《5.1分式》教学设计
【教学背景】本节内容，是浙教版七年级下册第5章分式的第一节．作为分式的起始课，它是在学生学习了整式运算、因式分解的基础上进行的．学好本节课，是继续学习分式的性质、分式运算及解方式方程的前提．分式是解决实际问题的常见模型之一，为学生建立数学模型提供了新形式．
【教学目标】
知识与技能：了解分式的概念；了解分式有意义的条件；会用分式表示简单实际问题中的数量关系．
过程与方法：让学生经历自主探索，在探究的过程中类比出分式的概念，明确分式与整式的区别．通过探究分式有无意义的条件，进一步培养学生运用转化思想解决问题的能力，并能通过代入求分式的值．
情感态度与价值观：让学生在自主探究体验类比的数学思想．在小组合作的学习氛围中，培养与他人交流的能力，增强合作交流的意识．
【教学重点】分式的概念．
【教学难点】理解分式有无意义、分式值为零的条件，以及用分式的知识解决实际问题．其中例2较为复杂，涉及列分式、求分式的值、分式无意义等知识．
【教学手段】多媒体辅助教学
【设计思路】
在“学为中心”的指导下， 教学中尝试实践“三环四步”的课堂教学基本模式．“三环”是指数学新知学习一般要经历概念学习、例题试解、尝试应用三个环节．“四步”是指在每一个环节中，适时穿插自主探索、小组合作、全班交流、反思归纳的四个步骤．
一、概念学习：以分数作为“先行组织者”，启发学生观察比较整数与整式、分数与分式，从而类比得到分式的概念，让学生体会到分式来源于数学发展，并创设生活情境，让学生体会分式产生的生活需要．
二、例题试解：通过合作讨论搭建“脚手架”， 以符合学生的认知规律，在回顾已学除法相关知识的基础上，帮助学生得出分式何时有意义、何时无意义、何时值为零，在类比的基础上得到新的知识．
三、尝试应用：逐层递进螺旋上升，以生活情境为背景，建立数学模型，逐步提升，引导学生进行列分式、求分式的值，把分式与实际联系起来，体现了数学既来源于生活又服务于生活．
【教学过程】
一、概念学习
1.知识准备，类比学习
用整数7和3进行加减乘除运算，它们的运算结果还是整数吗？
运算类型
算式
结果
加
7+3
10
整数
减
7-3
3-7
4
-4
整数
乘
7×3
21
整数
除
7÷3
3÷7
分数
用整式a+4和a进行加减乘除运算，它们的运算结果还是整式吗？
运算类型
算式
结果
加
(a+4)+a
2a+4
整式
减
(a+4)-a
a-(a+4)
4
-4
整式
乘
a(a+4)
a2+4a
整式
除
(a+4)÷a
a÷(a+4)
分式
[设计意图]引导学生在回顾旧知的基础上，通过类比，感知分式概念的产生．在此暗含着加法、减法、乘法对于整数的封闭性．
2.创设情境，引入概念
桐乡市实验中学与桐乡三中两地间的路程约10千米，吴老师骑车每小时行p千米，问多少小时能到达？，
，，，像这样，两个整式相除，且除式中含有字母的代数式叫做分式．
3.巩固归纳
巩固练习1：下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
归纳：分式的的形式为：.
二、例题试解
1.小组合作，类比领悟
算一算，把代数式的值填入表中，你体会到了什么？
3
2
1
a-1
2
1
0
a-2
1
0
-1
[设计意图] 类比除法运算，“两数相除除数不能为0”、“0除以任何不为0的数，值为0”，在此基础上发现分式何时有意义、何时无意义、分式的值何时为零．
归纳：分式有意义：分母的值不等于0，
分式值为零：分子的值等于0，分母的值不等于0.
巩固练习2：对于分式.
当x_____时，分式无意义.当x_____时,分式有意义．当x_____时,分式的值是零．
2.例题试解，规范引导
例1：已知分式.
（1）当x取什么数时，分式有意义？
（2）当x取什么数时，分式的值为零？
（3）当x=1时，分式的值是多少？
3.归纳提炼
若分式有意义，则 B≠0 ；
若分式=0，则 A=0且B≠0 ；
三、尝试应用
1.情境引入，实际应用
朱老师在桐乡实验中学，吴老师在桐乡三中，两地间路程10千米．朱老师步行的速度为5 km/h,吴老师骑车的速度为15 km/h.
