∠2 的度数是( )
A．55° B．45° C．35° D．30°
【答案】A
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：
故答案为： A.
【分析】已知 ，可得 的度数，因为对顶角 即得 的度数.
4．（2025七下·上城期中）如图，下列说法中能够判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、，不能判定，该选项不合题意；
B、，不能判定，该选项不合题意；
C、∵，，
∴
∴，该选项符合题意；
D、∵，
∴不能判定，该选项不符合题意；
故选：C．
【分析】
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
5．（2025·吴兴二模）如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变.若图中∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数为（ ）
A．30° B．40° C．60° D．70°
【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图
∵∠1=40°
∴∠4=∠1=70°
∵AB∥CD
∴∠3=∠4+∠2=70°
故答案为：D
【分析】根据对顶角相等可得∠4=∠1=70°，再根据直线平行性质即可求出答案.
6．（2025七下·余姚期末） 将一把三角尺和一把无刻度的直尺按如图所示的方式放置，使三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则与的关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质；余角
【解析】【解答】解：如图，
∵直尺的对边平行
∴∠3=∠2
∵∠1+∠3=180°-90°=90°
∴∠1+∠2=90°
故答案为：B .
【分析】由平行线的性质退出∠3=∠2，由平角定义得到∠1+∠3=90°，因此∠1+∠2=90° 。
7．（2025七下·余姚期中）如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿折叠，量得；小铁把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合．且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下列判断正确的是（ ）
A．纸带①、②的边线都平行
B．纸带①、②的边线都不平行
C．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
D．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；对顶角及其性质；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：对于纸带①，如图所示：
根据题意可知：，
∴，
∴，
由翻折的性质得，，
∴，
∴与不平行，
对于纸带②，由翻折的性质得，，，
又∵点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，
综上，纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行，
故答案为：D．
【分析】对于纸带①，根据对顶角相等可得，可求得，再由翻折的性质可得，据此可求出∠DBE=56°，据此可判断纸袋①的边线不平行；对于纸带②，由翻折的性质得，，，再根据C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上可得，，据此可判定纸带②的边线平行，即可得出答案.
8．（2025七下·越城期中）如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=.若∠BCD=，则∠BED=( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，设BE与AD相交与点F，
∵AB∥CD，∠BAD=76° ，∠BCD=
∴∠BAD=∠ADC=76°，∠ABC=∠BCD=
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE =α2∠ADC = 76° ×12 = 38°
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE =∠ ABC =
∴ ∠AFB= 180° - ∠BAD-∠ADE = 180° - 76°- = 104°-
∴∠EFD=∠AFB=104°-
在△DEF中， ∠BED =180° - ∠ADE -∠EFD=180° -38°-（104°-）=38°+，选项B、C、D不符合题意。
故答案为：A.
【分析】 本题通过平行线性质、角平分线定义及三角形内角和定理，将已知角度与未知角度α关联，利用平行线性质建立角度间的等量关系，用含有α的式子表示 ∠BED 。
9．（2024九下·西湖月考）如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）
A．70° B．65° C．60° D．50°
【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】
解：由题意，得：，∴，
∵，
∴
∴，
∴；
故答案为：A．
【分析】
根据平行线的性质得到，再利用三角形外角的性质得到，根据对顶角相等，进行求解即可解答．
10．（2024七上·钱塘期末）如图，直线，相交于点，平分，设，，下列结论：
①，则；②若，则；③若，则；④若平分．则其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【知识点】垂线的概念；角平分线的性质；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：①平分，
，
，，
，
，，
，即，
∴，故①正确；
②，
，
，
由①得，
∴，
∵，，
，故②正确；
③，由①得，
，
假设，则，
∴只有当时，，
而与是否垂直不确定，故③不正确；
④∵平分，平分，，
，，
，
，
∵，
∴，故④正确；
综上所述，正确的结论有①②④，
故答案为： B．
【分析】①根据角平分线的定义、对顶角的性质，结合条件进行判断；②根据垂直的性质、平角的定义、角平分线的定义进行判断；③根据角平分线的定义求出∠BOE=25°，然后假设∠BOF=65°，即可得∠EOF=90°，于是有当时，，由于是不确定，从而判断该选项；④根据角平分线的定义、平角的定义进行判断即可.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2025七下·兰溪期末）如图，两条直线相交于点O，若∠1+∠2=64°，则∠1= .
