5.5分式方程的应用测试卷（解析版）

分式方程的应用20160907
一．选择题（共9小题）
1．要使的值与的值互为倒数，则有（　　）
A．x=﹣2
B．x=2
C．x=
D．x=﹣
2．某食堂存煤m吨，原计划每天烧煤a吨，实际每天节约b吨（b＜a），则实际比原计划多烧（　　）天．
A．
B．；
C．
D．
3．已知当x=﹣2时，分式无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b的值等于（　　）
A．﹣6
B．﹣2
C．6
D．2
4．小明通常上学时从家到学校要走一段上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（　　）千米/时．
A．
B．
C．
D．
5．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b=，如2※4=．根据这个规则，则方程x※（﹣2x）=1的解为（　　）
A．
B．1
C．﹣
D．
6．已知，其中A，B为常数，则4A﹣B的值为（　　）
A．7
B．9
C．13
D．5
7．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是（　　）
A．=14
B．=14
C．=1
D．=14
8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（　　）
A．
B．=
C．
D．
9．某工厂原计划在x天内完成120个零件，采用新技术后，每天可多生产3个零件，结果提前2天完成．可列方程（　　）
A．=
B．
C．
D．
　
二．填空题（共7小题）
10．甲做90个机器零件所用的时间和乙做120个所用的时间相等，又知甲、乙两人每小时共做35个机器零件，问甲、乙每小时各做多少个机器零件．
解：设甲每小时做x个机器零件，则乙每小时做　　　　个机器零件，依题意可列方程　　　　．
11．已知某轮船顺水航行a千米，所需的时间和逆水航行b千米所需的时间相同．若水流的速度为c千米/时，则船在静水中的速度为　　　　千米/时．
12．①已知x=3是方程=1的一个根，则a=　　　　；
②已知x=1是方程的一个增根，则k=　　　　．
13．某工厂的锅炉房储存了c天用的煤m吨，要使储存的煤比预定多d用天，每天应节约煤　　　　吨．
14．已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax2+bx﹣10=0的一个解，则的值是　　　　．
15．汛期将至，我军机械化工兵连的官兵为驻地群众办实事，计划加固驻地附近20千米的河堤．根据气象部门预测，今年的汛期有可能提前，因此官兵们发扬我军不怕苦，不怕累的优良传统，找出晚归，使实际施工速度提高到计划的1.5倍，结果比计划提前10天完成，问该连实际每天加固河堤多少千米？列方程解此应用题时，若计划每天加固河堤x千米，则实际每天加固1.5x千米，根据题意可列方程为　　　　．
16．两名教师带若干名学生去旅游，联系了甲、乙两家旅游公司，甲公司给的优惠价是：一名教师按行业规定的统一价全价收费，其余按7.5折收费；乙公司给的优惠价是：全部按8折收费，经核算甲公司的优惠价比乙公司的优惠价便宜，则学生人数是　　　　．
　
三．解答题（共14小题）
17．某人往返于甲，乙两地，去时先步行2km，再乘汽车行10km，回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比这个人步行多走16km，这个人骑自行车比步行每小时多走8km，则这个人步行的速度是多少？
18．甲乙两人同时开始工作，当乙加工56个机器零件时，甲只加工42个机器零件．已知两人每小时共做28个机器零件，每人每小时各做多少个机器零件？
19．一架飞机顺风航行800千米所需时间和逆风航行600千米所需的时间相同．已知风的速度是30千米/时，求这架飞机在无风时的航行速度．
20．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额相等，如果设第一次捐款人数x人，那么x应满足怎样的方程？
21．计算：，并求当x=1时，该代数式的值．
22．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．
23．某校统考后，需将成绩录入电脑，为防止出现差错，全校2640名学生成绩数据安排甲、乙两位教务员分别录入计算机一遍，然后经过电脑比对输入成绩数据是否一致．已知甲的输入速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．求这两位教务员每分钟各能录入多少名学生的考试成绩数据．
24．某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高百分之25作为销售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高百分之10作为销售价，第二个月比第一个月增加了80件，并且第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价每件是多少元？商场第二个月共销售商品多少件？
