浙教版（2024）七年级下册 第1章 相交线与平行线 单元测试(含解析)

浙教版（2024）七年级下册 第1章 相交线与平行线 单元测试
一、选择题
1.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶要用4小时；从乙码头到甲码头逆流行驶要用5小时.已知水流速度为3千米/小时，则船在静水中的平均速度是(　　)
A. 6千米/小时 B. 9千米/小时 C. 27千米/小时 D. 54千米/小时
2.如图，请指出图中与∠B是内错角的是（　　）
A.∠C B.∠EAC C.∠BAC D.∠DAB
3.要生产一种容积为36π的球形容器，则球形容器的半径R的值是（球的体积公式是V＝πR3）（　　）
A.9 B.6 C. D.3
4.解一元一次方程3x+7＝32﹣2x，移项正确的是（　　）
A.3x+2x＝32﹣7 B.3x+2x＝32+7 C.3x﹣2x＝32﹣7 D.3x﹣2x＝32+7
5.已知的三边长a，b，c满足等式，则的形状是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
6.按语句“画出线段PQ的延长线”画图正确的是（　　）
A. B. C. D.
7.如图，直线、相交于点，且，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8.下列图中∠1和∠2不是同位角的是（　　）
A. B. C. D.
9.将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸按如图的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为y cm，当x＝20时，y的值为（　　）
A.600cm B.597cm C.543cm D.540cm
10.一次数学活动中，为检验纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用了两种不同的方法：小明把纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合，且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下列判断正确的是（　　）
A.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
B.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
C.纸带①、②的边线都平行
D.纸带①、②的边线都不平行
11.如图，已知∠F+∠FGD＝80°（其中∠F＞∠FGD），添加一个以下条件：①∠FEB+2∠FGD＝80°；②∠F+∠FGC＝180°；③∠F+∠FEA＝180°；④∠FGC﹣∠F＝100°．能证明AB∥CD的个数是（　　）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
12.如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝100°，CD与AB在直线EF异侧．若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为（　　）时，CD与AB平行．（　　）
A.4秒 B.10秒 C.40秒 D.4或40秒
二、填空题
13.把两个半径分别为1cm和cm的铅球熔化后做成一个更大的铅球，则这个大铅球的半径是 　　cm（球的体积公式V＝πr3，其中r是球的半径）．
14.甲、乙两列火车从相距60千米的两站同时出发，同向而行，甲车在后，每小时行驶70千米，乙车在前，每小时行驶50千米，则经过 　 　小时后两车相距20千米．
15.某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的8折销售．若打折后每件服装仍能获利30%，则这批服装每件的标价为 　 　元．
16.我们规定：[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，．的值为 　　．
17.一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，
改变△ACD的位置（其中A点位置始终不变），使三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行时，写出∠BAD的所有可能的值　　．
三、解答题
18.如图，已知∠1＝∠2，试说明a∥b的理由．
19.电流通过导体时会产生热量，电流（单位：安培）、导线电阻（单位：欧姆）、通电时间（单位：秒）与产生的热量（单位：焦耳）满足．若导线电阻为10欧姆，电流为安培，则1秒内导线电阻产生的热量为多少焦耳？
20.求x的值：25x2﹣36＝0．
21.如图，直线相交于点D，．
(1)若，求证：；
(2)在（1）的条件下，若，求的度数．
22.综合与探究
问题情境：2023年12月26日，是太原市中环快速路通车十周年的纪念日．中环快速路主线全长近50千米，创造了当年谋划、当年开工、当年拆迁、当年通车的“中环速度”，成为载入我市城建史册的标志性工程．某日，甲、乙两组记者计划从中环路上同一起点出发，沿相反方向驾车绕中环路行驶一圈，利用固定机位拍摄沿路风光．已知甲组的平均速度为45千米时，乙组比甲组晚出发24分，平均速度为35千米/时．设甲组行驶的时间为x时．
数学思考：
（1）在两组记者驾车行驶过程中，甲组的路程为 　　千米，乙组的路程为 　 　千米（均用含x的代数式表示）；
问题解决：
（2）求甲、乙两组相遇时x的值；
（3）若甲组回到起点后，立即掉头，以54千米/时的平均速度沿原路反向行驶，掉头时间忽略不计．在乙组回到起点前，当甲、乙两组之间的路程为20千米时，求x的值．
浙教版（2024）七年级下册 第1章 相交线与平行线 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶要用4小时；从乙码头到甲码头逆流行驶要用5小时.已知水流速度为3千米/小时，则船在静水中的平均速度是(　　)
A. 6千米/小时 B. 9千米/小时 C. 27千米/小时 D. 54千米/小时
【答案】C
【解析】设船在静水中的平均速度是x千米/小时，根据题意得：4(x+3)=5(x-3)，
去括号得：4x+12=5x-15，解得：x=27，则船在静水中的平均速度是27千米/小时.
故选：C.
