浙教版数学七年级下册1.6 图形的平移 培优卷
一、选择题
1．（2025七下·宁海期中）2025年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，巧妙融合短道速滑运动员、哈尔滨市花、舞动的飘带，将中国文化与奥林匹克元素结合.下列选项中能通过如图平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：所给选项中只有C选项图案可以通过平移得到原图.
故答案为：C.
【分析】平移的特点是图形形状、大小和方向均保持不变，仅位置发生改变.
2．（2025七下·慈溪期中）下列四组图形中，两个图形经过平移其中一个图形能得到另一个，这组图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A.、对应点的连线相交， 平移其中一个图形不能得到另一个 ，不符合题意；
B、对应点的连线相交， 平移其中一个图形不能得到另一个 ，不符合题意；
C、对应点的连线相交， 平移其中一个图形不能得到另一个 ，不符合题意；
D、对应点的连线平衡，两个图形形状、大小均相等，可平移其中一个图形得到另一个，符合题意.
故答案为：D.
【分析】平移的基本性质：平移前后对应点的连线平行且相等，并且不改变物体的形状与大小.
3．如图，三角形 ABC平移到三角形 DEF的位置，有下列说法：①AB//DE，AD=CF=BE；②∠ACB=∠DFE；③平移的方向是点C 到点E的方向；④平移距离为线段BE的长。其中正确的个数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵三角形ABC平移到三角形DEF的位置，
∴
平移的方向为点C到点F方向，平移距离为线段BE的长，
综上所述，正确的说法有①②④，共3个，
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质逐项分析即可.
4．如图，将 向左平移 4 个单位长度，得到 ． 若四边形 的周长为 20 个单位长度，则 的周长是（ ）
A．12 个单位长度 B．14 个单位长度
C．11 个单位长度 D．8 个单位长度
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移的性质可知，AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，FC＝AD＝4个单位长度，
∵四边形ABFD的周长为20个单位长度，即AB＋BC＋FC＋FD＋AD＝20个单位长度，
∴AB＋BC＋AC＋4＋4＝20个单位长度，
∴AB＋BC＋AC＝12个单位长度，
∴三角形ABC的周长是12个单位长度，
故答案为：A.
【分析】根据平移的性质可知，将四边形ABFD的周长转化为AB＋BC＋AC＋4＋4＝20个单位长度即可．
5．如图，从 到 有①②③三条路可以走，每条路长分别为 ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图所示，
通过平移可得，路线①的总路程为L＝AC＋BC，而路线②的总路程是M＝AC＋BC，
∴L＝M，
路线③的总路程N＝AD＋DE＋EB，而DC＋CE＞DE，
∴N＜M＝L，
∴路线③最短，路线①②路程相等，
故答案为：B.
【分析】根据平移的性质可得L＝M，再根据三角形三边关系可得N＜M，从而可得答案．
6．小温同学在美术课上将 通过平移设计得到“一棵树”， 已知底边 上的高 为，沿 方向向下平移 到 的位置，再经过相同的平移到 的位置， 下方树干 长为， 则树的高度 长为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知：CC1＝C1C2＝3cm，
由题意得：C2E＝5cm，EF＝6cm，
∴CF＝CC1＋C1C2＋C2E＋EF
＝3＋3＋5＋6
＝17（cm）
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质得到CC1＝C1C2＝3cm，根据题意计算，得到答案．
7．（2024七下·西华期中）有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ）
A．最大 B．最大 C．最大 D．四个一样大
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移可知，
中小路面积，
中小路面积，
中小路面积，
中小路面积，
∴四条小路面积大小一样，
故选：．
【分析】根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式即可求出答案.
