浙教版数学七年级下册1.5 平行线的性质 基础卷
一、选择题
1．（2016七下·澧县期末）过一点画已知直线的平行线（ ）
A．有且只有一条 B．不存在
C．有两条 D．不存在或有且只有一条
2．（2025七下·长沙期末） 如图，一条道路两侧铺设了AB，CD两条平行的管道，并有纵向管道AC连通，若∠1=60°，则∠2=（ ）
A．60 B．90° C．120 D．140
3．（2025七下·光明期末）杆秤是传统的计重工具.杆秤称重物时（如图），AB//CD，∠1=86°，则∠2=（ ）
A．84° B．86° C．94° D．96°
4．（2025七下·杭州月考）如图.已知直线a//b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ACB=30）其中点A，B分别落在直线a、b上.若∠1=44°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．46° C．47° D．22°
5．（2024七下·临平期中）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）
A．32° B．58° C．68° D．60°
6．（2024七下·西湖月考）如图，直线a//b，直线l与a、b分别交于点A、B，过点A作AC⊥b于点C．若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．25° B．40° C．50° D．130°
7．（2019七下·天台期末）如图，直线 //b，下列各角中与 相等的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025七下·临平月考）如图，已知是上一点，满足．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2025七下·义乌期中）如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，，则 ．
10．（2025七下·温州期中）如图，直线m，n被直线l所截，m//n，若∠1=60°，则∠2= 度
11． 如图， 直线 ， 直线 与直线 相交． 若 ， 则
12．（2023七下·瑞安期中）如图，已知，，则 ．
13．（2024七下·开化期中）如图，已知，，，则的度数是 ．
三、解答题
14．（2025七下·北仑期中）如图，已知，求的度数．
15．（2024七下·开化期中）如图，在四边形中，，．
（1）求的度数；
（2）平分交于点，．求证：．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的性质；作图-平行线
【解析】【解答】解：若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；
若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．
故答案为：D．
【分析】本题考查了平行公理，实际解题中，要注意讨论点和直线的位置关系，分类讨论：即点在线上，点在线外两种情况。
2．【答案】C
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补.求解即可.
3．【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由题意可得：
AB∥CD
∴∠2=∠1= 86°
故答案为：B
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解： 如图，
∵∠1+∠ABC+∠3=180°，∠ABC=90°，∠1=44°，
∴∠3=46°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=46°，
故答案为：B.
【分析】 根据平角定义求出∠3=46°，再根据“两直线平行，同位角相等”求解即可.
5．【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：根据题意可知，
故答案为：B.
【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答.
6．【答案】B
【知识点】垂线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵AC⊥b于点C，
∴∠ACB＝90°，
∵a∥b，
∴∠ACB=∠MAC＝90°，
∵∠1+∠MAC+∠2＝180°，∠1＝50°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣50°＝40°，
故答案为：B．
【分析】由垂直的定义得∠ACB＝90°，由二直线平行，内错角相等得到∠MAC＝90°，再根据平角的定义即可得解．
7．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图， ∵ //b∴ ∠1=∠6，又∵∠6=∠4，∴∠1=∠4.
而∠2=∠3=∠5， ∠1+∠2=180°. ∴∠1不一定和∠2、∠3、∠5相等。
故答案为：C
【分析】根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，再由对顶角相等和等量代换可求∠1=∠4，而∠1和∠2、∠3、∠5都是互补关系，不一定相等。
8．【答案】B
【知识点】垂线的概念；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
即，
∵，
∴.
故选：B．
【分析】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补解答即可．
9．【答案】40°
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，∵三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=50°，
∴∠3=90°-50°=40°，
又∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=40°，
故答案为：40°．
【分析】由题意并结合平角等于180°可求出∠3的度数，然后根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”即可求解．
10．【答案】60
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵m∥n，
∴∠2=∠1=60°
故答案为：60.
【分析】 利用两直线平行同位角相等.
11．【答案】54°
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】∵∴∠2=∠1=54°
∵∴∠2=∠3=54°
故答案为54°
【分析】利用两直线平行，同位角相等和对顶角相等得出即可.
12．【答案】
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：．
【分析】首先根据 得出直线平行，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案．
13．【答案】
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：，，
，
，
，
故答案为：．
【分析】先由内错角相等判定两直线平行，再由两平行平行同位角相等即可．
14．【答案】解：∵FG∥DC，
∴∠1=∠DCG，
又∵∠1=∠2，
∴∠DCG=∠2，
∴DE∥BC，
∴=∠B=40°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先证明DE∥BC，再利用平行线的性质求∠ADE.
