浙教版数学七年级下册1.5 平行线的性质 提升卷
一、选择题
1．（2025七下·温州期中） 如图，CD 平分 ，. 若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：
∵CD平分∠ACB，∠1=35°，
∴∠ACB=2∠1=70°，
∵DE∥AC，
∴∠2=∠ACB=70°（两直线平行，同位角相等）
故答案为：C.
【分析】先根据角平分线的性质求出∠ACB的度数，再根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出结论.
2．（2025七下·钱塘期末） 如图，、分别表示两个互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，光线经镜面反射后的光线为．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵MN∥EF，∠1=∠2=50°，
∴∠BCE=∠2=50°，
由反射角等于入射角得，∠BCE=∠DCF=50°，
∴∠BCD=180°-50°-50°=80°，
故选：A．
【分析】由平行线的性质得∠BCE=∠2，再由反射角等于入射角得，∠BCE=∠DCF，再根据平角的定义即可求解．
3．（2025七下·杭州月考）光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化，如图，表示水面的直线AB与表示水底的直线CD平行，光线EF从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，FH是EF的延长线，若∠1=42°，∠2=16°，则∠CGF的度数是（ ）
A．58° B．48° C．26° D．32°
【答案】A
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵ AB∥CD，
∴∠AFG+∠CGF=180°.
∵∠1+∠AFG+∠2=180°，
∴ ∠CGF=∠1+∠2=42°+16°=58°.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的性质，同旁内角互补，即可求出∠CGF度数.
4．（2025七下·天台期末） 如图，在科学《光的反射》活动课中，老师将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面AB延长线与地面的夹角，激光笔发出的光束DE射到平面镜后，形成反射光束EF. 由科学原理可知：，若反射光束与天花板的夹角，且，则的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】B
【知识点】平行公理；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点E作EO//MN，
∵PQ//MN，
∴EO//PQ//MN，
∴∠OEF=∠EFP=70°，∠OEC=∠ACM =60°，
设∠CED=∠AEF=α，∠OED=β，
∴∠FED=180°-∠CED-∠AEF=180°-2α，
∴70°+β=180°-2α，α=60°-β，
解得α=50°，β=10°，
∴∠CED=∠AEF=50°，
故答案为：B.
【分析】过点E作EO//MN，则EO//PO//MN，设∠CED=∠AEF=α，∠OED=β，根据平行线的性质得∠OEF=∠EFP=70°，∠OEC=∠ACM =60°，由角的和差得70°+β=180°-2α，α=60°-β，联立解方程组即可得出答案.
5．（2025七下·杭州期中）如图，，则的度数为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过点C作，
，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】过点C作，易证，利用平行线的性质得到的度数，进而求得的度数.
6．（2025七下·宁波期中）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分.其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BFD=∠D，
∵FE平分∠AFG，
∴∠AFG=2∠AFE=2∠EFG，
∵∠AFG=2∠D，
∴∠AFE=∠EFG=∠BFD=∠D。
∵FG⊥EH，
∴∠FGH=90°，
∵FD∥EH，
∴∠FGH+∠GFD=180°，
∴∠GFD=90°，
∴∠AFE+∠EFG+∠BFD=90°，
即3∠D=90°，
∴∠D=30°。
∴①正确；
∵FD∥EH，∠D=30°，
∴∠EHC=∠D=30°，
∴2∠D+∠EHC=90°。
∴②正确；
而∠GFD=90°，
∴∠GFH+∠DFH=90°即可，∠DFH不一定是30°或45°，
∴③、④不一定正确.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质，垂直的定义，角平分线的定义逐步去推理即可得到答案.
7．如图，若AB∥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是( )
A．∠α+∠β+∠γ=180° B．∠α-∠β+∠γ=180°
C．∠α+∠β-∠γ=180° D．∠α+∠β+∠γ=270°
【答案】C
【知识点】平行公理的推论；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB
∵ AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠α+∠AEF=180°， ∠γ =∠DEF
∴ ∠β=180°-∠α+∠γ，
即： ∠α+∠β-∠γ=180°
故选：C.
【分析】过点E作EF∥AB，由平行公理可得AB∥EF∥CD，根据平行线的性质可得∠α+∠AEF=180°， ∠γ =∠DEF，即可得到∠α，∠β，∠γ之间的关系.
8．（2025七下·滨江期中）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=47°，则∠2-∠1为（ ）
A．8° B．10° C．12° D．14°
【答案】A
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG=47°，
由折叠得∠DEF=∠FEM=47°，
∴∠1=180°-∠DEF-∠FEG=86°，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠DEG=∠DEF+∠FEG=94°，
∴∠2-∠1=94°-86°=8°.