8．（2024七下·滨海期中）如图，把直角梯形沿AD方向平移得到梯，，，，则阴影部分的面积为（ ）平方厘米
A．148 B．168 C．120 D．144
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质，梯形的面积＝梯形的面积，，
∴阴影部分的面积＝梯形的面积，
∵，
∴，
∴阴影部分的面积．
答：阴影部分面积是．
故答案为：B．
【分析】根据平移的变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得梯形的面积等于梯形的面积，，从而得到阴影部分的面积等于梯形的面积，再求出的长，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
二、填空题
9．如图， 已知长方形 的长为 5 、宽为 4 ， 若将其沿着射线 方向平移到长方形 处， 则长方形 的周长是长方形 周长的 ， 那么长方形 平移距离是
【答案】3
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：设长方形ABCD平移距离AE＝x，
∵长方形ABCD的长为5，宽为4，
∴长方形ABCD的周长＝18，
∵长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长的，
∴4＋4＋5 x＋5 x＝18×，
∴x＝3，
∴长方形ABCD平移距离为3．
故答案为：3.
【分析】设长方形ABCD平移距离AE＝x，根据矩形的周长公式即可得到结论．
10．（2024七下·鄞州期中） 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B两处入口的中路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为 m2.
【答案】5000
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由图可得，草坪部分正好可以拼成一个长方形，
且这个长方形的长为102 2=100m，宽为51 1=50m，
所以草坪的面积为
故答案为：5000．
【分析】草坪部分正好可以拼成一个长方形，求出长方形的长和宽，然后计算即可．
11．（2024七下·义乌月考）如图1，、被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，．将线段沿着直线平移得到线段，连接．如图2，当时，则 ；在整个运动中，当时，则 ．
【答案】；
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：如图2，过作交于，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
∵，
；
故答案为：；
如图3，过作交于，，
∴，
∵，
∴，
，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查平移的性质，平行线的判定和性质．如图2，过作交于，根据两直线平行，同旁内角互补，可求出，再利用角的运算可求，再根据两直线平行，同旁内角互补，可求出；如图3，过作交于，根据两直线平行，同旁内角互补，可求出，再根据平行线的性质，利用角的运算可求出．
12．（2024七下·绍兴期中）如图，AB∥CD，直线l与AB，CD相交于点E，F，∠AEF=72°，点P是AB上一点，且PF平分∠EFC，过点P作PG⊥CD，交CD于点G，将△EPF沿射线EA方向平移，点F落在点F’处，若∠FPF’=3∠GPF’，则∠EPF’的度数为 ．
【答案】81°或108°
【知识点】平行线的性质；平移的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵
∴
∵PF平分∠EFC，
∴
∴
∵
∴
当点F'在FG上时，如图，
∵
∴
∴
当点F'在FG的延长线上时，如图，
∵
∴
则
∴
综上所述，的度数为81°或108°，
故答案为：81°或108°.
【分析】先根据平行线的性质和垂直的定义得到：然后分两种情况讨论，①当点F'在FG上时，②当点F'在FG的延长线上时，分别根据角的运算计算即可.
13．（2025七下·罗湖期末）两个全等的三角形按如图方式摆放，其中 5，BC=2，△ABC≌△DEF. 此时B，E重合， B，C，D在同一直线上. 现将△DEF 沿射线BC向右平移.在平移过程中，直线AB 与DF交于点G，∠CAG的平分线与直线EF交于点H，则∠AHE= °(用含x的代数式表示).
【答案】180°-或或90°- .
【知识点】平行线的性质；平移的性质；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：可分为以下几种情况：①如图，点G在线段AB上，点H在线段EF上：∠BAH=，
∵AB∥EF，
∴∠BAH+∠AHE=180°，
∴∠AHE=180°-；
②如图，点G在线段AB上，点H在线段FE的延长线上：∠BAH=，
∵AB∥EF，
∴∠AHE=∠NAH=；
③如图，点G在线段BA的延长线上，点H在线段EF的延长线上：
∵∠BAC=x°，
∴∠CAG=180°-x°，
∵AH平分∠CAG，
∴∠GAH=∠CAH=，
∵AB∥EF，
∴∠AHE= ∠GAH==90°-。
综上， ∠AHE=180°-或或90°-。
故答案为：180°-或或90°- .
