（培优版）浙教版数学七下 1.1 直线的相交 同步练习
一、选择题
1．（2024七下·琼海月考）如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（ ）
A．40° B．60° C．70° D．80°
2．（2024七下·太谷期中）下列图形中，表示点 直线的距离是 （ ）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·潮安月考）如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（ ）
A．点A到直线l2的距离等于4 B．点C到直线l1的距离等于4
C．点C到AB的距离等于4 D．点B到AC的距离等于3
4．（2025七下·德阳月考）如图，直线相交于点，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七下·玉溪期中）如图，点A是直线l外一点，过点A作于点B． 在直线l上取一点C，连接，使，点P在线段上，连接． 若，则线段的长不可能是（ ）
A．3.5 B．4 C．5 D．5.5
6．（2025七下·揭西期末）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点D为垂足，点E、F分别是AD、AB上的动点，若AB＝6，△ABC的面积为12，则BE＋EF的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．（2024七下·永寿期中）如图，直线AB，AC交于点A，点D在直线AB上，，垂足为点E，连接CD交BE于点F．则下列说法错误的是（ ）
A．线段AE的长度是点A到直线BE的距离
B．线段CE的长度是点C到直线BE的距离
C．线段FE的长度是点F到直线AC的距离
D．线段FD的长度是点F到直线AB的距离
8．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.1.2垂线同步练习）如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（ ）
①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题
9．（2025七下·浏阳期末） 如图，这是李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，AB的长度就是李明同学的成绩，其中的数学依据是 ．
10．（2023七下·东莞期中）如图，直线AB与CD相交于点E，∠CEB＝50°，EF⊥AE，则∠DEF的度数为 ．
11．（2025七下·长沙开学考）如图，直线，相交于点，，平分，，则的度数为 ．
12．（2024七下·西秀期中）如图，直线相交于点比大，则 °．
三、解答题
13．（2023七下·江岸开学考）如图，直线与相交于点，，．
（1）图中与互余的角是___________；（把符合条件的角都写出来）
（2）如果，求的度数．
14．（2024七下·廉江期末）如图，直线，相交于点O，平分．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
15．（2024七下·威县期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OC平分∠BOE，∠AOE＝2∠FOD．
（1）若∠FOD＝21°，求∠AOD的度数；
（2）猜想OE与OF的位置关系，并说明理由．
16．（2024七下·常平期中）如图，直线AB相与CD相交于O，OF，OD分别是，平分线．
（1）写出∠DOE的两个补角：
（2）若．求∠BOC和∠EOF的度数；
（3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由对顶角相等，得
∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，
∴∠1=40°．
故选：A．
【分析】
本题考查的是对顶角，根据对顶角的性质，可得∠1的度数．
2．【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：A、BD表示点B到AC的距离，故此选项不符合题意；B、AD表示点D到AB的距离，故此选项不符合题意；
C、CD表示点C到AB的距离，故此选项不符合题意；
D、AD表示点A到BC的距离，故此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】点A到直线BC的垂线段得长度就是点A到直线BC的距离，据此逐一判断得出答案.
3．【答案】A
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：点A到直线l2的距离为AB的长，等于4，故A正确；
点C到直线l1的距离为AC的长，大于4，故B错误；
点C到AB的距离为BC的长，等于3，故C错误；
同理，点B到AC的距离也不是3，故D错误，
故答案为：A
【分析】根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴．
故答案为：C．
【分析】利用对顶角相等可证得，再根据平角的定义解答即可．
5．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵过点A作于点B．在直线l上取一点C，连接，使，点P在线段上，连接，
又∵，
∴，
∴，
∴不可能是5.5
故答案为：D．
【分析】已知AB=3，根据题目，可得AC=5，又因为P在线段BC上，可知AP的取值范围在3到5之间．
6．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离
【解析】【解答】解：如图，作点F关于AD的对称点M，连接BM，EM，过点 B作 BN⊥AC 于点 N
∴EF = EM
∴ BE + EF = BE + EM >BM
∵所以当BM 最小时，BE +EF 最小
∴当BM ⊥AC 时，BM 最小，即点 M 与点 N 重合，最小值为 BN 的长
∵S△ABC=AC×BN=12 AB=AC=6
∴BN=2×12÷6=4
即BE +EF的最小值是4.
