浙教版数学七年级下册 第1章 相交线与平行线 提高卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025七下·南京月考）下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·天河期末）如图，直线外一点O，点C、D、E、F都在直线AB上，则点O到直线AB的距离是（ ）
A．线段OC的长度 B．线段OD的长度
C．线段OE的长度 D．线段OF的长度
3．（2023七下·义乌月考）在下列图形中，与不是同旁内角的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·成都期末） 如图，，于点H，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2025七下·游仙期末）斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出∠1=∠2=83°，这种验证方法依据的基本事实是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同位角相等
6．（2025七下·长沙月考）如图，将直尺和的三角尺叠放在一起，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·威县期中）生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为A，，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2025七下·雨花期末）如图，某条行车路线共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的．已知第一次转过的角度为120°，第三次转过的角度为135°，则第二次转过的角度为（ )
A．75° B．60° C．135° D．120°
9．（2025七下·上城期末） 如图，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．（2025七下·永康月考）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：；；平分；平分其中正确结论的个数是( )
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2025七下·罗湖月考）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，表示的点在直线b上，则 ．
12．（2025七下·封开期末） 如图，平行线AB，CD被直线AE所截.若，则的度数为 .
13．（2024七下·靖江月考）如图，边长为4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为 ．
14．（2025七下·杭州月考）如图，直线，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则 ．
15．（2025七下·广安月考）如图，AB∥CD，∠BOC＝100°，BE，CF分别平分∠ABO，∠OCD，则∠2﹣∠1＝ ．
16．（2024七下·青山湖月考）已知直线，点、分别在、上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向每秒旋转至停止．此时射线也停止旋转，若射线先转秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为 秒时，．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2024七下·榕城期中）如图所示，直线、相交于点O，，，判断与的位置关系，并说明理由；
18．（2025七下·杭州月考）如图，台球运动中母球击中桌边上的点，经桌边反弹后击中相邻桌边上的点，再次反弹后击中球提示：，
（1）若，求的度数；
（2）已知，母球经过的路线与一定平行吗？请说明理由．
19．（2025七下·雨花期末）如图，，点E在线段上，且．
（1）求证：；
（2）若平分，求的度数．
20．（2025七下·长兴期中）如图，在正方形的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度。△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）上。现将△ABC水平向右平移4个单位，得到△A'B'C'。
（1）请利用网格和直尺，在图中画出平移后的△A'B'C'；
（2）图中线段AC与A'C'的位置关系是 ，数量关系是 .
（3）平移过程中，线段AC扫过的面积是 .
21．（2025七下·天河期末）如图，∠ABC的边BC和∠DEF的边FE相交于点G，且AB∥FE．
（1）若DE∥BC，∠B＝60°，求∠DEF的度数；
（2）按照要求完成以下证明，括号内填写推理的依据．
若∠B+∠DEF＝180°，求证：BC∥DE．
证明：∵AB∥FE，
∴ ▲ （ ）．
∵∠B+∠E＝180°，
∴ ▲ ．
∴BC∥DE（ ）．
22．（2025七下·长沙期末） 如图，点M是中边上一点，过点M作交于点N，点D是延长线上一点，平分，且．
（1）试说明：；
（2）若，求的度数．
23．（2025七下·义乌月考）如图，已知AB//CD，AD平分∠EAC，∠B=∠D.
（1）请说明AD//BC：
（2）若∠DAC=（2x+15）°，∠B=（105-3x）°，求∠D的度数.
24．（2025七下·浙江期中）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线、反射光线与平面镜所夹的锐角．
（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜的工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，请判断入射光线和反射光钱是否平行，并说明理由．
（2）显然，改变两面平面镜AB、CD之间的位置关系、经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变，如图3，一束光线射到平面镜AB上，被AB反射到平面镜CD上，又被CD反射．若被CD反射出的光线和光线平行，且，则 °， °．
（3）试猜想：在图3中，当两平面镜AB，CD的夹角的度数是多少时，可以使任何入射光线经过平面镜AB、CD的两次反射后，与反射光线平行？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；
B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
故选：A．
【分析】平移不改变图形的形状和大小，平移前后对应点的连线平行且相等或在同一条直线上．
2．【答案】B
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：根据点到直线的距离为直线外一点到直线度垂线段的长度可得点O到直线AB的距离是线段OD的长度。
故答案为：B.