25．学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
26．用价值为100元的甲种涂料与价值为200元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克售价是多少元？
27．为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲，乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲，乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成，问原来规定修好这条公路需多少长时间？
28．某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收取较高的定额费用．2月份，小王家用水量是小李家用水量的，小王家当月水费是17.5元，小李家当月水费是27.5元，求超过5m3的部分每立方米收费多少元？
29．翻译一份文稿，用某种电脑软件翻译的效率相当于人工翻译的效率的75倍，电脑翻译3300个字的文稿比人工翻译少用2小时28分．求用人工翻译与电脑翻译每分钟各翻译多少个字？
30．车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组高25%，甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间少30min，问甲、乙两组每小时加工多少个零件？
　
分式方程的应用20160907
参考答案与试题解析
　
一．选择题（共9小题）
1．要使的值与的值互为倒数，则有（　　）
A．x=﹣2
B．x=2
C．x=
D．x=﹣
【分析】本题考查解分式方程的能力，由题意可列分式方程：=1，确定最简公分母为：（3x+1）（2x+2），去分母，化为整式方程求解．结果要检验．
【解答】解：由题意可列分式方程：=1，
方程两边同乘（3x+1）（2x+2），得
6x2﹣36x+x﹣6=6x2+6x+2x+2，
解得：x=﹣．
经检验：x=﹣是原方程的解．故选D．
　
2．（2009春 泉州期中）某食堂存煤m吨，原计划每天烧煤a吨，实际每天节约b吨（b＜a），则实际比原计划多烧（　　）天．
A．
B．；
C．
D．
【分析】实际所烧天数﹣原计划所烧天数=实际比原计划多烧天数．
【解答】解：实际所烧天数﹣原计划所烧天数=﹣．故选D．
　
3．（2012春 沙坪坝区校级月考）已知当x=﹣2时，分式无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b的值等于（　　）
A．﹣6
B．﹣2
C．6
D．2
【分析】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．
【解答】解：由分母x﹣a=﹣2﹣a=0则a=﹣2．
由分子x﹣b=0得4﹣b=0解得：b=4．
所以a+b=﹣2+4=2．故选D．
　
4．（2012春 蓬溪县校级期末）小明通常上学时从家到学校要走一段上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（　　）千米/时．
A．
B．
C．
D．
【分析】平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设从家到学校的单程为1，那么总路程为2．
【解答】解：依题意得：2÷（+）=2÷=．
故选B．
　
5．（2012春 沙坪坝区校级月考）在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b=，如2※4=．根据这个规则，则方程x※（﹣2x）=1的解为（　　）
A．
B．1
C．﹣
D．
【分析】运算“※”的意思是两数的倒数之和．由于是在正数范围内，所以﹣2可看作※后面的x的系数．
【解答】解：∵x※（﹣2x）=1，
∴=1，
方程两边都乘x，解得x=．
经检验，x=是原方程的解．故选A．
　
6．已知，其中A，B为常数，则4A﹣B的值为（　　）
A．7
B．9
C．13
D．5
【分析】先通过等式得出方程组，解出A、B，再代入4A﹣B中即可得解．
【解答】解：由=，
可得，解之得，则4A﹣B=4×﹣==13．故选C．
　
7．（2003 河北）赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是（　　）
A．=14
B．=14
C．=1
D．=14
【分析】关键描述语为：“在两周借期内读完”；等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14．
【解答】解：读前一半用的时间为：，
读后一半用的时间为：．
方程应该表示为：．
故选D．
　
8．（2016 宁波模拟）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（　　）
A．
B．=
C．
D．
【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．
