浙教版数学七年级下册1.4 平行线的判定 提升卷
一、选择题
1．（2025七下·宁波期末）如图，在下列四组条件中，能证明的条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∵，
∴AD∥BC，故A不符合题意；
B、由 判定不了两直线平行；故B不符合题意；
C、∵
∴ ，故C符合题意；
D、∵ ，
∴AD∥BC，故D不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据内错角相等，两直线平行可判断A、B、C；根据同旁内角互补，两直线平行可判断D.
2．（2025七下·杭州期末） 如图，直线，被直线所截，若要使，则需具备条件（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A.与是一对对顶角，它们相等对于证明两直线平行没有帮助，A错误；
B.与是一对邻补角，它们互补对于证明两直线平行没有帮助，B错误；
C.与是一对同旁内角，但并不互补，所以不能推出两直线平行，C错误；
D.，同旁内角互补，两直线平行，D正确。
故答案为：D .
【分析】本题考查平行线的判定，应该在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的关系上入手，满足三者中的任一个都能使.
3．（2025七下·浙江月考）如图，下列选项判定错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】D
【知识点】平行线的判定；内错角的概念；同旁内角的概念；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、时，∠ 2和∠ 4为同旁内角，因为两直线平行，同旁内角互补，所以 ，判定正确；
B、∠1和∠4为同位角，当时，由于同位角相等，两直线平行，所以；判定正确；
C、当AB∥DF时，由于两直线平行，内错角相等，所以∠1=∠4，当AC∥DE时，由于两直线平行，内错角相等，所以∠3=∠4，所以 ，判定正确；
D、，不能得到，判定错误；
故选D．
【分析】利用平行线的性质和判定定理进行逐一判定即可
4．（2025七下·光明期中）如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A：图中与是邻补角，根据邻补角相等，不能判定 直线 ；
B：图中∠2与∠3是直线a，b被第三条直线所截得到的内错角，所以根据∠2=∠3，可以判定 直线 ；
C：∠3与∠4不是三线八角中的角，故根据∠3=∠4不能判定 直线；
D：根据∠4与∠5相等，可得出∠4与∠5的对顶角相等，即可得出一对同旁内角相等，根据同旁内角相等，不能得出 直线 。
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行的判定定理可分别进行判断，即可得出答案。
5．（2025七下·温州期中）根据∠1=∠2，能得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2不是同位角，不能得到 AB∥CD；
B、∠1=∠2只能得到AC∥BD，但不能得到AB∥CD；
C、∠1与∠2不是同位角，不能得到 AB∥CD；
D、根据内错角相等，两直线平行可知，通过∠1=∠2能得到 AB∥CD.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.
6．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=80°，∠2=40°，要使木条a与b平行，木条a需按顺时针方向旋转的最小度数是( )
A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】D
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：设顺时针旋转的最小度数为x，
∵
∴要使木条a与b平行，只需
则，
故答案为：D．
【分析】设顺时针旋转的最小度数为x，根据平行线的判定求解即可.
7．不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边相互( )
A．平行 B．垂直
C．平行或垂直 D．平行或垂直或相交
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】结合图形，由平行线的判断定理进行分析．
【解答】如图所示：
不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行．
故选：A．
【点评】本题考查了平行线、垂线．能够想到两个直角既相等，又互补这两种情况是解决本题的关键．同时要注意共线这种情况．
8．如图所示， ， 有下列结论： ①若 ，则 ；②若 ， 则 ； ③若 ， 则 ； ④若 ， 则 ． 其中正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：解：，不能判定，故①错误；
，，∴，∴，故②正确；
， 不能判定，故③错误；
，，∴，∴，故④正确.
故答案为：B.
【分析】根据对顶角相等，邻补角的定义可知①③错误，根据平行线的判定定理可得②④正确，即可得解.
二、填空题
9．如图，将三角尺的直角顶点放在直线b上，如果∠2=50°，要使a// b，那么∠1= 。
【答案】40°
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图，
∵
∵
∴
故答案为：40°.
【分析】根据平角的定义求出∠3的度数，最后根据平行线的性质即可求解.
10．（2025七下·绍兴期末） 学行线后，小明想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小明画平行线的依据可以是 .（把所有正确的序号填上）
①同位角相等，两直线平行；
②两直线平行，内错角相等；
③同旁内角互补，两直线平行；
④如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.
【答案】①③
【知识点】同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：如图。
第一次折叠后，得到的折痕AB与直线a之间的位置关系是垂直。
将正方形纸展开，再进行第二次折叠如图（4）所示，得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直。
∵，
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
故答案为：①③ .
【分析】根据折叠可直接得到折痕AB与直线a之间的位置关系是垂直，折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直，然后根据平行线的判定条件求解即可。
11．一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起，当∠BAD的度数为 时，DE//AB。
【答案】30°
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：若DE//AB，
∴
故答案为：30°.