【分析】根据点到直线的距离的概念即可判断线段OD即为O到AB的距离。
3．【答案】D
【知识点】同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、图形中的∠1与∠2是同旁内角，故选项不合题意；
B、图形中的∠1与∠2是同旁内角，故选项不合题意；
C、图形中的∠1与∠2是同旁内角，故选项不合题意；
D、图形中的∠1与∠2不符合同旁内角的定义，不是同旁内角，故选项符合题意．
故答案为：D．
【【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的都在截线的一侧，且在两被截两直线之间的两个角就是同旁内角，据此逐一判断得出答案.
4．【答案】A
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠C=180°-∠B=180°-116°=64°，
∵
∴∠CHD=90°
∴在Rt△CHD中，∠D=90°-∠CHD=90°-64°=26°
故选：A.
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补可推出∠C的度数，再利用直角三角形的两锐角互余可推出∠D的度数.
5．【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图，将其中两条斑马线看作直线a与直线b，被直线m所截
∵∠1=∠2=83° ∴a//b（同位角相等，两直线平行），B正确.
故选：B.
【分析】将实际生活中的斑马线抽象成直线a与直线b，通过测得∠1=∠2，利用平行线的判定定理得到两直线平行。
6．【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，∠3=45°，∠1=23°
∴∠2=∠1+∠3=23°+45°=68°
故选：B
【分析】
此题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可得到答案．
7．【答案】A
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过B作，
∵，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】如图，过B作，根据平行线的性质可得出，结合，可得出，进而得出。
8．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点C作CF∥DE，
则∠DCF+∠CDE=180°，
由题可知∠CDE=135°，∠ABC=120°，
所以∠DCF=45°，
因为行车路线与开始的路线是平行的，
所以AB∥DE，
又CF∥DE，
所以AB∥CF，
所以∠BCF=∠ABC=120°，
所以∠BCD=∠BCF-∠DCF=75°，
所以第二次转过的角度为75°.
故答案为：A.
【分析】利用平行线的性质来求解第二次转过的角度。
9．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A.若 根据同位角相等，两直线平行，得到AC∥DE，故原说法错误，不符合题意；
B.若AC∥DE，根据两直线平行，同旁内角相等，得到 故该说法正确，符合题意；
C.若 根据同位角相等，两直线平行，得到 故原说法错误，不符合题意；
D.若 根据两直线平行，内错角相等，得到 故原说法错误，不符合题意，
故答案为： B.
【分析】根据平行线的判定和性质，逐一判断各选项，即可得到结果.
10．【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；平行公理
【解析】【解答】解：如图所示，过点作，则
，即结论正确；
，即结论错误；
若平分，则
即不可能平分，故结论错误；
反过来，若平分，则
即不可能平分，故结论错误.
故答案为：A.
【分析】过点G作GK平行AB，则AB平行GK平行CD，此时可把转化为与的和，由于可证是直角，再由两直线平行同位角相等可把转化为，又已知是的2倍，则可得等于，故结论错误；
由（1）知，与互余，且是的2倍，故结论正确；
由于可证是直角，则当FH平分时，DF不可能平分，故结论错误；
同上，当DF平分时，FH不可能平分.
11．【答案】75
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：75．
【分析】要解决这个问题，需要用到对顶角相等的知识，首先观察图形，找到与已知角度相关的角，再通过计算得出∠1的度数：即可．
12．【答案】75°
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：由题意得AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=105°，
∴∠2=180°-105°=75°，
故答案为： 75°
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得到∠1+∠2=180°，再根据∠1的度数即可求解。
13．【答案】6
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图，
由题意可得，，
∴阴影部分的面积：，
故答案为：6．
【分析】根据平移的性质，求出和的长度，根据矩形的面积计算解题．
14．【答案】50
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵ ∠1=40°，
∴ ∠3=90°-∠1=50°，
∵ ，
∴ ∠2=∠3=50°.
故答案为：50°.
【分析】根据三角板的角度得∠3，再根据两直线平行内错角相等，即可求得.
