5.4 乘法公式 (平方差公式)

课件21张PPT。 乘法公式平方差公式(1)回顾与思考(m+a)(n+b)=多项式乘法
法则是: 用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。mn+mb+an+ab 平 方 差 公 式计算下列各题:=x2?9 =1?4a2 =x2?16y2 ;=y2?25z2 ;=x2?32 ;=12?(2a)2 ;=x2?(4y)2 =y2?(5z)2 (a+b)(a?b)=a2?b2.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.用式子表示，即：比较等号两边的代数式,它们在系数和字母方面
各有什么特点?两者有什么联系?初 识 平 方 差 公 式(a+b)(a?b)=a2?b2 (1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘； 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反[互为相反数(式)];(2) 公式右边是这两个数的平方差； 即右边是左边括号内的第一项的平方
减去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数，
也可以是代数式． 做一做:
将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系直观地说明平方差公式吗?
a-babba-ba甲乙b3aa2-(3b)215b12-(5b)21-25b2-x2(-x)2-22x2-4-2x3(-2x)2-32a2-9b24x2-93b填一填怎样确定a与b：符号相同的看作a，符号不同的看作b
(1) (a+b)(?a?b) ；
(2) (a?b)(b?a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) ?(a?b)(a+b) ;
(5) (?2x+y)(y?2x);
(6) (?2x ? y)(y?2x);(不能) 1.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算? (不能) (不能) (能) ?(a2 ?b2)= ?a2 + b2 ;(不能) 检验成果:(能) (?2x ? y)(?2x+y); 例1、计算：
(1)( 3x+ 5y ) ( 3x- 5y ) (2) (-m + n ) ( -m – n )
(3) ( a+b ) (- a+ b ) (4) ( ab +8) ( ab – 8 )解: (1)原式=(3x)2–(5y)2=9x2–25y2(2)原式=(-m)2–(n)2=m2–n2(3)原式(4)原式=(ab)2–(8)2=a2b2–64=(b)2–( a)2=b2– a2 例1、计算：
(1) ( 3x+ 5y ) ( 3x- 5y )
(2) (-m + n ) ( -m – n )
(3) ( a+b ) (- a+ b )
(4) ( ab +8) ( ab – 8 )辩一辩：判断并改错：
(1) (a+3)(a-3)=a2-3 ( )
改正：
(2)(5y+2)(5y-2)=5y2-4 ( )
改正：
(3) (1- 4xy)(-1- 4xy)=1-16x2y2 ( )
改正：
(4)(-ab+3c)(-3c-ab)=a2b2-9c2 ( )
(5) (-m+7)(7-m)=m2-49 ( )
改正：××××√(a+3)(a-3)=a2-9(5y+2)(5y-2)=25y2-4原式=(- 4xy+1)(- 4xy-1)=16x2y2-1(-m+7)(7-m)=(7-m)(7-m)=(7-m)2 例 2、王敏捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏捷就敏捷地说出应付99.96元，
他算得对吗?解决实际问题速算PK⑴ 102×98=⑶ 59.8×60.2=⑷ 5678×5680－56792(100＋2)(100－2)(60－0.2)(60+0.2)=(5679－1)(5679+1)－56792= 56792－1－ 56792=-1例3 先化简，再求值：其中1.化简:代数式 (1-a)(1+a)(1+a2)(1+a4)拓展提高=(1–a2)=(1-a4)(1+a4)=1-a8(1+ a4)(1+a2)2.运用平方差公式计算:3、下列式子能用平方差公式运算吗?若能 结果是哪两数的平方差?（1）(a+b+c)(a-b-c)（2）(a-b+c)(a+b-c)（3）(a-b+c)(a-b-c)2.运用平方差公式计算:本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?1、试用语言表述平方差公式 (a+b)(a?b)=ax2?b2。2、应用平方差公式 时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。 或提取两“?”号中的“?”号，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式； 要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，练习4:
如果(x+y-3)2+(x-y+5)2=0,求x2-y25.如果A=1234567892,
B=123456788×123456790,
试比较A与B的大小.6. 若m,n为有理数,式子
的值与n有关吗?试说明理由纠 错 练 习(1) (1+2x)(1?2x)=1?2x2
(2) (2a2+b2)(2a2?b2)=2a4?b4
(3) (3m+2n)(3m?2n)=3m2?2n2本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解． 指出下列计算中的错误： 第二数被平方时，未添括号。第一 数被平方时，未添括号。第一数与第二数被平方时，
都未添括号。拓 展 练 习本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解． 运用平方差公式计算：
(?4a?1)(4a?1)． (用两种方法) ?运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，
找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式． (?4a?1)(4a?1)
==(?1)2 ?(4a)2 = 1?16a2。(?4a?1)(4a?1)= ?(4a+1) (?4a?1)(4a?1)= (4a)2 ?1??[ ] = 1?16a2。( ?4a?1 ) ( 4a ?1 )?1?4a?1+4a(4a+1) (4a?1)随堂练习(1)(a+3)(a?3)； (2)(2a +3b)(2a?3b) ;1、 口答：(3)(1+2c)(1?2c) ; (4)(?1+5m)(?1?5m) 接纠错练习(5)(?2x+3y)(2x+3y) ; (6)(a?2b)(a?2b) .(7)(200+2)(200 ? 2) ; (8)(0.1a+2b)(0.1a?2b) (9)(20+2)(20 ? 2) ; (10)(0.1a+2b)(0.1a?2b)