【分析】根据两直线平行，内错角相等据此即可求解.
12．（2025七下·浙江月考）如图，已知BE平分，且，当 时，.
【答案】50°
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠CBE=2∠ABE，
∵∠CDB=∠DBA时，AB//CD，∠CDB=25°，
∴当∠DBA=25°时，AB//CD，
此时∠ABC=2∠DBA=50°.
故答案为：50°.
【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBE=2∠ABE，再根据平行线的判定定理可得∠DBA的度数，继而可得∠ABC的度数.
13．斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路。某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出∠1=∠2=83°，这种验证方法依据的基本事实是 。
【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解： ∠1=∠2=83°，
∴ 斑马线平行， 这种验证方法依据的基本事实是同位角相等，两直线平行
故答案为：同位角相等，两直线平行
【分析】由题意得∠1、∠2是同位角，根据同位角相等，两直线平行，即可得到答案.
三、解答题
14．（2024七下·潮安期末）如图，直线，，被直线所截，量得．
（1）从可以得出哪两条直线平行？根据是什么？
（2）从可以得出哪两条直线平行？根据是什么？
（3）直线，，互相平行吗？根据是什么？
【答案】（1）解：从可以得出；
由，根据“同位角相等，两直线平行”，可得；
（2）解：从可以得出；
由，根据“内错角相等，两直线平行”，可得；
（3）解：，，互相平行，
由，，根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，
可得，从而，，互相平行．
【知识点】平行线的判定；平行公理的推论；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定即可求解；
（2）根据平行线的判定即可求解；
（3）根据平行公理及其推论结合题意即可求解.
15．（2025七下·杭州月考）如图，台球运动中母球击中桌边上的点，经桌边反弹后击中相邻桌边上的点，再次反弹后击中球提示：，
（1）若，求的度数；
（2）已知，母球经过的路线与一定平行吗？请说明理由．
【答案】（1）解：，
；
（2）解：，理由：
，，
∴ ∠PAB=180°-2∠2，∠ABC=180°-2∠3，
∴ ∠PAB+∠ABC=360°-2（∠2+∠3），
∵ ∠2+∠3=90°，
，
．
【知识点】角的运算；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】（1）利用平角减去∠1与∠2，即可求得；
（2）先求出∠PAB=180°-2∠2，∠ABC=180°-2∠3，再根据∠2+∠3=90°化简可得∠PAB+∠ABC=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证明.
1 / 1浙教版数学七年级下册1.4 平行线的判定 提升卷
一、选择题
1．（2025七下·宁波期末）如图，在下列四组条件中，能证明的条件是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·杭州期末） 如图，直线，被直线所截，若要使，则需具备条件（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·浙江月考）如图，下列选项判定错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4．（2025七下·光明期中）如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025七下·温州期中）根据∠1=∠2，能得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=80°，∠2=40°，要使木条a与b平行，木条a需按顺时针方向旋转的最小度数是( )
A．10° B．20° C．30° D．40°
7．不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边相互( )
A．平行 B．垂直
C．平行或垂直 D．平行或垂直或相交
8．如图所示， ， 有下列结论： ①若 ，则 ；②若 ， 则 ； ③若 ， 则 ； ④若 ， 则 ． 其中正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题
9．如图，将三角尺的直角顶点放在直线b上，如果∠2=50°，要使a// b，那么∠1= 。
10．（2025七下·绍兴期末） 学行线后，小明想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小明画平行线的依据可以是 .（把所有正确的序号填上）
①同位角相等，两直线平行；
②两直线平行，内错角相等；
③同旁内角互补，两直线平行；
④如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.
11．一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起，当∠BAD的度数为 时，DE//AB。
12．（2025七下·浙江月考）如图，已知BE平分，且，当 时，.
13．斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路。某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出∠1=∠2=83°，这种验证方法依据的基本事实是 。
三、解答题
14．（2024七下·潮安期末）如图，直线，，被直线所截，量得．
（1）从可以得出哪两条直线平行？根据是什么？
（2）从可以得出哪两条直线平行？根据是什么？
（3）直线，，互相平行吗？根据是什么？
15．（2025七下·杭州月考）如图，台球运动中母球击中桌边上的点，经桌边反弹后击中相邻桌边上的点，再次反弹后击中球提示：，
（1）若，求的度数；
（2）已知，母球经过的路线与一定平行吗？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∵，
∴AD∥BC，故A不符合题意；
B、由 判定不了两直线平行；故B不符合题意；
C、∵
∴ ，故C符合题意；
D、∵ ，
∴AD∥BC，故D不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据内错角相等，两直线平行可判断A、B、C；根据同旁内角互补，两直线平行可判断D.
2．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A.与是一对对顶角，它们相等对于证明两直线平行没有帮助，A错误；
B.与是一对邻补角，它们互补对于证明两直线平行没有帮助，B错误；
C.与是一对同旁内角，但并不互补，所以不能推出两直线平行，C错误；
D.，同旁内角互补，两直线平行，D正确。
故答案为：D .
