浙教版 数学七年级下册1.1 直线的相交 三阶
一、选择题
1．（2016七下·宜昌期中）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·苍南期中）下列各图中，一定有的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·杭州期中）点为直线BC外一点，于．点是直线BC上的动点，则线段AP长可能是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
4．同一平面内互不重合的3条直线的交点的个数是（ ）
A．可能是0，1，2 B．可能是0，2，3
C．可能是0，1，2或3 D．可能是1，可能是3
5．（2017七下·椒江期末）下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021七下·临海期中）如图，AC⊥CB，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（2024七下·五华期中）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，若入射角，折射角，则的度数为（ ）
A．14° B．16° C．18° D．25°
8．（2024七下·庐江期中）如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE=α，∠DOF：∠AOD=2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024七下·临海期末）如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是 ．
10．（2025七下·台州期中）如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数，依据是 ．
11．（2024七下·东莞期末）如图，已知直线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE＝ ．
12．（2024七下·西秀期中）如图，直线相交于点比大，则 °．
13．（2024七下·湖北期中）如图，三角形ABC的面积为12，AB的长为6，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 ．
三、解答题
14．（2024七下·威县期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OC平分∠BOE，∠AOE＝2∠FOD．
（1）若∠FOD＝21°，求∠AOD的度数；
（2）猜想OE与OF的位置关系，并说明理由．
15．（2024七下·常平期中）如图，直线AB相与CD相交于O，OF，OD分别是，平分线．
（1）写出∠DOE的两个补角：
（2）若．求∠BOC和∠EOF的度数；
（3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有丙图中的是对顶角，其它都不是．
故选：C．
【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．
2．【答案】D
【知识点】相交线的相关概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A.两直线不平行，内错角不一定相等，所以∠1≠∠2，故A不符合题意；
B. 两直线不平行，同位角不一定相等，所以∠1≠∠2，故B不符合题意；
C. 互为邻补角不一定相等，所以∠1≠∠2，故C不符合题意；
D. 对顶角相等，所以∠1=∠2，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质，邻补角概念，对顶角性质即可判断.
3．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵AD⊥BC于D，AD=6，
∴AP≥AD，
即AP≥6，
∴只有选项D符合题意，
故答案为：D.
【分析】利用垂线段最短得到AP≥AC，然后对各选项进行判断.
4．【答案】C
【知识点】相交线的相关概念
【解析】【解答】解： 同一平面内互不重合的3条直线的位置关系如下：
①互相平行，此种情况交点个数为0个；
②其中两条平行，此种情况交点个数为2个；
③三条直线相交于一点，此种情况交点个数为1个；
④两条直线两两相交，此种情况交点个数为3个.
综上所述， 同一平面内互不重合的3条直线的交点的个数是0，1，2或3.
故答案为：C.
【分析】分类讨论：①互相平行，此种情况交点个数为0个；②其中两条平行，此种情况交点个数为2个；③三条直线相交于一点，此种情况交点个数为1个；④两条直线两两相交，此种情况交点个数为3个，综上即可得出答案.
5．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：点P到MN的距离是，点P到直线MN的垂线段的长度，即PQ⊥MN，故A符合。
故选A。
【分析】直线外一点到已知直线上的垂线段的长度即该点到直线的距离。
6．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由AC⊥CB，AC＝3可知AP的长最短为3，由选项可得A选项符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据垂线段最短可得AP≥3，据此即可判断.
7．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1=∠BDF，
∴∠BDF=∠1=50°，且∠2=36°，
∴∠EDF=∠BDF-∠2=50°-36°=14°，
故答案为：A．
【分析】根据∠1和∠BDF对顶角相等得∠BDF的度数，再利用∠EDF=∠BDF-∠2得到∠EDF的度数。
利用对顶角相等即可求得∠BDF的度数，进而可求得答案．
8．【答案】D
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：设，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴.