【答案】32°
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1和∠2互为对顶角
故填：32°.
【分析】本题考查对顶角及其性质，观察图形得出∠1和∠2为对顶角，再根据对顶角相等计算即可得出答案.
12．如图，AB∥CD，若∠D=45°，则∠1 的度数为 。
【答案】135°
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，
∵
∴
∴
故答案为：135°.
【分析】根据平行线的性质求出∠2的度数，最后根据对顶角的性质即可求解.
13．（2023·台州）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为 ．
【答案】140°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
由折叠知∠3=∠1=20°，
∵a∥b，
∴∠1=∠4=20°，
∴∠5=180°-∠4-∠3=140°，
∴∠2=140°.
故答案为：140°.
【分析】由折叠知∠3=∠1=20°，由二直线平行，内错角相等得∠1=∠4=20°，根据三角形的内角和定理算出∠5，最后根据对顶角相等，可求出∠2的度数.
14．（2025七下·西湖月考）如图，直线、、相交于点，则的度数等于 ．
【答案】
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵ 直线、、相交于点，∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】本题根据对顶角相等的性质可以得出，然后根据平角的定义列式并进行替换即可求出答案。
15．（2025七下·宁海期中）将一副三角板按如图所示方式放置，则下列结论：
①如果∠2=30°，则有AC//DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC//DA，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C；正确的有 .
【答案】①②③④
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：①如果∠2=30°，则∠1=90°-30°=60°，而∠AED=60°，即∠1=∠AED，故有AC∥DE，①正确；
②因为∠1+∠2=90°。∠2+∠3=90°，所以∠1+2∠2+∠3=180°=∠BAE+∠CAD，②正确；
③如果BC∥DA，由于DA⊥AE，所以必有BC⊥AE，因此有∠1=∠2=45°，③正确；
④如果∠CAD=150°，根据②，有∠2=∠BAE=180°-150°=30°，则∠3=90°-30°=60°，由于∠D=30°，则∠DFA=180°-30°-60°=90°（设F为BA与DE交点），因此有BA⊥DE. 由于原本BA⊥AC，则有 DE∥AC，所以就有∠C与∠4的对顶角相等，即有∠C=∠4.
故答案为：①②③④.
【分析】根据平行的判定与性质以及三角板各角的度数综合判断.
16．（2024七下·绍兴期中）如图，，直线与，相交于点，，，点是上一点，且平分，过点作，交于点，将沿射线方向平移，点落在点处，若，则的度数为 ．
【答案】或
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：∵
∴，
平分，
，
，
，
当点在上时，如图，
，
，
，
当点在的延长线上时，如图，
，
，
则，
，
综上所述，的度数为或，
故答案为：或.
【分析】先根据平行线的性质和垂直的定义得到，然后分两种情况，①当点在上时，②当点在的延长线上时，分别根据角的构成计算即可求解．
三、解答题（共8题，共52分）
17．（2024七下·浙江期中）如图， ． 求 的度数．
【答案】解： (两直线平行， 同位角相等)．
，
(内错角相等， 两直线平行)，
(两直线平行， 同旁内角互补)，
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由两直线平行， 同位角相等，得∠2=∠3，结合已知，由等量代换得∠1=∠3，从而由内错角相等， 两直线平行，得DG∥AB，最后根据两直线平行， 同旁内角互补，算出答案.
