教学案例分析《二元一次方程组复习》

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意料之外
—— 《二元一次方程组》（复习课）
不可小看我们的学生，特别是这些在课程改革的全新理念下熏陶出来的充满探索精神和活跃思维的学生们。虽然只有短短四五年的时间，但他们已经一改以往学生那种死气沉沉的感觉。他们的活力挑战着老师的“权威”；他们对数学的感悟已经不仅限与课堂；他们身上充盈着的“不安分”的细胞，他们头脑中跳动着的聪颖和睿智，会在任何一个你不经意的时刻，猝不及防地跃然而出，令你惊喜之余，欣然谓叹！
这份感觉我时常享受，不久前在上《二元一次方程组》的复习课上，我又一次领略。
这一章最基本的要求就是会解二元一次方程组，于是我先让学生
分别用加减法和代入法解二元一次方程组，学生解得
记得以往复习一般都是教师准备（或精选）了一定数量的习题，有教师讲解的，也有学生训练的，教师希望以习题为载体进行复习、巩固已学过的知识和技能。这次我想换一种形式，与其让学生做题目，还不如让学生也来出出题目，于是我有出示了这样一道题：
请你提出与有关的数学问题
要求：⑴二元一次方程与二元一次方程组为主，可以综合运用已学过的知识
（2）题型可以是选择题、填空题、解答题、应用题等
（3）可以是已做过的题型，也可以是自创的题型
对于上面这道题，我早以准备了很多关于这个问题的题目，万一学生不会提问题，我就作适当提示，以免为难学生。
没想到当我问题一展示，快嘴徐强伟马上就举手了，他说：方程组的解就是。
我再问他：为什么这么快就能说出这么一个方程组。
他说：他用了等式性质1，将两式分别相加和相减。
嘿，我不禁暗暗惊喜，连依据也能说出来，在他的方法指点下，又有几个同学出了类似的方程组。
“我出的是应用题”，一看，是平时就爱钻研的王聪。
他站起来提出了这样一个问题：猫增加到原来的2倍，数量为狗的3倍；狗增加1只，猫狗数量相同，求猫狗各几只？
“真聪明！”我不仅赞叹，这是根据作业本上一道题改编过来的，还知道对已做过的题目进行变式。
经过这两位同学的“爆炒”，大家开始“头脑发热”，第三个同学腾地站起来，“我出的是选择题。”
的解是（ ）
（A）（B）（C）（D）
又有一个学生站起来说：“老师，我出的是填空题。”
写出一个以为解的二元一次方程组
这两位同学所出的题目是常规题，可见他们平时能注意积累。
“还有与以上同学所提的问题不一样的吗”我又问，学生们面面相觑。
“我还有。”一个学生涨红着脸，眼睛透着光芒，急促地说。我一看，是平时言语不多的王仙，数学基础不好，但很努力。
已知是二元一次方程组的解，则，问题一提出，我不禁大吃一惊，全班的同学也不由的鼓起掌，看来我小看她了。
此时时间已过去大半节课，而同学们提的问题也该接近尾声了吧，我刚想来个总结，王超同学又想到了一个问题：
已知∣x-3∣+=0,求x+y
观察全班，学生的眼神已告诉我，他们由衷的佩服王超，能想到这样一个问题。
看着这阵势，我干脆再让学生多想一会儿，很快，最近学数学不太顺利的周新宁站起来了，且看她提的问题是怎样的。
已知x+y=5, ++2xy+x=28,则x= y=
我不禁暗暗叫绝，教室里又一遍掌声，说明大家也感到她的问题不错，连因式分解都用上去了。难为一个初一的学生竟然想得到，就连我也没想这么多。
“还有吗”我问。学生们有的摇摇头，有的没作声，看来是山穷水尽，已经够丰富了，数一数，已经有7种不同类型的题目，我事先可没想这么多，我已经很满足了。看看时间，离下课也只有5分钟了，总结一下也可以收场了。
“老师，我还有一个问题。”
是爱琢磨， 不爱声张的毛俊阳。他提出的问题是：
已知x-y=1, -=5,求的值，
这倒出乎我的意料， “真聪明”，这种逆向思维的能力很令人赞叹，这些其实他自己根本没意识到。对于我，却象喝了杯醇酒一般，又醉了几分，对于学生，又推开了一扇窗，我看到学生露出佩服的眼神。学生尚未学过二元二次方程组，我不知学生会不会解，于是我问学生：怎么解这道题呢？有的学生说用尝试检验法，有的学生说将第二个方程因式分解转化为二元二次方程组，也有的学生说将所求的代数式分母因式分解，再把x+y看作一个整体，将其值代入。
