5.1.1同底数幂的乘法（一）

课件19张PPT。银河系中有两颗星，牛郎星和织女星，牛郎眨眨眼睛，织女需要5.3 ×108 秒才能看见，试计算牛郎星织女星距离约为多少千米？（已知光在真空中的速度大约是3×105 千米/秒）。5.3 ×108×3×105=15.9×(108×105) 1、2×2×2 = 2 2、a·a·a·a·a = a 3 5 n3、 x4= x· x· x· x 乘方的意义 温故an指数幂底数an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么? 和乘方有关的概念！ 5.3 ×108×3×105=15.9×(108×105) 5.1同底数幂的乘法（一）合作学习 23×22 = ( ) ×( )
=________________=2( ) =2( )+( )(2)102×105 = ( ) ×( )
=_______________________________
=10( ) =10( )+( )(3) a4 · a3 = ( ) · ( )
=________________ =a( ) =a( )+( )2 × 2 × 22 × 22 × 2 × 2 × 2 × 253210×1010 × 10 × 10 × 10 × 1010 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10725a.a.a.aa.a.aa.a.a.a.a.a.a743请同学们根据自己的理解，完成下列填空
思考:观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数）分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。即猜想: am · an=am+n (当m、n都是正整数) 　一般地，如果m，n都是正整数，那么对运算性质的剖析： 条件：①乘法 ②同底数幂
结果：①底数不变 ②指数相加am · an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘,想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 　? 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？底数　　，指数　　。不变相加 同底数幂的乘法法则：　请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算.43×45=43+5=48 如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） am · an · ap 等于什么？想一想:猜想:5.3×108 ×3×105=15.9×101315.9×108+5=问题解决银河系中有两颗星，牛郎星和织女星，牛郎眨眨眼睛，织女需要5.3 ×108 秒才能看见，试计算牛郎星织女星距离约为多少千米？（已知光在真空中的速度大约是3×105 千米/秒）。=1.59×1014??? 计算：(=1011 )(=a10)（ =x10 ）（ =b6 ）（2） a7 ? a3（3） x5 ? x5 （4） b5 ? b （1） 105×106抢答注意点：
一、不能疏忽指数为1的情况；眼疾手快例1、计算下列各式,结果用幂的形式表示 (1) 7 8 × 7 3 (2) (-2) 8 × (-2)7 解: (1) 7 8 × 7 3 = 7 8+3 = 7 11 (2) (-2) 8 × (-2)7 = (-2) 8 +7 = (-2)15 = -215 (3) x3 · x5 = x3+5 = x8 (4) (a-b)2 (a-b) = (a-b)2+1 = (a-b)3 (3) x3 · x5 (4) (a-b)2 (a-b)（5）(x+y)3 · (x+y)4 .（5）(x+y)3 · (x+y)4 =（x+y）3+4=（x+y）7注意点：
一、不能疏忽指数为1的情况；
二、公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
三、运算结果的底数一般应为正数．(1) 3×33 =
(2) 105×105=
(3) (-3)2×(-3)3=
(4) amanap =能力挑战第1关计算：(10) y · yn+2 · yn+4 =
3m+25m+ny2n+7(x+y)4(6) 32×3m =(7)5m · 5n = (9) (x+y)3 · (x+y)=(8)am ·a3 =341010-35am+n+p 例2：(1) -a3×a6
(2) (-a)3×a5
(3) (b-2)3×(2-b)2
能力挑战第2关注意法则使用的条件是底数相同；
同底数幂相乘时，指数是相加的；
一、不能疏忽指数为1的情况；
二、公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
三、运算结果的底数一般应为正数．
四、若底数不同，先化为相同，后运用法则． 冷静反思
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x2 · x3 = x5 (-7)8 · 73 = 711 a · a6 = a7× × × ×××（3）x2 ·x3 = x6 ( ) （4）(-7)8 · 7 3 = (-7)11 ( )（5）a · a6 = a6 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) 通过上面的练习你认为同底数幂的乘法法则的应用应注意什么?1.同底数幂相乘时,指数是相加的
2.注意 am · an 与am + an的区别
3.不能疏忽指数为1的情况
4.若底数不同，先化为相同，再运用法则
能力挑战第3关 例3 我国自行研制的“神威Ⅰ”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次。如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？ （结果保留3个有效数字）解：3840亿次=3.84×103×108次24时=24×3600=24×3.6×103秒（3.84×103×108 ）×（24×3.6×103）=（3.84×24×3.6）×（103×108×103）= 331.776×1014≈ 3.32×1016（次）答：它一天约能运算3.32×1016次.脑筋急转弯：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = 。35623 23 3253622 × = 33 32 × ×=同底数幂相乘，　
底数　　 指数　
am · an = am+n (m、n正整数)小结我学到了什么？ 知识　 　　方法　　“特殊→一般→特殊”
　 例子 公式 应用不变，相加。同底数幂的乘法法则：复习了幂的意义:说说你的收获吧……快乐小结同底数幂的乘法运算注意点也说说你的困惑……