浙教版数学七年级下册1.4 平行线的判定 培优卷
一、选择题
1．（2025七下·杭州期中）如图，在下列结论给出的条件：中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：当∠2+∠A=180°时，根据同旁内角互补，两直线平行，∴AB∥DF.∴选项A正确；
当∠A=∠3时，根据同位角相等，两直线平行。∴AB∥DF，∴选项B正确；
当∠1=∠4时，根据内错角相等，两直线平行。∴AB∥DF，∴选项C正确；
当∠1=∠A时，根据同位角相等，两直线平行。∴DE∥AF，∴选项D错误.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判断方法逐选项分析判断，即可得到正确结论.
2．（2025七下·福田期末） 图1 是视觉错觉艺术风格的作品，这种设计利用背景线条、图案的干扰，制造出视觉认知偏差的冲突，具有很强的趣味性与迷惑性.如图2，现将其中的一组背景线条与直线a，b抽象出来，下列说法能判断出的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解： 、与是同位角，同位角相等，两直线平行，可判断，A正确.
、与是对顶角，对顶角相等不能判定，B错误.
、与是邻补角，和为是必然，不能判定，C错误.
、与无直接平行判定关系，D错误.
故答案为：A .
【分析】根据平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补 ），逐一分析选项中角的关系是否符合判定条件.
3．（2025七下·武侯期末） 直线a，b，c，d如图所示，在下列条件中，能使的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、由同位角相等，两直线平行判定a//b，不能判定c//d，故A不符合题意；
B、由同旁内角互补，两直线平行判定a//b，不能判定c//d，故B不符合题意；
C、由内错角相等，两直线平行判定c//d，故C符合题意；
D、两角不是同位角，也不是内错角，不能判定c//d，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】运用平行线的判定方法，即同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，对各选项逐一分析.
4．（2025七下·浙江月考）如图，下列选项判定错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】D
【知识点】平行线的判定；内错角的概念；同旁内角的概念；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、时，∠ 2和∠ 4为同旁内角，因为两直线平行，同旁内角互补，所以 ，判定正确；
B、∠1和∠4为同位角，当时，由于同位角相等，两直线平行，所以；判定正确；
C、当AB∥DF时，由于两直线平行，内错角相等，所以∠1=∠4，当AC∥DE时，由于两直线平行，内错角相等，所以∠3=∠4，所以 ，判定正确；
D、，不能得到，判定错误；
故选D．
【分析】利用平行线的性质和判定定理进行逐一判定即可
5．如图所示，，有下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：①由，不能判断，错误；
②，
，
，
，正确；
③由，不能判断，错误；
④，
，
，
，
，
，正确；
正确的有2个．
故答案为：B.
【分析】利用邻补角的定义、对顶角的性质以及平行线的判定方法分析得出答案．
6．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．则回答正确的是（ ）
已知： 如图， ．
试说明 的理由．
理由： 延长 交※于点 ，
则 ．
又 ，
（@相等， 两直线平行）．
A．●代表 B．@代表同位角
C．▲ 代表 D．※代表
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： 延长 交CD于点 ，
∴∠BEC=180°-∠FEC，
∵∠FEC+∠EFC+∠C=180°，
∴∠EFC+∠C=180°-∠FEC，
∴∠BEC=∠EFC+∠C，
∵∠BEC=∠B+∠C，
∴∠B=∠EFC，
∴AB∥CD.（内错角相等，两直线平行）
∴ ※ 代表CD， 代表∠EFC， @代表内错角，▲代表∠EFC.
故答案为：C.
【分析】延长 交CD于点 ，由邻补角的定义可知：∠BEC=180°-∠FEC。再由三角形内角和定理可知∠FEC+∠EFC+∠C=180°，所以可以得到：∠EFC+∠C=180°-∠FEC。等量代换可以得到∠BEC=∠EFC+∠C。因为已知∠BEC=∠B+∠C，所以∠B=∠EFC，由于∠B和∠EFC是内错角，根据内错角相等，两直线平行，可以得到：AB∥CD.
7．如图所示， 将三块相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起． 观察图形， 在线段 ， 中，相互平行的线段有（ ）
A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠B=∠DCE，则AB∥EC（同位角相等，两直线平行）；
∠ACE=∠DEC，则AC∥DE（内错角相等，两直线平行）．
∠EAC+∠ACD=180°，则AE∥DB（同旁内角互补，两直线平行）．
则线段AB、AC、AE、ED、EC、DB中，相互平行的线段有：AB∥EC，AC∥DE，AE∥DB共3组．
故答案为：C.