【分析】根据点H和点G的位置不同，可分成几种情况分别求∠AHE的度数：①如图，点G在线段AB上，点H在线段EF上：根据AB∥EF可得∠AHE=180°-；②如图，点G在线段AB上，点H在线段FE的延长线上：根据AB∥EF可得∠AHE=；③如图，点G在线段BA的延长线上，点H在线段EF的延长线上：根据AB∥EF可得∠AHE=90°-。
三、解答题
14．（2025七下·杭州月考）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1、三角形ABC的顶点均在方格纸的格点上，将三角形ABC平移后得到三角形A'B'C'，使点A落在直线I上的点A'处
（1）画出平移后的三角形A'B'C'；
（2）请描述这个平移过程.
（3）在直线I上找一格点D，使A'，B'，C'、D所围成的四边形的面积为6.
【答案】（1）解：如下图所示，三角形A'B'C'即为所求.
（2）解：三角形ABC向上平移5个单位长度，向右平移3个单位长度得到三角形A'B'C'.
（3）解：如图，点D'，D"均满足题意.
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点A与点A'在方格纸上的相对位置关系，得出平移过程，然后即可找到B、C对应点B'、C'，连线得到三角形A'B'C'；
（2）将解答（1）时的平移过程文字描述即可；
（3）直线l上的点只要满足 A'，B'，C'、D 连线而成的图形是平行四边形即可，此时高为2，底为3，面积为6.
15．（2024七下·奉化期中）如图，已知直线CP∥OQ，点B与点A分别在射线CP和OQ上，且满足AB∥OC，∠BCO=100°．点F在直线BC上且在点B左侧，满足∠FOB=∠FBO=α，∠COF的角平分线与直线CP相交于点E．
（1）如图1，求∠BOE的度数；
（2）如图2，若α=45°，补全图形，并求∠BOE的度数；
（3）若左右平移线段AB，是否存在 的可能？若存在，求出此时α的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵CP∥OQ，
∴∠FBO=∠BOA，
∵∠FOB=∠FBO，
∴∠FOB=∠FBO，
∴∠FOB=∠BOA=∠FOA，
∵OE平分∠COF，
∴∠COE=∠FOE=∠FOC，
∴∠BOE=∠FOB+∠FOE=∠FOA+∠FOC=∠AOC，
∵CP∥OQ， ∠BCO＝100°．
∴∠AOC=180°- ∠BCO=80°，
∴∠BOE=∠AOC=40°.
（2）解：∵ α＝45°， 则∠BOF=45°，∠COB=35°，
∴∠BOF＞∠COB，则点F在点C的左侧，如图：
∵OE平分∠COF，
∴∠COE=∠FOE=∠COF，
∵∠BOF=45°，∠COB=35°，
∴∠COF=∠BOF-∠BOC=10°，
∴∠COE=∠FOE=5°，
∴∠BOE=∠BOC+∠EOC=35°+5°=40°.
（3）解：如图，
∵∠BOE=40°，∠FOB=∠FBO=α，
∴∠COE=∠EOF=40°-α，
∴∠BOC=∠BOE+∠COE=80°-α，
∵OC∥AB，
∴∠OBA=∠BOC=80°-α，
∵PC∥OQ，
∴∠CEO=∠AOE=40°+α，
∵
∴40°+α=80°-α，
解得α=32°.
【知识点】平行线的性质；平移的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由平行线的性质及已知可推出∠FOB=∠BOA=∠FOA，由角平分线的定义可得∠COE=∠FOE=∠FOC，从而求出∠BOE=∠FOB+∠FOE=∠AOC，利用平行线的性质可得∠AOC=180°- ∠BCO=80°，继而得解；
（2）由题意得∠BOF=45°，∠COB=35°，从而判断出点F在点C的左侧，再求出∠COE，利用∠BOE=∠BOC+∠EOC即可求解；
（3）如图，先利用α表示出∠OBA和∠CEO的度数，再利用建立方程，继而求解求解即可.