【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，
根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，
可以列出方程：．
故选：D．
　
9．（2014春 无锡期末）某工厂原计划在x天内完成120个零件，采用新技术后，每天可多生产3个零件，结果提前2天完成．可列方程（　　）
A．=
B．
C．
D．
【分析】本题未知量是时间，有工作总量，那么一定是根据工作效率来列等量关系的，则等量关系为：现在的工作效率=原来工作效率+3．
【解答】解：现在的工作效率=工作总量÷现在所用的时间=；原来的工作效率=．所列方程为：=+3．故选A．
　
二．填空题（共7小题）
10．甲做90个机器零件所用的时间和乙做120个所用的时间相等，又知甲、乙两人每小时共做35个机器零件，问甲、乙每小时各做多少个机器零件．
解：设甲每小时做x个机器零件，则乙每小时做（35﹣x）个机器零件，依题意可列方程．
【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“甲做90个机器零件所用的时间和乙做120个所用的时间相等”；等量关系为：甲做90个机器零件所用的时间=乙做120个所用的时间．
【解答】解：甲做90个机器零件所用的时间为：，乙做120个所用的时间为：．所列方程为：=．
　
11．已知某轮船顺水航行a千米，所需的时间和逆水航行b千米所需的时间相同．若水流的速度为c千米/时，则船在静水中的速度为千米/时．
【分析】关键描述语为：“轮船顺水航行a千米所需的时间和逆水航行b千米所需的时间相同”；等量关系为：轮船顺水航行a千米所需的时间=逆水航行b千米所需的时间．
【解答】解：可设船在静水中的速度为x千米/时，那么轮船顺水航行a千米用的时间为：，逆水航行b千米所需的时间为：．所列方程为，即x=千米/时．
　
12．①已知x=3是方程=1的一个根，则a=3；
②已知x=1是方程的一个增根，则k=﹣1．
【分析】①中有两个未知数，但x的值是已知的，只需把x的值代入即可．
②增根是由整式方程解出的不适合分式方程的根，所以要把x=1代入化为整式方程的方程来求解．
【解答】解：①把x=3代入原方程，得
，解得a=3，
经检验，a=3是分式方程的解．
②方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得
x（x+1）+k（x+1）=x（x﹣1），
把x=1代入得，k=﹣1．
　
13．（2014秋 龙口市校级期中）某工厂的锅炉房储存了c天用的煤m吨，要使储存的煤比预定多d用天，每天应节约煤吨．
【分析】节约用煤=原计划用煤﹣实际用煤．
【解答】解：依题意得：﹣==．
　
14．（2006 潍坊）已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax2+bx﹣10=0的一个解，则的值是5．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形求则可．欲求的值，可先将此代数式进行分解因式化简．化简后为，再将x=1代入方程ax2+bx﹣10=0中求出a+b的值即可．
【解答】解：==，
将x=1代入方程ax2+bx﹣10=0中可得a+b﹣10=0，
解得a+b=10则=5，
故填5．
　
15．（2015春 乐平市期末）汛期将至，我军机械化工兵连的官兵为驻地群众办实事，计划加固驻地附近20千米的河堤．根据气象部门预测，今年的汛期有可能提前，因此官兵们发扬我军不怕苦，不怕累的优良传统，找出晚归，使实际施工速度提高到计划的1.5倍，结果比计划提前10天完成，问该连实际每天加固河堤多少千米？列方程解此应用题时，若计划每天加固河堤x千米，则实际每天加固1.5x千米，根据题意可列方程为．
【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“比计划提前10天完成”；等量关系为：原计划用的时间﹣10=实际用的时间．
【解答】解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：．所列方程为：．
　
16．两名教师带若干名学生去旅游，联系了甲、乙两家旅游公司，甲公司给的优惠价是：一名教师按行业规定的统一价全价收费，其余按7.5折收费；乙公司给的优惠价是：全部按8折收费，经核算甲公司的优惠价比乙公司的优惠价便宜，则学生人数是8．
【分析】首先设学生人数为x人，标价为a元，由题意得出甲、乙两公司的价格，进而得出等式求出即可．
【解答】解：设学生人数为x人，标价为a元，由题意得：
则甲、乙两公司的价格分别为：[a+75%a（x+1）]元，[80%a（x+2）]元，
=，
解得：x=8，
故答案为：8．
　
三．解答题（共14小题）
17．某人往返于甲，乙两地，去时先步行2km，再乘汽车行10km，回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比这个人步行多走16km，这个人骑自行车比步行每小时多走8km，则这个人步行的速度是多少？