故答案为：C.
【分析】通过作对称将BE+EF转化为BE+EM从而化为求点到线段的距离问题，根据三角形边和面积进行推导即可。
7．【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵ BE⊥AC，
∴ 线段AE的长度是点A到直线BE的距离，故A项不符合题意；
∴ 线段CE的长度是点C到直线BE的距离，故B项不符合题意；
∴ 线段FE的长度是点F到直线AC的距离 ，故C项不符合题意；
若FD⊥AB，则线段FD的长度是点F到AB的距离，但题干中没有FD⊥AB，故D项错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据点到直线的距离的定义逐一判断即可.
8．【答案】C
【知识点】垂线的概念
【解析】【解答】由题意可知，OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°．同时，OB⊥OD，所以∠BOD＝90°，即∠COD＋∠BOC＝90°．依次，可以判定∠AOB＝∠COD，所以①正确．又因为不能推断出∠AOB与∠COD的具体角度，所以②不正确．∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD，所以∠BOC＋∠AOD＝∠BOC＋∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝90°＋90°＝180°．因为∠AOB＝∠COD，所以∠AOC－∠COD＝∠AOC－∠AOB＝∠BOC，所以④正确．为此，选C．
【分析】在掌握两直线相互垂直，夹角为直角的基础上，学会角度转换，就能轻松找到正确答案．本题考查垂线．
9．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，AB的长度就是李明同学的成绩，测量的数学依据是：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据垂线段最短解答即可．
10．【答案】140°
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
又∵∠AED＝∠CEB＝50°，
∴∠DEF＝∠DEA+∠AEF＝50°+90°＝140°．
故答案为：140°
【分析】
根据垂直的定义得到∠AEF＝90°，根据对顶角相等得到∠AED＝50°，即可求出∠DEF＝140°，由此即可解答．
11．【答案】
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【解答】解：设∠1=2x，∠2=x，
∵∠AOE=90°，
∴x+2x=90°，
解得x=30°，
∴∠BOC=180°-∠2=180°-30°= 150°，
∵OF平分∠BOC，
∴，
故答案为：75°.【分析】根据比例设∠1=2x，∠2=x，由垂直的定义得∠BOE=90°可得关于x的方程，解方程求出x的值，再根据邻补角的定义求出∠BOC的度数，然后根据角平分线的定义得∠COF=∠BOC可求解.
12．【答案】16
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】∵，
∴．
∵比大，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：16．
【分析】利用垂直的定义及已知条件可求出∠1的度数，再利用对顶角相等，可求出∠AOC的度数.
13．【答案】（1）和；
（2）解：∵，，
∴，
解得：．
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；余角
【解析】【解答】（1）
解：∵，，
∴与互余的角是和；
故答案为：和；
【分析】
（1）根据互为余角的定义"两角之和为，则称这两个角“互为余角”，简称“互余”"可求解；
（2）根据可得关于∠EOF的方程，解方程即可求解．
14．【答案】（1）解：∵平分，
∴
∵，
∴，
∴；
（2）解：设，则，
∴，
解得，
则，
又∵平分，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；对顶角及其性质；角平分线的概念；补角
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义得到，即可得到，再利用对顶角相等即可得解答；
（2）先设，则，根据平角的定义得，解得x，则求得，再利用角平分线的定义和对顶角的性质，即可得到的度数．
（1）解：∵，平分，
∴，
∴；
（2）设，则，
∴，
解得，
则，
又∵平分，
∴，
∴．
15．【答案】（1）解：∵∠FOD=21°，∠AOE=2∠FOD，∴∠AOE=42°，∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-42°=138°.
∵OC平分∠BOE，∴∠BOC=-∠BOE=-×138°=69°，∴∠AOD=∠BOC=69°；
（2）解：猜想OE⊥OF，理由如下：
设∠DOF=x，则∠AOE=2x.
∴∠BOE=180°-2x.
∵OC平分∠BOE，
∴.
∴∠AOD=∠BOC=90°-x.
