浙教版数学七年级下册1.1 直线的相交 提升卷
一、选择题
1．已知∠1和∠2是对顶角，且∠1=56°，则∠2的度数为（ ）
A．34° B．56° C．112° D．124°
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】∵∠1和∠2是对顶角，∠1=56°
∴∠2＝∠1＝56°
故答案为：56°
【分析】对顶角相等即可求解。
2．（2024七下·宁江期末）如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点C，依据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．垂线段最短
C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由题意知，依据为垂线段最短，
故答案为：B．
【分析】利用垂线段最短的性质及生活常识分析求解即可.
3．（2025七下·饶平期末） 过点 M 作AB的垂线 CD，下列选项中，三角板的放法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角板（量角器）画图-垂线
【解析】【解答】
解：A、CD与AB不垂直，故该选项不符合题意；
B、CD与AB垂直，故该选项符合题意；
C、CD与AB不垂直，故该选项不符合题意；
D、CD与AB不垂直，故该选项不符合题意；
故答案为：B .
【分析】
本题考查垂线的画法，熟知利用三角板作已知直线垂线的方法是解题关键.
用三角板过点M作AB的垂线CD，依据是 “一贴、二过、三画”；“一贴”即把三角板的一条直角边与已知直线AB贴紧；“二过”是让三角板的另一条直角边经过点M；“三画” 就是沿经过点M的直角边画出垂线CD，由此可得出答案.
4．（2025七下·余姚期中）如图，推动水桶，以点0为支点，使其向右倾斜。若在点A处分别施加推力F1、F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB，这一判断过程体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵OB⊥AB，
∴OA>OB，即F1的力臂OA大于F2的力臂OB，
∴其体现的数学依据是垂线段最短，
故答案为：A.
【分析】根据垂线段最短即可求解.
5．（2025七下·龙泉驿月考）如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：D．
【分析】利用垂直的概念，可证得， 然后根据，代入计算求出∠COE的度数.
6．（2025七下·德阳月考）如图，三条直线相交于同一点．如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：设，则，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】设，利用已知条件，可表示出∠AOC，∠COF的度数则，由此可得到关于x的方程，再解方程可得的值，即可算出，再根据对顶角相等可得答案．
7．（2025七下·德阳月考）如图，直线相交于点，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴．
故答案为：C．
【分析】利用对顶角相等可证得，再根据平角的定义解答即可．
8．（2024七下·越秀期末）直线l上有三点A，B，C，点P为直线l外一点，若，，，点P到直线l的距离为，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：，，，
最短，
直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短，
点P到直线l的距离不大于，即．
故答案为：D．
【分析】利用“ 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离 ”分析求解即可.
二、填空题
9．（2024七下·新宁期中）如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是 ．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：过点作于点，将水泵房建在了处，
这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
【分析】利用垂线段最短的的性质及生活常识分析求解即可.
10．（2025七下·龙港期中）已知直线 A D 与 B E 交于点 ，则 °。
【答案】98
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠DOE=28°，
∴∠AOB=∠DOE=28°，
又∵∠BOF=70°，
∴∠AOF=∠AOB+∠BOF=28°+70°=98°.
故答案为：98.
【分析】先由对顶角相等得到∠AOB=∠DOE=28°，再由∠BOF=70°，∠AOF=∠AOB+∠BOF即可得到答案.
11．（2025七下·嘉陵月考）如图，直线和交于O点，平分于点，则 ．
【答案】
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵、相交于点，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题综合考查对顶角相等的性质，角平分线的定义，垂直的定义，根据对顶角相等可以得到，再根据角平分线的定义可得，再根据根据，得出，最后利用和两角之和等于即可得到答案．
12．（2025七下·长沙开学考）如图，直线，相交于点，，平分，，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【解答】解：设∠1=2x，∠2=x，
∵∠AOE=90°，
∴x+2x=90°，
解得x=30°，
∴∠BOC=180°-∠2=180°-30°= 150°，
∵OF平分∠BOC，
∴，
故答案为：75°.【分析】根据比例设∠1=2x，∠2=x，由垂直的定义得∠BOE=90°可得关于x的方程，解方程求出x的值，再根据邻补角的定义求出∠BOC的度数，然后根据角平分线的定义得∠COF=∠BOC可求解.
