浙教版数学七年级下册1.3 平行线 基础卷
一、选择题
1．下列表示方法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022七下·临海月考）在同一个平面内的直线a，b，c，若，，则b与c的关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．不能确定
3．已知 与其内部任意一点 ， 过点 画一条直线与 平行， 这样的直线（ ）
A．只有一条 B．有两条 C．有无数条 D．不存在
4．（2024七下·新昌期末）小明利用三角尺和直角尺画直线的平行线，如图所示，由此可得到的基本事实是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
5．（2024七下·长兴月考）下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
6．如图，若将一张长方形纸片沿图示方向对折两次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直
C．平行或垂直 D．相交但不垂直
7．（2024七下·凉州期中）下列说法正确的是（ ）
A．如果两个角的和是，那么这两个角互为余角
B．相等的角是对顶角
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同角或等角的余角相等
8．（2024七下·仙桃月考）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线a和b，得到.理由是（ ）
A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
二、填空题
9．（2025七下·海曙开学考）若，，则与的位置关系是 ．
10．（2024七下·西山期中）如图，若，，则与的位置关系是 ．（填“平行”或“相交”）．
11．（2024七下·黔南期中）如图，，，则点B、P、A在同一条直线的理由： ．
12．小戴和小魏分别到黑板上经过点A画直线m与直线n，并且使得m∥p，n∥p，则直线m与n分别必然重合，这是因为
13．（2020七下·涟源期末）如图，过点 画直线 的平行线，能画 条，依据是： .
14．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）如图，在4×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F都在格点上，连接C，D，E，F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是
三、解答题
15．平面上有 6 条直线，共有 12 个不同的交点，画出它们可能的位置关系(画出两种情况).·
16．如图，已知OA∥CD，OB∥CD，则∠AOB 是平角吗 请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解： 一条直线可以用两个大写字母或者一个小写字母表示，据此可排除A、B、C.
故答案为：D．
【分析】根据平行线的表示方法判定即可.
2．【答案】A
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：根据“同一个平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”可知，
在同一个平面内的直线a，b，c，若，，
则.
故答案为：A.
【分析】根据平行公理及推论进行解答.
3．【答案】A
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】∵点P 是射线OA外的一点
∴只有一条直线与OA平行
故答案为A.
【分析】在同一平面内，过直线外一下有且只有一条直线与原直线平行.
4．【答案】A
【知识点】三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【解答】解：由图可知，，与为同位角，
∴，
∴由此可得到的基本事实是同位角相等，两直线平行．
故答案为：A．
【分析】根据同位角相等，两直线平行解答．
5．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短；垂线的概念；点到直线的距离；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：A、两点之间，线段最短，故A不符合题意．
B、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故B不符合题意．
C、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C符合题意．
D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故D不符合题意．
故选：C．
【分析】分别根据线段的性质，平行线的定义，垂线、点到直线的距离的定义判断即可．
6．【答案】A
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵长方形对边平行，
∴第一次折叠的折痕与长方形的宽平行，
又∵第二次折叠的折痕与长方形的宽平行，
∴两次折痕也互相平行(如果两条直线都与第三边直线平行，那么这两条直线也互相平行.
故答案为：A.
【分析】 根据平行公理解答即可．
7．【答案】D
【知识点】平行公理及推论；对顶角及其性质；余角
【解析】【解答】解：A中，如果两个角的和是，那么这两个角互为补角，说法错误，所以A不合题意；
B中，相等的角不一定是对顶角，此选项说法错误，所以B，不合题意；
C中，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此选项说法错误，所以C不合题意；
D中，同角或等角的余角相等，此选项说法正确，所以D符合题意；
故选：D
【分析】本题考查的是平行线的性质，余角和补角的定义，以及对顶角的性质，根据平行线的性质，余角和补角的定义，以及对顶角的性质，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
8．【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵a⊥AB，b⊥AB，
∴a∥b（ 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ）.
故答案为：B.
【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可判断得出答案.
9．【答案】平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴则与的位置关系是是平行，
故答案为：平行．
【分析】根据平行公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行．即可得出结论答案。
10．【答案】平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：平行．
【分析】根据平行于同一直线的两直线平行即可得到答案．
11．【答案】经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：理由为：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，
故答案为：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
【分析】根据平行公理作出判断．
12．【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵直线m、n都经过点A，且m∥p，n∥p，
∴ 直线m与n分别必然重合 （过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）.
故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
【分析】根据直线公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可得答案.
13．【答案】1；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：过点A画直线l的平行线，能画一条，
依据是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
故答案为：1；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【分析】根据：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行进行解答.
14．【答案】FD
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：如图所示：只有FD所在直线与AB所在直线不相交，故与AB平行的线段是FD.
故答案为：FD
【分析】在同一平面内永不相交的两条直线平行.
15．【答案】解：如下图．
【知识点】相交线的相关概念；作图-平行线
【解析】【分析】本题考查平行线与相交线的综合运用．没有明确平面上六条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想．从平行线的角度考虑，先考虑只有二条直线平行，再考虑三条平行，作出草图即可看出．
16．【答案】解：因为OA∥CD，OB∥CD，
所以OA、OB是共直线，即A、O、B共直线
因此∠AOB是平角.