15．【答案】40°
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：过点O作OG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥OG∥CD，
∵BE平分∠ABO，
∴∠4=∠ABO=2∠1，∠5=∠3，
∵∠BOC=100°，即∠4+∠5=2∠1+∠3=100°，
∴∠3=100°-2∠1，
∵CF平分∠OCD，
∴2∠2=180°-∠3=180°-(100°-2∠1)=80°+2∠1，
∴2∠2-2∠1=80°，
∴∠2-∠1=40°．
故答案为：40°．
【分析】通过作辅助线，利用平行线的传递性得到，再结合角平分线的定义和平行线的性质，推导与的数量关系.
16．【答案】或或
【知识点】平行线的判定与性质；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：①当时，如图，则，
∵，
∴，
即，
解得，（）；
②当时，如图，则，
∵，
∴，
即，
解得，（）；
③当时，如图，则，
∵，
∴，
即，
解得，（）；
综上，当射线旋转的时间为秒或秒或秒时，．
故答案为：或或．
【分析】
由于PB的旋转速度大于QC的旋转速度，且PB到达PA后又开始返回到直线AP上，因此应分三种情况：①当时，②当时，③当时，再根据平行线的性质分别计算即可．
17．【答案】解：
理由如下：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，即，
∴．
【知识点】垂线的概念；相交线的相关概念
【解析】【解答】解：位置关系：．
理由如下：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，即，
∴．
【分析】本题主要考查了角度的计算，垂直的定义及应用，由，得到再由，得到，得到，即可得到答案.
18．【答案】（1）解：，
；
（2）解：，理由：
，，
∴ ∠PAB=180°-2∠2，∠ABC=180°-2∠3，
∴ ∠PAB+∠ABC=360°-2（∠2+∠3），
∵ ∠2+∠3=90°，
，
．
【知识点】角的运算；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】（1）利用平角减去∠1与∠2，即可求得；
（2）先求出∠PAB=180°-2∠2，∠ABC=180°-2∠3，再根据∠2+∠3=90°化简可得∠PAB+∠ABC=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证明.
19．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）两直线平行则同旁内角互补，即，而已知 ，故，同位角相等可判定；
（2）由 可知∠CAB=180°-∠C=110°，从而可求∠CAD=80°根据角平分线定义可知，利用平行线的性质可求。
20．【答案】（1）解：如图：△A'B'C'就是所求作的图形
（2）AC∥A'C'；AC=A'C'
（3）28
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）根据平移的性质可得AC=A'C'，AC∥A'C'，
故答案为：AC∥A'C'，AC=A'C'；
（3） 平移过程中，线段AC扫过的面积为：4×7=28，
故答案为：28.
【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的性质，分别作出点A、B、C向右平移4个单位长度后的对应点A'、B'、C'，再顺次连接A'、B'、C'即可得到所求的△A'B'C'；
（2）根据图形平移前后对应边平行或在一条直线上，且相等可得结论；
（3） 平移过程中，线段AC扫过的面积就是平行四边形ACC'A'得面积，利用方格纸的特点及平行四边形面积计算方法列式计算即可.
21．【答案】（1）证明：∵AB∥FE，
∴∠FGB+∠B＝180°，
∵∠B＝60°，
∴∠FGB＝120°，
∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠FGB＝120°；
（2）证明：∵AB∥FE，
∴∠FGB+∠B＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠B+∠E＝180°，
∴∠FGB＝∠E．
∴BC∥DE（ 同位角相等，两直线平行 ）．
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【分析】（1）根据AB∥FE，DE∥BC由平行线的性质，根据角的关系推导可得∠DEF=120°
（2）根据平行线的性质和平行线的判定可得
22．【答案】（1）证明： ∵MN∥AC，
∴∠AMN+∠A=180°，
∵∠AMN+∠ACE = 180°，
∴∠A=∠ACE，
∴CE∥AB
（2）解：由 (1) 知∠A=∠ACE，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACE，
∵∠ACD=∠ECD+∠ACE=∠A+∠B，
∴∠ECD=∠ACE=∠B=65°，
∴∠A=∠ACE=65°，
∵MN∥AC，
∴∠AMN+∠A=180°，
∴∠AMN =180°-65°=115°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】(1)根据平行线的性质得∠AMN+∠A =180°， 由∠AMN+∠ACE=180°可得∠A =∠ACE， 根据平行线的判定即可得CE∥AB；
(2)由 (1) 知∠A =∠ACE， 由CE平分∠ACD以及三角形外角的性质得∠ECD=∠ACE=∠B=65°， 则∠A =∠ACE=65°， 根据平行线的性质即可得∠AMN的度数.
