浙教版数学七年级下册1.3 平行线 提升卷
一、选择题
1．下列生活实例： ①交通路口的斑马线； ②天上的彩虹； ③长方形门框的上下边；④百米直线跑道；⑤车的平直铁轨线． 其中属于平行线的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】D
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：根据平行线的定义可知①③④⑤是平行线，②天上的彩虹形状弯曲，不是直线，故不是平行线.
所以属于平行线的有4个.
故答案为：D.
【分析】 根据在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可确定．
2． 在平面内作已知直线 的平行线， 可作平行线的条数有（ ）
A．0 条 B．1 条 C．2 条 D．无数条
【答案】D
【知识点】平行公理
【解析】【解答】解：在同一平面内，与已知直线平行的直线有无数条，
所以在平面内作已知直线m的平行线，可作无数条.
故答案为：D.
【分析】根据平行公理在同一平面内，与已知直线平行的直线有无数条，可直接得结论.
3． 已知直线 及一点 ， 若过点 作一直线与 平行， 那么这样的直线（ ）
A．有一条或不存在 B．有两条
C．不存在 D．有无数条
【答案】A
【知识点】平行线的定义与现象；平行公理
【解析】【解答】解：结合题意，若P不在AB上，则经过P点能且只能作出一条线段与AB平行；若P点在AB上，则无法作出平行线.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的定义以及平行公理判断.
4．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离．其中说法正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】点到直线的距离；对顶角及其性质；同位角的概念；平行公理
【解析】【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，原说法错误；
②只有直线平行时才有同位角相等，原说法错误；
③ 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；
④ 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，说法正确.
正确的有1个.
故答案为：B.
【分析】分别依据对顶角、同位角、平行公理和点到直线的距离的概念判断即可.
5．下列说法中， 正确的是（ ）
A．在同一平面内， 是直线， 且 ， 则
B．在同一平面内， 是直线， 且 ， 则
C．在同一平面内， 是直线， 且 ， 则
D．在同一平面内， 是直线， 且 ， 则
【答案】A
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：A、在同一平面内， 是直线， 且 ， ∴，A正确；
B、在同一平面内， 是直线， 且 ，∴ a∥c，B错误；
C、在同一平面内， 是直线， 且 ， ∴，C错误；
D、A、在同一平面内， 是直线， 且 ， ∴，D错误；
故答案为：A.
【分析】根据在同一平面内，平行与同一条直线的两条直线平行可判断AD；
根据在同一平面内，垂直与同一条直线的两条直线平行可判断B；
根据在同一平面内两条平行线中的一条垂直与已知直线，那么另一条也垂直与已知直线可判断C；
6．同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点，共两个交点。故选C．
【分析】同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，则第三条直线与这两条直线各有一个交点．
7．（2023七下·顺平期末）如图，在同一平面内，经过直线m外一点O的四条直线中，与直线m相交的直线最少有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，
∴经过直线m外一点O的四条直线中，有且只有一条直线和直线m平行，
∴经过直线m外一点O的四条直线中，与直线m相交的直线最少有3条。
故答案为：C.
【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行即可得出答案。
8．（2023七下·西安月考）下列说法正确的个数（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】垂线的概念；点到直线的距离；平行公理及推论；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该说法不正确；
②平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故该说法正确；
③有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故该说法不正确；
④直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故该说法不正确；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该说法不正确；
故正确的只有1个，
故答案为：B.
【分析】根据同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可对①作出判断；利用垂直的定义，可对②作出判断；利用对顶角的定义，可对③作出判断；再利用点到直线的距离的定义，可对④作出判断；然后利用过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可对⑤作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
二、填空题
9．（2024七下·金堂期末）下列各图中的直线，用推三角尺的方法验证，其中的有 （填序号）．
【答案】①②③
【知识点】三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【解答】解：可判定三个图形中的有①②③，
故答案为：①②③．
【分析】将三角板的一条直角边靠在直线上，另一条直角边靠着直尺，固定直尺不动，推动三角板即，能与另一直角边重合，即可判断平行．
10．如图， 观察长方体 ， 用符号“∥”或“ ”填空：
（1） ．
（2） EH．
（3） ．
（4） ．
【答案】（1）∥
（2）∥
（3）∥
（4）⊥
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：由长方形的特点和平行、垂直的定义可得AB∥EF，BC∥EH，BF∥CG，BC⊥CD
故答案为：∥；∥；∥；⊥.