1 / 1浙教版数学七年级下册1.6 图形的平移 培优卷
一、选择题
1．（2025七下·宁海期中）2025年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，巧妙融合短道速滑运动员、哈尔滨市花、舞动的飘带，将中国文化与奥林匹克元素结合.下列选项中能通过如图平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·慈溪期中）下列四组图形中，两个图形经过平移其中一个图形能得到另一个，这组图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，三角形 ABC平移到三角形 DEF的位置，有下列说法：①AB//DE，AD=CF=BE；②∠ACB=∠DFE；③平移的方向是点C 到点E的方向；④平移距离为线段BE的长。其中正确的个数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，将 向左平移 4 个单位长度，得到 ． 若四边形 的周长为 20 个单位长度，则 的周长是（ ）
A．12 个单位长度 B．14 个单位长度
C．11 个单位长度 D．8 个单位长度
5．如图，从 到 有①②③三条路可以走，每条路长分别为 ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．小温同学在美术课上将 通过平移设计得到“一棵树”， 已知底边 上的高 为，沿 方向向下平移 到 的位置，再经过相同的平移到 的位置， 下方树干 长为， 则树的高度 长为 （ ）
A． B． C． D．
7．（2024七下·西华期中）有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ）
A．最大 B．最大 C．最大 D．四个一样大
8．（2024七下·滨海期中）如图，把直角梯形沿AD方向平移得到梯，，，，则阴影部分的面积为（ ）平方厘米
A．148 B．168 C．120 D．144
二、填空题
9．如图， 已知长方形 的长为 5 、宽为 4 ， 若将其沿着射线 方向平移到长方形 处， 则长方形 的周长是长方形 周长的 ， 那么长方形 平移距离是
10．（2024七下·鄞州期中） 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B两处入口的中路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为 m2.
11．（2024七下·义乌月考）如图1，、被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，．将线段沿着直线平移得到线段，连接．如图2，当时，则 ；在整个运动中，当时，则 ．
12．（2024七下·绍兴期中）如图，AB∥CD，直线l与AB，CD相交于点E，F，∠AEF=72°，点P是AB上一点，且PF平分∠EFC，过点P作PG⊥CD，交CD于点G，将△EPF沿射线EA方向平移，点F落在点F’处，若∠FPF’=3∠GPF’，则∠EPF’的度数为 ．
13．（2025七下·罗湖期末）两个全等的三角形按如图方式摆放，其中 5，BC=2，△ABC≌△DEF. 此时B，E重合， B，C，D在同一直线上. 现将△DEF 沿射线BC向右平移.在平移过程中，直线AB 与DF交于点G，∠CAG的平分线与直线EF交于点H，则∠AHE= °(用含x的代数式表示).
三、解答题
14．（2025七下·杭州月考）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1、三角形ABC的顶点均在方格纸的格点上，将三角形ABC平移后得到三角形A'B'C'，使点A落在直线I上的点A'处
（1）画出平移后的三角形A'B'C'；
（2）请描述这个平移过程.
（3）在直线I上找一格点D，使A'，B'，C'、D所围成的四边形的面积为6.
15．（2024七下·奉化期中）如图，已知直线CP∥OQ，点B与点A分别在射线CP和OQ上，且满足AB∥OC，∠BCO=100°．点F在直线BC上且在点B左侧，满足∠FOB=∠FBO=α，∠COF的角平分线与直线CP相交于点E．
（1）如图1，求∠BOE的度数；
（2）如图2，若α=45°，补全图形，并求∠BOE的度数；
（3）若左右平移线段AB，是否存在 的可能？若存在，求出此时α的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：所给选项中只有C选项图案可以通过平移得到原图.
故答案为：C.
【分析】平移的特点是图形形状、大小和方向均保持不变，仅位置发生改变.
2．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A.、对应点的连线相交， 平移其中一个图形不能得到另一个 ，不符合题意；
B、对应点的连线相交， 平移其中一个图形不能得到另一个 ，不符合题意；
C、对应点的连线相交， 平移其中一个图形不能得到另一个 ，不符合题意；
D、对应点的连线平衡，两个图形形状、大小均相等，可平移其中一个图形得到另一个，符合题意.
