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相交线与平行线 单元综合模拟测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列选项的图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠1=34°，则∠2的度数是（ ）
A．68° B．56° C．65° D．43°
3．如图所示，把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，要使a∥ b，则∠2= （ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
4．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠AFD C．∠1=∠AFD D．∠1=∠DFE
5．如图所示，AB∥CD，∠E=26°，∠C=58°，则∠EAB的度数为（ ）
A．84° B．82° C．79° D．96°
6．下列说法正确的是（ ）
A．一条直线的平行线有且只有一条
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．经过一点有两条直线与已知直线平行
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
7．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站．为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．两条不相交的直线叫做平行线
B．在同一平面内，一条直线的平行线有无数条
C．在同一平面内，两条直线一定相交
D．经过一点有且只有一条直线与已 知直线平行
9．如图，是直角三角形，它的直角边，，将沿边BC的方向平移到的位置，DE交AC于点G，，的面积为13.5，下列结论：①平移的距离是4：②；③ADCF；④四边形ADFC的面积为6．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
10．如图，已知AB∥CD，点E在B，D连线的右侧，∠ABE与∠CDE 的平分线相交于点 F，则下列说法中正确的是 ( )
①∠ABE+∠CDE+∠E=360°；②若∠E=80°，则∠BFD=140°；③若 则 6∠BMD+∠E=360°；④若∠E= 则
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是 ．
12．如图，在中，，的平分线交于点，连接，过点作，交于点，过点作，交于点．若，，则 ．
13．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=87°，将求∠AGD的过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2=（ ）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴AB∥ （ ）
∴∠BAC+ =180°（ ）
又∵∠BAC=87°（已知）
∴∠AGD= （等式的性质）
14．如图，在矩形中，，，点E在上，将矩形沿折叠，点A恰好落在边上点F处，将沿射线方向平移得到（点，，分别与点D，E，F对应）．当点落在上时，则的长为 ．
15．如图，在一块长为12cm，宽为6cm的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2cm），则空白部分表示的草地面积是 ．
16．图1是一款充电夹子式折叠台灯，图2为其平面示意图，该台灯放在水平的桌面MN上，AB，BC，CD为支架连杆，DE为台灯灯面，它们可绕连接点B，C，D旋转，已知，台灯长，在旋转接点B，C，D的过程中，点B，E之间的最大距离是 cm.若，则 度.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，已知直线和相交于点O，，平分，，求和的度数．
18．如图，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1=∠2， 能判定DF∥AC吗？请说明理由？
19．如图，处在处的南偏西的方向上，处在处的南偏东的方向上，处在处的北偏东的方向上，求的度数．
20．实践操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）
如图，在△ABC中，∠B=67°，D为边AB上一点.过点D作DE∥BC，交AC边于点E，求∠ADE的度数.
21．如图，已知∠1+∠2=180°，且∠3=∠B．
（1）试判断EF和BC的位置关系，并说明理由；
（2）若CE平分∠ACB，且∠2=108°，∠3=52°，求∠AFE的度数．
22．如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
23．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=60°，求∠C 的度数.
24．如图所示，一块长方形地板，长为60cm，宽为40cm，上面横竖各有两道宽为5cm的花纹（图中阴影部分），那么空白部分的面积是多少？
25．已知：如图，中，，点、分别是，的中点，四边形是平行四边形吗？说说你的理由．
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相交线与平行线 单元综合模拟测试卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列选项的图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、 是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项错误；
B、可以由左边的图形向右平移3个单位得到，故此选项正确；
C、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项错误；
D、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据平移不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置即可逐项判断得出答案.
2．如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠1=34°，则∠2的度数是（ ）
A．68° B．56° C．65° D．43°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠EOA=90°，
又∵∠2+∠EOA+∠1=180°，∠1=34°，
∴∠2=56°，
故答案为：B.
【分析】根据垂直的定义，可得∠EOA=90°，利用平角定义可求出∠2的度数.
3．如图所示，把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，要使a∥ b，则∠2= （ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
，
，
，
.
故答案为：B.