故答案为：A.
【分析】由二直线平行，内错角相等得∠DEF=∠EFG=47°，由折叠得∠DEF=∠FEM=47°，根据平角定义求出∠1=86°，再根据二直线平行，内错角相等∠2=∠DEG=∠DEF+∠FEG=94°，最后求两个角的差即可.
二、填空题
9．（2025七下·浙江期中）如图，平分．若，则 ．
【答案】30°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴∠AEC=∠ECD，∠A+∠ACD=180°，
∴∠ACD=60°，
∵CE 平分 ，
∴∠ACE=∠ECD，
∴∠AEC=∠ECD=∠ACE=30°，
故答案为：30°.
【分析】根据平行线的性质及角平分线的概念即可计算得出答案.
10．（2024七下·慈溪期末） 如图， ，若 ，则 =
【答案】28°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠ADC，
∵∠A+∠ADF=208°，
∴∠ADC+∠ADF=208°，
∴∠CDF=360°-208°=152°，
∵CD∥EF，
∴∠CDF+∠F=180°，
∴∠F=180°-152°=28°，
故答案为：28°.
【分析】根据平行线的性质得∠A=∠ADC，从而有∠ADC+∠ADF=208°，进而利用周角的定义求出∠CDF=152°，接下来根据平行线的性质得∠CDF+∠F=180°，从而求出∠F的度数.
11．（2025七下·永康期末）如图，AB是平面镜，一束平行于BC的光线ED经平面镜上的点D反射后光线落在BC上的点F处，∠1=∠2。若∠ABC=32°，则∠EDF的度数是 °。
【答案】116
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵ED∥BC，且∠1=∠2
∴∠1=∠2=∠ABC=32°.
∴∠EDF=180°-∠1-∠2=180°-32°-32°=116°.
故答案为：116.
【分析】根据平行性质（两直线平行，同位角相等）得到∠1与∠2的度数，然后由于∠1、∠2与∠EDF度数之和为180°，因此即可求得∠EDF度数.
12．（2025七下·椒江期末） 如图，某民航飞机在起飞阶段，先从跑道水平加速滑行（AB段），后抬头拉升飞行至C，因仰角过大，系统软件自动启动“机动特性增强系统”压低机头，减少仰角到安全角度，然后爬升至E后，开始水平巡航（EF段），已知，，则减少的仰角的度数为 .
【答案】15°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图
作CH∥AB，延长EF
∴ =∠BCH=150°，
∴∠DCH=30°
∵∠CEF=165°，
∴∠DEC=180°-∠CEF=180°-165°=15°，
∵EF∥CH，
∴∠DEC=∠ECH，
∴ =15°
故答案为： 15°.
【分析】作辅助线，根据平行线的性质，可以判断∠ABC=∠BCH，根据角度的关系以及平行线的性质，判断出∠DCE.
13．（2025七下·温州期中）光线在不同介质中传播会发生折射。由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的。如图，从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面时发生了折射，水面与玻璃杯的底面平行。若∠1+∠2=α°，则∠4-∠3= °（用含α的代数式表示）。
【答案】(180-α)
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵空气中的光线平行，
∵水面与玻璃杯的底面平行，
故答案为：
【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3，∠2+∠4=180°，然后利用角的和差和等量代换解答即可.
三、解答题
14．（2025七下·莲都期末） 如图，是内一点，点在上．过点画一条直线平行于，过点画一条直线平行于，直线交于．
（1）用直尺和三角尺画平行线的方法，画出图形．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：∵直线a平行于AB，
∵直线b平行于BC，
【知识点】平行线的性质；三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【分析】(1)根据画平行线的方法作图即可；
(2)先根据两直线平行，内错角相等求出 再根据两直线平行，同位角相等解答即可.
15．（2025七下·滨江期末） 如图，，点P是的角平分线上一点，且点P在之间，连结，设．当，时，求的度数．
【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP=∠CAP，
∵∠ACP =m∠DCP， m=3，
∴∠ACP=3∠DCP，
∴∠ACD=4∠DCP，
∵∠ACP=∠CAP，
∴∠BAP=∠CAP=3∠DCP，
∴∠BAC=6∠DCP，
∴∠BAC+∠ACD = 10∠DCP=180°，
∴∠PCD=18°
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠BAC+∠ACD=180°，然后根据角平分线得到∠BAP=∠CAP，然后根据m=3得到∠ACD=4∠DCP，∠BAC=6∠DCP，进而根据平角的定义解答即可.