【分析】根据长方形的特征和平行、垂直的定义逐一判断即可.
11． 张老师出了一道判断题“若 ， 则点 在一条直线上”， 点点认为对．你认为点点的理由是： .
【答案】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
【知识点】平行公理
【解析】【解答】解：∵，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
∴ PC，QC为一条直线，
∴ 点 在一条直线上.
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行得出结论即可.
三、解答题
12．如图所示为一幅七巧板，请你找出图中各对互相平行的直线，并用符号表示出来(不添加新的字母).
【答案】解：图中的平行线有：AD∥BC，AB∥HG∥DC，EF∥BH，EK∥AC.
【知识点】七巧板与拼图制作；平行线的定义与现象
【解析】【分析】根据平行线的定义及七巧板的特点可直接得出答案.
13． 如图， 根据要求作图并填空．
（1） 过点 作 ， 交 于点 ．
（2） 过点 作 ， 交 于点 ．
（3） 过点 作 ， 交 .
（4） 过点 作 ， 交 的 于点 ．
【答案】（1） 解：作图如下，
DC；
（2）解：作图如下：
DC；
（3）解：作图如下：
的延长线于点；
（4）解：作图如下：
延长线.
【知识点】三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【分析】根据要求平行线，并结合图片填空即可.
14．（2024七下·西湖期中）如图，在方格纸中，有两条线段，．利用方格纸完成以下操作：
（1）过点A作的平行线．
（2）过点C作的平行线，与（1）中的平行线相交于点D．
（3）用符号表示出图中的一组平行线．
【答案】（1）解：如图，就是所求的与平行得直线：
（2）解：如图，就是所求的与平行得直线：
（3）（答案不唯一）．
【知识点】作图-平行线
【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行作图即可；
（2）根据同旁内角互补，两直线平行作图即可；
（3）根据作图写出一组平行线解题．
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一、选择题
1．下列生活实例： ①交通路口的斑马线； ②天上的彩虹； ③长方形门框的上下边；④百米直线跑道；⑤车的平直铁轨线． 其中属于平行线的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2． 在平面内作已知直线 的平行线， 可作平行线的条数有（ ）
A．0 条 B．1 条 C．2 条 D．无数条
3． 已知直线 及一点 ， 若过点 作一直线与 平行， 那么这样的直线（ ）
A．有一条或不存在 B．有两条
C．不存在 D．有无数条
4．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离．其中说法正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．下列说法中， 正确的是（ ）
A．在同一平面内， 是直线， 且 ， 则
B．在同一平面内， 是直线， 且 ， 则
C．在同一平面内， 是直线， 且 ， 则
D．在同一平面内， 是直线， 且 ， 则
6．同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（2023七下·顺平期末）如图，在同一平面内，经过直线m外一点O的四条直线中，与直线m相交的直线最少有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
8．（2023七下·西安月考）下列说法正确的个数（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
9．（2024七下·金堂期末）下列各图中的直线，用推三角尺的方法验证，其中的有 （填序号）．
10．如图， 观察长方体 ， 用符号“∥”或“ ”填空：
（1） ．
（2） EH．
（3） ．
（4） ．
11． 张老师出了一道判断题“若 ， 则点 在一条直线上”， 点点认为对．你认为点点的理由是： .
三、解答题
12．如图所示为一幅七巧板，请你找出图中各对互相平行的直线，并用符号表示出来(不添加新的字母).
13． 如图， 根据要求作图并填空．
（1） 过点 作 ， 交 于点 ．
（2） 过点 作 ， 交 于点 ．
（3） 过点 作 ， 交 .
（4） 过点 作 ， 交 的 于点 ．
14．（2024七下·西湖期中）如图，在方格纸中，有两条线段，．利用方格纸完成以下操作：
（1）过点A作的平行线．
（2）过点C作的平行线，与（1）中的平行线相交于点D．
（3）用符号表示出图中的一组平行线．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：根据平行线的定义可知①③④⑤是平行线，②天上的彩虹形状弯曲，不是直线，故不是平行线.
