5.4乘法公式(2)

课件17张PPT。乘法公式(2)公式的结构特征:左边是a2 ? b2; 两个二项式的乘积,平方差公式应用平方差公式的注意事项:(a+b)(a?b)=即两数和与这两数差的积.右边是这两数的平方差. 使用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 时，关键在于
找准_a__与_b__，公式左边积的两个因式中相同的
项看作a，互为相反数的项中带正号的项看作b。即(相同项)2—(相反项)2你能用右图形的面积直观的表示两数和的平方公式呢?运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式
(1)(3+x)2 =(3+x)(3+x)=9+6x+x2 观察以上算式，你发现了什么规律？两数和的完全平方公式 两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍(2) (a+b)2 == a2+2ab+b2 .(a+b)(a+b)=9+3x+3x+x2 = a2+ab+ab+b2算一算你发现什么?做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空):
(a+1) 2 =____2 +2 . ___ . ___ + ___2 =_____________
(2) (2a+3b)2 =____2 +2 . ___ . ____+____2=____________aa11a2+2a+1(2a)3b(3b)2a4a2+12ab+9b2[a+(-b)]2
=a2 ?2ab+b2.
两数和的完全平方公式 (a+b)2 =a2 +2ab+ b2两数差的完全平方公式即 两数差的平方,等于这两数
的平方和,减去这两数积的2倍?两数和的完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+b2 .
两数差的完全平方公式 (a?b)2 = a2?2ab+b2 .比一比：这两个公式的区别与联系是什么?提示:
以上两个公式统称完全平 方公式.
平方差公式和完全平方公式统称乘法公式.一句顺口溜：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放。”一般的，我们有以下两数和的完全平方公式：使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b.(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a?b)2 = a2?2ab+b2 .注意 指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a?1)2＝2a2?2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (?a?1)2＝?a2?2a?1.解: (1)第一数被平方时, 未添括号;第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;应改为: (2a?1)2＝ (2a)2?2?2a?1+1=4a2-4a+1 (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2?2a?1 +1=4a2+4a+1 (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;第二数的平方 这一项错了符号;应改为: (?a?1)2＝a2+2a +12; 纠 错 练 习(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a?b)2 = a2?2ab+b2 .练一练:
课本119页 课内练习生活在线：一花农有1块正方形茶花苗圃，边长为am。现将这块苗圃的边长都增加1.5m，求这块苗圃的面积分别增加了多少m2。(a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2= 3a+2.25例4：一花农有4块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。现将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少m2。解：设原正方形苗圃的边长为am,边长都增1.5m，
新正方形的边长为（a+1.5）m，
（a+1.5）2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55
当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75
类似地，当a=30， a=27时， 3a+2.25的值分别为92.25，83.25。答：苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2,
92.25m2,83.25m2.提高题1、计算：2、若 ，则
= 。发散练习,勇于创新1.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )
(A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -93.已知(a+b)2=11 , ab=1 , 求(a-b)2的值.B 完全平方公式口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放 我们把完全平方和公式与完全平方差公式统称为完全平方公式（也叫乘法公式）小结在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；课后作业
作业本
《指导丛书》布置作业：