故答案为：．
【分析】设，，表示出，由角平分线的定义得，得出，解出，进而可求出的度数.
9．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由题意得将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短
【分析】根据垂线段最短的定义结合题意即可求解。
10．【答案】对顶角相等
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数，根据是对顶角相等，
故答案为：对顶角相等．
【分析】根据对顶角的性质"对顶角相等"即可求解．
11．【答案】25°
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠BOC与∠EOF是对顶角， ∠BOC＝35°，
∴∠EOF＝∠BOC＝35°，
∵OG⊥AD，
∴∠DOG＝90°．
∵∠FOG＝30°，
∴∠DOE＝90°－35°－30°＝25°．
故答案为：25°.
【分析】先利用对顶角的性质可得∠EOF＝∠BOC＝35°，再结合∠FOG＝30°，∠DOG＝90°，利用角的运算求出∠DOE＝90°－35°－30°＝25°即可．
12．【答案】16
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】∵，
∴．
∵比大，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：16．
【分析】利用垂直的定义及已知条件可求出∠1的度数，再利用对顶角相等，可求出∠AOC的度数.
13．【答案】4
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】过点C作CD⊥AB，垂足为D.
∵，
∴CD=4，
又∵，
∴CPmin=4.
【分析】根据面积及底边AB列出等量关系求出高，由垂线段最短可求得CP最小值.
14．【答案】（1）解：∵∠FOD=21°，∠AOE=2∠FOD，∴∠AOE=42°，∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-42°=138°.
∵OC平分∠BOE，∴∠BOC=-∠BOE=-×138°=69°，∴∠AOD=∠BOC=69°；
（2）解：猜想OE⊥OF，理由如下：
设∠DOF=x，则∠AOE=2x.
∴∠BOE=180°-2x.
∵OC平分∠BOE，
∴.
∴∠AOD=∠BOC=90°-x.
∴∠AOF=∠AOD-∠DOF=90°-2x.
∴∠EOF=∠AOE+∠AOF=2x+90°-2x=90°.
∴OE⊥OF.
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）、要注意到∠AOD与∠BOC是对顶角，因此相等. 而∠BOC又间接可以通过求∠AOE来计算（因为∠AOE与∠BOC、∠COE的角度和为180°，而∠BOC=∠COE），然后∠AOE通过条件又可知等于2倍的∠FOD，而∠FOD已经给出了具体的度数，故从∠FOD出发一步步计算出∠AOD；（2）、从图片给到的直观感受就是垂直，因此猜想垂直. 而证明的核心在于证明∠EOF为直角，而∠EOF=∠AOE+∠AOF. 结合条件，以∠FOD为变量，分别表示出∠AOE与∠AOF，最后相加后发现角度为定值90°. 从而求证完毕.
15．【答案】（1）解：∠DOE 的补角为：∠COE，∠AOD，∠BOC．
（2）解：∵OD是∠BOE 的平分线，
∴∠DOE=∠BOD=30°，∠BOE＝60°；
∵∠BOC＝180°﹣∠BOD，
∴∠BOC＝150°；
∵∠AOE＝180°﹣∠BOE，
∴∠AOE＝120°；
又∵OF是∠AOE 的平分线，
∴∠EOF=∠AOE＝60°
（3）解：射线OD与OF互相垂直．理由如下：
∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，
∴∠DOF＝∠DOE+∠EOF＝∠BOE+∠EOA＝（∠BOE+∠EOA）＝×180°＝90°．
∴OD⊥OF．
即射线OD、OF的位置关系是垂直．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据补角的定义“和为180°的两个角互为补角”并结合图形即可求解；
（2）根据角平分线定义得∠BOE=2∠DOE，由平角的定义可分别求得∠BOC、∠AOE的度数，然后根据角平分线定义即可求解；
（3）射线OD与OF互相垂直．理由如下：根据角平分线定义和角的构成即可求得∠DOF=90°，由垂线的定义即可求解.