2.如图，请指出图中与∠B是内错角的是（　　）
A.∠C B.∠EAC C.∠BAC D.∠DAB
【答案】D
【解析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角即可解答．
∠B的内错角是∠DAB．
故选：D．
3.要生产一种容积为36π的球形容器，则球形容器的半径R的值是（球的体积公式是V＝πR3）（　　）
A.9 B.6 C. D.3
【答案】D
【解析】由题可知，πR3＝36π，解得R＝3．
故选：D．
4.解一元一次方程3x+7＝32﹣2x，移项正确的是（　　）
A.3x+2x＝32﹣7 B.3x+2x＝32+7 C.3x﹣2x＝32﹣7 D.3x﹣2x＝32+7
【答案】A
【解析】移项得：3x+2x＝32﹣7.
故选：A．
5.已知的三边长a，b，c满足等式，则的形状是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
【答案】D
【解析】∵，∴，
解得：，∴是等边三角形.
故选：D．
6.按语句“画出线段PQ的延长线”画图正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A.图形和语言符合，故本选项正确；
B.不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；
C.不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；
D.不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；
故选：A．
7.如图，直线、相交于点，且，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵直线、相交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
故选：A．
8.下列图中∠1和∠2不是同位角的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据同位角的定义进行判断即可．
A．由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意．
B．由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意．
C．由图可知，∠1，∠2不是同位角，故C符合题意．
D．由图可知，∠1，∠2是同位角，故D不符合题意．
故选：C．
9.将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸按如图的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为y cm，当x＝20时，y的值为（　　）
A.600cm B.597cm C.543cm D.540cm
【答案】C
【解析】由题意得：y＝30x﹣3（x﹣1）＝27x+3，
∴当x＝20时，y＝27×20+3＝543．
故选：C．
10.一次数学活动中，为检验纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用了两种不同的方法：小明把纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合，且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下列判断正确的是（　　）
A.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
B.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
C.纸带①、②的边线都平行
D.纸带①、②的边线都不平行
【答案】B
【解析】对于纸带①，
∵∠1=∠2=50°，
∴∠1=∠ADB=50°，
∴∠DBA=180°-∠ADB-∠2=80°，
由翻折的性质得：∠ABC=∠DBA=80°，
∴∠DEB=180°-∠ABC-∠DBA=20°，
∴∠1≠∠DEB，
∴AD与EB不平行．
对于纸带②中，由翻折的性质得：∠CGH=∠DGH，∠EHG=∠FHG，
又∵C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上
∴∠CGH+∠DGH=180°，∠EHG+∠FHG=180°，
∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，
∴∠CGH+∠EHG=180°，
∴CD∥EF．
综上所述：纸带①边线不平行，纸带②的边线平行．
故选：B．
11.如图，已知∠F+∠FGD＝80°（其中∠F＞∠FGD），添加一个以下条件：①∠FEB+2∠FGD＝80°；②∠F+∠FGC＝180°；③∠F+∠FEA＝180°；④∠FGC﹣∠F＝100°．能证明AB∥CD的个数是（　　）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】B
【解析】过点F作CD的平行线FH，结合条件①可证AB∥CD；条件②得到EF∥CD；条件③得到AB∥FG；条件④的结果得到恒等式．
①过点F作FH∥CD，则：∠HFG＝∠FGD，
∵∠EFG＝∠EFH+∠HFG，∠EFG+∠FGD＝80°，
∴∠EFH+2∠FGD＝80°，
∵∠FEB+2∠FGD＝80°，
∴∠EFH＝∠FEB，
∴AB∥FH，
∴AB∥CD，故①符合题意；
②∵∠F+∠FGC＝180°，
∴CD∥FE，故②不符合题意；
③∵∠EFG+∠FEA＝180°，
∴AB∥FG，故③不符合题意；
④∵∠FGC﹣∠EFG＝100°，∠EFG+∠FGD＝80°，
∴∠FGC﹣∠EFG+∠EFG+∠FGD＝100°+80°，
∴∠FGC+∠FGD＝180°，故④不符合题意．
故选：B．
12.如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝100°，CD与AB在直线EF异侧．若∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为（　　）时，CD与AB平行．（　　）
A.4秒 B.10秒 C.40秒 D.4或40秒
【答案】D
【解析】分情况讨论：①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．
如图①，AB与CD在EF的两侧时，
∵∠BAF＝100°，∠DCF＝60°，
∴∠ACD＝180°﹣60°﹣（6t）°＝120°﹣（6t）°，∠BAC＝100°﹣t°，
要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAC，
即120°﹣（6t）°＝100°﹣t°，
解得：t＝4；
此时（180°﹣60°）÷6＝20，
∴0＜t＜20；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，
∵∠DCF＝360°﹣6t°﹣60°＝300°﹣6t°，∠BAC＝100°﹣t°，
要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，
即300°﹣（6t）°＝100°﹣t°，
解得：t＝40，
此时（360°﹣60°）÷6＝50，
∴20＜t＜50；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，
∴∠DCF＝6t°﹣（180°﹣60°+180°）＝6t°﹣300°，∠BAC＝t°﹣100°，
要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC，
即（6t）°﹣300°＝t°﹣100°，
解得：t＝40，
此时t＞50，
而40＜50，
∴此情况不存在．
综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，CD与AB平行．
故选：D．
二、填空题
13.把两个半径分别为1cm和cm的铅球熔化后做成一个更大的铅球，则这个大铅球的半径是 　　cm（球的体积公式V＝πr3，其中r是球的半径）．
【答案】2
【解析】（cm3），大铅球的半径为： 2（cm）．
14.甲、乙两列火车从相距60千米的两站同时出发，同向而行，甲车在后，每小时行驶70千米，乙车在前，每小时行驶50千米，则经过 　 　小时后两车相距20千米．
【答案】2或4
【解析】设经过x小时后两车相距20千米，则：70x＝50x+60﹣20或70x＝50x+60+20，
解得x＝2或x＝4，
综上分析可知，经过2小时或4小时后两车相距20千米．
15.某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的8折销售．若打折后每件服装仍能获利30%，则这批服装每件的标价为 　 　元．
【答案】325
【解析】设这批服装每件的标价为x元，由题意得0.8x﹣200＝200×30%，
解得x＝325，∴这批服装每件的标价为325元.