【分析】利用平角的定义可得，再通过平行线的性质求得的度数.
4．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠AFD C．∠1=∠AFD D．∠1=∠DFE
【答案】D
【解析】【解答】解：∵EF∥AB，
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1=∠DFE，
∴∠2=∠DFE（等量代换），
∴DF∥BC（内错角相等，两直线平行）．
所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE．
故选D．
【分析】要使DF∥BC，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，选项中∠1=∠DFE，根据已知条件可得∠1=∠2，所以∠DFE=∠2，满足关于DF，BC的内错角相等，则DF∥BC．
5．如图所示，AB∥CD，∠E=26°，∠C=58°，则∠EAB的度数为（ ）
A．84° B．82° C．79° D．96°
【答案】A
【解析】【解答】解：延长BA交CE于F，
∵AB∥CD，∠C=58°，
∴∠1=∠C=58°，
∵∠E=26°，
∴∠EAB=∠1+∠E=58°+26°=84°．
故选A．
【分析】首先延长BA交CE于F，由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，可求得∠EAB的度数．
6．下列说法正确的是（ ）
A．一条直线的平行线有且只有一条
B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．经过一点有两条直线与已知直线平行
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】D
【解析】【解答】A.一条直线的平行线有无数条，故本选项错误；
B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；
D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，据此逐一判断即可.
7．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站．为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得：
在连接超市O和公路上的四点A、B、C、D的连线中，只有OC⊥，
∴在线段OA、OB、OC和OD中，OC最短，
∴为了使超市距离车站最近，车站应该修建在C点处．
故答案为：C．
【分析】根据垂线段最短的性质求解即可。
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．两条不相交的直线叫做平行线
B．在同一平面内，一条直线的平行线有无数条
C．在同一平面内，两条直线一定相交
D．经过一点有且只有一条直线与已 知直线平行
【答案】B
【解析】【解答】解：A、在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线。A错误；
B、在同一平面内，一条直线的平行线有无数条，B正确；
C、在同一平面内，两条直线相交或平行，C错误；
D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D错误；
故答案为：B.
【分析】根据平行线公理和推论逐一判断即可.
9．如图，是直角三角形，它的直角边，，将沿边BC的方向平移到的位置，DE交AC于点G，，的面积为13.5，下列结论：①平移的距离是4：②；③ADCF；④四边形ADFC的面积为6．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
【答案】B
【解析】【解答】解：∵直角三角形ABC的直角边AB＝6，BC＝8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，
①∵，
∴三角形ABC平移的距离是2，
故①不符合题意，
②∵沿边BC的方向平移到的位置，，，
∴，，
∵的面积为13.5，且是直角三角形，
∴，
∴，
故②符合题意，
③∵沿边BC的方向平移到的位置，是直角三角形，
∴∠ B=∠ DEC=90°，
∴AD∥CF，
故③符合题意，
④四边形ADFC的面积＝2×6＝12．
故④不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用平移的性质、平行线的判定和四边形的面积计算方法逐项判断即可。
10．如图，已知AB∥CD，点E在B，D连线的右侧，∠ABE与∠CDE 的平分线相交于点 F，则下列说法中正确的是 ( )
①∠ABE+∠CDE+∠E=360°；②若∠E=80°，则∠BFD=140°；③若 则 6∠BMD+∠E=360°；④若∠E= 则
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：①如图，过点 E 作 EG∥AB，过点F作FH∥AB，则AB∥EG∥FH∥CD，
所以∠ABE+∠BEG= 180°，∠CDE+∠DEG= 180°，
所以∠ABE+∠BEG+∠CDE+∠DEG = 360°， 即∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，故①正确.
②因为∠BED=80°，∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，
所以∠ABE+∠CDE=280°.
因为 AB∥FH∥CD，
所以 ∠ABF = ∠BFH， ∠CDF =∠DFH，
所 以 ∠BFD = ∠BFH + ∠DFH = 故②正确.