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可推出A、O、B共直线，进而根据平角定义可得结论.
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一、选择题
1．下列表示方法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解： 一条直线可以用两个大写字母或者一个小写字母表示，据此可排除A、B、C.
故答案为：D．
【分析】根据平行线的表示方法判定即可.
2．（2022七下·临海月考）在同一个平面内的直线a，b，c，若，，则b与c的关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．不能确定
【答案】A
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：根据“同一个平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”可知，
在同一个平面内的直线a，b，c，若，，
则.
故答案为：A.
【分析】根据平行公理及推论进行解答.
3．已知 与其内部任意一点 ， 过点 画一条直线与 平行， 这样的直线（ ）
A．只有一条 B．有两条 C．有无数条 D．不存在
【答案】A
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】∵点P 是射线OA外的一点
∴只有一条直线与OA平行
故答案为A.
【分析】在同一平面内，过直线外一下有且只有一条直线与原直线平行.
4．（2024七下·新昌期末）小明利用三角尺和直角尺画直线的平行线，如图所示，由此可得到的基本事实是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
【答案】A
【知识点】三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【解答】解：由图可知，，与为同位角，
∴，
∴由此可得到的基本事实是同位角相等，两直线平行．
故答案为：A．
【分析】根据同位角相等，两直线平行解答．
5．（2024七下·长兴月考）下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
【答案】C
【知识点】两点之间线段最短；垂线的概念；点到直线的距离；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：A、两点之间，线段最短，故A不符合题意．
B、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故B不符合题意．
C、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C符合题意．
D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故D不符合题意．
故选：C．
【分析】分别根据线段的性质，平行线的定义，垂线、点到直线的距离的定义判断即可．
6．如图，若将一张长方形纸片沿图示方向对折两次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直
C．平行或垂直 D．相交但不垂直
【答案】A
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵长方形对边平行，
∴第一次折叠的折痕与长方形的宽平行，
又∵第二次折叠的折痕与长方形的宽平行，
∴两次折痕也互相平行(如果两条直线都与第三边直线平行，那么这两条直线也互相平行.
故答案为：A.
【分析】 根据平行公理解答即可．
7．（2024七下·凉州期中）下列说法正确的是（ ）
A．如果两个角的和是，那么这两个角互为余角
B．相等的角是对顶角
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同角或等角的余角相等
【答案】D
【知识点】平行公理及推论；对顶角及其性质；余角
【解析】【解答】解：A中，如果两个角的和是，那么这两个角互为补角，说法错误，所以A不合题意；
B中，相等的角不一定是对顶角，此选项说法错误，所以B，不合题意；
C中，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此选项说法错误，所以C不合题意；
D中，同角或等角的余角相等，此选项说法正确，所以D符合题意；
故选：D
【分析】本题考查的是平行线的性质，余角和补角的定义，以及对顶角的性质，根据平行线的性质，余角和补角的定义，以及对顶角的性质，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
8．（2024七下·仙桃月考）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线a和b，得到.理由是（ ）
A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵a⊥AB，b⊥AB，
∴a∥b（ 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ）.
故答案为：B.
【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可判断得出答案.
二、填空题
9．（2025七下·海曙开学考）若，，则与的位置关系是 ．
【答案】平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴则与的位置关系是是平行，
故答案为：平行．
【分析】根据平行公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行．即可得出结论答案。
10．（2024七下·西山期中）如图，若，，则与的位置关系是 ．（填“平行”或“相交”）．
【答案】平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：平行．
【分析】根据平行于同一直线的两直线平行即可得到答案．
11．（2024七下·黔南期中）如图，，，则点B、P、A在同一条直线的理由： ．
【答案】经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：理由为：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，
故答案为：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
【分析】根据平行公理作出判断．
12．小戴和小魏分别到黑板上经过点A画直线m与直线n，并且使得m∥p，n∥p，则直线m与n分别必然重合，这是因为
【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵直线m、n都经过点A，且m∥p，n∥p，
∴ 直线m与n分别必然重合 （过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）.
故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
【分析】根据直线公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可得答案.
13．（2020七下·涟源期末）如图，过点 画直线 的平行线，能画 条，依据是： .
【答案】1；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：过点A画直线l的平行线，能画一条，
依据是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
故答案为：1；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【分析】根据：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行进行解答.
14．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）如图，在4×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F都在格点上，连接C，D，E，F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是
【答案】FD
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：如图所示：只有FD所在直线与AB所在直线不相交，故与AB平行的线段是FD.
故答案为：FD
【分析】在同一平面内永不相交的两条直线平行.
三、解答题
15．平面上有 6 条直线，共有 12 个不同的交点，画出它们可能的位置关系(画出两种情况).·
【答案】解：如下图．
【知识点】相交线的相关概念；作图-平行线
【解析】【分析】本题考查平行线与相交线的综合运用．没有明确平面上六条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想．从平行线的角度考虑，先考虑只有二条直线平行，再考虑三条平行，作出草图即可看出．
16．如图，已知OA∥CD，OB∥CD，则∠AOB 是平角吗 请说明理由.
【答案】解：因为OA∥CD，OB∥CD，
所以OA、OB是共直线，即A、O、B共直线
因此∠AOB是平角.
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可推出A、O、B共直线，进而根据平角定义可得结论.
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