∴∠AOF=∠AOD-∠DOF=90°-2x.
∴∠EOF=∠AOE+∠AOF=2x+90°-2x=90°.
∴OE⊥OF.
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）、要注意到∠AOD与∠BOC是对顶角，因此相等. 而∠BOC又间接可以通过求∠AOE来计算（因为∠AOE与∠BOC、∠COE的角度和为180°，而∠BOC=∠COE），然后∠AOE通过条件又可知等于2倍的∠FOD，而∠FOD已经给出了具体的度数，故从∠FOD出发一步步计算出∠AOD；（2）、从图片给到的直观感受就是垂直，因此猜想垂直. 而证明的核心在于证明∠EOF为直角，而∠EOF=∠AOE+∠AOF. 结合条件，以∠FOD为变量，分别表示出∠AOE与∠AOF，最后相加后发现角度为定值90°. 从而求证完毕.
16．【答案】（1）解：∠DOE 的补角为：∠COE，∠AOD，∠BOC．
（2）解：∵OD是∠BOE 的平分线，
∴∠DOE=∠BOD=30°，∠BOE＝60°；
∵∠BOC＝180°﹣∠BOD，
∴∠BOC＝150°；
∵∠AOE＝180°﹣∠BOE，
∴∠AOE＝120°；
又∵OF是∠AOE 的平分线，
∴∠EOF=∠AOE＝60°
（3）解：射线OD与OF互相垂直．理由如下：
∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，
∴∠DOF＝∠DOE+∠EOF＝∠BOE+∠EOA＝（∠BOE+∠EOA）＝×180°＝90°．
∴OD⊥OF．
即射线OD、OF的位置关系是垂直．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据补角的定义“和为180°的两个角互为补角”并结合图形即可求解；
（2）根据角平分线定义得∠BOE=2∠DOE，由平角的定义可分别求得∠BOC、∠AOE的度数，然后根据角平分线定义即可求解；
（3）射线OD与OF互相垂直．理由如下：根据角平分线定义和角的构成即可求得∠DOF=90°，由垂线的定义即可求解.
1 / 1（培优版）浙教版数学七下 1.1 直线的相交 同步练习
一、选择题
1．（2024七下·琼海月考）如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（ ）
A．40° B．60° C．70° D．80°
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由对顶角相等，得
∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，
∴∠1=40°．
故选：A．
【分析】
本题考查的是对顶角，根据对顶角的性质，可得∠1的度数．
2．（2024七下·太谷期中）下列图形中，表示点 直线的距离是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：A、BD表示点B到AC的距离，故此选项不符合题意；B、AD表示点D到AB的距离，故此选项不符合题意；
C、CD表示点C到AB的距离，故此选项不符合题意；
D、AD表示点A到BC的距离，故此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】点A到直线BC的垂线段得长度就是点A到直线BC的距离，据此逐一判断得出答案.
3．（2025七下·潮安月考）如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（ ）
A．点A到直线l2的距离等于4 B．点C到直线l1的距离等于4
C．点C到AB的距离等于4 D．点B到AC的距离等于3
【答案】A
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：点A到直线l2的距离为AB的长，等于4，故A正确；
点C到直线l1的距离为AC的长，大于4，故B错误；
点C到AB的距离为BC的长，等于3，故C错误；
同理，点B到AC的距离也不是3，故D错误，
故答案为：A
【分析】根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度即可求出答案.
4．（2025七下·德阳月考）如图，直线相交于点，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴．
故答案为：C．
【分析】利用对顶角相等可证得，再根据平角的定义解答即可．
5．（2024七下·玉溪期中）如图，点A是直线l外一点，过点A作于点B． 在直线l上取一点C，连接，使，点P在线段上，连接． 若，则线段的长不可能是（ ）
A．3.5 B．4 C．5 D．5.5
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵过点A作于点B．在直线l上取一点C，连接，使，点P在线段上，连接，
又∵，
∴，
∴，
∴不可能是5.5
故答案为：D．
【分析】已知AB=3，根据题目，可得AC=5，又因为P在线段BC上，可知AP的取值范围在3到5之间．
6．（2025七下·揭西期末）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点D为垂足，点E、F分别是AD、AB上的动点，若AB＝6，△ABC的面积为12，则BE＋EF的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离
【解析】【解答】解：如图，作点F关于AD的对称点M，连接BM，EM，过点 B作 BN⊥AC 于点 N
∴EF = EM
∴ BE + EF = BE + EM >BM
∵所以当BM 最小时，BE +EF 最小
∴当BM ⊥AC 时，BM 最小，即点 M 与点 N 重合，最小值为 BN 的长
∵S△ABC=AC×BN=12 AB=AC=6
∴BN=2×12÷6=4
即BE +EF的最小值是4.
