（基础版）浙教版数学七下 1.1 直线的相交 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·北仑期中）下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·温州期中）如图，AE⊥AC，AB⊥CE，点A到直线CE的距离是以下哪条线段的长（ ）
A．AB B．AC C．AE D．BC
3．（2025七下·深圳期中）如图，点为直线外一点，点，点为直线上的两点，已知，，则点到直线的距离可能为（ ）
A．1.8 B．2.2 C．2.5 D．2.8
4．（2023七下·邹平期末）如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
5．（2025七下·贵州期中）立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点A处起跳，，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（ ）
A．可能为 B．可能为
C．可能为 D．可能为
6．（2025七下·阳江期中）如图，，于点D，点C到AD的距离是下列哪条线段的长度
A．AC B．BC C．CD D．AD
7．（2025七下·杭州期中）点为直线BC外一点，于．点是直线BC上的动点，则线段AP长可能是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
8．（2024七下·五华期中）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，若入射角，折射角，则的度数为（ ）
A．14° B．16° C．18° D．25°
二、填空题
9．（2025七下·北仑期中）如图，从点向直线所画的4条线段中，线段 最短．
10．（2025七下·雷州期中）如图，直线相交于点O，则 ．
11．（2024七下·江夏月考）如图，直线相交于点平分，若，则 °.
12．（2024七下·赤坎期中）如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD= 度；
三、解答题
13．（2024七下·香洲期中）如图，直线相交于点O，过点O作，射线平分，求：
（1）写出与的大小关系：______，判断的依据是______；
（2）若，求的度数．
14．（2024七下·增城月考）如图，直线AB与CD相交于点O，，垂足为O．
（1）若，则__________°；
（2）若，求的度数．
15．（2024七下·南丹期中）如图，直线相交于点，平分，，，求的度数．
16．（2024七下·潮阳期中）已知：如图，直线相交于点O，于O．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数；
（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线，并在直线上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解： A、∠1与∠2是对顶角；
B、∠1与∠2不是对顶角；
C、∠1与∠2不是对顶角；
D、∠1与∠2不是对顶角；
故答案为：A.
【分析】 两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
2．【答案】A
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：A、∵AB⊥CE，∴线段AB的长是点A到直线CE的距离，故此选项符合题意；
B、∵AE⊥AC，∴线段AC的长是点C到直线AE的距离，故此选项不符合题意；
C、∵AE⊥AC，∴线段AE的长是点E到直线AC的距离，故此选项不符合题意；
D、∵AB⊥BC，∴线段BC的长是点C到直线AB的距离，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】点到直线的距离是该点到直线的垂线段的长度， 求点A到直线CE的距离，需找到从点A向直线CE作垂线，点A到垂足间的线段就是所求的线段，据此解题即可.
3．【答案】A
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵点P为直线l外一点，点A，点B为直线l上的两点，
PA=2.1，PB=3.5，
∴点P到直线l的距离小于或等于2.1，
即选项A符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据垂线段最短，点P到直线l的距离≤PA，即可解答。
4．【答案】D
【知识点】垂线的概念
【解析】【解答】解：在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；
故答案为：D．
【分析】根据“在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线”求解，但画已知直线的垂线，可以画无数条．
5．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵该女生获得满分但未加分，
∴
∵，
∴可能为，
故选项D符合题意．
故选：D．
【分析】利用垂线段最短解答即可．
6．【答案】C
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴点C到AD的距离是线段CD的长度．
故答案为：C．
【分析】利用点到直线的距离的定义分析求解即可.
7．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵AD⊥BC于D，AD=6，
∴AP≥AD，
即AP≥6，
∴只有选项D符合题意，
故答案为：D.
【分析】利用垂线段最短得到AP≥AC，然后对各选项进行判断.
8．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1=∠BDF，
∴∠BDF=∠1=50°，且∠2=36°，
∴∠EDF=∠BDF-∠2=50°-36°=14°，
故答案为：A．
【分析】根据∠1和∠BDF对顶角相等得∠BDF的度数，再利用∠EDF=∠BDF-∠2得到∠EDF的度数。
利用对顶角相等即可求得∠BDF的度数，进而可求得答案．
9．【答案】PB（或BP）
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解： 根据“垂线段最短”可知，PB最短，
故答案为：PB（或BP）.