18．（2025七下·鄞州竞赛）如图，直线 l 分别与直线 AB，CD 相交于点 E、F，，点 P 是射线 EA 上的一个动点，点 P、E 不共点，连结 PF. 点 N 与点 E 关于直线 PF 对称. 当 时，试求出 的度数.
【答案】解：设 ，分两种情况：
，
①当点 N 在平行线 AB，CD 之间时，
，，
，
，
由折叠可得，，
，
，
，
，
.
②当点 N 在 CD 的下方时，，
由折叠可得，，
，
，
，
，
；
综上所述， 的度数是 或 .
【知识点】平行线的应用-折叠问题
【解析】【分析】设∠CFN=x，分两种情况：∠CFP=β=3x.当点N在平行线AB，CD之间时；②当点N在CD的下方时，∠PFN=∠CFP+∠CFN=4x，构建方程求解.
19．（2024七下·慈溪期末）如图，分别是射线上的点，连接平分，平分，．
（1）判定与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：；理由如下：平分，
，
，
，
∴
（2）解：
平分
∴∠AEF=∠DFE
∵AB∥CD
∠AFE=∠DEF
∴∠AFE=∠AEF
∴∠AFE+∠CEF=180°
即：∠AFE+∠AEF+∠2=180°
∠1+30°+∠1+30°+∠1=180°
3∠1+60°=180°
∴∠1=40°
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得，已知∠1=∠2，利用等量代换可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答；
（2）根据已知可得，根据平行线性质和角平分线的定义可得，而∠CEF=∠AEF+∠2=∠AEF+∠1，最后代入进行计算可求出的度数，即可解答．
（1）解：；理由如下：
平分，
，
，
，
∴；
（2）解：，
，
∵，
∴，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
20．（2025七下·新昌期末）如图，A，B分别是两边上的点C是射线ON上的动点，过点C作线段（点D在内部），且，连结AB，BD，已知，.
（1） 求的度数；
（2） 若，求的度数；
（3） 在点C从点O出发，沿着射线ON移动的过程中，是否存在点C，能使？若存在，求出的度数，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：∵，，
∴
（2）解：如图，过点B作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵， ，
∴，
由(1)知，
∴，
∴，
（3）解：存在，理由如下：
设，则，过点B作，
因为，所以，
如图，当点C在点B左侧时，∠EBD=(48-2x)°，
由(2)知，
所以，
48-2x =x，
x=16，
即：；
如图，当点C在点B右侧时，，
由(2)知，
所以，
2x-48=x，
x=48，
即：；
综合上述：的度数为或.
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【分析】(1)根据两直线平行，同位角相等即可求解；
(2)过点B作，根据平行线的性质即可求解；
(3)存在，设，则，过点B作，再分类讨论：①当点C在点B左侧时，∠EBD=(48-2x)°，②当点C在点B右侧时，，进而即可得出结论.
21．（2025七下·宁波期中）如图，的三角板的直角顶点为平分．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：
平分
.
（2）解：设，则
解得
.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【分析】(1)由三角形的内角和定理可得，再利用角平分线的定义求得的度数 .
(2)设，则，利用平行线的性质可得，再通过三角形的外角和定理可得，解得，进而求得的度数．
22．如图，在直角三角形 ABC中，∠ABC=90°，将三角形ABC沿射线BC方向平移得到三角形DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F。
（1）若∠DAC=56°，求∠F 的度数。
（2）若 BC=6 cm，当 AD=2EC 时，求AD 的长。
【答案】（1）解：由题意， 得AC∥DF， AD∥BF ，
∴∠ACB=∠F， ∠ACB=∠DAC，
∴∠F=∠DAC=56°
（2）解：由题意， 得AD=BE=CF。
设AD 的长为x(cm)， 则BE=CF=x。
∵AD=2EC，
∴。
∵BC=6cm，
∴
解得x=4，
即AD的长为4cm
【知识点】平行线的性质；平移的性质
【解析】【分析】（1）由题意， 得AC∥DF， AD∥BF，然后根据平行线的性质得到：∠ACB=∠F， ∠ACB=∠DAC， 进而即可求解；
（2）根据平移的性质得到：AD=BE=CF，设AD 的长为x(cm)， 则BE=CF=x，进而根据线段间的数量关系得到： 解此方程即可求解.