13．（2024七下·南海期中）如图，为了探清一口深井的底部情况，在井口放置一面平面镜EF可改变光路，此时，当太阳光线AB与地面CD所成夹角时，要使太阳光线经反射后，光线BG刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角 °．
【答案】69
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵BG⊥CD，
∴∠CBG=90°，
∵∠ABC= 52°，
∴∠ABE+∠FBG= 180°-90°-52°=38°，
∵∠ABE=∠FBG，
∴∠ABE=∠FBG=19°，
∴∠EBC=19°+50°=69°.
【分析】根据BG⊥CD，得∠CBG=90°，所以∠ABE+∠FBG=38°，再根据∠ABE=∠FBG，得∠ABE=∠FBG=19°，即可得∠EBC=19°+50°=69°.
三、解答题
14．（2025七下·上城期中）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC .
（1）若∠AOD=58°，求∠COE的度数；
（2）若∠AOF：∠COE=3：2，求∠AOF的度数.
【答案】（1）解：∵ ∠AOD=58°，
∴∠BOC=∠AOD=58°，
又∵ OE⊥AB，
∴∠BOE=∠AOE=90°，
∴∠COE=90°-∠BOC=90°-58°=32°
（2）解：设∠AOF=3x°，则∠COE=2x°，
∵ OF平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOF=6x°，
∴∠AOE=∠AOC-∠COE=6x°-2x°=4x°=90°，
解得x=22.5°，
∴∠AOF=3x°=67.5°
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等得到∠BOC的度数，然后根据垂直得到∠BOE=90°，然后根据角的和差解题即可；
（2）设∠AOF=3x°，则∠COE=2x°，根据角平分线得到∠AOC=6x°，然后利用角的和差求出x的值解题即可.
15．（2024七下·岳阳期末）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥CD．
（1）如图1，将射线OB沿着直线CD翻折得到射线OF，即∠BOD＝∠FOD．求证：OE平分∠AOF；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点O作OG⊥AB，当∠FOG：∠AOE＝2：3时，求∠COG的度数．
【答案】解：（1）证明：∵OE⊥OD，
∴∠DOE＝90°，
∴∠EOF+∠FOD＝90°，
∵∠AOE+∠EOF+∠FOD+∠DOB=180°，
∴∠AOE+∠DOB=90°.
∵ 射线OB沿着直线CD翻折得到射线OF，
∴∠FOD=∠DOB.
∴∠FOF＝∠AOE，
∴OE平分∠AOF．
（2）解：∵∠FOG：∠AOE＝2：3，可设∠FOG＝2m，则∠AOE＝3m，
∴∠EOG＝∠EOF－∠FOG=∠AOE－∠FOG=3m﹣2m＝m.
∵OG⊥AB，
∴∠GOB=90°=∠EOF，
∴∠GOD+∠BOD＝90°=∠EOG+∠GOD，
∴∠BOD＝∠EOG＝m.
∵∠AOE+∠EOF+∠FOD+∠DOB=2∠AOE+2∠BOD=180°，
∴2(3m+m)＝180°，
解得：m＝22.5°，
∵∠AOC和∠DOB为对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD＝m=22.5°，
∴∠COG＝∠AOC+∠AOE+∠EOG=5m=112.5°．
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由垂直可得∠EOF+∠FOD＝90°，于是可得∠AOE+∠DOB=90°，由题意得∠FOD=∠DOB，即可得∠FOF＝∠AOE，结论可得；
（2）设∠FOG＝2m，∠AOE＝3m，计算出∠EOG的度数，根据垂直的性质和等量代换可得∠BOD＝∠EOG＝m.再根据平角的定义可得方程，求解即可.
