浙教版数学七年级下册1.4 平行线的判定 基础卷
一、选择题
1．（2025七下·龙岗期末）如图，点E在BC的延长线上，下列条件能判定ABI//CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠D=∠5
C．∠3=∠4 D．∠1+∠3+∠B=180°
【答案】C
【知识点】平行线的判定；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定，不是，A错误；
B、，依据“内错角相等，两直线平行”，可判定，不是，B错误 ；
C、，因为与是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，能判定，C正确；
D、，即，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定，不是，D错误.
故答案为：C.
【分析】首先识别每个选项中角的位置关系（同位角、内错角、同旁内角 ），然后匹配对应的平行线判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行 ），便可判断哪一选项能够推出.
2．（2025七下·北仑期中）如图，给出下列条件，其中不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： ∵∠1=∠4，
∴a∥b，
故A不符合题意；
由∠2=∠3，不能判定a∥b，
故B符合题意；
∵∠1+∠5=180°，∠4+∠5=180°，
∴∠1=∠4，
∴a∥b，
故C不符合题意；
∵∠2+∠4=180°，
∴a∥b，
故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】 根据平行线的判定定理判断求解，即同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行.
3．（2025七下·宝安期末）如图，下列判断中，错误的是（ ）
A．若∠1=∠2，则 CE∥BF
B．若∠A=∠C，则AB//CD
C．若∠B+∠BFC=180°，则AB//CD
D．若∠A=∠D，则AB//CD
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、若，则，不符合题意；
B、若，则，原说法错误，符合题意；
C、若，则，不符合题意；
D、若，则，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据平行线的判定定理结合题意对选项逐一判断即可求解。
4．（2025七下·雨花期末）如图，在下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A．∠2+∠3=180° B．∠4=∠5
C．∠2+∠4=180° D．∠1=∠3
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠2与∠3不能判断直线 ，A符合题意；
B、∠4与∠5是同位角，根据同位角相等，两直线平行可判断直线 ，B不符合题意；
C、∠2与∠4是同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线 ，C不符合题意；
D、∠1与∠3是内错角，根据内错角相等，两直线平行可判断直线 ，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定定理，分析每个选项是否满足同位角相等、内错角相等或同旁内角互补的条件，从而判断直线a与b是否平行。
5．（2025七下·榕城期末） 下列图形中， 由∠1=∠2， 能得到AB∥CD的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A：∠1和∠2不是三线八角，不能判定两直线平行，故A不符合题意；
B： 由∠1=∠2， 能判定AD∥BC，故B不符合题意；
C：∠1和∠2的对顶角是直线AB和CD被MN所截得到的一组同位角，所以 由∠1=∠2， 可以得到 AB∥CD ，故C符合题意；
.D：∠1和∠2不是AB，CD被第三条直线截得的角，所以不能判定AB∥CD，故D不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据平行线的判定定理，分别进行判定，即可得出答案。
6．（2025七下·越秀期末） 如图，，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．平分
【答案】C
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2
∴AB∥CD
故答案为：C .
【分析】
本题考查平行线的判定定理，熟知平行线的判定定理是解题关键.
由图知：∠1和∠2是内错角，根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行可知：AB∥CD，由此可得出答案.
7．（2025七下·广州期中）如图，能判定的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠C和∠ABE，既不是同位角也不是内错角，不能判定任何直线平行，不符合题意；
B、∠A和∠EBD，既不是同位角也不是内错角，不能判定任何直线平行，不符合题意；
C、∠A和∠ABE，是内错角，内错角相等两直线平行，符合题意；；
D、∠C和∠ABC，虽然是同旁内角，但其和不等于180°，不能判定任何直线平行，不符合题意；
故选：C．
【分析】
本题考查的是平行线的判定定理，根据题目和答案进行逐一分析即可．
8．（2025七下·深圳期末）如图，点E在的延长线上，下列选项中，能判断的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、∠1和∠4不是三线八角，所以根据这两角相等，不能判断，所以A不符合题意；
B、∠2和∠5不是同位角，也不是内错角，所以根据这两角相等，不能判断，所以B不符合题意；
C、∠4和∠B是AB和CD 被BC所截得到的同位角，所以根据这两角相等，能判断AB∥CD，不能判断，所以C不符合题意；
D、∠1和∠3是AD和BC 被DC所截得到的内错角，所以根据这两角相等，能判断AD∥BC，所以D符合题意。
故答案为：D。
【分析】结合图形，根据每组角的位置关系，及两直线平行的判定方法，即可得出答案。
二、填空题
9．（2025七下·深圳期末）如图，两条直线a，b被第三条直线c所截，请添加一个条件： 使得a∥b.