(1)若同时相向而行，何时相遇；
(2)若同时同向而行，朱老师步行在前，吴老师骑车在后追赶，何时追上朱老师.
[设计意图]搭建“脚手架”帮助学生解决实际问题，“相遇时间=路程÷速度和，追及时间=路程÷速度差”，逐层递进，以符合学生“最近发展区”，让学生跳一跳能摘得到．
2.例题试解，综合运用
例2：上课顺利结束，吴老师骑车离开，出发10分钟后，朱老师发现吴老师忘拿手提电脑，马上开车追赶．已知吴老师骑车的速度为每分钟 a 千米，汽车的速度为每分钟 b 千米（b＞a）.
（1）追上需要多少时间(用含有a、b的代数式)？
（2）当a=0.2，b=0.6，求追上所需的时间？
（3）若取a=0.2，b=0.2时，分式有意义吗？表示的是怎样的一种实际情景呢？
3.反思归纳
根据实际背景选择数学模型，数学知识学以致用．体会当数学模型没有意义时，它可能也反应某种实际情境．
四、拓展提高
1.当时，分式无意义则．
当 时，分式有意义．
当 时，分式．
2.为了对朱老师表示感谢，吴老师买了一箱水果，用了a元，箱子与水果的总质量为m千克，箱子的质量为1千克.
（1）每千克水果的售价为多少？
（2）若a=50，m=6，求每千克水果的售价.
3.自主编题：已知代数式，请你提出几个与本节内容相关的问题.
五、归纳小结
：分式概念；分式无意义、有意义，分式值为零；实际应用.
六、作业布置
必做题：课本作业题1、2、3、4、5；
选做题：课本作业题6、7；
新课准备.
课件18张PPT。口答：用整数7和3进行加减乘除运算 类比口答：用整式(a+4)和a进行加减乘除运算分式桐乡实验中学与桐乡三中两地间的路程约10千米，吴老师骑车每小时行p千米，问多少小时能到达？像这样，表示两个整式相除，且除式中含有字母的代数式就叫做分式．请认真阅读，并找出概念中的关键字词.像这样，表示两个整式相除，且除式中含有字母的代数式就叫做分式．
练习1:下列代数式,哪些是整式？哪些是分式？ 整式:{ }分式:{ }整式整式（含有字母）归纳：分式的形式：思考：分式在什么条件下有意义？思考：分式在什么条件下值为零？填入代数式的值21010-12分母为0，
分式无意义01÷00÷(-1)a代数式两数相除，
除数不能为00除以任何不为0的数,
值为0练习2：对于分式
当x_______时，分式无意义.
当x_______时，分式有意义．
当x_______时，分式的值是零．
＝2≠2＝3例1：已知分式 （1）当x取什么数时，分式有意义？（2）当x取什么数时，分式的值为零？（3）当x=1时，分式的值是多少？ 归纳1、分式 ，B≠0 时分式有意义2、分式 ，A=0且B≠0 时分式值为零朱老师在桐乡实验中学，吴老师在桐乡三中，两地路程10千米．朱老师步行的速度为5 km/h,吴老师骑车的速度为15 km/h.
（1）若同时相向而行，何时相遇；
（2）若同时同向而行，朱老师步行在前，吴老师骑车在后追赶，何时追上朱老师.三中实验中学（3）若取a=0.2，b=0.2时，分式有意义吗？ 表示怎样的一种实际情景呢？ 上课结束后,吴老师骑车离开，走了10分钟后，朱老师发现吴老师忘拿手提电脑，马上开车追赶．已知吴老师骑车的速度为每分钟 a 千米，汽车的速度为每分钟 b 千米（b＞a）.（1）追上需要多少时间(用含有a、b的代数式)？（2）当a=0.2，b=0.6，求追上所需的时间？实验中学 当 时，分式 . 当 时，分式 有意义.我的收获……1、当x=3时，分式 无意义，则b= . 2、为了表示感谢，吴老师买了一箱水果，用了a元，箱子与水果的总质量为m千克，箱子的质量为1千克.
（1）每千克水果的售价为多少元？
（2）若a=50，m=6，求每千克水果的售价.我的收获…… 3、自主编题：
已知代数式 ，请你提出几个与本节内容相关的问题.我的收获……这节课你有哪些收获?整式
(含有字母)整式B＝0时分式无意义,反之,分式有意义分式类比A＝0且B≠0时,
分式的值为零分数实际问题解决谢谢作业布置必做题：课本作业题1~5；
选做题：课本作业题6、7；
新课准备.