故答案为：C.
【分析】通过作对称将BE+EF转化为BE+EM从而化为求点到线段的距离问题，根据三角形边和面积进行推导即可。
7．（2024七下·永寿期中）如图，直线AB，AC交于点A，点D在直线AB上，，垂足为点E，连接CD交BE于点F．则下列说法错误的是（ ）
A．线段AE的长度是点A到直线BE的距离
B．线段CE的长度是点C到直线BE的距离
C．线段FE的长度是点F到直线AC的距离
D．线段FD的长度是点F到直线AB的距离
【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵ BE⊥AC，
∴ 线段AE的长度是点A到直线BE的距离，故A项不符合题意；
∴ 线段CE的长度是点C到直线BE的距离，故B项不符合题意；
∴ 线段FE的长度是点F到直线AC的距离 ，故C项不符合题意；
若FD⊥AB，则线段FD的长度是点F到AB的距离，但题干中没有FD⊥AB，故D项错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据点到直线的距离的定义逐一判断即可.
8．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.1.2垂线同步练习）如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（ ）
①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】C
【知识点】垂线的概念
【解析】【解答】由题意可知，OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°．同时，OB⊥OD，所以∠BOD＝90°，即∠COD＋∠BOC＝90°．依次，可以判定∠AOB＝∠COD，所以①正确．又因为不能推断出∠AOB与∠COD的具体角度，所以②不正确．∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD，所以∠BOC＋∠AOD＝∠BOC＋∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝90°＋90°＝180°．因为∠AOB＝∠COD，所以∠AOC－∠COD＝∠AOC－∠AOB＝∠BOC，所以④正确．为此，选C．
【分析】在掌握两直线相互垂直，夹角为直角的基础上，学会角度转换，就能轻松找到正确答案．本题考查垂线．
二、填空题
9．（2025七下·浏阳期末） 如图，这是李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，AB的长度就是李明同学的成绩，其中的数学依据是 ．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，AB的长度就是李明同学的成绩，测量的数学依据是：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据垂线段最短解答即可．
10．（2023七下·东莞期中）如图，直线AB与CD相交于点E，∠CEB＝50°，EF⊥AE，则∠DEF的度数为 ．
【答案】140°
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵EF⊥AE，
∴∠AEF＝90°，
又∵∠AED＝∠CEB＝50°，
∴∠DEF＝∠DEA+∠AEF＝50°+90°＝140°．
故答案为：140°
【分析】
根据垂直的定义得到∠AEF＝90°，根据对顶角相等得到∠AED＝50°，即可求出∠DEF＝140°，由此即可解答．
11．（2025七下·长沙开学考）如图，直线，相交于点，，平分，，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【解答】解：设∠1=2x，∠2=x，
∵∠AOE=90°，
∴x+2x=90°，
解得x=30°，
∴∠BOC=180°-∠2=180°-30°= 150°，
∵OF平分∠BOC，
∴，
故答案为：75°.【分析】根据比例设∠1=2x，∠2=x，由垂直的定义得∠BOE=90°可得关于x的方程，解方程求出x的值，再根据邻补角的定义求出∠BOC的度数，然后根据角平分线的定义得∠COF=∠BOC可求解.
12．（2024七下·西秀期中）如图，直线相交于点比大，则 °．
【答案】16
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】∵，
∴．
∵比大，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：16．
【分析】利用垂直的定义及已知条件可求出∠1的度数，再利用对顶角相等，可求出∠AOC的度数.