【分析】本题用到的关系为：路程=速度×时间．根据“来去所用时间恰好一样”，那么步行用的时间+乘汽车用的时间=骑自行车用的时间．
【解答】解：设这个人步行的速度为xkm/h，则自行车的速度为（x+8）km/h，汽车的速度为（x+16）km/h．
依题意可列方程：．
解得：x=4．
经检验：x=4是原方程的解．
答：这个人步行的速度是4km/h．
　
18．甲乙两人同时开始工作，当乙加工56个机器零件时，甲只加工42个机器零件．已知两人每小时共做28个机器零件，每人每小时各做多少个机器零件？
【分析】关键描述语为：“乙加工56个机器零件时，甲只加工42个机器零件”；等量关系为：乙加工56个机器零件用的时间=甲加工42个机器零件用的时间．
【解答】解：设甲每小时做x个，乙每小时做（28﹣x）个．
由题意得：．
解得：x=12．
经检验：x=12是原方程的解．
∴28﹣x=16．
答：甲每小时做12个，乙每小时做16个．
　
19．一架飞机顺风航行800千米所需时间和逆风航行600千米所需的时间相同．已知风的速度是30千米/时，求这架飞机在无风时的航行速度．
【分析】顺风航行速度=无风时速度+风速；逆风航行速度=无风速度﹣风速．关键描述语为：“顺风航行800千米所需时间和逆风航行600千米所需的时间相同”；等量关系为：顺风航行800千米所需时间=逆风航行600千米所需的时间．
【解答】解：设无风速度为x千米，可得顺风速度为（x+30）km；逆风速度为（x﹣30）km．
根据题意列方程得：．
解得：x=210．
经检验：x=210是原方程的解．
答：无风速度为210千米/时．
　
20．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额相等，如果设第一次捐款人数x人，那么x应满足怎样的方程？
【分析】要求的未知量是人数，有捐款总额，一定是根据人均捐款额来列等量关系的．关键描述语是：两次人均捐款额相等．等量关系为：第一次人均捐款额=第二次两次人均捐款额，也就是：第一次的捐款总额÷第一次的捐款人数=第二次的捐款总额÷第二次的捐款人数．
【解答】解：设第一次捐款人数x人，第二次捐款人数（x+20）人，
由第一次人均捐款额=第二次两次人均捐款额，
故可得：．
　
21．计算：，并求当x=1时，该代数式的值．
【分析】本题直接通分，按常规方法计算是不可能的，但我们能用把每个分式写成两个分式的差，就可以先合并，再代入求值．
【解答】解：
=+…+
=，
当x=1时，原式=1﹣=．
　
22．（2006 长沙）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．
【分析】本题的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，根据题意可得出：甲队的总工作量+乙队的总工作量=1，由此可列出方程求解．
【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，
根据题意得：×20=1，
解之得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解．
答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．
（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，
根据题意得：y=1，
解之得：y=24．
答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天．
　
23．某校统考后，需将成绩录入电脑，为防止出现差错，全校2640名学生成绩数据安排甲、乙两位教务员分别录入计算机一遍，然后经过电脑比对输入成绩数据是否一致．已知甲的输入速度是乙的速度的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．求这两位教务员每分钟各能录入多少名学生的考试成绩数据．
【分析】本题问的是工作效率，工作总量是2640，那么一定是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是：“甲比乙少用2小时输完”；等量关系为：乙用时间﹣甲用时间=2×60．
【解答】解：设乙每分钟各能录入x名学生的考试成绩数据．
则：
解得：x=11
经检验：x=11是原方程的解．
∴2x=22
答：甲每分钟输入22名，乙每分钟输入11名．
　
24．（2006 泰安）某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高百分之25作为销售价，共获利6000元，第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高百分之10作为销售价，第二个月比第一个月增加了80件，并且第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价每件是多少元？商场第二个月共销售商品多少件？
【分析】本题可根据“第二个月比第一个月增加了80件”这个等量关系来列方程，那么第二个月的获利总量÷第二个月每件商品的利润﹣80=第一个月的获利总额÷第一个月每件商品的利润．