【分析】 根据“从直线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂直线段最短”进行判断.
10．【答案】45
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用角的运算求出，再结合，求出即可.
11．【答案】76
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【解答】∵
∴∠COE=90°
∵∠AOE+∠COE+∠COB=180°
∴∠AOE+∠COB=90°
设∠COB=x，则∠AOE=90°-x
∵平分
∴
∵
∴
解得x=76°
故答案为：76.
【分析】根据垂直得到直角，根据角平分线得到角相等，设∠COB为x，再利用题目给的条件列出方程解出答案即可.
12．【答案】62
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠BOC=90°-28°=62°，
∵∠BOC=∠AOD，
∴∠AOD=62°.
故答案为：62.
【分析】本题主要考查了角的计算，根据，求得∠BOC，结合∠BOC=∠AOD，即可求解.
13．【答案】（1），对顶角相等
（2）解：∵，∴，
∵平分，，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵与是对等角，
∴（对顶角相等），
故答案为：，对顶角相等；
【分析】（1）根据对顶角的性质，结合对等角相等，即可得到答案；
（2）由，得到，再由平分，求得，结合，进行计算，即可得到答案.
14．【答案】（1）
（2）解：，
，
，
，
，
．
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：（1）的对顶角为，
，
，
，
，
故答案为：
【分析】（1）直接利用对顶角定义，得到的对顶角为，再由，结合，即可求解；
（2）由，得到，结合，进而求得的度数，得到答案.
15．【答案】解：∵，∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】本题考查了垂直的定义，角的和差，以及角平分线的定义和对顶角的性质，由，得到，求得，再由平分，求得，结合，即可求解．
16．【答案】（1）解：∵，∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）解：分两种情况：
若F在射线上，则；
若在射线上，则；
综上所述，的度数为或．
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）由，得到，再由对顶角相等，得到，结合，即可求解；
（2）根据平角的定义，由，求得，再由，得到，即可求解；
（3）根据题意，分F在射线上和在射线上，结合和，进行计算，即可求解.．
1 / 1（基础版）浙教版数学七下 1.1 直线的相交 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·北仑期中）下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解： A、∠1与∠2是对顶角；
B、∠1与∠2不是对顶角；
C、∠1与∠2不是对顶角；
D、∠1与∠2不是对顶角；
故答案为：A.
【分析】 两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
2．（2025七下·温州期中）如图，AE⊥AC，AB⊥CE，点A到直线CE的距离是以下哪条线段的长（ ）
A．AB B．AC C．AE D．BC
【答案】A
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：A、∵AB⊥CE，∴线段AB的长是点A到直线CE的距离，故此选项符合题意；
B、∵AE⊥AC，∴线段AC的长是点C到直线AE的距离，故此选项不符合题意；
C、∵AE⊥AC，∴线段AE的长是点E到直线AC的距离，故此选项不符合题意；
D、∵AB⊥BC，∴线段BC的长是点C到直线AB的距离，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】点到直线的距离是该点到直线的垂线段的长度， 求点A到直线CE的距离，需找到从点A向直线CE作垂线，点A到垂足间的线段就是所求的线段，据此解题即可.
3．（2025七下·深圳期中）如图，点为直线外一点，点，点为直线上的两点，已知，，则点到直线的距离可能为（ ）
A．1.8 B．2.2 C．2.5 D．2.8
【答案】A
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵点P为直线l外一点，点A，点B为直线l上的两点，
PA=2.1，PB=3.5，
∴点P到直线l的距离小于或等于2.1，
即选项A符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据垂线段最短，点P到直线l的距离≤PA，即可解答。
4．（2023七下·邹平期末）如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
【答案】D
【知识点】垂线的概念
【解析】【解答】解：在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；
故答案为：D．
【分析】根据“在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线”求解，但画已知直线的垂线，可以画无数条．
5．（2025七下·贵州期中）立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点A处起跳，，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（ ）
A．可能为 B．可能为
C．可能为 D．可能为
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵该女生获得满分但未加分，
∴
∵，
∴可能为，
故选项D符合题意．
故选：D．
【分析】利用垂线段最短解答即可．
6．（2025七下·阳江期中）如图，，于点D，点C到AD的距离是下列哪条线段的长度
A．AC B．BC C．CD D．AD
【答案】C
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴点C到AD的距离是线段CD的长度．
故答案为：C．
【分析】利用点到直线的距离的定义分析求解即可.