【答案】
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠5＝∠1，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
故答案为：∠1＝∠5（答案不唯一）．
【分析】根据平行线的判定结合题意举出合理的条件即可求解。
10．（2025七下·义乌月考）如图，直线AB、CD被直线DE所截，AB与CD相交于点F，若∠D＝103°，当∠EFB＝ °时，AB∥DC．
【答案】77
【知识点】平行线的判定；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：∵ ∠D＝103°，
∴∠D+∠EFB=180°，
∴∠EFB=77°，
∴AB∥DC
故答案为：77.
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得.
11．如图所示为利用直尺和三角尺给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 。
【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：由图得：有两个相等的同位角，
∴其依据是：同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，据此即可求解.
12．（2025七下·惠州期中）如图，直线、被直线所截，与相交于点，若，当 时，．
【答案】77
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
当时，；
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据对顶角相等求出，再根据同旁内角互补两直线平行求出，最后计算求解即可。
13．（2024七下·威县月考）在图中，点在的延长线上，在不增加辅助线的前提下，增加一个条件 后，能判定．
【答案】（答案不唯一，正确即可）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】 解：（答案不唯一，正确即可），
，
（同位角相等，两直线平行）.
【分析】（答案不唯一，正确即可），根据平行线的判定定理添加条件即可.
三、解答题
14．（2025七下·兴宁月考）如图，平分，平分，且，求证：．
【答案】证明：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】先利用角平分线的定义可得，再利用角的运算和等量代换可得，最后判断出即可.
15．（2025七下·三水期中）如图，中，点在边上．
（1）在边上求作点，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）根据你在（1）中作图的依据和作图的结果，写出两条与之相关的公理．
【答案】（1）解：如图所示，点即为所求：
（2）解：根据在（1）中作图的依据和作图的结果，写出两条与之相关的公理为：
①同位角相等，两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
【知识点】平行线的判定；作图-平行线；尺规作图-作一个角等于已知角；平行公理
【解析】【分析】（1）利用尺规作角等于已知角的方法作交于点，根据平行线的判定可得，则点即为所求；
（2）根据在（1）中作图的依据和作图的结果，结合平行线的公理即可解答．
（1）解：如图所示，点即为所求：
（2）解：根据在（1）中作图的依据和作图的结果，写出两条与之相关的公理为：
①同位角相等，两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
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一、选择题
1．（2025七下·龙岗期末）如图，点E在BC的延长线上，下列条件能判定ABI//CD的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠D=∠5
C．∠3=∠4 D．∠1+∠3+∠B=180°
2．（2025七下·北仑期中）如图，给出下列条件，其中不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·宝安期末）如图，下列判断中，错误的是（ ）
A．若∠1=∠2，则 CE∥BF
B．若∠A=∠C，则AB//CD
C．若∠B+∠BFC=180°，则AB//CD
D．若∠A=∠D，则AB//CD
4．（2025七下·雨花期末）如图，在下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A．∠2+∠3=180° B．∠4=∠5
C．∠2+∠4=180° D．∠1=∠3
5．（2025七下·榕城期末） 下列图形中， 由∠1=∠2， 能得到AB∥CD的是( )
A． B．
C． D．
6．（2025七下·越秀期末） 如图，，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．平分
7．（2025七下·广州期中）如图，能判定的条件是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025七下·深圳期末）如图，点E在的延长线上，下列选项中，能判断的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2025七下·深圳期末）如图，两条直线a，b被第三条直线c所截，请添加一个条件： 使得a∥b.
10．（2025七下·义乌月考）如图，直线AB、CD被直线DE所截，AB与CD相交于点F，若∠D＝103°，当∠EFB＝ °时，AB∥DC．
11．如图所示为利用直尺和三角尺给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是 。
12．（2025七下·惠州期中）如图，直线、被直线所截，与相交于点，若，当 时，．
13．（2024七下·威县月考）在图中，点在的延长线上，在不增加辅助线的前提下，增加一个条件 后，能判定．
三、解答题
14．（2025七下·兴宁月考）如图，平分，平分，且，求证：．
15．（2025七下·三水期中）如图，中，点在边上．
（1）在边上求作点，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）根据你在（1）中作图的依据和作图的结果，写出两条与之相关的公理．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的判定；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定，不是，A错误；
B、，依据“内错角相等，两直线平行”，可判定，不是，B错误 ；
C、，因为与是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，能判定，C正确；
D、，即，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定，不是，D错误.
故答案为：C.
【分析】首先识别每个选项中角的位置关系（同位角、内错角、同旁内角 ），然后匹配对应的平行线判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行 ），便可判断哪一选项能够推出.