23．【答案】（1）证明：，
，
又，
，
（2）解：∵AD 平分∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC=(2x+15)°
由(1) 可知： ∠EAD=∠B，
∴2x+15=105-3x，
解得：x=18，
∴∠B=(105-3x)° =(105-3×18)° =51°，
∴∠D=∠B=51°
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】(1)首先由AB//CD得∠EAD=∠D，进而根据已知条件可得出∠EAD=∠B，然后根据平行线的判定可得出结论；
(2)先根据角平分线的定义得∠EAD=∠DAC=(2x+15)°，再根据(1)得∠EAD=∠B，据此可得出2x-15=105-3x，由此可求出x，进而求出∠B的度数即可得出答案.
24．【答案】（1）平行；理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∵，
∴，
∴，即∠5=∠6，
∴m∥n
（2）94；90
（3）解：∠ABC=90°，理由如下：
∵∠ABC=90°，
∴∠2+∠3=180°-90°=90°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠5+∠6=180°+180°-180°=180°，
∴m∥n
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【解答】解：(2)∵∠1=∠2=47°，
∴∠5=180°-∠1-∠2=180°-47°-47°=86°，
∵m∥n，
∴∠5+∠6=180°，
∴∠6=94°，
∴∠3+∠4=180°-∠6=86°，
∴∠3=∠4=43°，
∴∠ABC=180-2-∠3=90°，
故答案为：94，90.
【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠2=∠3，再根据已知条件及三角形内角和可得∠5=∠6，再根据根据平行线的判定即可得证；
（2）根据已知条件及平行线的性质可得出∠6的度数，再根据平角的定义即可求解；
（3）当∠ABC=90°时，及已知条件可得出∠5与∠6=互补，再根据平行线的判断即可得出结论.
1 / 1浙教版数学七年级下册 第1章 相交线与平行线 提高卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025七下·南京月考）下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；
B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
故选：A．
【分析】平移不改变图形的形状和大小，平移前后对应点的连线平行且相等或在同一条直线上．
2．（2025七下·天河期末）如图，直线外一点O，点C、D、E、F都在直线AB上，则点O到直线AB的距离是（ ）
A．线段OC的长度 B．线段OD的长度
C．线段OE的长度 D．线段OF的长度
【答案】B
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：根据点到直线的距离为直线外一点到直线度垂线段的长度可得点O到直线AB的距离是线段OD的长度。
故答案为：B.
【分析】根据点到直线的距离的概念即可判断线段OD即为O到AB的距离。
3．（2023七下·义乌月考）在下列图形中，与不是同旁内角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、图形中的∠1与∠2是同旁内角，故选项不合题意；
B、图形中的∠1与∠2是同旁内角，故选项不合题意；
C、图形中的∠1与∠2是同旁内角，故选项不合题意；
D、图形中的∠1与∠2不符合同旁内角的定义，不是同旁内角，故选项符合题意．
故答案为：D．
【【分析】两条直线被第三条直线所截，形成的都在截线的一侧，且在两被截两直线之间的两个角就是同旁内角，据此逐一判断得出答案.
4．（2025七下·成都期末） 如图，，于点H，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠C=180°-∠B=180°-116°=64°，
∵
∴∠CHD=90°
∴在Rt△CHD中，∠D=90°-∠CHD=90°-64°=26°
故选：A.
【分析】利用两直线平行，同旁内角互补可推出∠C的度数，再利用直角三角形的两锐角互余可推出∠D的度数.
5．（2025七下·游仙期末）斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出∠1=∠2=83°，这种验证方法依据的基本事实是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同位角相等
【答案】B
【知识点】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图，将其中两条斑马线看作直线a与直线b，被直线m所截
∵∠1=∠2=83° ∴a//b（同位角相等，两直线平行），B正确.
故选：B.