1 / 1浙教版数学七年级下册1.1 直线的相交 提升卷
一、选择题
1．已知∠1和∠2是对顶角，且∠1=56°，则∠2的度数为（ ）
A．34° B．56° C．112° D．124°
2．（2024七下·宁江期末）如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点C，依据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．垂线段最短
C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线
3．（2025七下·饶平期末） 过点 M 作AB的垂线 CD，下列选项中，三角板的放法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·余姚期中）如图，推动水桶，以点0为支点，使其向右倾斜。若在点A处分别施加推力F1、F2，则F1的力臂OA大于F2的力臂OB，这一判断过程体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
5．（2025七下·龙泉驿月考）如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025七下·德阳月考）如图，三条直线相交于同一点．如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2025七下·德阳月考）如图，直线相交于点，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七下·越秀期末）直线l上有三点A，B，C，点P为直线l外一点，若，，，点P到直线l的距离为，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024七下·新宁期中）如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是 ．
10．（2025七下·龙港期中）已知直线 A D 与 B E 交于点 ，则 °。
11．（2025七下·嘉陵月考）如图，直线和交于O点，平分于点，则 ．
12．（2025七下·长沙开学考）如图，直线，相交于点，，平分，，则的度数为 ．
13．（2024七下·南海期中）如图，为了探清一口深井的底部情况，在井口放置一面平面镜EF可改变光路，此时，当太阳光线AB与地面CD所成夹角时，要使太阳光线经反射后，光线BG刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角 °．
三、解答题
14．（2025七下·上城期中）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC .
（1）若∠AOD=58°，求∠COE的度数；
（2）若∠AOF：∠COE=3：2，求∠AOF的度数.
15．（2024七下·岳阳期末）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥CD．
（1）如图1，将射线OB沿着直线CD翻折得到射线OF，即∠BOD＝∠FOD．求证：OE平分∠AOF；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点O作OG⊥AB，当∠FOG：∠AOE＝2：3时，求∠COG的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】∵∠1和∠2是对顶角，∠1=56°
∴∠2＝∠1＝56°
故答案为：56°
【分析】对顶角相等即可求解。
2．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由题意知，依据为垂线段最短，
故答案为：B．
【分析】利用垂线段最短的性质及生活常识分析求解即可.
3．【答案】B
【知识点】三角板（量角器）画图-垂线
【解析】【解答】
解：A、CD与AB不垂直，故该选项不符合题意；
B、CD与AB垂直，故该选项符合题意；
C、CD与AB不垂直，故该选项不符合题意；
D、CD与AB不垂直，故该选项不符合题意；
故答案为：B .
【分析】
本题考查垂线的画法，熟知利用三角板作已知直线垂线的方法是解题关键.
用三角板过点M作AB的垂线CD，依据是 “一贴、二过、三画”；“一贴”即把三角板的一条直角边与已知直线AB贴紧；“二过”是让三角板的另一条直角边经过点M；“三画” 就是沿经过点M的直角边画出垂线CD，由此可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵OB⊥AB，
∴OA>OB，即F1的力臂OA大于F2的力臂OB，
∴其体现的数学依据是垂线段最短，
故答案为：A.
【分析】根据垂线段最短即可求解.
5．【答案】D
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：D．
【分析】利用垂直的概念，可证得， 然后根据，代入计算求出∠COE的度数.
6．【答案】D
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：设，则，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】设，利用已知条件，可表示出∠AOC，∠COF的度数则，由此可得到关于x的方程，再解方程可得的值，即可算出，再根据对顶角相等可得答案．
7．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴．
故答案为：C．
【分析】利用对顶角相等可证得，再根据平角的定义解答即可．
8．【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：，，，
最短，
直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短，
点P到直线l的距离不大于，即．
故答案为：D．
【分析】利用“ 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离 ”分析求解即可.
9．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：过点作于点，将水泵房建在了处，
这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
【分析】利用垂线段最短的的性质及生活常识分析求解即可.
10．【答案】98
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠DOE=28°，
∴∠AOB=∠DOE=28°，
又∵∠BOF=70°，
∴∠AOF=∠AOB+∠BOF=28°+70°=98°.