1 / 1浙教版数学七年级下册1.5 平行线的性质 提升卷
一、选择题
1．（2025七下·温州期中） 如图，CD 平分 ，. 若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七下·钱塘期末） 如图，、分别表示两个互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，光线经镜面反射后的光线为．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025七下·杭州月考）光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化，如图，表示水面的直线AB与表示水底的直线CD平行，光线EF从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，FH是EF的延长线，若∠1=42°，∠2=16°，则∠CGF的度数是（ ）
A．58° B．48° C．26° D．32°
4．（2025七下·天台期末） 如图，在科学《光的反射》活动课中，老师将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面AB延长线与地面的夹角，激光笔发出的光束DE射到平面镜后，形成反射光束EF. 由科学原理可知：，若反射光束与天花板的夹角，且，则的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
5．（2025七下·杭州期中）如图，，则的度数为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·宁波期中）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分.其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，若AB∥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是( )
A．∠α+∠β+∠γ=180° B．∠α-∠β+∠γ=180°
C．∠α+∠β-∠γ=180° D．∠α+∠β+∠γ=270°
8．（2025七下·滨江期中）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=47°，则∠2-∠1为（ ）
A．8° B．10° C．12° D．14°
二、填空题
9．（2025七下·浙江期中）如图，平分．若，则 ．
10．（2024七下·慈溪期末） 如图， ，若 ，则 =
11．（2025七下·永康期末）如图，AB是平面镜，一束平行于BC的光线ED经平面镜上的点D反射后光线落在BC上的点F处，∠1=∠2。若∠ABC=32°，则∠EDF的度数是 °。
12．（2025七下·椒江期末） 如图，某民航飞机在起飞阶段，先从跑道水平加速滑行（AB段），后抬头拉升飞行至C，因仰角过大，系统软件自动启动“机动特性增强系统”压低机头，减少仰角到安全角度，然后爬升至E后，开始水平巡航（EF段），已知，，则减少的仰角的度数为 .
13．（2025七下·温州期中）光线在不同介质中传播会发生折射。由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的。如图，从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面时发生了折射，水面与玻璃杯的底面平行。若∠1+∠2=α°，则∠4-∠3= °（用含α的代数式表示）。
三、解答题
14．（2025七下·莲都期末） 如图，是内一点，点在上．过点画一条直线平行于，过点画一条直线平行于，直线交于．
（1）用直尺和三角尺画平行线的方法，画出图形．
（2）若，求的度数．
15．（2025七下·滨江期末） 如图，，点P是的角平分线上一点，且点P在之间，连结，设．当，时，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：
∵CD平分∠ACB，∠1=35°，
∴∠ACB=2∠1=70°，
∵DE∥AC，
∴∠2=∠ACB=70°（两直线平行，同位角相等）
故答案为：C.
【分析】先根据角平分线的性质求出∠ACB的度数，再根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得出结论.
2．【答案】A
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵MN∥EF，∠1=∠2=50°，
∴∠BCE=∠2=50°，
由反射角等于入射角得，∠BCE=∠DCF=50°，
∴∠BCD=180°-50°-50°=80°，
故选：A．
【分析】由平行线的性质得∠BCE=∠2，再由反射角等于入射角得，∠BCE=∠DCF，再根据平角的定义即可求解．
3．【答案】A
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵ AB∥CD，
∴∠AFG+∠CGF=180°.
∵∠1+∠AFG+∠2=180°，
∴ ∠CGF=∠1+∠2=42°+16°=58°.
故答案为：A.
【分析】根据平行线的性质，同旁内角互补，即可求出∠CGF度数.
4．【答案】B
【知识点】平行公理；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点E作EO//MN，
∵PQ//MN，
∴EO//PQ//MN，
∴∠OEF=∠EFP=70°，∠OEC=∠ACM =60°，
设∠CED=∠AEF=α，∠OED=β，
∴∠FED=180°-∠CED-∠AEF=180°-2α，
∴70°+β=180°-2α，α=60°-β，
解得α=50°，β=10°，
∴∠CED=∠AEF=50°，
故答案为：B.
【分析】过点E作EO//MN，则EO//PO//MN，设∠CED=∠AEF=α，∠OED=β，根据平行线的性质得∠OEF=∠EFP=70°，∠OEC=∠ACM =60°，由角的和差得70°+β=180°-2α，α=60°-β，联立解方程组即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过点C作，
，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】过点C作，易证，利用平行线的性质得到的度数，进而求得的度数.