23．（2024七下·拱墅期末）一个台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面上的点滚向桌边，碰到上的点后反弹而滚向桌边，碰到上的点后反弹而滚向点．如果，，，都是直线，且的平分线垂直于，的平分线垂直于．
（1）判断并直接写出和的位置关系；
（2）猜想是否平行于？说明理由；
（3）若，求的度数（用含的代数式表示）．
【答案】（1）
（2）解：，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵，，，
∴；
故答案为：
【分析】（）根据平行线的判定方法判断即可；
（）由可得，再根据角平分线的定义得，根据内错角相等两直线平行即可证明QR∥OP；
（）根据平行线的性质即可求得.
（1）∵，，，
∴，
（2），理由：
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（3）∵
∴，
∴
∵，
∴．
24．（2025七下·诸暨期末）如图1，某一动直线AB分别截两平行直线a，b于点A，B，点 C为直线b上（位于点B右侧）一点，满足∠BAC=30°，∠BCA角平分线CD交直线a于点D.在直线a上，点D左侧任取一点E，点A右侧任取一点F；在直线b上，点B左侧任取一点G，点C右侧任取一点H.CD右边取点I满足CILCD，满足∠CDI=45°，DI交直线AB于点J，∠JAD的角平分线交DI于点K. 设∠ABC=α(0°<α<180°且α≠60°).
（1）若α=30°，求∠CAF-∠KAD的度数，写出过程；若α=90°，直接写出∠CAF-∠KAD的度数；
（2）若∠CAF-∠KAD=0°，求α的度数；
（3）若|∠CAK-110|=60°，求α的度数.
【答案】（1）解：∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-30°-α=150°-α
∵GH||EF
∴∠CAF=∠ACB=150°-α，∠DAB=∠ABC=α
∵AK平分DAB
∴∠DAK=∠DAB=α
∴∠CAF-∠KAD=150°-α-α
当α=30°时，∠CAF-∠KAD=150°-30°-15°=105°
当 α=90° 时，∠CAF-∠KAD=150°-90°-45°=15°
（2）解：由(1)可得∠CAF-∠KAD=150°-α-α
当 ∠CAF-∠KAD=0° ，即150°-α-α=0，解得α=120°
（3）解：①0°<α<60°时，如图所示
此时∠CAK=∠CAB+∠BAK=30°+α
若|∠CAK-110°|=60°即有
解得α=40°或280°(舍去)
②60°<α<90°时，此时∠CAK=30°+α+
若|∠CAK-110°|=60°即有
解得α=100°或-140°(舍去)
③90°<α<150°时，此时∠CAK=150°+
若|∠CAK-110°|=60°即有
解得α=140°或380°(舍去)
综上所述， α 的度数为40°，100°，140°
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【分析】(1)结合平行和角平分线的概念分别表示∠CAF和∠KAD的度数，再求出α为30°和90°时的差值；
(2)结合(1)中的结论，得到关于α的方程，求解方程即可得结果；
(3)根据的大α小对∠CAK的表达式进行分类讨论，求解方程，排除不符合范围的结果即可.
1 / 1浙教版数学七年级下册第1章相交线与平行线 核心素养测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图， 下列说法中不正确的是（ ）
A． 和 是同旁内角 B． 和 是对顶角
C． 和 是同位角 D． 和 是内错角
2．（2025七下·嘉兴期末） 如图，直线AB与CD相交于点O，若，则的度数是（ ）.