③同理可得，∠BMD =∠ABM+
所以6∠BMD=2(∠ABF+∠CDF) = ∠ABE+∠CDE，
所以6∠BMD+∠BED=360°，故③正确.④由题意无法判断④是否正确，所以①②③正确.
故选：C.
【分析】过点 E 作 EG∥AB，过点F作FH∥AB，则AB∥EG∥FH∥CD，利用平行线同旁内角互补的性质得出∠ABE+∠CDE+∠E=360°，再结合角平分线的性质以及角度之间的关系分别求解∠BFD和∠M的度数.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是 ．
【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】如图所示：
根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；
∵∠1=∠2，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【分析】直尺保证了三角板 所作的是平移，∠1、∠2的大小相等，又是同位角，“同位角相等，两直线平行”.
12．如图，在中，，的平分线交于点，连接，过点作，交于点，过点作，交于点．若，，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，过点作于点，则，
∵平分，，即，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
在中，，
中，
∴，
故答案为：72 ．
【分析】
由于角平分线上的点到角两边距离相等，因此可过点作于点，则，则长可得，再借助AE的长可得EG的长，再由平行线的性质结合角平分线的概念可证DF是直角三角形斜边AE上的中线，则EF、FG可依次求得，再利用勾股定理求出DG的长，再在中应用等面积法可求得CF与CD的比，则其平方比可得，再利用勾股定理即可求得CD2．
13．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=87°，将求∠AGD的过程填写完整．
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2=（ ）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴AB∥ （ ）
∴∠BAC+ =180°（ ）
又∵∠BAC=87°（已知）
∴∠AGD= （等式的性质）
【答案】∠3；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；93°
【解析】【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC=87°，
∴∠AGD=93°，
故答案为：∠3，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，93°．
【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠3，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠AGD=180°即可．
14．如图，在矩形中，，，点E在上，将矩形沿折叠，点A恰好落在边上点F处，将沿射线方向平移得到（点，，分别与点D，E，F对应）．当点落在上时，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】如图所示，
∵在矩形中，，，
∴，，
由折叠得，
∴
∴
由平移可得，，，
∵
∴
∴
由折叠得，
∴
∴
∴
∴．
故答案为：．
【分析】根据题意画出图形，利用矩形的性质可得到CD、BC的长，利用折叠的性质可得到BF的长；再理由勾股定理求出的长，进而得到的长，然后由平移可得，，，，等量代换得到，然后求出EE'的长.
15．如图，在一块长为12cm，宽为6cm的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2cm），则空白部分表示的草地面积是 ．
【答案】60cm2
【解析】【解答】解：草地面积=矩形面积﹣小路面积
=12×6﹣2×6
=60（cm2）．
故答案为：60cm2．
【分析】根据矩形面积公式可求矩形的面积；因为柏油小路的任何地方的水平宽度都是2，所以其面积与同宽的矩形面积相等，故可求草地面积．
16．图1是一款充电夹子式折叠台灯，图2为其平面示意图，该台灯放在水平的桌面MN上，AB，BC，CD为支架连杆，DE为台灯灯面，它们可绕连接点B，C，D旋转，已知，台灯长，在旋转接点B，C，D的过程中，点B，E之间的最大距离是 cm.若，则 度.
【答案】50；83
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴BC=CD=15cm，DE=AB=20cm.
∵由题意，可知各线段可围绕点D、C、B、A自由转动
又∵两点之间线段最短
∴当点E、D、C、B四点共线时，B、E之间的距离能取到最大值
∴最大距离=DE+DC+BC=20+15+15=50cm
故答案为50.
（2）如图所示，过点B作直线FG∥MN.
∵MN∥FG，MN∥DE
∴FG∥ED.
∴∠FBA=∠BAN=35°
∴∠CBF=∠CBA-∠FBA=7°
∴∠D=∠C-∠CBF=83°
故答案为：83.