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BFD=∠D，
∵FE平分∠AFG，
∴∠AFG=2∠AFE=2∠EFG，
∵∠AFG=2∠D，
∴∠AFE=∠EFG=∠BFD=∠D。
∵FG⊥EH，
∴∠FGH=90°，
∵FD∥EH，
∴∠FGH+∠GFD=180°，
∴∠GFD=90°，
∴∠AFE+∠EFG+∠BFD=90°，
即3∠D=90°，
∴∠D=30°。
∴①正确；
∵FD∥EH，∠D=30°，
∴∠EHC=∠D=30°，
∴2∠D+∠EHC=90°。
∴②正确；
而∠GFD=90°，
∴∠GFH+∠DFH=90°即可，∠DFH不一定是30°或45°，
∴③、④不一定正确.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质，垂直的定义，角平分线的定义逐步去推理即可得到答案.
7．【答案】C
【知识点】平行公理的推论；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB
∵ AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠α+∠AEF=180°， ∠γ =∠DEF
∴ ∠β=180°-∠α+∠γ，
即： ∠α+∠β-∠γ=180°
故选：C.
【分析】过点E作EF∥AB，由平行公理可得AB∥EF∥CD，根据平行线的性质可得∠α+∠AEF=180°， ∠γ =∠DEF，即可得到∠α，∠β，∠γ之间的关系.
8．【答案】A
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG=47°，
由折叠得∠DEF=∠FEM=47°，
∴∠1=180°-∠DEF-∠FEG=86°，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠DEG=∠DEF+∠FEG=94°，
∴∠2-∠1=94°-86°=8°.
故答案为：A.
【分析】由二直线平行，内错角相等得∠DEF=∠EFG=47°，由折叠得∠DEF=∠FEM=47°，根据平角定义求出∠1=86°，再根据二直线平行，内错角相等∠2=∠DEG=∠DEF+∠FEG=94°，最后求两个角的差即可.
9．【答案】30°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴∠AEC=∠ECD，∠A+∠ACD=180°，
∴∠ACD=60°，
∵CE 平分 ，
∴∠ACE=∠ECD，
∴∠AEC=∠ECD=∠ACE=30°，
故答案为：30°.
【分析】根据平行线的性质及角平分线的概念即可计算得出答案.
10．【答案】28°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠ADC，
∵∠A+∠ADF=208°，
∴∠ADC+∠ADF=208°，
∴∠CDF=360°-208°=152°，
∵CD∥EF，
∴∠CDF+∠F=180°，
∴∠F=180°-152°=28°，
故答案为：28°.
【分析】根据平行线的性质得∠A=∠ADC，从而有∠ADC+∠ADF=208°，进而利用周角的定义求出∠CDF=152°，接下来根据平行线的性质得∠CDF+∠F=180°，从而求出∠F的度数.
11．【答案】116
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵ED∥BC，且∠1=∠2
∴∠1=∠2=∠ABC=32°.
∴∠EDF=180°-∠1-∠2=180°-32°-32°=116°.
故答案为：116.
【分析】根据平行性质（两直线平行，同位角相等）得到∠1与∠2的度数，然后由于∠1、∠2与∠EDF度数之和为180°，因此即可求得∠EDF度数.
12．【答案】15°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图
作CH∥AB，延长EF
∴ =∠BCH=150°，
∴∠DCH=30°
∵∠CEF=165°，
∴∠DEC=180°-∠CEF=180°-165°=15°，
∵EF∥CH，
∴∠DEC=∠ECH，
∴ =15°
故答案为： 15°.
【分析】作辅助线，根据平行线的性质，可以判断∠ABC=∠BCH，根据角度的关系以及平行线的性质，判断出∠DCE.
13．【答案】(180-α)
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵空气中的光线平行，
∵水面与玻璃杯的底面平行，
故答案为：
【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3，∠2+∠4=180°，然后利用角的和差和等量代换解答即可.
14．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：∵直线a平行于AB，
∵直线b平行于BC，
【知识点】平行线的性质；三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【分析】(1)根据画平行线的方法作图即可；
(2)先根据两直线平行，内错角相等求出 再根据两直线平行，同位角相等解答即可.
15．【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP=∠CAP，
∵∠ACP =m∠DCP， m=3，
∴∠ACP=3∠DCP，
∴∠ACD=4∠DCP，
∵∠ACP=∠CAP，
∴∠BAP=∠CAP=3∠DCP，
∴∠BAC=6∠DCP，
∴∠BAC+∠ACD = 10∠DCP=180°，
∴∠PCD=18°
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠BAC+∠ACD=180°，然后根据角平分线得到∠BAP=∠CAP，然后根据m=3得到∠ACD=4∠DCP，∠BAC=6∠DCP，进而根据平角的定义解答即可.
1 / 1