【分析】将实际生活中的斑马线抽象成直线a与直线b，通过测得∠1=∠2，利用平行线的判定定理得到两直线平行。
6．（2025七下·长沙月考）如图，将直尺和的三角尺叠放在一起，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，∠3=45°，∠1=23°
∴∠2=∠1+∠3=23°+45°=68°
故选：B
【分析】
此题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可得到答案．
7．（2023七下·威县期中）生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为A，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过B作，
∵，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】如图，过B作，根据平行线的性质可得出，结合，可得出，进而得出。
8．（2025七下·雨花期末）如图，某条行车路线共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的．已知第一次转过的角度为120°，第三次转过的角度为135°，则第二次转过的角度为（ )
A．75° B．60° C．135° D．120°
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点C作CF∥DE，
则∠DCF+∠CDE=180°，
由题可知∠CDE=135°，∠ABC=120°，
所以∠DCF=45°，
因为行车路线与开始的路线是平行的，
所以AB∥DE，
又CF∥DE，
所以AB∥CF，
所以∠BCF=∠ABC=120°，
所以∠BCD=∠BCF-∠DCF=75°，
所以第二次转过的角度为75°.
故答案为：A.
【分析】利用平行线的性质来求解第二次转过的角度。
9．（2025七下·上城期末） 如图，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A.若 根据同位角相等，两直线平行，得到AC∥DE，故原说法错误，不符合题意；
B.若AC∥DE，根据两直线平行，同旁内角相等，得到 故该说法正确，符合题意；
C.若 根据同位角相等，两直线平行，得到 故原说法错误，不符合题意；
D.若 根据两直线平行，内错角相等，得到 故原说法错误，不符合题意，
故答案为： B.
【分析】根据平行线的判定和性质，逐一判断各选项，即可得到结果.
10．（2025七下·永康月考）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：；；平分；平分其中正确结论的个数是( )
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；平行公理
【解析】【解答】解：如图所示，过点作，则
，即结论正确；
，即结论错误；
若平分，则
即不可能平分，故结论错误；
反过来，若平分，则
即不可能平分，故结论错误.
故答案为：A.
【分析】过点G作GK平行AB，则AB平行GK平行CD，此时可把转化为与的和，由于可证是直角，再由两直线平行同位角相等可把转化为，又已知是的2倍，则可得等于，故结论错误；
由（1）知，与互余，且是的2倍，故结论正确；
由于可证是直角，则当FH平分时，DF不可能平分，故结论错误；
同上，当DF平分时，FH不可能平分.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2025七下·罗湖月考）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，表示的点在直线b上，则 ．
【答案】75
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：75．
【分析】要解决这个问题，需要用到对顶角相等的知识，首先观察图形，找到与已知角度相关的角，再通过计算得出∠1的度数：即可．
12．（2025七下·封开期末） 如图，平行线AB，CD被直线AE所截.若，则的度数为 .
【答案】75°
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：由题意得AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1=105°，
∴∠2=180°-105°=75°，
故答案为： 75°
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得到∠1+∠2=180°，再根据∠1的度数即可求解。
13．（2024七下·靖江月考）如图，边长为4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为 ．
【答案】6
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：如图，
由题意可得，，
∴阴影部分的面积：，
故答案为：6．
【分析】根据平移的性质，求出和的长度，根据矩形的面积计算解题．
14．（2025七下·杭州月考）如图，直线，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则 ．
【答案】50
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵ ∠1=40°，
∴ ∠3=90°-∠1=50°，
∵ ，
∴ ∠2=∠3=50°.
故答案为：50°.
【分析】根据三角板的角度得∠3，再根据两直线平行内错角相等，即可求得.
15．（2025七下·广安月考）如图，AB∥CD，∠BOC＝100°，BE，CF分别平分∠ABO，∠OCD，则∠2﹣∠1＝ ．
【答案】40°
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：过点O作OG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥OG∥CD，
∵BE平分∠ABO，
∴∠4=∠ABO=2∠1，∠5=∠3，
∵∠BOC=100°，即∠4+∠5=2∠1+∠3=100°，
∴∠3=100°-2∠1，
∵CF平分∠OCD，
∴2∠2=180°-∠3=180°-(100°-2∠1)=80°+2∠1，
∴2∠2-2∠1=80°，
∴∠2-∠1=40°．
故答案为：40°．
【分析】通过作辅助线，利用平行线的传递性得到，再结合角平分线的定义和平行线的性质，推导与的数量关系.