【解答】解：设此商品进价为x元．
根据题意，得：=﹣80．
解之得：x=500．
经检验：x=500是原方程的根．
∴==128（件）．
答：此商品进价是500元，第二个月共销售128件．
　
25．（2012秋 海门市校级期末）学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
【分析】由题意可知甲的工作效率=1÷规定日期，乙的工作效率=1÷（规定日期+3）；根据“结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成”可知甲做两天的工作量+乙做规定日期的工作量=1，由此可列出方程．
【解答】解：设规定日期为x天，
根据题意，得2（+）+×（x﹣2）=1
解这个方程，得x=6
经检验，x=6
是原方程的解．
∴原方程的解是x=6．
答：规定日期是6天．
　
26．（2010春 临川区校级期中）用价值为100元的甲种涂料与价值为200元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克售价是多少元？
【分析】本题中隐藏的等量关系是，混合前后，总价值和涂料的重量是不会变化的，那么根据这个特点可列出方程求解．
【解答】解：设这种新涂料每千克售价是x元，那么甲涂料的单价是x+3，乙涂料的单价就应该是x﹣1，
根据题意得：
解得：x=9
经检验，x=9是原方程的解，也符合题意．
答：这种新涂料每千克售价是9元．
　
27．（2014 西安模拟）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲，乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲，乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成，问原来规定修好这条公路需多少长时间？
【分析】本题的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．由题意可知，甲队施工的总工程量+乙队总工程量=1，由此可列出方程求解．
【解答】解：设原计划需x个月，则甲单独完成需要x个月，乙单独完成需要（x+6）个月，
由题意得4×（+）+（x﹣4）×=1，
解得：x=12，
经检验：x=12是原方程的解，
答：原来规定修好这条公路需12个月．
　
28．（2011春 桃江县期末）某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收取较高的定额费用．2月份，小王家用水量是小李家用水量的，小王家当月水费是17.5元，小李家当月水费是27.5元，求超过5m3的部分每立方米收费多少元？
【分析】根据小王和小李家的水费的金额可判断出两家用水均超过5立方米．关键描述语为：“小王家用水量是小李家用水量的”；等量关系为：小王家超出5立方米所付的钱÷超出部分的定额费用+5=（小李家超出5立方米所付的钱÷超出部分的定额费用+5）×．
【解答】解：设超过5m3的部分每立方米收费x元．
根据题意小王与小李家的用水量超过5立方米，
可得：5+=×（5+）．
解得：x=2．
经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．
∴超过5m3的部分每立方米收费2元．
　
29．（2006 钦州）翻译一份文稿，用某种电脑软件翻译的效率相当于人工翻译的效率的75倍，电脑翻译3300个字的文稿比人工翻译少用2小时28分．求用人工翻译与电脑翻译每分钟各翻译多少个字？
【分析】本题用到的关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，根据关键语“电脑翻译3300个字的文稿比人工翻译少用2小时28分”，可得出人工翻译用的时间﹣电脑翻译用的时间=2×60+28分钟．
【解答】解：设人工翻译每分钟翻译x个字，则电脑翻译每分钟翻译75x个字．
依题意得：=2×60+28．
解之得：x=22．
经检验：x=22是原方程的解．
∴75x=75×22=1
650．
答：用人工翻译每分钟翻译22个字，电脑翻译每分钟翻译1650个字．
　
30．（2006春 金湖县校级期中）车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组高25%，甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间少30min，问甲、乙两组每小时加工多少个零件？
【分析】关键描述语为：“甲组加工2
000个零件所用的时间比乙组加工1
800个零件所用的时间少30min”；等量关系为：甲组加工2000个零件时间=乙组加工1800个零件+30．
【解答】解：设乙每小时加工的零件数为x个，则可得甲每小时加工零件数为（1+25%）x个．
由题意可得方程：．
解得：x=400．
经检验：x=400是原方程的解，且符合题意．
∴（1+25%）x=1.25×400=500．
答：甲每小时加工500个零件，乙每小时加工400个零件．