2025-2026学年浙教版数学七年级下册 3.1 同底数幂的乘法教案

《 3.1.1同底数幂的乘法》教案
【教学目标】
1.进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要.
2.理解同底数幂相乘的法则.
3.会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题.
【教学重难点】
重点：掌握同底数幂的乘法法则.
难点:能正确地运用同底数幂乘法的性质解决一些实际问题.
【教学过程】
一、问题导入
2021年10月16日, 神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接.三名航天员进驻天和核心舱,中国空间站开启有人长期驻留时代.
问：假设空间站组合体围绕地球飞行一周所需时间为104秒,速度为105米/秒,则其绕地飞行一周的行程为多少米？
（1）如何列式？104×105
（2）104与105是我们学过的？（回顾幂的知识）
（3）104与105这两个幂的底数一样，称为同底数幂.
104×105=（10×10×10×10）×（10×10×10 ×10×10）=109（米）
二、初探新知
根据乘方的意义和乘法运算律，完成下列填空.
（1）23×22 = ( 2×2×2) ×( 2×2 ) = 2×2×2×2×2 = 2( 5 ) = 2( 3 )+( 2 )
（2）a4 · a3 = ( a ·a ·a ·a ) ×( a ·a ·a ) = a ·a ·a ·a·a ·a ·a = a ( 7 ) = a ( 4 )+( 3 )
（3）5m×5n = ( 5×5× …×5 ) ×( 5×5× …×5 )= 5×5× …×5 = 5( m+n )= 5( m )+( n )
思考：你发现同底数幂相乘有什么规律？ (底数有什么规律？指数有什么规律 )
尝试写出你发现的规律，再举几个具体的例子进行检验.
猜想: am · an= am+n (当m、n都是正整数)
证明：am · an =(a·a·…·a) (a·a·…·a) = a·a·…·a= am+n
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
公式：am · an = am+n (当m、n都是正整数)
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？a m·a n·a p =am+n+p （m、n、p都是正整数）
三、例题演练
【例1】计算下列各式，结果用幂的形式表示.
(1) 78×73 (2) (－2)8×(－2)7 (3) 64×6
(4) x3·x5 (5) 33×(－3)5 (6) (a－b)2·(a－b)3
(1) 78×73=78+3=711 （教师板演，规范书写格式）
(2) (－2)8×(－2)7=(－2)8+7=(－2)15= －215 （回顾奇负偶正法则）
(3) 64×6=64+1=65
(4) x3·x5= x3+5= x8
(5) 33×(－3)5=33×(－35)=－33×35=－38
(6) (a－b)2·(a－b)3=(a－b)2+3=(a－b)5 （整体思想）
解题时需注意：
1.运算结果的底数一般是正数；
2.不能忽视指数为1的情况；
3.若底数不同，先化为相同，后运用法则；
4.底数既可以是数，也可以是字母，也可以是多项式．
【做一做】运用同底数幂的乘法法则计算下列各式，并用幂的形式表示结果.
(1) 3×33 (2) 105×105
(3) (－3)2×(－3)3 (4) a m· a n· a l
学生完成在学案上，选择一位学生的答案投屏校对.
【例2】我国自主研发的“神威 太湖之光”超级计算机的实测运算速度达到每秒9.3亿亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？
解：9.3亿亿次=9.3×108×108次，24小时=24×3.6×103秒
（9.3×108×108）×（24×3.6×103）
=（9.3×24×3.6）×（108×108×103）
=803.52×1019=8.0352×1021（次）
答：它一天能运算8.0352×1021次
四、课堂小结
五、巩固练习
1.下面的计算对吗 错的请改正:
(1) a3 · a3 = 2a3
(2) a2 · a3 = a6
(3) a · a6 = a6
(4) (－7)8× 73=－711
2.下列运算中，正确的是(　　)
A. a2＋a2＝a4； B. 52×53＝56；
C. an·an＝2an； D. －64·(－6)4＝－68．
六、拓展提高
(1)已知2x＝5，则2x+3的值是________．
(2)已知4x＝8，4y＝2，则4x+y的值是________．
(3)若a3＝m，a5＝n，用含m，n的代数式表示a11 为__________．
思考题：已知 2a=3，2b=12，求 a，b之间的关系.