浙教版数学七年级下册1.3 平行线 培优卷
一、选择题
1．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.2.1平行线同步练习）过一点画已知直线的平行线，则( )
A．有且只有一条 B．有两条
C．不存在 D．不存在或只有一条
【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】这一点与直线的位置关系不明确，因此可能在直线上或在直线外，故答案为：D。
【分析】平行公理的条件要记牢：过直线外一点。当这一点在直线上时，不能做平行线。
2．（2023七下·榕城期末）下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
【答案】C
【知识点】两点之间线段最短；点到直线的距离；相交线的相关概念；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：A、两点之间，线段最短，A错误；
B、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，B错误；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，C正确；
D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，D错误.
故答案为：C.
【分析】两点之间，线段最短.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.
3．（2025七下·浙江期中）下列说法中，错误的个数是（ ）
①两条不相交的直线叫作平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③连结直线外一点与直线上各点的所有线叚中，垂线段最短；④如果两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线也相交．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】垂线的概念；相交线的相关概念；平行线的定义与现象；平行公理
【解析】【解答】解：①在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故①错误；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误；
③连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③正确；
④两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线不一定相交，也可能平行，故④错误；
综上所述，错误的个数为3个；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的定义、平行线公理、垂线段最短的性质以及直线相交的条件判断即可得出答案.
4．下列说法中正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直
B．有且只有一条直线垂直于已知直线
C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：A、在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和平行，垂直是相交的一种情况，故A错误；
B、一条直线的垂线有无数条，故B错误；
C、根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故C正确；
D、点到直线的距离指的是线段的长度，而非垂线段，故D错误．
故选C．
【分析】同一平面内，两条直线可能相交或者平行，一条直线的垂线有很多条，根据平行公理的推论，两条直线都与第三条直线平行则这两条直线平行，点到直线的距离指的是线段的长度．
5．（初中数学北师大版七年级上册4.5平行（旧）练习题）下列语句：
①不相交的两条直线叫平行线
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行
③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行
正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：①不相交的两条直线叫平行线，必须是在同一平面内，故错误；
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，正确
③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行，错误；
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，正确；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，
故选：B．
【分析】直接利用平行公理以及其推论分析得出答案．
6．（2023七下·前郭尔罗斯期末）下列说法正确的是（ ）
A．过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离
B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同一平面内，两条直线的位置关系为平行和垂直
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：
A、过直线外一点作已知直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离，A不符合题意；
B、垂线段最短，B符合题意；
C、过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，C不符合题意；
D、同一平面内，两条直线的位置关系为平行和相交，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短，平行线的定义，平面内两直线的位置结合题意即可求解。
7．（华师大版数学七年级上册第五章第二节5.2.1平行线同步练习）下列说法正确的是（ ）
A．两点之间的距离是两点间的线段
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．与同一条直线垂直的两条直线也垂直
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】A、两点之间的距离是两点间的线段的长度，故此选项错误；B、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
C、与同一条直线垂直的两条直线平行，故此选项错误；D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确．故选D．
【分析】根据两点之间的距离，平行公理，垂直的定义，同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的概念判断即可．
8．（2020七下·南康月考）下列说法中：①同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若 ，b//c，则a//c.正确的有（ ）
A．①②③ B．②③⑤ C．②④⑤ D．③④⑤
【答案】B
【知识点】平行公理及推论；同位角的概念
【解析】【解答】两直线平行，同位角相等，故①不符合题意，
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②符合题意，
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③符合题意，
三条直线两两相交，总有三个交点或一个交点，故④不符合题意，
若 ，b//c，则a//c，故⑤符合题意，
综上所述：正确的有②③⑤，
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质，平行公理及推论，对每个选项一一判断求解即可。
二、填空题
9．（2023七上·泗洪期末）下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；②经过三点一定能画出三条直线；③如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；④点C是直线上的点，如果，则点C为的中点.其中正确的有 .（填序号）
【答案】①
【知识点】两点确定一条直线；线段的中点；平行线的定义与现象；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；故①符合题意.