1 / 1浙教版 数学七年级下册1.1 直线的相交 三阶
一、选择题
1．（2016七下·宜昌期中）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有丙图中的是对顶角，其它都不是．
故选：C．
【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．
2．（2024七下·苍南期中）下列各图中，一定有的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】相交线的相关概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A.两直线不平行，内错角不一定相等，所以∠1≠∠2，故A不符合题意；
B. 两直线不平行，同位角不一定相等，所以∠1≠∠2，故B不符合题意；
C. 互为邻补角不一定相等，所以∠1≠∠2，故C不符合题意；
D. 对顶角相等，所以∠1=∠2，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质，邻补角概念，对顶角性质即可判断.
3．（2025七下·杭州期中）点为直线BC外一点，于．点是直线BC上的动点，则线段AP长可能是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵AD⊥BC于D，AD=6，
∴AP≥AD，
即AP≥6，
∴只有选项D符合题意，
故答案为：D.
【分析】利用垂线段最短得到AP≥AC，然后对各选项进行判断.
4．同一平面内互不重合的3条直线的交点的个数是（ ）
A．可能是0，1，2 B．可能是0，2，3
C．可能是0，1，2或3 D．可能是1，可能是3
【答案】C
【知识点】相交线的相关概念
【解析】【解答】解： 同一平面内互不重合的3条直线的位置关系如下：
①互相平行，此种情况交点个数为0个；
②其中两条平行，此种情况交点个数为2个；
③三条直线相交于一点，此种情况交点个数为1个；
④两条直线两两相交，此种情况交点个数为3个.
综上所述， 同一平面内互不重合的3条直线的交点的个数是0，1，2或3.
故答案为：C.
【分析】分类讨论：①互相平行，此种情况交点个数为0个；②其中两条平行，此种情况交点个数为2个；③三条直线相交于一点，此种情况交点个数为1个；④两条直线两两相交，此种情况交点个数为3个，综上即可得出答案.
5．（2017七下·椒江期末）下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：点P到MN的距离是，点P到直线MN的垂线段的长度，即PQ⊥MN，故A符合。
故选A。
【分析】直线外一点到已知直线上的垂线段的长度即该点到直线的距离。
6．（2021七下·临海期中）如图，AC⊥CB，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由AC⊥CB，AC＝3可知AP的长最短为3，由选项可得A选项符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据垂线段最短可得AP≥3，据此即可判断.
7．（2024七下·五华期中）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，若入射角，折射角，则的度数为（ ）
A．14° B．16° C．18° D．25°
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1=∠BDF，
∴∠BDF=∠1=50°，且∠2=36°，
∴∠EDF=∠BDF-∠2=50°-36°=14°，
故答案为：A．
【分析】根据∠1和∠BDF对顶角相等得∠BDF的度数，再利用∠EDF=∠BDF-∠2得到∠EDF的度数。
利用对顶角相等即可求得∠BDF的度数，进而可求得答案．
8．（2024七下·庐江期中）如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE=α，∠DOF：∠AOD=2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：设，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴.
故答案为：．
【分析】设，，表示出，由角平分线的定义得，得出，解出，进而可求出的度数.
二、填空题
9．（2024七下·临海期末）如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是 ．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由题意得将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短
【分析】根据垂线段最短的定义结合题意即可求解。
10．（2025七下·台州期中）如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数，依据是 ．
【答案】对顶角相等
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数，根据是对顶角相等，
故答案为：对顶角相等．
【分析】根据对顶角的性质"对顶角相等"即可求解．
11．（2024七下·东莞期末）如图，已知直线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE＝ ．
【答案】25°
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠BOC与∠EOF是对顶角， ∠BOC＝35°，
∴∠EOF＝∠BOC＝35°，
∵OG⊥AD，
∴∠DOG＝90°．
∵∠FOG＝30°，
∴∠DOE＝90°－35°－30°＝25°．
故答案为：25°.