【分析】本题考查平行线的判定，应该在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的关系上入手，满足三者中的任一个都能使.
3．【答案】D
【知识点】平行线的判定；内错角的概念；同旁内角的概念；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、时，∠ 2和∠ 4为同旁内角，因为两直线平行，同旁内角互补，所以 ，判定正确；
B、∠1和∠4为同位角，当时，由于同位角相等，两直线平行，所以；判定正确；
C、当AB∥DF时，由于两直线平行，内错角相等，所以∠1=∠4，当AC∥DE时，由于两直线平行，内错角相等，所以∠3=∠4，所以 ，判定正确；
D、，不能得到，判定错误；
故选D．
【分析】利用平行线的性质和判定定理进行逐一判定即可
4．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A：图中与是邻补角，根据邻补角相等，不能判定 直线 ；
B：图中∠2与∠3是直线a，b被第三条直线所截得到的内错角，所以根据∠2=∠3，可以判定 直线 ；
C：∠3与∠4不是三线八角中的角，故根据∠3=∠4不能判定 直线；
D：根据∠4与∠5相等，可得出∠4与∠5的对顶角相等，即可得出一对同旁内角相等，根据同旁内角相等，不能得出 直线 。
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行的判定定理可分别进行判断，即可得出答案。
5．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2不是同位角，不能得到 AB∥CD；
B、∠1=∠2只能得到AC∥BD，但不能得到AB∥CD；
C、∠1与∠2不是同位角，不能得到 AB∥CD；
D、根据内错角相等，两直线平行可知，通过∠1=∠2能得到 AB∥CD.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.
6．【答案】D
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：设顺时针旋转的最小度数为x，
∵
∴要使木条a与b平行，只需
则，
故答案为：D．
【分析】设顺时针旋转的最小度数为x，根据平行线的判定求解即可.
7．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】结合图形，由平行线的判断定理进行分析．
【解答】如图所示：
不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行．
故选：A．
【点评】本题考查了平行线、垂线．能够想到两个直角既相等，又互补这两种情况是解决本题的关键．同时要注意共线这种情况．
8．【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：解：，不能判定，故①错误；
，，∴，∴，故②正确；
， 不能判定，故③错误；
，，∴，∴，故④正确.
故答案为：B.
【分析】根据对顶角相等，邻补角的定义可知①③错误，根据平行线的判定定理可得②④正确，即可得解.
9．【答案】40°
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图，
∵
∵
∴
故答案为：40°.
【分析】根据平角的定义求出∠3的度数，最后根据平行线的性质即可求解.
10．【答案】①③
【知识点】同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：如图。
第一次折叠后，得到的折痕AB与直线a之间的位置关系是垂直。
将正方形纸展开，再进行第二次折叠如图（4）所示，得到的折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直。
∵，
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
故答案为：①③ .
【分析】根据折叠可直接得到折痕AB与直线a之间的位置关系是垂直，折痕CD与第一次折痕之间的位置关系是垂直，然后根据平行线的判定条件求解即可。
11．【答案】30°
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：若DE//AB，
∴
故答案为：30°.
【分析】根据两直线平行，内错角相等据此即可求解.
12．【答案】50°
【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图：
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠CBE=2∠ABE，
∵∠CDB=∠DBA时，AB//CD，∠CDB=25°，
∴当∠DBA=25°时，AB//CD，
此时∠ABC=2∠DBA=50°.
故答案为：50°.
【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBE=2∠ABE，再根据平行线的判定定理可得∠DBA的度数，继而可得∠ABC的度数.
13．【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解： ∠1=∠2=83°，
∴ 斑马线平行， 这种验证方法依据的基本事实是同位角相等，两直线平行
故答案为：同位角相等，两直线平行
【分析】由题意得∠1、∠2是同位角，根据同位角相等，两直线平行，即可得到答案.
14．【答案】（1）解：从可以得出；
由，根据“同位角相等，两直线平行”，可得；
（2）解：从可以得出；
由，根据“内错角相等，两直线平行”，可得；
（3）解：，，互相平行，
由，，根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，
可得，从而，，互相平行．
【知识点】平行线的判定；平行公理的推论；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定即可求解；
（2）根据平行线的判定即可求解；
（3）根据平行公理及其推论结合题意即可求解.
15．【答案】（1）解：，
；
（2）解：，理由：
，，
∴ ∠PAB=180°-2∠2，∠ABC=180°-2∠3，
∴ ∠PAB+∠ABC=360°-2（∠2+∠3），
∵ ∠2+∠3=90°，
，
．
【知识点】角的运算；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】（1）利用平角减去∠1与∠2，即可求得；
（2）先求出∠PAB=180°-2∠2，∠ABC=180°-2∠3，再根据∠2+∠3=90°化简可得∠PAB+∠ABC=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证明.
1 / 1