16．（2024七下·青山湖月考）已知直线，点、分别在、上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向每秒旋转至停止．此时射线也停止旋转，若射线先转秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为 秒时，．
【答案】或或
【知识点】平行线的判定与性质；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：①当时，如图，则，
∵，
∴，
即，
解得，（）；
②当时，如图，则，
∵，
∴，
即，
解得，（）；
③当时，如图，则，
∵，
∴，
即，
解得，（）；
综上，当射线旋转的时间为秒或秒或秒时，．
故答案为：或或．
【分析】
由于PB的旋转速度大于QC的旋转速度，且PB到达PA后又开始返回到直线AP上，因此应分三种情况：①当时，②当时，③当时，再根据平行线的性质分别计算即可．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2024七下·榕城期中）如图所示，直线、相交于点O，，，判断与的位置关系，并说明理由；
【答案】解：
理由如下：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，即，
∴．
【知识点】垂线的概念；相交线的相关概念
【解析】【解答】解：位置关系：．
理由如下：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，即，
∴．
【分析】本题主要考查了角度的计算，垂直的定义及应用，由，得到再由，得到，得到，即可得到答案.
18．（2025七下·杭州月考）如图，台球运动中母球击中桌边上的点，经桌边反弹后击中相邻桌边上的点，再次反弹后击中球提示：，
（1）若，求的度数；
（2）已知，母球经过的路线与一定平行吗？请说明理由．
【答案】（1）解：，
；
（2）解：，理由：
，，
∴ ∠PAB=180°-2∠2，∠ABC=180°-2∠3，
∴ ∠PAB+∠ABC=360°-2（∠2+∠3），
∵ ∠2+∠3=90°，
，
．
【知识点】角的运算；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】（1）利用平角减去∠1与∠2，即可求得；
（2）先求出∠PAB=180°-2∠2，∠ABC=180°-2∠3，再根据∠2+∠3=90°化简可得∠PAB+∠ABC=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，即可证明.
19．（2025七下·雨花期末）如图，，点E在线段上，且．
（1）求证：；
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）两直线平行则同旁内角互补，即，而已知 ，故，同位角相等可判定；
（2）由 可知∠CAB=180°-∠C=110°，从而可求∠CAD=80°根据角平分线定义可知，利用平行线的性质可求。
20．（2025七下·长兴期中）如图，在正方形的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度。△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）上。现将△ABC水平向右平移4个单位，得到△A'B'C'。
（1）请利用网格和直尺，在图中画出平移后的△A'B'C'；
（2）图中线段AC与A'C'的位置关系是 ，数量关系是 .
（3）平移过程中，线段AC扫过的面积是 .
【答案】（1）解：如图：△A'B'C'就是所求作的图形
（2）AC∥A'C'；AC=A'C'
（3）28
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）根据平移的性质可得AC=A'C'，AC∥A'C'，
故答案为：AC∥A'C'，AC=A'C'；
（3） 平移过程中，线段AC扫过的面积为：4×7=28，
故答案为：28.
【分析】（1）利用方格纸的特点及平移的性质，分别作出点A、B、C向右平移4个单位长度后的对应点A'、B'、C'，再顺次连接A'、B'、C'即可得到所求的△A'B'C'；
（2）根据图形平移前后对应边平行或在一条直线上，且相等可得结论；
（3） 平移过程中，线段AC扫过的面积就是平行四边形ACC'A'得面积，利用方格纸的特点及平行四边形面积计算方法列式计算即可.