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线。
8．（2025七下·南宁月考）绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么？
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由题意可知：画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框
由此可见画直线时，是保持着一定的角度进行的即根据同位角相等，两直线平行来画平行直线的，
故答案为：A.
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
二、填空题
9．（2025七下·诸暨期中）如图，若∠1=∠2，则AB//CD，其依据是 .
【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：内错角相等，两直线平行.
【分析】根据内错角相等，两直线平行，进而即可求解.
10．（2025七下·慈溪期中）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
（1）∠3=∠4： （2） ∠1=∠2： （3） ∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°.
能判断AB//CD的有 个.
【答案】3
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
（2）∵
∴
（3）∵
∴
（4）∵
∴
综上所述，能判断AB//CD的有3个，
故答案为：3.
【分析】根据每个条件结合平行线判定定理逐项分析即可.
11．下面是验证纸条两条边线a，b是否平行的不同折叠方式：
①小明：如图①，展开后测得∠1=∠2；
②小丽：如图②，测得∠1=∠2；
③小君：如图③，展开后测得∠1+∠2=180°；
④小晨：如图④，展开后测得∠2=∠4。
其中能判定两条边线a//b的是 (填序号)。
【答案】①②③
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠2，
∴a//b，则①符合题意；
②∵∠1=∠2，
∴a//b，则②符合题意；
③∵∠1+∠2=180°，
∴a//b，则③符合题意；
④∵∠4与∠2是两条边线a，b与AB所成的内错角，
∴不能判定a//b，则④不符合题意；
综上所述，其中能判定两条边线a//b的是①②③，
故答案为：①②③.
【分析】根据平行线判定定理逐项分析判断即可求解.
12．（2019七下·兴化期末）一副直角三角尺如图①叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行.如图②，当∠BAD=15°时，有一组边BC∥DE，请再写出两个符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度数 .
【答案】45°，60，105°，135°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】（1）当∠BAD=45°时，如图，
∵∠BAD=45°，∠BAC=90°，
∴∠CAF=45°，
∴∠D=∠CAF=45°，
∴DE∥AC；
（ 2 ）当∠BAD=60°时，如图分类讨论：
当∠BAD=60°时，
∴∠B=∠BAD=60°，
∴BC∥AD；
（ 3 ）当∠BAD=105°时，如图，
即∠BAD=∠BAE+∠EAD=105°，
∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=105°-45°=60°，
∴∠BAE=∠B=60°，
∴BC∥AE；
（ 4 ）当∠BAD=135°时，如图，
则∠EAB=∠BAD-∠EAD=135°-45°=90°.
∴∠EAB=∠E=90°，
∴AB∥DE.综上所述，当∠BAD为： 45°，60，105°，135° 时， 两块三角尺的一组边互相平行 。
故答案为： 45°，60，105°，135°
【分析】（1）当∠BAD=45°时，如图，根据学具的性质得出∠BAD=45°，∠BAC=90°，根据平角的定义得出∠CAF=45°，故∠D=∠CAF=45°，根据同位角相等，二直线平行得出DE∥AC；（2）当∠BAD=60°时，如图，根据学具的性质得出∠B=60°，故∠B=∠BAD=60°，根据内错角相等，二直线平行得出BC∥AD；（ 3 ）当∠BAD=105°时，如图，根据学具的性质及角的和差得出∠BAE=∠BAD-∠EAD=105°-45°=60°，故∠BAE=∠B=60°，根据内错角相等，二直线平行得出BC∥AD；（ 4 ）当∠BAD=135°时，如图，根据学具的性质及角的和差得出∠EAB=∠BAD-∠EAD=135°-45°=90°，故∠EAB=∠E=90°，根据内错角相等，二直线平行得出AB∥DE.
13．（2019七下·鼓楼月考）在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是 .
【答案】l1⊥l2019
【知识点】垂线的概念；平行线的判定
【解析】【解答】l1与l2019的位置关系为：l1∥l2008.