②当三点共线时，经过三点能画出1条直线，三点不共线时，同时经过三点不能画直线，故②不符合题意.
③如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，描述错误，相等的两个角不一定是对顶角，故③不符合题意.
④点C是直线上的点，当点C不在线段上时，也可以满足，但点C不是的中点.故④不符合题意.
故答案为：①.
【分析】根据平行线的概念可判断①；当三点共线时，经过三点能画出1条直线，三点不共线时，同时经过三点不能画直线，据此判断②；两个直角不为对顶角时也相等，据此判断③；根据中点的概念可判断④.
10．在同一平面内，直线a，b相交于P，若a∥c，则b与c的位置关系是 ．
【答案】相交
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：因为a∥c，直线a，b相交，
所以直线b与c也有交点；
故答案为：相交．
【分析】根据同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条直线也相交．解答即可．
11．（2019七下·顺德月考）在同一平面内，三条互不重合的直线 a 、 b 、 ，若 a ⊥ b ， a ⊥ ，则 .
【答案】 ∥
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：∵a⊥b，a⊥c
∴b∥c
【分析】垂直于同一直线的两条直线平行，即可得到答案。
12．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.2.1平行线同步练习）直线L同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线L1和过B，C的直线L2都与L平行，则A， B，C三点 ，理论根据是 ．
【答案】在一条直线上；直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】由已知过A，B的直线L1和过B，C的直线L2都与L平行，AB与BC又有一个公共点B,因此A， B，C三点共线。
【分析】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若出现两条直线，则它们为同一直线.
13．（【精彩练习】初中数学浙教七下1.1平行线）观察如图所示的长方体，填空．
（1）用符(号(“∥”或“⊥")表示下列两条棱的位置关系：
A1B1 AB，A1A AB，
A1D1 CD，AD BC；
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们 (填“是”或“不是”)平行线， 由此可知，在 内，两条不相交的直线才能叫做平行线．
【答案】（1）∥；⊥；⊥；∥
（2）不是；同一个平面
【知识点】立体图形的概念与分类；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：（1）∵长方体，
∴ A1B1 ∥AB，A1A⊥AB，A1D1⊥CD，AD∥BC；
故答案为：∥，⊥，⊥，∥.
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们不是平行线， 由此可知，在同一个平面内内，两条不相交的直线才能叫做平行线.
故答案为：不是，同一个平面内.
【分析】（1）观察图形，利用长方形的性质：长方体相邻的两条棱互相垂直；对边平行，且相等，由此可得答案.
（2）观察图形可得到A1B1与BC不在同一个平面内，因此不是平行线，由此 可得平行线的定义.
三、解答题
14． 观察如图所示的长方体，用符号表示下列两条棱的位置关系：
A1B1 ▲ AB， AA1 ▲ AB， A1D1 ▲ D1C1， AD ▲ BC.，
你能在教室里找到这些位置关系的实例吗 与同学讨论一下.