21．（2025七下·天河期末）如图，∠ABC的边BC和∠DEF的边FE相交于点G，且AB∥FE．
（1）若DE∥BC，∠B＝60°，求∠DEF的度数；
（2）按照要求完成以下证明，括号内填写推理的依据．
若∠B+∠DEF＝180°，求证：BC∥DE．
证明：∵AB∥FE，
∴ ▲ （ ）．
∵∠B+∠E＝180°，
∴ ▲ ．
∴BC∥DE（ ）．
【答案】（1）证明：∵AB∥FE，
∴∠FGB+∠B＝180°，
∵∠B＝60°，
∴∠FGB＝120°，
∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠FGB＝120°；
（2）证明：∵AB∥FE，
∴∠FGB+∠B＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠B+∠E＝180°，
∴∠FGB＝∠E．
∴BC∥DE（ 同位角相等，两直线平行 ）．
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【分析】（1）根据AB∥FE，DE∥BC由平行线的性质，根据角的关系推导可得∠DEF=120°
（2）根据平行线的性质和平行线的判定可得
22．（2025七下·长沙期末） 如图，点M是中边上一点，过点M作交于点N，点D是延长线上一点，平分，且．
（1）试说明：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明： ∵MN∥AC，
∴∠AMN+∠A=180°，
∵∠AMN+∠ACE = 180°，
∴∠A=∠ACE，
∴CE∥AB
（2）解：由 (1) 知∠A=∠ACE，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACE，
∵∠ACD=∠ECD+∠ACE=∠A+∠B，
∴∠ECD=∠ACE=∠B=65°，
∴∠A=∠ACE=65°，
∵MN∥AC，
∴∠AMN+∠A=180°，
∴∠AMN =180°-65°=115°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】(1)根据平行线的性质得∠AMN+∠A =180°， 由∠AMN+∠ACE=180°可得∠A =∠ACE， 根据平行线的判定即可得CE∥AB；
(2)由 (1) 知∠A =∠ACE， 由CE平分∠ACD以及三角形外角的性质得∠ECD=∠ACE=∠B=65°， 则∠A =∠ACE=65°， 根据平行线的性质即可得∠AMN的度数.
23．（2025七下·义乌月考）如图，已知AB//CD，AD平分∠EAC，∠B=∠D.
（1）请说明AD//BC：
（2）若∠DAC=（2x+15）°，∠B=（105-3x）°，求∠D的度数.
【答案】（1）证明：，
，
又，
，
（2）解：∵AD 平分∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC=(2x+15)°
由(1) 可知： ∠EAD=∠B，
∴2x+15=105-3x，
解得：x=18，
∴∠B=(105-3x)° =(105-3×18)° =51°，
∴∠D=∠B=51°
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】(1)首先由AB//CD得∠EAD=∠D，进而根据已知条件可得出∠EAD=∠B，然后根据平行线的判定可得出结论；
(2)先根据角平分线的定义得∠EAD=∠DAC=(2x+15)°，再根据(1)得∠EAD=∠B，据此可得出2x-15=105-3x，由此可求出x，进而求出∠B的度数即可得出答案.
24．（2025七下·浙江期中）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线、反射光线与平面镜所夹的锐角．
（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜的工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，请判断入射光线和反射光钱是否平行，并说明理由．
（2）显然，改变两面平面镜AB、CD之间的位置关系、经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变，如图3，一束光线射到平面镜AB上，被AB反射到平面镜CD上，又被CD反射．若被CD反射出的光线和光线平行，且，则 °， °．
（3）试猜想：在图3中，当两平面镜AB，CD的夹角的度数是多少时，可以使任何入射光线经过平面镜AB、CD的两次反射后，与反射光线平行？请说明理由．
【答案】（1）平行；理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∵，
∴，
∴，即∠5=∠6，
∴m∥n
（2）94；90
（3）解：∠ABC=90°，理由如下：
∵∠ABC=90°，
∴∠2+∠3=180°-90°=90°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠5+∠6=180°+180°-180°=180°，
∴m∥n
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【解答】解：(2)∵∠1=∠2=47°，
∴∠5=180°-∠1-∠2=180°-47°-47°=86°，
∵m∥n，
∴∠5+∠6=180°，
∴∠6=94°，
∴∠3+∠4=180°-∠6=86°，
∴∠3=∠4=43°，
∴∠ABC=180-2-∠3=90°，
故答案为：94，90.
【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠2=∠3，再根据已知条件及三角形内角和可得∠5=∠6，再根据根据平行线的判定即可得证；
（2）根据已知条件及平行线的性质可得出∠6的度数，再根据平角的定义即可求解；
（3）当∠ABC=90°时，及已知条件可得出∠5与∠6=互补，再根据平行线的判断即可得出结论.
1 / 1