A． B． C． D．
3．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于点 O.若∠1=35°，则∠2 的度数是( )
A．55° B．45° C．35° D．30°
4．（2025七下·上城期中）如图，下列说法中能够判断的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025·吴兴二模）如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变.若图中∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数为（ ）
A．30° B．40° C．60° D．70°
6．（2025七下·余姚期末） 将一把三角尺和一把无刻度的直尺按如图所示的方式放置，使三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则与的关系为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025七下·余姚期中）如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿折叠，量得；小铁把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合．且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下列判断正确的是（ ）
A．纸带①、②的边线都平行
B．纸带①、②的边线都不平行
C．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
D．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
8．（2025七下·越城期中）如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=.若∠BCD=，则∠BED=( )
A． B． C． D．
9．（2024九下·西湖月考）如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）
A．70° B．65° C．60° D．50°
10．（2024七上·钱塘期末）如图，直线，相交于点，平分，设，，下列结论：
①，则；②若，则；③若，则；④若平分．则其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2025七下·兰溪期末）如图，两条直线相交于点O，若∠1+∠2=64°，则∠1= .
12．如图，AB∥CD，若∠D=45°，则∠1 的度数为 。
13．（2023·台州）用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为 ．
14．（2025七下·西湖月考）如图，直线、、相交于点，则的度数等于 ．
15．（2025七下·宁海期中）将一副三角板按如图所示方式放置，则下列结论：
①如果∠2=30°，则有AC//DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC//DA，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C；正确的有 .
16．（2024七下·绍兴期中）如图，，直线与，相交于点，，，点是上一点，且平分，过点作，交于点，将沿射线方向平移，点落在点处，若，则的度数为 ．
三、解答题（共8题，共52分）
17．（2024七下·浙江期中）如图， ． 求 的度数．
18．（2025七下·鄞州竞赛）如图，直线 l 分别与直线 AB，CD 相交于点 E、F，，点 P 是射线 EA 上的一个动点，点 P、E 不共点，连结 PF. 点 N 与点 E 关于直线 PF 对称. 当 时，试求出 的度数.
19．（2024七下·慈溪期末）如图，分别是射线上的点，连接平分，平分，．
（1）判定与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
20．（2025七下·新昌期末）如图，A，B分别是两边上的点C是射线ON上的动点，过点C作线段（点D在内部），且，连结AB，BD，已知，.
（1） 求的度数；
（2） 若，求的度数；
（3） 在点C从点O出发，沿着射线ON移动的过程中，是否存在点C，能使？若存在，求出的度数，若不存在，请说明理由.
21．（2025七下·宁波期中）如图，的三角板的直角顶点为平分．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
22．如图，在直角三角形 ABC中，∠ABC=90°，将三角形ABC沿射线BC方向平移得到三角形DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F。
（1）若∠DAC=56°，求∠F 的度数。
（2）若 BC=6 cm，当 AD=2EC 时，求AD 的长。
23．（2024七下·拱墅期末）一个台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面上的点滚向桌边，碰到上的点后反弹而滚向桌边，碰到上的点后反弹而滚向点．如果，，，都是直线，且的平分线垂直于，的平分线垂直于．
（1）判断并直接写出和的位置关系；
（2）猜想是否平行于？说明理由；
（3）若，求的度数（用含的代数式表示）．
24．（2025七下·诸暨期末）如图1，某一动直线AB分别截两平行直线a，b于点A，B，点 C为直线b上（位于点B右侧）一点，满足∠BAC=30°，∠BCA角平分线CD交直线a于点D.在直线a上，点D左侧任取一点E，点A右侧任取一点F；在直线b上，点B左侧任取一点G，点C右侧任取一点H.CD右边取点I满足CILCD，满足∠CDI=45°，DI交直线AB于点J，∠JAD的角平分线交DI于点K. 设∠ABC=α(0°<α<180°且α≠60°).
（1）若α=30°，求∠CAF-∠KAD的度数，写出过程；若α=90°，直接写出∠CAF-∠KAD的度数；
（2）若∠CAF-∠KAD=0°，求α的度数；
（3）若|∠CAK-110|=60°，求α的度数.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是同旁内角，错误，它们应该是邻补角，A符合题意；
B、∠1和∠3是对顶角，正确，B不符合题意；
C、∠3和∠4是同位角，正确，C不符合题意；
D、∠1和∠4是内错角，正确，D不合题意.