故答案为：D.
【分析】平移的基本性质：平移前后对应点的连线平行且相等，并且不改变物体的形状与大小.
3．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵三角形ABC平移到三角形DEF的位置，
∴
平移的方向为点C到点F方向，平移距离为线段BE的长，
综上所述，正确的说法有①②④，共3个，
故答案为：C.
【分析】根据平移的性质逐项分析即可.
4．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移的性质可知，AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，FC＝AD＝4个单位长度，
∵四边形ABFD的周长为20个单位长度，即AB＋BC＋FC＋FD＋AD＝20个单位长度，
∴AB＋BC＋AC＋4＋4＝20个单位长度，
∴AB＋BC＋AC＝12个单位长度，
∴三角形ABC的周长是12个单位长度，
故答案为：A.
【分析】根据平移的性质可知，将四边形ABFD的周长转化为AB＋BC＋AC＋4＋4＝20个单位长度即可．
5．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图所示，
通过平移可得，路线①的总路程为L＝AC＋BC，而路线②的总路程是M＝AC＋BC，
∴L＝M，
路线③的总路程N＝AD＋DE＋EB，而DC＋CE＞DE，
∴N＜M＝L，
∴路线③最短，路线①②路程相等，
故答案为：B.
【分析】根据平移的性质可得L＝M，再根据三角形三边关系可得N＜M，从而可得答案．
6．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知：CC1＝C1C2＝3cm，
由题意得：C2E＝5cm，EF＝6cm，
∴CF＝CC1＋C1C2＋C2E＋EF
＝3＋3＋5＋6
＝17（cm）
故答案为：B．
【分析】根据平移的性质得到CC1＝C1C2＝3cm，根据题意计算，得到答案．
7．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移可知，
中小路面积，
中小路面积，
中小路面积，
中小路面积，
∴四条小路面积大小一样，
故选：．
【分析】根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质，梯形的面积＝梯形的面积，，
∴阴影部分的面积＝梯形的面积，
∵，
∴，
∴阴影部分的面积．
答：阴影部分面积是．
故答案为：B．
【分析】根据平移的变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得梯形的面积等于梯形的面积，，从而得到阴影部分的面积等于梯形的面积，再求出的长，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
9．【答案】3
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：设长方形ABCD平移距离AE＝x，
∵长方形ABCD的长为5，宽为4，
∴长方形ABCD的周长＝18，
∵长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长的，
∴4＋4＋5 x＋5 x＝18×，
∴x＝3，
∴长方形ABCD平移距离为3．
故答案为：3.
【分析】设长方形ABCD平移距离AE＝x，根据矩形的周长公式即可得到结论．
10．【答案】5000
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由图可得，草坪部分正好可以拼成一个长方形，
且这个长方形的长为102 2=100m，宽为51 1=50m，
所以草坪的面积为
故答案为：5000．
【分析】草坪部分正好可以拼成一个长方形，求出长方形的长和宽，然后计算即可．
11．【答案】；
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：如图2，过作交于，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
∵，
；
故答案为：；
如图3，过作交于，，
∴，
∵，
∴，
，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查平移的性质，平行线的判定和性质．如图2，过作交于，根据两直线平行，同旁内角互补，可求出，再利用角的运算可求，再根据两直线平行，同旁内角互补，可求出；如图3，过作交于，根据两直线平行，同旁内角互补，可求出，再根据平行线的性质，利用角的运算可求出．
12．【答案】81°或108°
【知识点】平行线的性质；平移的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵
∴
∵PF平分∠EFC，
∴
∴
∵
∴
当点F'在FG上时，如图，
∵
∴
∴
当点F'在FG的延长线上时，如图，
∵
∴
则
∴
综上所述，的度数为81°或108°，
故答案为：81°或108°.
【分析】先根据平行线的性质和垂直的定义得到：然后分两种情况讨论，①当点F'在FG上时，②当点F'在FG的延长线上时，分别根据角的运算计算即可.