理由：∵l1⊥l2，l2∥l3，
∴l1⊥l3，
∵l3⊥l4，
∴l1∥l4，
∵l4∥l5，
∴l1∥l5，
∵l5⊥l6，
∴l1⊥l6，
∵l6∥l7，
∴l1⊥l7，
∴可得规律为：l1⊥l2，l1⊥l3，l1∥l4，l1∥l5，
l1⊥l6，l1⊥l7，l1∥l8，l1∥l9，
…，
则 l1∥l4，l1∥l5，l1∥l8，l1∥l9，l1∥l12，l1∥l13，l1∥l16，l1∥l17…
l1⊥l2，l1⊥l3，l1⊥l6，l1⊥l7，l1⊥l10，l1⊥l11，l1⊥l14，l1⊥l15，…
∵2019÷4＝504…3
∴l1⊥l2019.
故答案为l1⊥l2019.
【分析】首先根据题意判断l1与l2，l3，l4，l5，l6，l7的关系，即可得到规律：⊥，⊥，∥，∥，四个一循环，再求2019与4的商，即可求得l1与l2019的位置关系.
三、解答题
14．如图，AB⊥AC，垂足为A，∠1=40°，∠B=50°。
（1）AD//BC和AB//DC成立吗 请选择其中一种平行关系进行判断，并说明理由。
（2）若∠B=∠D，∠BAD的平分线AE交DC的延长线于点E，求∠E的度数。
【答案】（1）证明：AD∥BC 成立。
理由如下：
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°。
∵∠1=40°， ∠B=50°，
∴∠B+∠BAD=180°，
∴AD∥BC。
AB 不一定平行于DC，
（2）解：∵三角形 ADE 的内角和为 180°，
∴∠E=180°-
【知识点】同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义和平行线的判定定理即可求解.
（2）根据三角形内角和定理计算即可.
15．（2023七下·石家庄期中）如图，直线与直线，分别相交于点M，O，，分别平分和，与交于点P，Q，已知．
（1）若，求的度数；
（2）对说明理由．
【答案】（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，
解得：，
∴；
（2）证明：∵，分别平分和，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线先求出 ， 再求出 ， 最后计算求解即可；
（2）根据角平分线先求出 ，， 再求出 ， 最后根据平行线的判定方法证明即可。
1 / 1浙教版数学七年级下册1.4 平行线的判定 培优卷
一、选择题
1．（2025七下·杭州期中）如图，在下列结论给出的条件：中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·福田期末） 图1 是视觉错觉艺术风格的作品，这种设计利用背景线条、图案的干扰，制造出视觉认知偏差的冲突，具有很强的趣味性与迷惑性.如图2，现将其中的一组背景线条与直线a，b抽象出来，下列说法能判断出的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·武侯期末） 直线a，b，c，d如图所示，在下列条件中，能使的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·浙江月考）如图，下列选项判定错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
5．如图所示，，有下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．则回答正确的是（ ）
已知： 如图， ．
试说明 的理由．
理由： 延长 交※于点 ，
则 ．
又 ，
（@相等， 两直线平行）．
A．●代表 B．@代表同位角
C．▲ 代表 D．※代表
7．如图所示， 将三块相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起． 观察图形， 在线段 ， 中，相互平行的线段有（ ）
A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组
8．（2025七下·南宁月考）绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是什么？
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
二、填空题
9．（2025七下·诸暨期中）如图，若∠1=∠2，则AB//CD，其依据是 .
10．（2025七下·慈溪期中）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
（1）∠3=∠4： （2） ∠1=∠2： （3） ∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°.
能判断AB//CD的有 个.
11．下面是验证纸条两条边线a，b是否平行的不同折叠方式：
①小明：如图①，展开后测得∠1=∠2；
②小丽：如图②，测得∠1=∠2；
③小君：如图③，展开后测得∠1+∠2=180°；
④小晨：如图④，展开后测得∠2=∠4。
其中能判定两条边线a//b的是 (填序号)。
12．（2019七下·兴化期末）一副直角三角尺如图①叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行.如图②，当∠BAD=15°时，有一组边BC∥DE，请再写出两个符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度数 .
13．（2019七下·鼓楼月考）在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是 .