故答案为：98.
【分析】先由对顶角相等得到∠AOB=∠DOE=28°，再由∠BOF=70°，∠AOF=∠AOB+∠BOF即可得到答案.
11．【答案】
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵、相交于点，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题综合考查对顶角相等的性质，角平分线的定义，垂直的定义，根据对顶角相等可以得到，再根据角平分线的定义可得，再根据根据，得出，最后利用和两角之和等于即可得到答案．
12．【答案】
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【解答】解：设∠1=2x，∠2=x，
∵∠AOE=90°，
∴x+2x=90°，
解得x=30°，
∴∠BOC=180°-∠2=180°-30°= 150°，
∵OF平分∠BOC，
∴，
故答案为：75°.【分析】根据比例设∠1=2x，∠2=x，由垂直的定义得∠BOE=90°可得关于x的方程，解方程求出x的值，再根据邻补角的定义求出∠BOC的度数，然后根据角平分线的定义得∠COF=∠BOC可求解.
13．【答案】69
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵BG⊥CD，
∴∠CBG=90°，
∵∠ABC= 52°，
∴∠ABE+∠FBG= 180°-90°-52°=38°，
∵∠ABE=∠FBG，
∴∠ABE=∠FBG=19°，
∴∠EBC=19°+50°=69°.
【分析】根据BG⊥CD，得∠CBG=90°，所以∠ABE+∠FBG=38°，再根据∠ABE=∠FBG，得∠ABE=∠FBG=19°，即可得∠EBC=19°+50°=69°.
14．【答案】（1）解：∵ ∠AOD=58°，
∴∠BOC=∠AOD=58°，
又∵ OE⊥AB，
∴∠BOE=∠AOE=90°，
∴∠COE=90°-∠BOC=90°-58°=32°
（2）解：设∠AOF=3x°，则∠COE=2x°，
∵ OF平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOF=6x°，
∴∠AOE=∠AOC-∠COE=6x°-2x°=4x°=90°，
解得x=22.5°，
∴∠AOF=3x°=67.5°
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等得到∠BOC的度数，然后根据垂直得到∠BOE=90°，然后根据角的和差解题即可；
（2）设∠AOF=3x°，则∠COE=2x°，根据角平分线得到∠AOC=6x°，然后利用角的和差求出x的值解题即可.
15．【答案】解：（1）证明：∵OE⊥OD，
∴∠DOE＝90°，
∴∠EOF+∠FOD＝90°，
∵∠AOE+∠EOF+∠FOD+∠DOB=180°，
∴∠AOE+∠DOB=90°.
∵ 射线OB沿着直线CD翻折得到射线OF，
∴∠FOD=∠DOB.
∴∠FOF＝∠AOE，
∴OE平分∠AOF．
（2）解：∵∠FOG：∠AOE＝2：3，可设∠FOG＝2m，则∠AOE＝3m，
∴∠EOG＝∠EOF－∠FOG=∠AOE－∠FOG=3m﹣2m＝m.
∵OG⊥AB，
∴∠GOB=90°=∠EOF，
∴∠GOD+∠BOD＝90°=∠EOG+∠GOD，
∴∠BOD＝∠EOG＝m.
∵∠AOE+∠EOF+∠FOD+∠DOB=2∠AOE+2∠BOD=180°，
∴2(3m+m)＝180°，
解得：m＝22.5°，
∵∠AOC和∠DOB为对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD＝m=22.5°，
∴∠COG＝∠AOC+∠AOE+∠EOG=5m=112.5°．
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由垂直可得∠EOF+∠FOD＝90°，于是可得∠AOE+∠DOB=90°，由题意得∠FOD=∠DOB，即可得∠FOF＝∠AOE，结论可得；
（2）设∠FOG＝2m，∠AOE＝3m，计算出∠EOG的度数，根据垂直的性质和等量代换可得∠BOD＝∠EOG＝m.再根据平角的定义可得方程，求解即可.
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