【答案】解：根据平行线的定义和垂直的定义知：，，，，
教室中的粉笔盒也是这样的构造哦（答案不唯一）
【知识点】垂线的概念；平行线的定义与现象
【解析】【分析】先根据平行线的定义和垂直的定义判断，进而在教室中找出实例即可求解。
15．（初中数学北师大版七年级上册4.5平行（旧）练习题）如图，已知OA∥CD，OB∥CD，那么∠AOB是平角，为什么？
【答案】解：∵OA∥CD，OB∥CD且OA、OB交于点O，
根据过直线CD外一点O有且只有一条直线与已知直线CD平行，
∴OA，OB共直线，∴A、O、B共直线．∴∠AOB是平角
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；可知AO、OB在一条直线上．所以∠AOB是平角．
1 / 1浙教版数学七年级下册1.3 平行线 培优卷
一、选择题
1．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.2.1平行线同步练习）过一点画已知直线的平行线，则( )
A．有且只有一条 B．有两条
C．不存在 D．不存在或只有一条
2．（2023七下·榕城期末）下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
3．（2025七下·浙江期中）下列说法中，错误的个数是（ ）
①两条不相交的直线叫作平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③连结直线外一点与直线上各点的所有线叚中，垂线段最短；④如果两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线也相交．
A．4 B．3 C．2 D．1
4．下列说法中正确的是（ ）
A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直
B．有且只有一条直线垂直于已知直线
C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
5．（初中数学北师大版七年级上册4.5平行（旧）练习题）下列语句：
①不相交的两条直线叫平行线
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行
③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行
正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2023七下·前郭尔罗斯期末）下列说法正确的是（ ）
A．过直线外一点作已知直线的垂线段，就是点到直线的距离
B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．同一平面内，两条直线的位置关系为平行和垂直
7．（华师大版数学七年级上册第五章第二节5.2.1平行线同步练习）下列说法正确的是（ ）
A．两点之间的距离是两点间的线段
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．与同一条直线垂直的两条直线也垂直
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8．（2020七下·南康月考）下列说法中：①同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若 ，b//c，则a//c.正确的有（ ）
A．①②③ B．②③⑤ C．②④⑤ D．③④⑤
二、填空题
9．（2023七上·泗洪期末）下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；②经过三点一定能画出三条直线；③如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；④点C是直线上的点，如果，则点C为的中点.其中正确的有 .（填序号）
10．在同一平面内，直线a，b相交于P，若a∥c，则b与c的位置关系是 ．
11．（2019七下·顺德月考）在同一平面内，三条互不重合的直线 a 、 b 、 ，若 a ⊥ b ， a ⊥ ，则 .
12．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.2.1平行线同步练习）直线L同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线L1和过B，C的直线L2都与L平行，则A， B，C三点 ，理论根据是 ．
13．（【精彩练习】初中数学浙教七下1.1平行线）观察如图所示的长方体，填空．
（1）用符(号(“∥”或“⊥")表示下列两条棱的位置关系：
A1B1 AB，A1A AB，
A1D1 CD，AD BC；
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们 (填“是”或“不是”)平行线， 由此可知，在 内，两条不相交的直线才能叫做平行线．
三、解答题
14． 观察如图所示的长方体，用符号表示下列两条棱的位置关系：
A1B1 ▲ AB， AA1 ▲ AB， A1D1 ▲ D1C1， AD ▲ BC.，
你能在教室里找到这些位置关系的实例吗 与同学讨论一下.
15．（初中数学北师大版七年级上册4.5平行（旧）练习题）如图，已知OA∥CD，OB∥CD，那么∠AOB是平角，为什么？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】这一点与直线的位置关系不明确，因此可能在直线上或在直线外，故答案为：D。
【分析】平行公理的条件要记牢：过直线外一点。当这一点在直线上时，不能做平行线。
2．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短；点到直线的距离；相交线的相关概念；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：A、两点之间，线段最短，A错误；
B、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，B错误；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，C正确；
D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，D错误.
故答案为：C.
【分析】两点之间，线段最短.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.