故答案为：A.
【分析】直接利用同旁内角、内错角、同位角、对顶角的定义分别分析得出答案.
2．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOC，
∵∠BOC=85°
∴∠AOD=85°
故答案为：B.
【分析】根据对顶角的性质进行解答即可.
3．【答案】A
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：
故答案为： A.
【分析】已知 ，可得 的度数，因为对顶角 即得 的度数.
4．【答案】C
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、，不能判定，该选项不合题意；
B、，不能判定，该选项不合题意；
C、∵，，
∴
∴，该选项符合题意；
D、∵，
∴不能判定，该选项不符合题意；
故选：C．
【分析】
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
5．【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图
∵∠1=40°
∴∠4=∠1=70°
∵AB∥CD
∴∠3=∠4+∠2=70°
故答案为：D
【分析】根据对顶角相等可得∠4=∠1=70°，再根据直线平行性质即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质；余角
【解析】【解答】解：如图，
∵直尺的对边平行
∴∠3=∠2
∵∠1+∠3=180°-90°=90°
∴∠1+∠2=90°
故答案为：B .
【分析】由平行线的性质退出∠3=∠2，由平角定义得到∠1+∠3=90°，因此∠1+∠2=90° 。
7．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；对顶角及其性质；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：对于纸带①，如图所示：
根据题意可知：，
∴，
∴，
由翻折的性质得，，
∴，
∴与不平行，
对于纸带②，由翻折的性质得，，，
又∵点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，
综上，纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行，
故答案为：D．
【分析】对于纸带①，根据对顶角相等可得，可求得，再由翻折的性质可得，据此可求出∠DBE=56°，据此可判断纸袋①的边线不平行；对于纸带②，由翻折的性质得，，，再根据C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上可得，，据此可判定纸带②的边线平行，即可得出答案.
8．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，设BE与AD相交与点F，
∵AB∥CD，∠BAD=76° ，∠BCD=
∴∠BAD=∠ADC=76°，∠ABC=∠BCD=
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE =α2∠ADC = 76° ×12 = 38°
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE =∠ ABC =
∴ ∠AFB= 180° - ∠BAD-∠ADE = 180° - 76°- = 104°-
∴∠EFD=∠AFB=104°-
在△DEF中， ∠BED =180° - ∠ADE -∠EFD=180° -38°-（104°-）=38°+，选项B、C、D不符合题意。
故答案为：A.
【分析】 本题通过平行线性质、角平分线定义及三角形内角和定理，将已知角度与未知角度α关联，利用平行线性质建立角度间的等量关系，用含有α的式子表示 ∠BED 。
9．【答案】A
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】
解：由题意，得：，∴，
∵，
∴
∴，
∴；
故答案为：A．
【分析】
根据平行线的性质得到，再利用三角形外角的性质得到，根据对顶角相等，进行求解即可解答．
10．【答案】B
【知识点】垂线的概念；角平分线的性质；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：①平分，
，
，，
，
，，
，即，
∴，故①正确；
②，
，
，
由①得，
∴，
∵，，
，故②正确；
③，由①得，
，
假设，则，
∴只有当时，，
而与是否垂直不确定，故③不正确；
④∵平分，平分，，
，，
，
，
∵，
∴，故④正确；
综上所述，正确的结论有①②④，
故答案为： B．
【分析】①根据角平分线的定义、对顶角的性质，结合条件进行判断；②根据垂直的性质、平角的定义、角平分线的定义进行判断；③根据角平分线的定义求出∠BOE=25°，然后假设∠BOF=65°，即可得∠EOF=90°，于是有当时，，由于是不确定，从而判断该选项；④根据角平分线的定义、平角的定义进行判断即可.