所以属于平行线的有4个.
故答案为：D.
【分析】 根据在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可确定．
2．【答案】D
【知识点】平行公理
【解析】【解答】解：在同一平面内，与已知直线平行的直线有无数条，
所以在平面内作已知直线m的平行线，可作无数条.
故答案为：D.
【分析】根据平行公理在同一平面内，与已知直线平行的直线有无数条，可直接得结论.
3．【答案】A
【知识点】平行线的定义与现象；平行公理
【解析】【解答】解：结合题意，若P不在AB上，则经过P点能且只能作出一条线段与AB平行；若P点在AB上，则无法作出平行线.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的定义以及平行公理判断.
4．【答案】B
【知识点】点到直线的距离；对顶角及其性质；同位角的概念；平行公理
【解析】【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，原说法错误；
②只有直线平行时才有同位角相等，原说法错误；
③ 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；
④ 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，说法正确.
正确的有1个.
故答案为：B.
【分析】分别依据对顶角、同位角、平行公理和点到直线的距离的概念判断即可.
5．【答案】A
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：A、在同一平面内， 是直线， 且 ， ∴，A正确；
B、在同一平面内， 是直线， 且 ，∴ a∥c，B错误；
C、在同一平面内， 是直线， 且 ， ∴，C错误；
D、A、在同一平面内， 是直线， 且 ， ∴，D错误；
故答案为：A.
【分析】根据在同一平面内，平行与同一条直线的两条直线平行可判断AD；
根据在同一平面内，垂直与同一条直线的两条直线平行可判断B；
根据在同一平面内两条平行线中的一条垂直与已知直线，那么另一条也垂直与已知直线可判断C；
6．【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】根据题意，第三条直线与这两条平行直线各有一个交点，共两个交点。故选C．
【分析】同一平面内有三条直线，如果其中只有两条平行，则第三条直线与这两条直线各有一个交点．
7．【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，
∴经过直线m外一点O的四条直线中，有且只有一条直线和直线m平行，
∴经过直线m外一点O的四条直线中，与直线m相交的直线最少有3条。
故答案为：C.
【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行即可得出答案。
8．【答案】B
【知识点】垂线的概念；点到直线的距离；平行公理及推论；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该说法不正确；
②平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故该说法正确；
③有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故该说法不正确；
④直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故该说法不正确；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该说法不正确；
故正确的只有1个，
故答案为：B.
【分析】根据同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可对①作出判断；利用垂直的定义，可对②作出判断；利用对顶角的定义，可对③作出判断；再利用点到直线的距离的定义，可对④作出判断；然后利用过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可对⑤作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
9．【答案】①②③
【知识点】三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【解答】解：可判定三个图形中的有①②③，
故答案为：①②③．
【分析】将三角板的一条直角边靠在直线上，另一条直角边靠着直尺，固定直尺不动，推动三角板即，能与另一直角边重合，即可判断平行．
10．【答案】（1）∥
（2）∥
（3）∥
（4）⊥
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：由长方形的特点和平行、垂直的定义可得AB∥EF，BC∥EH，BF∥CG，BC⊥CD
故答案为：∥；∥；∥；⊥.
【分析】根据长方形的特征和平行、垂直的定义逐一判断即可.
11．【答案】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
【知识点】平行公理
【解析】【解答】解：∵，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
∴ PC，QC为一条直线，
∴ 点 在一条直线上.
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行得出结论即可.
12．【答案】解：图中的平行线有：AD∥BC，AB∥HG∥DC，EF∥BH，EK∥AC.
【知识点】七巧板与拼图制作；平行线的定义与现象
【解析】【分析】根据平行线的定义及七巧板的特点可直接得出答案.
13．【答案】（1） 解：作图如下，
DC；
（2）解：作图如下：
DC；
（3）解：作图如下：
的延长线于点；
（4）解：作图如下：
延长线.
【知识点】三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【分析】根据要求平行线，并结合图片填空即可.
14．【答案】（1）解：如图，就是所求的与平行得直线：
（2）解：如图，就是所求的与平行得直线：
（3）（答案不唯一）．
【知识点】作图-平行线
【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行作图即可；
（2）根据同旁内角互补，两直线平行作图即可；
（3）根据作图写出一组平行线解题．
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