三、解答题
13．（2023七下·江岸开学考）如图，直线与相交于点，，．
（1）图中与互余的角是___________；（把符合条件的角都写出来）
（2）如果，求的度数．
【答案】（1）和；
（2）解：∵，，
∴，
解得：．
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；余角
【解析】【解答】（1）
解：∵，，
∴与互余的角是和；
故答案为：和；
【分析】
（1）根据互为余角的定义"两角之和为，则称这两个角“互为余角”，简称“互余”"可求解；
（2）根据可得关于∠EOF的方程，解方程即可求解．
14．（2024七下·廉江期末）如图，直线，相交于点O，平分．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：∵平分，
∴
∵，
∴，
∴；
（2）解：设，则，
∴，
解得，
则，
又∵平分，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；对顶角及其性质；角平分线的概念；补角
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义得到，即可得到，再利用对顶角相等即可得解答；
（2）先设，则，根据平角的定义得，解得x，则求得，再利用角平分线的定义和对顶角的性质，即可得到的度数．
（1）解：∵，平分，
∴，
∴；
（2）设，则，
∴，
解得，
则，
又∵平分，
∴，
∴．
15．（2024七下·威县期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OC平分∠BOE，∠AOE＝2∠FOD．
（1）若∠FOD＝21°，求∠AOD的度数；
（2）猜想OE与OF的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∵∠FOD=21°，∠AOE=2∠FOD，∴∠AOE=42°，∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-42°=138°.
∵OC平分∠BOE，∴∠BOC=-∠BOE=-×138°=69°，∴∠AOD=∠BOC=69°；
（2）解：猜想OE⊥OF，理由如下：
设∠DOF=x，则∠AOE=2x.
∴∠BOE=180°-2x.
∵OC平分∠BOE，
∴.
∴∠AOD=∠BOC=90°-x.
∴∠AOF=∠AOD-∠DOF=90°-2x.
∴∠EOF=∠AOE+∠AOF=2x+90°-2x=90°.
∴OE⊥OF.
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）、要注意到∠AOD与∠BOC是对顶角，因此相等. 而∠BOC又间接可以通过求∠AOE来计算（因为∠AOE与∠BOC、∠COE的角度和为180°，而∠BOC=∠COE），然后∠AOE通过条件又可知等于2倍的∠FOD，而∠FOD已经给出了具体的度数，故从∠FOD出发一步步计算出∠AOD；（2）、从图片给到的直观感受就是垂直，因此猜想垂直. 而证明的核心在于证明∠EOF为直角，而∠EOF=∠AOE+∠AOF. 结合条件，以∠FOD为变量，分别表示出∠AOE与∠AOF，最后相加后发现角度为定值90°. 从而求证完毕.
16．（2024七下·常平期中）如图，直线AB相与CD相交于O，OF，OD分别是，平分线．
（1）写出∠DOE的两个补角：
（2）若．求∠BOC和∠EOF的度数；
（3）试问射线OD与OF之间有什么特殊的位置关系？为什么？
【答案】（1）解：∠DOE 的补角为：∠COE，∠AOD，∠BOC．
（2）解：∵OD是∠BOE 的平分线，
∴∠DOE=∠BOD=30°，∠BOE＝60°；
∵∠BOC＝180°﹣∠BOD，
∴∠BOC＝150°；
∵∠AOE＝180°﹣∠BOE，
∴∠AOE＝120°；
又∵OF是∠AOE 的平分线，
∴∠EOF=∠AOE＝60°
（3）解：射线OD与OF互相垂直．理由如下：
∵OF，OD分别是∠AOE，∠BOE的平分线，
∴∠DOF＝∠DOE+∠EOF＝∠BOE+∠EOA＝（∠BOE+∠EOA）＝×180°＝90°．
∴OD⊥OF．
即射线OD、OF的位置关系是垂直．
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据补角的定义“和为180°的两个角互为补角”并结合图形即可求解；
（2）根据角平分线定义得∠BOE=2∠DOE，由平角的定义可分别求得∠BOC、∠AOE的度数，然后根据角平分线定义即可求解；
（3）射线OD与OF互相垂直．理由如下：根据角平分线定义和角的构成即可求得∠DOF=90°，由垂线的定义即可求解.
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