11．【答案】32°
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1和∠2互为对顶角
故填：32°.
【分析】本题考查对顶角及其性质，观察图形得出∠1和∠2为对顶角，再根据对顶角相等计算即可得出答案.
12．【答案】135°
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，
∵
∴
∴
故答案为：135°.
【分析】根据平行线的性质求出∠2的度数，最后根据对顶角的性质即可求解.
13．【答案】140°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
由折叠知∠3=∠1=20°，
∵a∥b，
∴∠1=∠4=20°，
∴∠5=180°-∠4-∠3=140°，
∴∠2=140°.
故答案为：140°.
【分析】由折叠知∠3=∠1=20°，由二直线平行，内错角相等得∠1=∠4=20°，根据三角形的内角和定理算出∠5，最后根据对顶角相等，可求出∠2的度数.
14．【答案】
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵ 直线、、相交于点，∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】本题根据对顶角相等的性质可以得出，然后根据平角的定义列式并进行替换即可求出答案。
15．【答案】①②③④
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：①如果∠2=30°，则∠1=90°-30°=60°，而∠AED=60°，即∠1=∠AED，故有AC∥DE，①正确；
②因为∠1+∠2=90°。∠2+∠3=90°，所以∠1+2∠2+∠3=180°=∠BAE+∠CAD，②正确；
③如果BC∥DA，由于DA⊥AE，所以必有BC⊥AE，因此有∠1=∠2=45°，③正确；
④如果∠CAD=150°，根据②，有∠2=∠BAE=180°-150°=30°，则∠3=90°-30°=60°，由于∠D=30°，则∠DFA=180°-30°-60°=90°（设F为BA与DE交点），因此有BA⊥DE. 由于原本BA⊥AC，则有 DE∥AC，所以就有∠C与∠4的对顶角相等，即有∠C=∠4.
故答案为：①②③④.
【分析】根据平行的判定与性质以及三角板各角的度数综合判断.
16．【答案】或
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：∵
∴，
平分，
，
，
，
当点在上时，如图，
，
，
，
当点在的延长线上时，如图，
，
，
则，
，
综上所述，的度数为或，
故答案为：或.
【分析】先根据平行线的性质和垂直的定义得到，然后分两种情况，①当点在上时，②当点在的延长线上时，分别根据角的构成计算即可求解．
17．【答案】解： (两直线平行， 同位角相等)．
，
(内错角相等， 两直线平行)，
(两直线平行， 同旁内角互补)，
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由两直线平行， 同位角相等，得∠2=∠3，结合已知，由等量代换得∠1=∠3，从而由内错角相等， 两直线平行，得DG∥AB，最后根据两直线平行， 同旁内角互补，算出答案.
18．【答案】解：设 ，分两种情况：
，
①当点 N 在平行线 AB，CD 之间时，
，，
，
，
由折叠可得，，
，
，
，
，
.
②当点 N 在 CD 的下方时，，
由折叠可得，，
，
，
，
，
；
综上所述， 的度数是 或 .
【知识点】平行线的应用-折叠问题
【解析】【分析】设∠CFN=x，分两种情况：∠CFP=β=3x.当点N在平行线AB，CD之间时；②当点N在CD的下方时，∠PFN=∠CFP+∠CFN=4x，构建方程求解.
19．【答案】（1）解：；理由如下：平分，
，
，
，
∴
（2）解：
平分
∴∠AEF=∠DFE
∵AB∥CD
∠AFE=∠DEF
∴∠AFE=∠AEF
∴∠AFE+∠CEF=180°
即：∠AFE+∠AEF+∠2=180°
∠1+30°+∠1+30°+∠1=180°
3∠1+60°=180°
∴∠1=40°
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得，已知∠1=∠2，利用等量代换可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答；
（2）根据已知可得，根据平行线性质和角平分线的定义可得，而∠CEF=∠AEF+∠2=∠AEF+∠1，最后代入进行计算可求出的度数，即可解答．
（1）解：；理由如下：
平分，
，
，
，
∴；
（2）解：，
，
∵，
∴，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
20．【答案】（1）解：∵，，
∴
（2）解：如图，过点B作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵， ，
∴，
由(1)知，
∴，
∴，
（3）解：存在，理由如下：
设，则，过点B作，
因为，所以，
如图，当点C在点B左侧时，∠EBD=(48-2x)°，
由(2)知，
所以，
48-2x =x，
x=16，
即：；
如图，当点C在点B右侧时，，
由(2)知，
所以，
2x-48=x，
x=48，
即：；
综合上述：的度数为或.
