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浙教版2025-2026学年七年级下数学第1章 相交线与平行线 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
2． 如图，直线a，b，c两两相交.和是一对（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
（第2题） （第4题） （第5题） （第6题）
3．下列窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一直线的两条直线平行
5．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=30°，∠2=60°，则∠3的度数为（ ）
A．130° B．140° C．150° D．160°
6．如图，AB//CD，BC平分∠ACD，若∠ABC=32°，则∠BAC的度数为（ ）
A．108° B．112° C．116° D．120°
7．如图，给出下列条件，其中不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
（第7题） （第8题） （第9题） （第10题）
8． 如图，AB//CD，点E是CD上一点，点F是AB上一点，∠AEC与∠FED互余，已知∠AFE=39°，则∠AEC的度数是（ ）
A．51° B．61° C．39° D．141°
9．将长方形纸片按图所示方式进行折叠，且满足．若增大，则（ ）
A．增大 B．减少 C．不变 D．增大
10．如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是（即），那么第二次拐的角（）是 度．
（第11题） （第12题） （第13题）
12．如图，，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点逆时针旋转的最小角度为 度．
13． 如图，将三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若点B与点E的距离为5，，则的长为 ．
14．已知直线 A D 与 B E 交于点 ，则 °。
（第14题） （第15题） （第16题）
15． 点E、F分别是长方形纸条ABCD边BC、AD上一点，分别沿AE、EF折叠，如图，点B落在B'处，点 C落在点 C'处，使得AB'// EF，若∠FEC=26°，则∠B'EC'的度数为 ．
16．如图，AB//CD，点M在直线AB，CD之间，GH是∠AGM的平分线，连接GM，HM，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N=∠BGM，∠M=∠N+∠HGN，则∠MHG 的度数为 .
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个，的三个顶点都在格点上，按要求进行下列作图：（只借助于网格，需写出结论）
（1）过点B画出的平行线；
（2）画出先将向右平移2格，再向上平移3格后的．
18． 如图，，平分．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）求的度数．
19．如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF、
（1）若∠B=70°，∠F=40°，求∠EDF的度数：
（2）若△ABC的周长为10，AD=2， 求四边形ABFD的周长、
20．如图，直线AB，EF交于点P，直线CD，EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1＝∠3．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠5：∠6＝2：5，求∠AOF的度数．
21．如图，直线、相交于点，平分．
（1）若，，求的度数；
（2）若平分，，求的度数．
22． 如图，已知，F，E分别为，上的点，的角平分线交于点G，，垂足为H，的角平分线交于点P．
（1）求证：；
（2）设，求的度数，
23． 在七年级的“平行线的性质与判定”的学习中，我们常借助于三角板来研究其相关知识，现有一副三角板如图1所示，其中，，. 请同学们结合已有的知识及活动经验，解决下列问题：
（1）【初步感知】
如图2，将上述三角板的直角顶点重合在一起，当时，= .
（2）【自主探究】
如图3，当CA平分时，请写出图中两条平行的直线，并说明理由.
（3）【探究拓展】
将一副三角板如图4所示摆放，直线. 若三角板ABC不动，而三角板DEF绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒()，求当旋转到时，t的值是多少？
24．如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME.
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合)，EH平分∠FEG交
CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β.
①当点G在点F的右侧时，若∠BEG=70°，求∠MEH的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并加以证明。
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浙教版2025-2026学年七年级下数学第1章 相交线与平行线 培优测试卷
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】 A、∠1与∠2是对顶角；B、∠1与∠2不是对顶角；
C、∠1与∠2不是对顶角；D、∠1与∠2不是对顶角；
故答案为：A.
2． 如图，直线a，b，c两两相交.和是一对（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【答案】C
【解析】直线a，b，c两两相交，∠1和∠2是一对同旁内角，
故答案为：C.
3．下列窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】A、可经过平移得到，符合题意；
B、可通过旋转得到，不符合题意；
C、可通过旋转得到，不符合题意；
D、可通过旋转得到，不符合题意；
故答案为：A.
4．如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．平行于同一直线的两条直线平行
【答案】A
【解析】如图，
根据可知，其依据是同位角相等，两直线平行．
故选A.
5． 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=30°，∠2=60°，则∠3的度数为（ ）
A．130° B．140° C．150° D．160°
【答案】C
【解析】如图所示，
作OF∥ 支撑平台平行 ，
∴∠1=∠FOA=30°，
∴∠BOF=∠2-∠FOA=60°-30°=30°，
∵ 工作篮底部与支撑平台平行
∴工作篮底部∥OF，
∴∠3+∠BOF=180°，
∴∠3=180°-∠BOF=150°，
故答案为：C.
6．如图，AB//CD，BC平分∠ACD，若∠ABC=32°，则∠BAC的度数为（ ）
A．108° B．112° C．116° D．120°
【答案】C
【解析】∵ AB//CD，
∴∠ABC=∠BCD=32°，
∵ BC平分∠ACD ，
∴∠ACD=2∠BCD=2×32°=64°，
∵∠ACD+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-∠ACD=180°-64°=116°
故答案为：C.