16.我们规定：[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，．的值为 　　．
【答案】203
【解析】∵[]＝1，[]＝2，[]＝3，[]＝4，[]＝5，[]＝6，[]＝7，
∴原式＝1×3+2×5+3×7+4×9+5×11+6×13＝3+10+21+36+55+78＝203．
17.一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，
改变△ACD的位置（其中A点位置始终不变），使三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行时，写出∠BAD的所有可能的值　　．
【答案】15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°
【解析】要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．
分10种情况讨论：
（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°或135°；
（2）如图2，当AC边与OB平行时，∠BAD＝90°+45°＝135°或45°；
（3）如图3，DC边与AB边平行时，∠BAD＝60°+90°＝150°，
（4）如图4，DC边与OB边平行时，∠BAD＝135°+30°＝165°，
（5）如图5，DC边与OB边平行时，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；
（6）如图6，DC边与AO边平行时，∠BAD＝15°+90°＝105°
（7）如图7，DC边与AB边平行时，∠BAD＝30°，
（8）如图8，DC边与AO边平行时，∠BAD＝30°+45°＝75°；
综上所述：∠BAD的所有可能的值为：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．
故答案为：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．
三、解答题
18.如图，已知∠1＝∠2，试说明a∥b的理由．
【答案】证明：如图，
∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴a∥b．
【解析】
19.电流通过导体时会产生热量，电流（单位：安培）、导线电阻（单位：欧姆）、通电时间（单位：秒）与产生的热量（单位：焦耳）满足．若导线电阻为10欧姆，电流为安培，则1秒内导线电阻产生的热量为多少焦耳？
【答案】解：根据题意，得（焦耳），
答：1秒内导线电阻产生的热量为50焦耳．
【解析】
20.求x的值：25x2﹣36＝0．
【答案】解：25x2＝36，
∴x2＝，
∴x＝±．
【解析】
21.如图，直线相交于点D，．
(1)若，求证：；
(2)在（1）的条件下，若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
由（1）知，
，
∴．
【解析】
22.综合与探究
问题情境：2023年12月26日，是太原市中环快速路通车十周年的纪念日．中环快速路主线全长近50千米，创造了当年谋划、当年开工、当年拆迁、当年通车的“中环速度”，成为载入我市城建史册的标志性工程．某日，甲、乙两组记者计划从中环路上同一起点出发，沿相反方向驾车绕中环路行驶一圈，利用固定机位拍摄沿路风光．已知甲组的平均速度为45千米时，乙组比甲组晚出发24分，平均速度为35千米/时．设甲组行驶的时间为x时．
数学思考：
（1）在两组记者驾车行驶过程中，甲组的路程为 　　千米，乙组的路程为 　 　千米（均用含x的代数式表示）；
问题解决：
（2）求甲、乙两组相遇时x的值；
（3）若甲组回到起点后，立即掉头，以54千米/时的平均速度沿原路反向行驶，掉头时间忽略不计．在乙组回到起点前，当甲、乙两组之间的路程为20千米时，求x的值．
【答案】解：（1）在两组记者驾车行驶过程中，甲组的路程为45x千米，乙组的路程为千米．
（2）根据题意得：45x+（35x﹣14）＝50，解得：，
即甲、乙两组相遇时.
（3）当甲、乙出发后，甲、乙之间的路程为20千米，根据题意得：45x+（35x﹣14）＝20，
解得：；
当甲、乙相遇前甲、乙两组之间的路程为20千米，根据题意得：45x+（35x﹣14）＝50﹣20，
解得：；
当甲、乙相遇后甲、乙两组之间的路程为20千米，根据题意得：45x+（35x﹣14）＝50+20，
解得：；
当甲掉头后，追上乙之前，甲乙之间的路程为20千米，根据题意得：，
解得：；
当甲掉头后，追上乙之后，甲乙之间的路程为20千米，根据题意得：，
解得：，
乙到达出发点时，35x﹣14＝50，解得：，
∵，∴不符合题意；
综上分析可知，乙组回到起点前，甲、乙两组相距的路程为20千米时，x的值为，，，或．
答：乙组回到起点前，甲、乙两组相距的路程为20千米时，x的值为，，，或．
【解析】