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【分析】(1)根据两直线平行，同位角相等即可求解；
(2)过点B作，根据平行线的性质即可求解；
(3)存在，设，则，过点B作，再分类讨论：①当点C在点B左侧时，∠EBD=(48-2x)°，②当点C在点B右侧时，，进而即可得出结论.
21．【答案】（1）解：
平分
.
（2）解：设，则
解得
.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【分析】(1)由三角形的内角和定理可得，再利用角平分线的定义求得的度数 .
(2)设，则，利用平行线的性质可得，再通过三角形的外角和定理可得，解得，进而求得的度数．
22．【答案】（1）解：由题意， 得AC∥DF， AD∥BF ，
∴∠ACB=∠F， ∠ACB=∠DAC，
∴∠F=∠DAC=56°
（2）解：由题意， 得AD=BE=CF。
设AD 的长为x(cm)， 则BE=CF=x。
∵AD=2EC，
∴。
∵BC=6cm，
∴
解得x=4，
即AD的长为4cm
【知识点】平行线的性质；平移的性质
【解析】【分析】（1）由题意， 得AC∥DF， AD∥BF，然后根据平行线的性质得到：∠ACB=∠F， ∠ACB=∠DAC， 进而即可求解；
（2）根据平移的性质得到：AD=BE=CF，设AD 的长为x(cm)， 则BE=CF=x，进而根据线段间的数量关系得到： 解此方程即可求解.
23．【答案】（1）
（2）解：，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵，，，
∴；
故答案为：
【分析】（）根据平行线的判定方法判断即可；
（）由可得，再根据角平分线的定义得，根据内错角相等两直线平行即可证明QR∥OP；
（）根据平行线的性质即可求得.
（1）∵，，，
∴，
（2），理由：
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
（3）∵
∴，
∴
∵，
∴．
24．【答案】（1）解：∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-30°-α=150°-α
∵GH||EF
∴∠CAF=∠ACB=150°-α，∠DAB=∠ABC=α
∵AK平分DAB
∴∠DAK=∠DAB=α
∴∠CAF-∠KAD=150°-α-α
当α=30°时，∠CAF-∠KAD=150°-30°-15°=105°
当 α=90° 时，∠CAF-∠KAD=150°-90°-45°=15°
（2）解：由(1)可得∠CAF-∠KAD=150°-α-α
当 ∠CAF-∠KAD=0° ，即150°-α-α=0，解得α=120°
（3）解：①0°<α<60°时，如图所示
此时∠CAK=∠CAB+∠BAK=30°+α
若|∠CAK-110°|=60°即有
解得α=40°或280°(舍去)
②60°<α<90°时，此时∠CAK=30°+α+
若|∠CAK-110°|=60°即有
解得α=100°或-140°(舍去)
③90°<α<150°时，此时∠CAK=150°+
若|∠CAK-110°|=60°即有
解得α=140°或380°(舍去)
综上所述， α 的度数为40°，100°，140°
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【分析】(1)结合平行和角平分线的概念分别表示∠CAF和∠KAD的度数，再求出α为30°和90°时的差值；
(2)结合(1)中的结论，得到关于α的方程，求解方程即可得结果；
(3)根据的大α小对∠CAK的表达式进行分类讨论，求解方程，排除不符合范围的结果即可.
1 / 1