【分析】（1）当点E、D、C、B四点共线时，B、E之间的距离能取到最大值，进而利用DE+DC+BC代入数据计算即可求解；
（2）过点B作直线FG∥MN.利用平行线的性质即可求解.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，已知直线和相交于点O，，平分，，求和的度数．
【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
∴，．
【解析】【分析】根据垂直的定义得，由对顶角相等可求得的度数根据角的和差∠BOE=∠BOD+∠DOE可求得的度数；然后由角平分线的定义可求得的度数，再根据角的和差即可求解．
18．如图，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1=∠2， 能判定DF∥AC吗？请说明理由？
【答案】解：∵AF平分∠BAC，DE平分∠BDF
∴∠BAC=2∠2 ∠BDF=2∠1
∵∠1=∠2
∴∠BAC=∠BDF
∴DF∥AC
【解析】【分析】根据角平分线定义和∠1=∠2，得到∠BAC=∠BDF，再根据同位角相等两直线平行，得到DF∥AC.
19．如图，处在处的南偏西的方向上，处在处的南偏东的方向上，处在处的北偏东的方向上，求的度数．
【答案】解：根据题意可知，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】根据题意可知，，，，根据角之间的关系可得∠BAC，再根据直线平行性质可得，根据角之间的关系可得∠ABC，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
20．实践操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）
如图，在△ABC中，∠B=67°，D为边AB上一点.过点D作DE∥BC，交AC边于点E，求∠ADE的度数.
【答案】解：如图，DE即为所求；
，∠B=67°
【解析】【分析】利用过直线外一点作已知直线的平行线的方法，过点D作DE∥BC，交AC于点E；利用两直线平行，同位角相等，可求出∠ADE的度数.
21．如图，已知∠1+∠2=180°，且∠3=∠B．
（1）试判断EF和BC的位置关系，并说明理由；
（2）若CE平分∠ACB，且∠2=108°，∠3=52°，求∠AFE的度数．
【答案】（1）解：EF∥BC，理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠AEC=180°，
∴∠AEC=∠1，
∴AB∥FD，
∴∠3=∠AEF，
又∵∠3=∠B，
∴∠AEF=∠B，
∴EF∥BC；
（2）解：∵∠3=∠B，∠3=52°，
∴∠B=52°，
∵∠2=108°，
∴∠BCE=180°-∠B-∠2=20°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠BCE=40°，
∵EF∥BC，
∴∠AFE=∠ACB=40°．
【解析】【分析】（1）结合邻补角定义求出∠AEC＝∠1，即可判定AB∥FD，根据平行线的性质进而求出EF∥BC；
（2）结合角平分线定义，根据平行线的性质求解即可．
22．如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
【答案】解：∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵ ∠B=65°，∴ ∠BCE=115°.
∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM= ∠BCE =57.5°.
∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°，
∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°
【解析】【分析】因为两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，可知∠BCE、∠BCD的度数，又因为MC为∠BCE的角平分线，且MC⊥NC，即可知∠NCD的度数.
23．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=60°，求∠C 的度数.
【答案】解：因为EF//AD，
所以，
因为，
所以，
所以DC//AB，
所以，
因为 ，
所以.
【解析】【分析】根据二直线平行，同位角相等推出∠2=∠DAB，再结合∠2=∠1，推出∠1=∠DAB，进而由内错角相等，两直线平行，推出DC//AB，最后根据两直线平行同旁内角互补，可求出答案.
24．如图所示，一块长方形地板，长为60cm，宽为40cm，上面横竖各有两道宽为5cm的花纹（图中阴影部分），那么空白部分的面积是多少？
【答案】【解答】（40－2×5）×（60－2×5），
＝30×50，
＝1500（平方厘米）；
答：空白部分的面积是1500平方厘米．
【解析】【分析】由题意可知：利用“挤压法”，将图形中的花纹挤去，求出剩余的长方形的边长，即可求出白色部分的面积．
25．已知：如图，中，，点、分别是，的中点，四边形是平行四边形吗？说说你的理由．
【答案】解：四边形是平行四边形，理由如下，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形
∴，，
∵点、分别是，的中点，
∴
∴
又，
∴四边形是平行四边形．
【解析】【分析】灵活应用平行四边形的两组对边分别平行且相等的性质定理、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定定理。
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