2．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： ∵∠1=∠4，
∴a∥b，
故A不符合题意；
由∠2=∠3，不能判定a∥b，
故B符合题意；
∵∠1+∠5=180°，∠4+∠5=180°，
∴∠1=∠4，
∴a∥b，
故C不符合题意；
∵∠2+∠4=180°，
∴a∥b，
故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】 根据平行线的判定定理判断求解，即同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行.
3．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、若，则，不符合题意；
B、若，则，原说法错误，符合题意；
C、若，则，不符合题意；
D、若，则，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据平行线的判定定理结合题意对选项逐一判断即可求解。
4．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠2与∠3不能判断直线 ，A符合题意；
B、∠4与∠5是同位角，根据同位角相等，两直线平行可判断直线 ，B不符合题意；
C、∠2与∠4是同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线 ，C不符合题意；
D、∠1与∠3是内错角，根据内错角相等，两直线平行可判断直线 ，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定定理，分析每个选项是否满足同位角相等、内错角相等或同旁内角互补的条件，从而判断直线a与b是否平行。
5．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A：∠1和∠2不是三线八角，不能判定两直线平行，故A不符合题意；
B： 由∠1=∠2， 能判定AD∥BC，故B不符合题意；
C：∠1和∠2的对顶角是直线AB和CD被MN所截得到的一组同位角，所以 由∠1=∠2， 可以得到 AB∥CD ，故C符合题意；
.D：∠1和∠2不是AB，CD被第三条直线截得的角，所以不能判定AB∥CD，故D不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据平行线的判定定理，分别进行判定，即可得出答案。
6．【答案】C
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2
∴AB∥CD
故答案为：C .
【分析】
本题考查平行线的判定定理，熟知平行线的判定定理是解题关键.
由图知：∠1和∠2是内错角，根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行可知：AB∥CD，由此可得出答案.
7．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠C和∠ABE，既不是同位角也不是内错角，不能判定任何直线平行，不符合题意；
B、∠A和∠EBD，既不是同位角也不是内错角，不能判定任何直线平行，不符合题意；
C、∠A和∠ABE，是内错角，内错角相等两直线平行，符合题意；；
D、∠C和∠ABC，虽然是同旁内角，但其和不等于180°，不能判定任何直线平行，不符合题意；
故选：C．
【分析】
本题考查的是平行线的判定定理，根据题目和答案进行逐一分析即可．
8．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、∠1和∠4不是三线八角，所以根据这两角相等，不能判断，所以A不符合题意；
B、∠2和∠5不是同位角，也不是内错角，所以根据这两角相等，不能判断，所以B不符合题意；
C、∠4和∠B是AB和CD 被BC所截得到的同位角，所以根据这两角相等，能判断AB∥CD，不能判断，所以C不符合题意；
D、∠1和∠3是AD和BC 被DC所截得到的内错角，所以根据这两角相等，能判断AD∥BC，所以D符合题意。
故答案为：D。
【分析】结合图形，根据每组角的位置关系，及两直线平行的判定方法，即可得出答案。
9．【答案】
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠5＝∠1，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行），
故答案为：∠1＝∠5（答案不唯一）．
【分析】根据平行线的判定结合题意举出合理的条件即可求解。
10．【答案】77
【知识点】平行线的判定；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：∵ ∠D＝103°，
∴∠D+∠EFB=180°，
∴∠EFB=77°，
∴AB∥DC
故答案为：77.
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得.
11．【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：由图得：有两个相等的同位角，
∴其依据是：同位角相等，两直线平行，
故答案为：同位角相等，两直线平行.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，据此即可求解.
12．【答案】77
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
当时，；
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据对顶角相等求出，再根据同旁内角互补两直线平行求出，最后计算求解即可。
13．【答案】（答案不唯一，正确即可）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】 解：（答案不唯一，正确即可），
，
（同位角相等，两直线平行）.
【分析】（答案不唯一，正确即可），根据平行线的判定定理添加条件即可.
14．【答案】证明：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】先利用角平分线的定义可得，再利用角的运算和等量代换可得，最后判断出即可.
15．【答案】（1）解：如图所示，点即为所求：
（2）解：根据在（1）中作图的依据和作图的结果，写出两条与之相关的公理为：
①同位角相等，两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
【知识点】平行线的判定；作图-平行线；尺规作图-作一个角等于已知角；平行公理
【解析】【分析】（1）利用尺规作角等于已知角的方法作交于点，根据平行线的判定可得，则点即为所求；
（2）根据在（1）中作图的依据和作图的结果，结合平行线的公理即可解答．
（1）解：如图所示，点即为所求：
（2）解：根据在（1）中作图的依据和作图的结果，写出两条与之相关的公理为：
①同位角相等，两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
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