15．【答案】（1）解：∵，∴，
∵，
∴．
（2）证明：∵平分，∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；同旁内角的概念
【解析】【分析】（1）直接应用平行线的性质定理即可；
（2）由角平分线的概念结合平行线的性质可计算出，此时恰好等于，显然同位角相等，两直线平行．
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一、选择题
1．（2016七下·澧县期末）过一点画已知直线的平行线（ ）
A．有且只有一条 B．不存在
C．有两条 D．不存在或有且只有一条
【答案】D
【知识点】平行线的性质；作图-平行线
【解析】【解答】解：若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；
若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．
故答案为：D．
【分析】本题考查了平行公理，实际解题中，要注意讨论点和直线的位置关系，分类讨论：即点在线上，点在线外两种情况。
2．（2025七下·长沙期末） 如图，一条道路两侧铺设了AB，CD两条平行的管道，并有纵向管道AC连通，若∠1=60°，则∠2=（ ）
A．60 B．90° C．120 D．140
【答案】C
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补.求解即可.
3．（2025七下·光明期末）杆秤是传统的计重工具.杆秤称重物时（如图），AB//CD，∠1=86°，则∠2=（ ）
A．84° B．86° C．94° D．96°
【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由题意可得：
AB∥CD
∴∠2=∠1= 86°
故答案为：B
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
4．（2025七下·杭州月考）如图.已知直线a//b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ACB=30）其中点A，B分别落在直线a、b上.若∠1=44°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．46° C．47° D．22°
【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解： 如图，
∵∠1+∠ABC+∠3=180°，∠ABC=90°，∠1=44°，
∴∠3=46°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=46°，
故答案为：B.
【分析】 根据平角定义求出∠3=46°，再根据“两直线平行，同位角相等”求解即可.
5．（2024七下·临平期中）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）
A．32° B．58° C．68° D．60°
【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：根据题意可知，
故答案为：B.
【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答.
6．（2024七下·西湖月考）如图，直线a//b，直线l与a、b分别交于点A、B，过点A作AC⊥b于点C．若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．25° B．40° C．50° D．130°
【答案】B
【知识点】垂线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵AC⊥b于点C，
∴∠ACB＝90°，
∵a∥b，
∴∠ACB=∠MAC＝90°，
∵∠1+∠MAC+∠2＝180°，∠1＝50°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣50°＝40°，
故答案为：B．
【分析】由垂直的定义得∠ACB＝90°，由二直线平行，内错角相等得到∠MAC＝90°，再根据平角的定义即可得解．
7．（2019七下·天台期末）如图，直线 //b，下列各角中与 相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图， ∵ //b∴ ∠1=∠6，又∵∠6=∠4，∴∠1=∠4.
而∠2=∠3=∠5， ∠1+∠2=180°. ∴∠1不一定和∠2、∠3、∠5相等。
故答案为：C
【分析】根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，再由对顶角相等和等量代换可求∠1=∠4，而∠1和∠2、∠3、∠5都是互补关系，不一定相等。
8．（2025七下·临平月考）如图，已知是上一点，满足．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】垂线的概念；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
即，
∵，
∴.
故选：B．
【分析】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补解答即可．
二、填空题
9．（2025七下·义乌期中）如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，，则 ．
【答案】40°
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，∵三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=50°，
∴∠3=90°-50°=40°，
又∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=40°，
故答案为：40°．
【分析】由题意并结合平角等于180°可求出∠3的度数，然后根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”即可求解．
10．（2025七下·温州期中）如图，直线m，n被直线l所截，m//n，若∠1=60°，则∠2= 度
【答案】60
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵m∥n，
∴∠2=∠1=60°
故答案为：60.
【分析】 利用两直线平行同位角相等.
11． 如图， 直线 ， 直线 与直线 相交． 若 ， 则
【答案】54°
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】∵∴∠2=∠1=54°
∵∴∠2=∠3=54°
故答案为54°
【分析】利用两直线平行，同位角相等和对顶角相等得出即可.
12．（2023七下·瑞安期中）如图，已知，，则 ．
【答案】
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：．
【分析】首先根据 得出直线平行，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案．
13．（2024七下·开化期中）如图，已知，，，则的度数是 ．
【答案】
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：，，
，
，
，
故答案为：．
【分析】先由内错角相等判定两直线平行，再由两平行平行同位角相等即可．
三、解答题
14．（2025七下·北仑期中）如图，已知，求的度数．
【答案】解：∵FG∥DC，
∴∠1=∠DCG，
又∵∠1=∠2，
∴∠DCG=∠2，
∴DE∥BC，
∴=∠B=40°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先证明DE∥BC，再利用平行线的性质求∠ADE.
15．（2024七下·开化期中）如图，在四边形中，，．
（1）求的度数；
（2）平分交于点，．求证：．
【答案】（1）解：∵，∴，
∵，
∴．
（2）证明：∵平分，∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；同旁内角的概念
【解析】【分析】（1）直接应用平行线的性质定理即可；
（2）由角平分线的概念结合平行线的性质可计算出，此时恰好等于，显然同位角相等，两直线平行．
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