13．【答案】180°-或或90°- .
【知识点】平行线的性质；平移的性质；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：可分为以下几种情况：①如图，点G在线段AB上，点H在线段EF上：∠BAH=，
∵AB∥EF，
∴∠BAH+∠AHE=180°，
∴∠AHE=180°-；
②如图，点G在线段AB上，点H在线段FE的延长线上：∠BAH=，
∵AB∥EF，
∴∠AHE=∠NAH=；
③如图，点G在线段BA的延长线上，点H在线段EF的延长线上：
∵∠BAC=x°，
∴∠CAG=180°-x°，
∵AH平分∠CAG，
∴∠GAH=∠CAH=，
∵AB∥EF，
∴∠AHE= ∠GAH==90°-。
综上， ∠AHE=180°-或或90°-。
故答案为：180°-或或90°- .
【分析】根据点H和点G的位置不同，可分成几种情况分别求∠AHE的度数：①如图，点G在线段AB上，点H在线段EF上：根据AB∥EF可得∠AHE=180°-；②如图，点G在线段AB上，点H在线段FE的延长线上：根据AB∥EF可得∠AHE=；③如图，点G在线段BA的延长线上，点H在线段EF的延长线上：根据AB∥EF可得∠AHE=90°-。
14．【答案】（1）解：如下图所示，三角形A'B'C'即为所求.
（2）解：三角形ABC向上平移5个单位长度，向右平移3个单位长度得到三角形A'B'C'.
（3）解：如图，点D'，D"均满足题意.
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据点A与点A'在方格纸上的相对位置关系，得出平移过程，然后即可找到B、C对应点B'、C'，连线得到三角形A'B'C'；
（2）将解答（1）时的平移过程文字描述即可；
（3）直线l上的点只要满足 A'，B'，C'、D 连线而成的图形是平行四边形即可，此时高为2，底为3，面积为6.
15．【答案】（1）解：∵CP∥OQ，
∴∠FBO=∠BOA，
∵∠FOB=∠FBO，
∴∠FOB=∠FBO，
∴∠FOB=∠BOA=∠FOA，
∵OE平分∠COF，
∴∠COE=∠FOE=∠FOC，
∴∠BOE=∠FOB+∠FOE=∠FOA+∠FOC=∠AOC，
∵CP∥OQ， ∠BCO＝100°．
∴∠AOC=180°- ∠BCO=80°，
∴∠BOE=∠AOC=40°.
（2）解：∵ α＝45°， 则∠BOF=45°，∠COB=35°，
∴∠BOF＞∠COB，则点F在点C的左侧，如图：
∵OE平分∠COF，
∴∠COE=∠FOE=∠COF，
∵∠BOF=45°，∠COB=35°，
∴∠COF=∠BOF-∠BOC=10°，
∴∠COE=∠FOE=5°，
∴∠BOE=∠BOC+∠EOC=35°+5°=40°.
（3）解：如图，
∵∠BOE=40°，∠FOB=∠FBO=α，
∴∠COE=∠EOF=40°-α，
∴∠BOC=∠BOE+∠COE=80°-α，
∵OC∥AB，
∴∠OBA=∠BOC=80°-α，
∵PC∥OQ，
∴∠CEO=∠AOE=40°+α，
∵
∴40°+α=80°-α，
解得α=32°.
【知识点】平行线的性质；平移的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由平行线的性质及已知可推出∠FOB=∠BOA=∠FOA，由角平分线的定义可得∠COE=∠FOE=∠FOC，从而求出∠BOE=∠FOB+∠FOE=∠AOC，利用平行线的性质可得∠AOC=180°- ∠BCO=80°，继而得解；
（2）由题意得∠BOF=45°，∠COB=35°，从而判断出点F在点C的左侧，再求出∠COE，利用∠BOE=∠BOC+∠EOC即可求解；
（3）如图，先利用α表示出∠OBA和∠CEO的度数，再利用建立方程，继而求解求解即可.
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