7．如图，给出下列条件，其中不能判定的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】 ∵∠1=∠4，∴a∥b，故A不符合题意；
由∠2=∠3，不能判定a∥b，故B符合题意；
∵∠1+∠5=180°，∠4+∠5=180°，∴∠1=∠4，∴a∥b，故C不符合题意；
∵∠2+∠4=180°，∴a∥b，故D不符合题意；
故答案为：B.
8． 如图，AB//CD，点E是CD上一点，点F是AB上一点，∠AEC与∠FED互余，已知∠AFE=39°，则∠AEC的度数是（ ）
A．51° B．61° C．39° D．141°
【答案】A
【解析】∵AB∥CD，∠AFE=39°，
∴∠FED=∠AFE=39°。
∵ ∠AEC与∠FED互余，
∴ ∠AEC+∠FED=90°，
∴∠AEC=51°.
故答案为：A.
9．将长方形纸片按图所示方式进行折叠，且满足．若增大，则（ ）
A．增大 B．减少 C．不变 D．增大
【答案】B
【解析】如图，作直线CD，
由题意可得，
设，
，
，
，
，
，
，
当增大，则减少.
故答案为：B.
10．如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④
【答案】C
【解析】∵，∴，∴①正确；
过点H作，
∵，∴，
∴，，
∴，
即，
∵∴，
即，∴②正确．
设，则，，
由②知
作，
，
，
∴，无法判断是否为，
∴③错误；
∴，
∴④正确．
综上所述，正确答案为①②④．
故答案为：C．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是（即），那么第二次拐的角（）是 度．
【答案】136
【解析】根据题意
，
∴第二次拐的角是136度，
故答案为：136．
12．如图，，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点逆时针旋转的最小角度为 度．
【答案】13
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：．
13． 如图，将三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若点B与点E的距离为5，，则的长为 ．
【答案】6
【解析】由平移变换的性质可知，AD=CF=BE=5，
∵AF=16，
∴CD=AF-AD-CF=16-5-5=6．
故答案为：6．
14．已知直线 A D 与 B E 交于点 ，则 °。
【答案】98
【解析】∵∠DOE=28°，
∴∠AOB=∠DOE=28°，
又∵∠BOF=70°，
∴∠AOF=∠AOB+∠BOF=28°+70°=98°.
故答案为：98.
15． 点E、F分别是长方形纸条ABCD边BC、AD上一点，分别沿AE、EF折叠，如图，点B落在B'处，点 C落在点 C'处，使得AB'// EF，若∠FEC=26°，则∠B'EC'的度数为 ．
【答案】64°
【解析】由折叠可知：
∠FEC'=∠FEC， ∠B'=∠B=90°，
∵ ∠FEC=26°，
∴ ∠FEC'=∠FEC=26°，
∵AB'∥EF，
∴∠FEB'=∠B=90°，
∴∠B'EC'=∠FEB'-∠FEC'=90°-26°=64°.
故答案为：64°.
16．如图，AB//CD，点M在直线AB，CD之间，GH是∠AGM的平分线，连接GM，HM，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N=∠BGM，∠M=∠N+∠HGN，则∠MHG 的度数为 .
【答案】45°
【解析】过M作MF//AB，过H作HE//GN，如图：
设∠BGM=2α，∠MHD=β，则∠N=∠BGM=2α，
∴∠AGM=180°-2α，
∵GH平分∠AGM.
∴，
∴∠BGH=∠BGM+∠MGH=90°+α，
∵AB//CD.
∴MF//AB//CD，
∴∠M=∠GMF+∠FMH=∠BGM+∠MHD=2α+β，
∵，
∴
∴∠HGN=β-α，
∵HE//CN.
∴∠GHE=∠HGN=β-α，∠EHM=∠N=2α，
∴∠GHD=∠GHE+∠EHM+∠MHD=(β-α)+2α+β=2β+α，
∵AB//CD.
∴∠BGH+∠GHD=180°，
∴(90°+α)+(2β+α)=180°，
∴α+β=45°，
∴∠MHG=∠GHE+∠EHM=(β-α)+2α=α+β=45°
故答案为：45°.
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个，的三个顶点都在格点上，按要求进行下列作图：（只借助于网格，需写出结论）
（1）过点B画出的平行线；
（2）画出先将向右平移2格，再向上平移3格后的．
【答案】（1）解：见解析；
（2）解：见解析；
【解析】（1）如图所示：就是所求作的图形；
（2）如图所示：即为所求作图形．
18． 如图，，平分．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）求的度数．
【答案】（1）解：，
，
.
（2）解：，
，
平分 ，
，
，
，
.