三、解答题
14．如图，AB⊥AC，垂足为A，∠1=40°，∠B=50°。
（1）AD//BC和AB//DC成立吗 请选择其中一种平行关系进行判断，并说明理由。
（2）若∠B=∠D，∠BAD的平分线AE交DC的延长线于点E，求∠E的度数。
15．（2023七下·石家庄期中）如图，直线与直线，分别相交于点M，O，，分别平分和，与交于点P，Q，已知．
（1）若，求的度数；
（2）对说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：当∠2+∠A=180°时，根据同旁内角互补，两直线平行，∴AB∥DF.∴选项A正确；
当∠A=∠3时，根据同位角相等，两直线平行。∴AB∥DF，∴选项B正确；
当∠1=∠4时，根据内错角相等，两直线平行。∴AB∥DF，∴选项C正确；
当∠1=∠A时，根据同位角相等，两直线平行。∴DE∥AF，∴选项D错误.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判断方法逐选项分析判断，即可得到正确结论.
2．【答案】A
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解： 、与是同位角，同位角相等，两直线平行，可判断，A正确.
、与是对顶角，对顶角相等不能判定，B错误.
、与是邻补角，和为是必然，不能判定，C错误.
、与无直接平行判定关系，D错误.
故答案为：A .
【分析】根据平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补 ），逐一分析选项中角的关系是否符合判定条件.
3．【答案】C
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、由同位角相等，两直线平行判定a//b，不能判定c//d，故A不符合题意；
B、由同旁内角互补，两直线平行判定a//b，不能判定c//d，故B不符合题意；
C、由内错角相等，两直线平行判定c//d，故C符合题意；
D、两角不是同位角，也不是内错角，不能判定c//d，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】运用平行线的判定方法，即同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，对各选项逐一分析.
4．【答案】D
【知识点】平行线的判定；内错角的概念；同旁内角的概念；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、时，∠ 2和∠ 4为同旁内角，因为两直线平行，同旁内角互补，所以 ，判定正确；
B、∠1和∠4为同位角，当时，由于同位角相等，两直线平行，所以；判定正确；
C、当AB∥DF时，由于两直线平行，内错角相等，所以∠1=∠4，当AC∥DE时，由于两直线平行，内错角相等，所以∠3=∠4，所以 ，判定正确；
D、，不能得到，判定错误；
故选D．
【分析】利用平行线的性质和判定定理进行逐一判定即可
5．【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：①由，不能判断，错误；
②，
，
，
，正确；
③由，不能判断，错误；
④，
，
，
，
，
，正确；
正确的有2个．
故答案为：B.
【分析】利用邻补角的定义、对顶角的性质以及平行线的判定方法分析得出答案．
6．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： 延长 交CD于点 ，
∴∠BEC=180°-∠FEC，
∵∠FEC+∠EFC+∠C=180°，
∴∠EFC+∠C=180°-∠FEC，
∴∠BEC=∠EFC+∠C，
∵∠BEC=∠B+∠C，
∴∠B=∠EFC，
∴AB∥CD.（内错角相等，两直线平行）
∴ ※ 代表CD， 代表∠EFC， @代表内错角，▲代表∠EFC.
故答案为：C.
【分析】延长 交CD于点 ，由邻补角的定义可知：∠BEC=180°-∠FEC。再由三角形内角和定理可知∠FEC+∠EFC+∠C=180°，所以可以得到：∠EFC+∠C=180°-∠FEC。等量代换可以得到∠BEC=∠EFC+∠C。因为已知∠BEC=∠B+∠C，所以∠B=∠EFC，由于∠B和∠EFC是内错角，根据内错角相等，两直线平行，可以得到：AB∥CD.
7．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠B=∠DCE，则AB∥EC（同位角相等，两直线平行）；
∠ACE=∠DEC，则AC∥DE（内错角相等，两直线平行）．
∠EAC+∠ACD=180°，则AE∥DB（同旁内角互补，两直线平行）．
则线段AB、AC、AE、ED、EC、DB中，相互平行的线段有：AB∥EC，AC∥DE，AE∥DB共3组．
故答案为：C.
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线。
8．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由题意可知：画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框
由此可见画直线时，是保持着一定的角度进行的即根据同位角相等，两直线平行来画平行直线的，
故答案为：A.
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
9．【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：内错角相等，两直线平行.
【分析】根据内错角相等，两直线平行，进而即可求解.
10．【答案】3
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：（1）∵
∴
（2）∵
∴
（3）∵
∴
（4）∵
∴
综上所述，能判断AB//CD的有3个，
故答案为：3.
【分析】根据每个条件结合平行线判定定理逐项分析即可.
