5.4 乘法公式2(完全平方公式)

课件27张PPT。5.4 完全平方公式你能表示广场与道路面积吗？如图，有一个边长为a米的正方形广场，在这个广场的相邻两边有一条宽为10米的道路.
问:(1)这个广场的面积是多少？
(2)这条道路的面积是多少？
(3)用不同的形式表示广场与道路的总占地面积,并进行比较.你发现了什么?a10a10(a+10)2= a2+2 ╳ 10a +102合作 讨论 探究：1：你能说出下图的总面积吗？aabba2b2abab(a+b)(a+b)(a+b)2+++ab?=2运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式
1）(a+2b)2
(2+x)2
(2a+x)2 = a2 + 4ab + 4b2
= 4 + 4x + x2= 4a2 + 4ax + x2 观察以上算式，你发现了什么规律？ (a+b)2=a2+ b2两数和的完全平方公式即两数和的平方,等于这两数
的平方和,加上这两数积的2倍=a2 + 2·a·2b + (2b)2=22 + 2·2·x +x2=(2a)2 + 2·2a·x +x2+2ab合作 讨论 探究：(a-b)2 = a2-2ab+b2 2. (a-b)2 又等于什么？你是怎么想的？
能利用我们刚得到的结论吗？(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2·a·(-b)+(-b)2=a2 -2ab +b2即两数差的平方,等于这两数
的平方和,减去这两数积的2倍 (a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2 完全平方公式首平方，尾平方，首尾两倍中间放 公式变形为
（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2 . (a - b)2 与 (b - a)2
. (-b +a)2 与(-a +b)2(1) (-a -b)2 与(a+b)21、比较下列各式之间的关系：相等相等比一比相等 2. 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2错错错错(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2判一判4a2+12ab+9b2 1. (a+1)2
2. (2a+3b)2=( )2+2( )( )+( )2==( )2+2( )( )+( )2=aa112a2a3b3b公式当中a,b的可以代表一个数,或一个单项式,多项式做一做：4a2-20a+25 3. (y-7)2
4. (2a-5)2=( )2-2( )( )+( )2==( )2-2( )( )+( )2=yy772a2a55做一做： 例3. 运用完全平方公式计算： (1) (x+2y)2; (2) (2a-5)2; (3)（-2s+t)2; (4) （-3x-4y)2； (5) (2a-3b)2-2a(a-b)；(6) 1012 ； （7）982解:1.原式=x2+2?x?2y+(2y)2=x2+4xy+4y22.原式=(2a)2-2?2a?5+52=4a2-20a+253.原式=(-2s)2+2?(-2s)?t+t2=4s2-4a+t24.原式=(3x+4y)2=9x2+24xy+16y25.原式=4a2-12ab+9b2-4a2+2ab=-10ab+9b26.原式=(100+1)2=1002+2?(100)?1+12=102017.原式=(100-2)2=1002-2?(100)?2+22=9604(1)(3x+2y)2= 9x2 +12xy+4y2
(2)(5m-4n)2=25m2-40mn +16n2
(3)(4a+3b) 2=16a2 +24ab +9b2
(4)(2x-8y)2=4x2 -32xy +64y2 让我们一起来做游戏
下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子。一试身手1、利用完全平方公式计算：(n +1)2 ? n2;
(-2x+y)2. (1) ( x ? 2y)2 ；
(2) (2xy+ x )2 ; (-3x-5y)2
解：原式=
= - 3x2 -15xy -5y23x- 3x2 你来当老师
小明学习了完全平方公式以后，做了一道题，可他不知道自己做对了没有，请你帮小明检查一下。如果有错误，请你帮他改正。( )-·- 5y 2( )9x2+30xy+25y2-2+( )5y千万别学小明粗心大意！ 做题后反思：
利用完全平方公式时，我们应注意哪些问题呢？(1) 积的2倍放中间；
(2)各项符号要留心；
(3)为表整体 加括号。★务必明确 a 与 b.(a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2= 3a+2.25生活在线：一花农有1块正方形茶花苗圃，边长为am。现将这块苗圃的边长都增加1.5m，求这块苗圃的面积增加了多少m2。例4：花农老万有4块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。现老万将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少㎡？运用公式,解决问题解:设原正方形苗圃的边长为am,边长增加1.5m后,新正方形的边长为(a+1)m当a=30.1时,3a+2.25=3х30.1+2.25=92.55类似地,当a=29.5,a=30,a=27时,3a+2.25的值分别是,90.75,92.25，83.25。答:所以四块茶花苗圃的面积分别增加了 92.55㎡,90.75㎡,92.25 ㎡,83.25㎡.
完全平方公式口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放完全平方公式与平方差公式也称为乘法公式小结在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；布置作业1.必做题：课本第119页 A 组
作业本（2）第26页
2.选做题：课本第119页 B 组 公式拓展，鼓励探究 1、a2+b2=(a+b)2-______
a2+b2+ _______=(a+b)2
a2+b2+ ________ =(a-b)2
(a+b)2-(a-b)2=______ 2、想一想：
(a+b+c)2等于什么?小明写出了如下算式:
(a+b+c)2=[(a+b)+c]2
他是怎么想的?你能继续做下去吗?能力挑战：一、1、已知 x + y =10，xy=24，
则 x2 + y2 = ;x2 + y2 = ( x + y )2– 2xy= 102– 2 ×24 = 52522、已知 x + y =3， x2 + y2 =7，
则 xy = ;3、已知 a + 2b =5， ab =2，
则 ( a – 2b )2 = ;19二、若 ( N + 2006 )2 =12 345 678，
求 ( N + 1996 )( N + 2016 ) 的值。解：设 ( N + 2006 ) = M，则( N + 1996 )( N + 2016 )
= ( N + 2006 – 10 )( N + 2006 + 10 )= ( M – 10 )( M + 10 )= M2– 102= ( N + 2006 )2– 102= 12345678 – 100 = 12345578 三、应用新知，体验成功(速算游戏) 个位数是5的两位数的平方.
（1）问:152=? 252=? 352=? …… （2）观察 152=225
252= 625
352= 1225
452=2025
…
个位数是5的两位数平方后，末尾两个数有什么规律？前面的一位或两位数又有什么规律？（3）如果用10a+5表示个位数是5的这个两位数.你能用所学的知识解释这个规律吗?(a+b)2a2b2完全平方和公式：(a+b)2= a2 +b2 +2ab的图形理解(a-b)2b2完全平方差公式： (a-b)2= a2 - 2ab+b2 的图形理解多项式 加上一个单项式后，使它成为一个整
式的完全平方式，那么加上的单项式可以是
（填上你认为正确的即可）发散练习,勇于创新4①②
再见