19．如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF、
（1）若∠B=70°，∠F=40°，求∠EDF的度数：
（2）若△ABC的周长为10，AD=2， 求四边形ABFD的周长、
【答案】（1）解：△ABC沿BC边向右平移得到∠DEF，∠B=70°
∴∠DEF=∠B=70°，AC//DF
∵∠F=40°∴∠EDF=180°-∠DEF-∠F=180°-70°-40°=70°
（2）解：△ABC沿BC边向右平移得到∠DEF，AD=2，∴CF=AD=2，DF=AC
∵△ABC的周长为10；∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD
=△ABC的周长+AD+CF
=10+2+2=14
∴四边形ABFD的周长为14
20．如图，直线AB，EF交于点P，直线CD，EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1＝∠3．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠5：∠6＝2：5，求∠AOF的度数．
【答案】（1）证明：∵OA平分∠COE，
∴∠3＝∠2，
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠1，
∴AB∥CD
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠6＝∠DOF，
∵OB平分∠DOE，
∴∠5∠DOE，
∵∠5：∠6＝2：5，
∴∠DOE：∠DOF＝4：5，
∵∠DOE+∠DOF＝180°，
∴∠DOE＝180°80°，∠DOF＝180°100°，
∴∠COE＝∠DOF＝100°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE∠COE＝50°，
∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝130°，
∴∠AOF的度数为130°
21．如图，直线、相交于点，平分．
（1）若，，求的度数；
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）解：∠AOC=∠BOD=48°
∵OE平分∠BOD，
∴∠EOD=∠BOD=24°
∴∠EOF=∠FOD-∠EOD=90°-24°=66°
（2）解：∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，
设∠BOE=∠DOE=，
∴∠EOF=COE=39°+
COD=∠COF+∠EOF+∠DOE=180°
∠COF+∠EOF+∠DOE=180°
39°++39°++=180°
求得=34°
∴∠DOE=34°
22． 如图，已知，F，E分别为，上的点，的角平分线交于点G，，垂足为H，的角平分线交于点P．
（1）求证：；
（2）设，求的度数，
【答案】（1）证明：∵AB∥CD∴∠FGE=∠GEC
∵GE平分∠CEF，∴∠CEG=∠FEG
∴∠FGE=∠FEG
（2）解：∵GE平分∠CEF，∠CEG=α
∴∠CEG=2∠CEG=2α
∵AB∥CD，∴∠AFE+∠CEF=180°，∴∠AFE=180-2α
∵GH⊥EF，∴∠GHF=∠GHE=90°
∴∠FGH=90°-∠AFE=90°-(180°-2α)=2α-90°
∠EGH=90°-∠FEG=90°-α
∴∠AGH=180°-∠FGH=180°-(2α-90°)=270°-2α
∵GP平分∠AGH，∴
∴∠PGE=∠PGH-∠EGH=135°-α-(90°-α)=45°
即∠PGE=45°
23． 在七年级的“平行线的性质与判定”的学习中，我们常借助于三角板来研究其相关知识，现有一副三角板如图1所示，其中，，. 请同学们结合已有的知识及活动经验，解决下列问题：
（1）【初步感知】
如图2，将上述三角板的直角顶点重合在一起，当时，= .
（2）【自主探究】
如图3，当CA平分时，请写出图中两条平行的直线，并说明理由.
（3）【探究拓展】
将一副三角板如图4所示摆放，直线. 若三角板ABC不动，而三角板DEF绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒()，求当旋转到时，t的值是多少？
【答案】（1）30°
（2）解：. 理由如下：
∵ CA 平分 ， ，
∴.
∵，
即 ， ，
∴.
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图所示，当 DF 在 MN 上方时，延长 BC 交 MN 于 T，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图所示，当 DF 在 MN 下方时，延长 BC 交 MN 于 T，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，当旋转到 时，t 的值是 40 或 100.
【解析】(1)、∵CE∥AB
∴∠ACE=∠A=30°
∵∠FCE=90°
∴∠FCA=∠FCE-∠ACE=60°
∵∠BCA=90°
∴∠BCF=∠BCA-∠FCA=30°
故答案为：30°
24．如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME.
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合)，EH平分∠FEG交
CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β.
①当点G在点F的右侧时，若∠BEG=70°，求∠MEH的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并加以证明。
【答案】（1）解：AB∥CD.理由如下：
∵EM平分∠AEF交CD于点M，
∴∠AEM=∠MEF，
∵∠FEM=∠FME.
∴∠AEM=∠FME，
∴AB∥CD
（2）解：∵∠BEG=70°，
∴∠AEH=180°-∠BEG=180°-70°=110°，
∵ EM平分∠AEF， EH平分∠FEG，
∴，，
∴∠CEH=∠MEF+∠HEF=；
②猜想： 或
理由：当点G在F的右侧时，
∵AB∥CD，
∴∠BEG=∠EGH=β，
∴∠AEG=180°-β，
∵∠AEM =∠EMF， ∠HEF =∠HEG，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE= 90°，
∴ α=∠EHN=90°-∠HEN=.
当点G在F的左侧时，
∵AB∥CD，
，
∴
综上所述， 或
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