听完学生们的解题方法，我暗暗庆幸我在平时对学生们解题方法的引导没有白费力气。
一堂课的时间真的要结束了，但是，这阵势，这气氛，这高高举起的渴望之手…。我猛然意识到：让他们把问题继续提下去。于是我布置他们把今天课堂上同学们所提的问题都归纳一下，并把它解出来，如果还有新的问题，就直接写在纸上和我交流。
第二天，我收到了50份关于二元一次方程组的练习题，其中还有不少课堂上没提到过的问题。
这一节课，是学生们用他们的智慧够建了一个美丽、金碧辉煌的数学殿堂。所有的思考都出自他们自己的大脑；所有的意料之外，都令人拍案叫绝！孩子们用他们的纯真、聪颖、睿智，给我和在座的听课老师上了一节生动的课！
教学反思…
这的确是一堂完全出乎我意料之外的课，这里记录的全部内容没有任何加工的成分，纯属课堂实录。经过三四年的课程学习，我的学生们已经习惯了多思、敢讲、爱讲，什么事都要问个为什么，这对老师驾驭课堂的能力提出了更高的要求。上完这堂课后，我一方面欣喜于我的学生们的活跃，陶醉于自己平常的教学中的有意识引导所收到的效果，感恩于新课本的厚实基础；另一方面为我的学生们赶上了课改的良好机遇而庆幸。同时，我也意识到，如果我事先能预见到可能发生的情况，事先有所准备，效果可能会更好；另外，作为一个一线教师，每天都在接触学生，每天都在发生着许许多多的故事，为什么不多作一些记录呢？它们都是宝贵的资料啊！一节课虽然平常，它却有着深厚的背景，我们的确应该多多挖掘背景，不断提高自己的水平，讲课改渗透得更好。
评析：
1、 教师如何驾驭课堂
传统的教学观认为，教师对课堂的驾驭表现为，教师是课堂的控制者，注重教师对知识的传授，学生始终处在被动接受知识（包括方法）的地位。而基础教育课程改革所提倡的教学规则认为，教师是课堂的合作者、引导者和组织者，教学过程是师生交流、积极互动、共同发展的过程。正是在新课程理念的指导下，敢于打破常规，摆脱了以往的以习题为载体进行复习，而学生只是被动模仿，我选择了这样一堂让学生主动参与、乐于探究的复习方式，培养学生分析解决问题、交流与合作以及逆向思维的能力。从课堂实施的情况来看，课堂上学生的主动性得到了很好的发展，学生的思维很活跃，有些问题的产生确实在教师的意料之外。
这节课充分挖掘了来自学生的资源，使之成为课程的一个重要组成部分。象毛俊阳同学所提的问题，学生们想出了三种解法，来自学生的不同思维，对同龄学生都是有益的学习材料，这一效果是教师单纯讲解所不能比拟的。课堂没有垄断者，师生都是课堂的参与者、合作者、相互交流、倾听、赞赏，通过讨论、探索，师生获得共同成长的机会。
2、如何处理课前预设与动态生成的矛盾
这样的教学方法需要教师在课前做好充分准备。学生的思维相当活跃。一旦被激活。其潜能是不可估量的。因此，在教学中可能会发生教师意想不到的结论产生，为此教师要做的就会比运用讲授法教学更仔细，不便要有预见学生可能出现问题的能力，还要加强自身分析教材和掌握知识、运用知识的能力，以保证能够满足学生的需要。
象毛俊阳和周新宁两位同学所提出的问题，是我所未曾预料、也无法预料的“课堂意外事件”。但因时间仓促，在教学中我没有足够时间让思维过程完全暴露，往往突然间一个问题、冒出来了，学生除了赞叹不已，并不了解其中的奥妙。要让学生真正进入研究之门，还应当体现一下问题的产生过程，同时也提供时间和机会让学生暴露他们的思维过程，否则压抑了学生的积极性和创造性。
新一轮课程改革的核心环节是课程实施，而课程实施的基本途径是课堂教学，这对教师提出了更高的要求，如何转变教学方式，如何树立课程意识，这是每位一线教师都要面对并且应该深入思考的问题。
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