7．（2025七下·杭州期中）点为直线BC外一点，于．点是直线BC上的动点，则线段AP长可能是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵AD⊥BC于D，AD=6，
∴AP≥AD，
即AP≥6，
∴只有选项D符合题意，
故答案为：D.
【分析】利用垂线段最短得到AP≥AC，然后对各选项进行判断.
8．（2024七下·五华期中）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，若入射角，折射角，则的度数为（ ）
A．14° B．16° C．18° D．25°
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1=∠BDF，
∴∠BDF=∠1=50°，且∠2=36°，
∴∠EDF=∠BDF-∠2=50°-36°=14°，
故答案为：A．
【分析】根据∠1和∠BDF对顶角相等得∠BDF的度数，再利用∠EDF=∠BDF-∠2得到∠EDF的度数。
利用对顶角相等即可求得∠BDF的度数，进而可求得答案．
二、填空题
9．（2025七下·北仑期中）如图，从点向直线所画的4条线段中，线段 最短．
【答案】PB（或BP）
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解： 根据“垂线段最短”可知，PB最短，
故答案为：PB（或BP）.
【分析】 根据“从直线外一点，到直线上各点所连的线段中，垂直线段最短”进行判断.
10．（2025七下·雷州期中）如图，直线相交于点O，则 ．
【答案】45
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用角的运算求出，再结合，求出即可.
11．（2024七下·江夏月考）如图，直线相交于点平分，若，则 °.
【答案】76
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【解答】∵
∴∠COE=90°
∵∠AOE+∠COE+∠COB=180°
∴∠AOE+∠COB=90°
设∠COB=x，则∠AOE=90°-x
∵平分
∴
∵
∴
解得x=76°
故答案为：76.
【分析】根据垂直得到直角，根据角平分线得到角相等，设∠COB为x，再利用题目给的条件列出方程解出答案即可.
12．（2024七下·赤坎期中）如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD= 度；
【答案】62
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠BOC=90°-28°=62°，
∵∠BOC=∠AOD，
∴∠AOD=62°.
故答案为：62.
【分析】本题主要考查了角的计算，根据，求得∠BOC，结合∠BOC=∠AOD，即可求解.
三、解答题
13．（2024七下·香洲期中）如图，直线相交于点O，过点O作，射线平分，求：
（1）写出与的大小关系：______，判断的依据是______；
（2）若，求的度数．
【答案】（1），对顶角相等
（2）解：∵，∴，
∵平分，，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵与是对等角，
∴（对顶角相等），
故答案为：，对顶角相等；
【分析】（1）根据对顶角的性质，结合对等角相等，即可得到答案；
（2）由，得到，再由平分，求得，结合，进行计算，即可得到答案.
14．（2024七下·增城月考）如图，直线AB与CD相交于点O，，垂足为O．
（1）若，则__________°；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）解：，
，
，
，
，
．
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：（1）的对顶角为，
，
，
，
，
故答案为：
【分析】（1）直接利用对顶角定义，得到的对顶角为，再由，结合，即可求解；
（2）由，得到，结合，进而求得的度数，得到答案.
15．（2024七下·南丹期中）如图，直线相交于点，平分，，，求的度数．
【答案】解：∵，∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】本题考查了垂直的定义，角的和差，以及角平分线的定义和对顶角的性质，由，得到，求得，再由平分，求得，结合，即可求解．
16．（2024七下·潮阳期中）已知：如图，直线相交于点O，于O．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数；
（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线，并在直线上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出的度数．
【答案】（1）解：∵，∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）解：分两种情况：
若F在射线上，则；
若在射线上，则；
综上所述，的度数为或．
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【分析】（1）由，得到，再由对顶角相等，得到，结合，即可求解；
（2）根据平角的定义，由，求得，再由，得到，即可求解；
（3）根据题意，分F在射线上和在射线上，结合和，进行计算，即可求解.．
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