【分析】先利用对顶角的性质可得∠EOF＝∠BOC＝35°，再结合∠FOG＝30°，∠DOG＝90°，利用角的运算求出∠DOE＝90°－35°－30°＝25°即可．
12．（2024七下·西秀期中）如图，直线相交于点比大，则 °．
【答案】16
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】∵，
∴．
∵比大，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：16．
【分析】利用垂直的定义及已知条件可求出∠1的度数，再利用对顶角相等，可求出∠AOC的度数.
13．（2024七下·湖北期中）如图，三角形ABC的面积为12，AB的长为6，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 ．
【答案】4
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】过点C作CD⊥AB，垂足为D.
∵，
∴CD=4，
又∵，
∴CPmin=4.
【分析】根据面积及底边AB列出等量关系求出高，由垂线段最短可求得CP最小值.
三、解答题
14．（2024七下·威县期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OC平分∠BOE，∠AOE＝2∠FOD．
（1）若∠FOD＝21°，求∠AOD的度数；
（2）猜想OE与OF的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∵∠FOD=21°，∠AOE=2∠FOD，∴∠AOE=42°，∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-42°=138°.
∵OC平分∠BOE，∴∠BOC=-∠BOE=-×138°=69°，∴∠AOD=∠BOC=69°；
（2）解：猜想OE⊥OF，理由如下：
设∠DOF=x，则∠AOE=2x.
∴∠BOE=180°-2x.
∵OC平分∠BOE，
∴.
∴∠AOD=∠BOC=90°-x.
∴∠AOF=∠AOD-∠DOF=90°-2x.
∴∠EOF=∠AOE+∠AOF=2x+90°-2x=90°.
∴OE⊥OF.
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）、要注意到∠AOD与∠BOC是对顶角，因此相等. 而∠BOC又间接可以通过求∠AOE来计算（因为∠AOE与∠BOC、∠COE的角度和为180°，而∠BOC=∠COE），然后∠AOE通过条件又可知等于2倍的∠FOD，而∠FOD已经给出了具体的度数，故从∠FOD出发一步步计算出∠AOD；（2）、从图片给到的直观感受就是垂直，因此猜想垂直. 而证明的核心在于证明∠EOF为直角，而∠EOF=∠AOE+∠AOF. 结合条件，以∠FOD为变量，分别表示出∠AOE与∠AOF，最后相加后发现角度为定值90°. 从而求证完毕.
15．（2024七下·常平期中）如图，直线AB相与CD相交于O，OF，OD分别是，平分线．
（1）写出∠DOE的两个补角：
（2）若．求∠BOC和∠EOF的度数；
（3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？
【答案】（1）解：∠DOE 的补角为：∠COE，∠AOD，∠BOC．
（2）解：∵OD是∠BOE 的平分线，
∴∠DOE=∠BOD=30°，∠BOE＝60°；
∵∠BOC＝180°﹣∠BOD，
∴∠BOC＝150°；
∵∠AOE＝180°﹣∠BOE，
∴∠AOE＝120°；
又∵OF是∠AOE 的平分线，
∴∠EOF=∠AOE＝60°
（3）解：射线OD与OF互相垂直．理由如下：
∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，
∴∠DOF＝∠DOE+∠EOF＝∠BOE+∠EOA＝（∠BOE+∠EOA）＝×180°＝90°．
∴OD⊥OF．
即射线OD、OF的位置关系是垂直．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据补角的定义“和为180°的两个角互为补角”并结合图形即可求解；
（2）根据角平分线定义得∠BOE=2∠DOE，由平角的定义可分别求得∠BOC、∠AOE的度数，然后根据角平分线定义即可求解；
（3）射线OD与OF互相垂直．理由如下：根据角平分线定义和角的构成即可求得∠DOF=90°，由垂线的定义即可求解.
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