3．【答案】B
【知识点】垂线的概念；相交线的相关概念；平行线的定义与现象；平行公理
【解析】【解答】解：①在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故①错误；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误；
③连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③正确；
④两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线不一定相交，也可能平行，故④错误；
综上所述，错误的个数为3个；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的定义、平行线公理、垂线段最短的性质以及直线相交的条件判断即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：A、在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和平行，垂直是相交的一种情况，故A错误；
B、一条直线的垂线有无数条，故B错误；
C、根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故C正确；
D、点到直线的距离指的是线段的长度，而非垂线段，故D错误．
故选C．
【分析】同一平面内，两条直线可能相交或者平行，一条直线的垂线有很多条，根据平行公理的推论，两条直线都与第三条直线平行则这两条直线平行，点到直线的距离指的是线段的长度．
5．【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：①不相交的两条直线叫平行线，必须是在同一平面内，故错误；
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，正确
③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行，错误；
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，正确；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，
故选：B．
【分析】直接利用平行公理以及其推论分析得出答案．
6．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：
A、过直线外一点作已知直线的垂线段的长度，就是点到直线的距离，A不符合题意；
B、垂线段最短，B符合题意；
C、过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，C不符合题意；
D、同一平面内，两条直线的位置关系为平行和相交，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短，平行线的定义，平面内两直线的位置结合题意即可求解。
7．【答案】D
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】A、两点之间的距离是两点间的线段的长度，故此选项错误；B、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
C、与同一条直线垂直的两条直线平行，故此选项错误；D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确．故选D．
【分析】根据两点之间的距离，平行公理，垂直的定义，同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的概念判断即可．
8．【答案】B
【知识点】平行公理及推论；同位角的概念
【解析】【解答】两直线平行，同位角相等，故①不符合题意，
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②符合题意，
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③符合题意，
三条直线两两相交，总有三个交点或一个交点，故④不符合题意，
若 ，b//c，则a//c，故⑤符合题意，
综上所述：正确的有②③⑤，
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质，平行公理及推论，对每个选项一一判断求解即可。
9．【答案】①
【知识点】两点确定一条直线；线段的中点；平行线的定义与现象；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；故①符合题意.
②当三点共线时，经过三点能画出1条直线，三点不共线时，同时经过三点不能画直线，故②不符合题意.
③如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，描述错误，相等的两个角不一定是对顶角，故③不符合题意.
④点C是直线上的点，当点C不在线段上时，也可以满足，但点C不是的中点.故④不符合题意.
故答案为：①.
【分析】根据平行线的概念可判断①；当三点共线时，经过三点能画出1条直线，三点不共线时，同时经过三点不能画直线，据此判断②；两个直角不为对顶角时也相等，据此判断③；根据中点的概念可判断④.
10．【答案】相交
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：因为a∥c，直线a，b相交，
所以直线b与c也有交点；
故答案为：相交．
【分析】根据同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条直线也相交．解答即可．
11．【答案】 ∥
【知识点】平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：∵a⊥b，a⊥c
∴b∥c
【分析】垂直于同一直线的两条直线平行，即可得到答案。
12．【答案】在一条直线上；直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】由已知过A，B的直线L1和过B，C的直线L2都与L平行，AB与BC又有一个公共点B,因此A， B，C三点共线。
【分析】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若出现两条直线，则它们为同一直线.
13．【答案】（1）∥；⊥；⊥；∥
（2）不是；同一个平面
【知识点】立体图形的概念与分类；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：（1）∵长方体，
∴ A1B1 ∥AB，A1A⊥AB，A1D1⊥CD，AD∥BC；
故答案为：∥，⊥，⊥，∥.
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们不是平行线， 由此可知，在同一个平面内内，两条不相交的直线才能叫做平行线.
故答案为：不是，同一个平面内.
【分析】（1）观察图形，利用长方形的性质：长方体相邻的两条棱互相垂直；对边平行，且相等，由此可得答案.
（2）观察图形可得到A1B1与BC不在同一个平面内，因此不是平行线，由此 可得平行线的定义.
14．【答案】解：根据平行线的定义和垂直的定义知：，，，，
教室中的粉笔盒也是这样的构造哦（答案不唯一）
【知识点】垂线的概念；平行线的定义与现象
【解析】【分析】先根据平行线的定义和垂直的定义判断，进而在教室中找出实例即可求解。
15．【答案】解：∵OA∥CD，OB∥CD且OA、OB交于点O，
根据过直线CD外一点O有且只有一条直线与已知直线CD平行，
∴OA，OB共直线，∴A、O、B共直线．∴∠AOB是平角
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】根据平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；可知AO、OB在一条直线上．所以∠AOB是平角．
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