11．【答案】①②③
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠2，
∴a//b，则①符合题意；
②∵∠1=∠2，
∴a//b，则②符合题意；
③∵∠1+∠2=180°，
∴a//b，则③符合题意；
④∵∠4与∠2是两条边线a，b与AB所成的内错角，
∴不能判定a//b，则④不符合题意；
综上所述，其中能判定两条边线a//b的是①②③，
故答案为：①②③.
【分析】根据平行线判定定理逐项分析判断即可求解.
12．【答案】45°，60，105°，135°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】（1）当∠BAD=45°时，如图，
∵∠BAD=45°，∠BAC=90°，
∴∠CAF=45°，
∴∠D=∠CAF=45°，
∴DE∥AC；
（ 2 ）当∠BAD=60°时，如图分类讨论：
当∠BAD=60°时，
∴∠B=∠BAD=60°，
∴BC∥AD；
（ 3 ）当∠BAD=105°时，如图，
即∠BAD=∠BAE+∠EAD=105°，
∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=105°-45°=60°，
∴∠BAE=∠B=60°，
∴BC∥AE；
（ 4 ）当∠BAD=135°时，如图，
则∠EAB=∠BAD-∠EAD=135°-45°=90°.
∴∠EAB=∠E=90°，
∴AB∥DE.综上所述，当∠BAD为： 45°，60，105°，135° 时， 两块三角尺的一组边互相平行 。
故答案为： 45°，60，105°，135°
【分析】（1）当∠BAD=45°时，如图，根据学具的性质得出∠BAD=45°，∠BAC=90°，根据平角的定义得出∠CAF=45°，故∠D=∠CAF=45°，根据同位角相等，二直线平行得出DE∥AC；（2）当∠BAD=60°时，如图，根据学具的性质得出∠B=60°，故∠B=∠BAD=60°，根据内错角相等，二直线平行得出BC∥AD；（ 3 ）当∠BAD=105°时，如图，根据学具的性质及角的和差得出∠BAE=∠BAD-∠EAD=105°-45°=60°，故∠BAE=∠B=60°，根据内错角相等，二直线平行得出BC∥AD；（ 4 ）当∠BAD=135°时，如图，根据学具的性质及角的和差得出∠EAB=∠BAD-∠EAD=135°-45°=90°，故∠EAB=∠E=90°，根据内错角相等，二直线平行得出AB∥DE.
13．【答案】l1⊥l2019
【知识点】垂线的概念；平行线的判定
【解析】【解答】l1与l2019的位置关系为：l1∥l2008.
理由：∵l1⊥l2，l2∥l3，
∴l1⊥l3，
∵l3⊥l4，
∴l1∥l4，
∵l4∥l5，
∴l1∥l5，
∵l5⊥l6，
∴l1⊥l6，
∵l6∥l7，
∴l1⊥l7，
∴可得规律为：l1⊥l2，l1⊥l3，l1∥l4，l1∥l5，
l1⊥l6，l1⊥l7，l1∥l8，l1∥l9，
…，
则 l1∥l4，l1∥l5，l1∥l8，l1∥l9，l1∥l12，l1∥l13，l1∥l16，l1∥l17…
l1⊥l2，l1⊥l3，l1⊥l6，l1⊥l7，l1⊥l10，l1⊥l11，l1⊥l14，l1⊥l15，…
∵2019÷4＝504…3
∴l1⊥l2019.
故答案为l1⊥l2019.
【分析】首先根据题意判断l1与l2，l3，l4，l5，l6，l7的关系，即可得到规律：⊥，⊥，∥，∥，四个一循环，再求2019与4的商，即可求得l1与l2019的位置关系.
14．【答案】（1）证明：AD∥BC 成立。
理由如下：
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°。
∵∠1=40°， ∠B=50°，
∴∠B+∠BAD=180°，
∴AD∥BC。
AB 不一定平行于DC，
（2）解：∵三角形 ADE 的内角和为 180°，
∴∠E=180°-
【知识点】同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据垂直的定义和平行线的判定定理即可求解.
（2）根据三角形内角和定理计算即可.
15．【答案】（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，
解得：，
∴；
（2）证明：∵，分别平分和，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线先求出 ， 再求出 ， 最后计算求解即可；
（2）根据角平分线先求出 ，， 再求出 ， 最后根据平行线的判定方法证明即可。
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