5.5整式的化简

课件26张PPT。5.5 整式的化简温故知新 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。多项式与多项式相乘:一般：平方差公式完全平方公式乘法公式：(x+a)(x+b)＝x2+(a+b)x+ab请先计算下列各题：(3) (2a-5)22x2-11x+6a2-4=(2a)2-2?2a?5+52=4a2-20a+25
(l)(a+b)(a-b)=??_________
(2)(a-b)(b-a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
?(4)(a+b)(-a-b)= _________
(5)(-a+b)(a+b)=??_________
(6)(a-b)(-b+a)= __________
(7)(a-b)(-a-b)= _________a2-b2b2-a2-(a-b)2=-a2+2ab-b2a2-b2-(a+b)2=-a2-2ab-b2(a-b)2=a2-2ab+b2b2-a2抢答下列各题：1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2-2xy -y2(4) (x+2y)2 =x2 +2xy +2y2错错错错(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x +2y)2 =x2+4xy +4y2（1）(x+y)2=x2 +y2试一试2．指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a?1)2＝2a2?2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (?a?1)2＝?a2?2a?1.
(4) (?4a+1)2=(1?4a)2；
(5) (?4a?1)2=(4a+1)2；
(6) (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；
(7) (4a?1)(?1?4a)＝(4a?1)(4a+1).试一试(2a)2-2×2a+1(2a)2+2×2a+1(-a)2-2×(-a) ×1+1
=a2+2a+1√√×(4a-1)(-(4a-1))=-(4a-1)2
×(-1+4a)(-1-4a)=(-1)2
-(4a)2
=1-16a2
如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF.设AB=4a，MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S.合作学习(2)用a,b的代数式表示S；(1)用a,b的代数式表示AP,BP合作学习(2)用a,b的代数式表示S；(1)用a,b的代数式表示AP,BP(3)当a=4,b=0.5时，S的值是多少？怎样计算才简便？(1)(2)(3)当a=4,b=0.5时，S=8×4×0.5=16思考：上述问题（2）你是怎样计算的？怎样计算比较捷？整式的化简应遵循先乘方、再乘除、
最后算加减的顺序。整式化简的运算顺序：能运用乘法公式的则运用公式。注意点：1.断运算，按相应的法则进行计算。2.多项式乘多项式结果是一个整体，前面有减号时要补小括号。3.化简后的结果要写成最简形式，能合并同类项的要合并同类项。解:原式解:原式例1:化简整式的化简中能运用乘法公式的则用公式化简练习1:化简解:原式解:原式注意：（1）先观察所要化简的整式，其中含有哪些运算？确定运算的顺序。（2）各种运算应遵循怎样的运算法则？乘法公式是否适用？（3）结果的形式应保持最简，有同类项的必须合并同类项。3、当x= 时，求代数式：
（3x＋5）2－（3x－5)(3x＋5）的值。练习2:解:原式=(3x)2 +30x+25-
(9x2 -25)
=9x2 + 30x+25-
9x2 +25)
=30x+50当x=-1/2时，原式=30X(-1/2)+50=35填一填1. 一块手表原价a元，降价x％，则
现价为_______元。a(1-x％)2. 一块手表原价a(1-x％)元，降价x％，则现价为_________元。a(1-x％)23. 一块手表原价a元，连续两次涨价
x％，则现价为_________元。a(1+x％)2(1) 5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？(2) 如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？例2 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x％，而乙超市的销售额平均每月减少x％.解:由题意, 5月份甲超市的销售额为 ,乙超市的销售额为 ,当a=150,x=2时，ax/25=150X2/25=12. 答……S=a(1±x%)n
(a表示原量，S表示变化后的量，x%表示平均变化率，n表示所经过的月数或年数，等课堂小结：一、你能说出这节课的收获吗？二、应用整式解决实际问题的基本过程：布置作业1.必做题：课本第122页 A 组
作业本（1）第26页
2.选做题：课本第122页 B 组 能力挑战：一、1、已知 x + y =10，xy=24，
则 x2 + y2 = ;x2 + y2 = ( x + y )2– 2xy= 102– 2 ×24 = 52522、已知 x + y =3， x2 + y2 =7，
则 xy = ;3、已知 a + 2b =5， ab =2，
则 ( a – 2b )2 = ;19二、若 ( N + 2006 )2 =12 345 678，
求 ( N + 1996 )( N + 2016 ) 的值。解：设 ( N + 2006 ) = M，则( N + 1996 )( N + 2016 )
= ( N + 2006 – 10 )( N + 2006 + 10 )= ( M – 10 )( M + 10 )= M2– 102= ( N + 2006 )2– 102= 12345678 – 100 = 12345578拓展提升：小红用5块工艺布料制作靠垫面子,如图甲,其中四周的4块由如图乙的长方形布料裁成4块得到,正中的一块从另一块布料裁得.正中一块正方形布料应裁取多大的面积(接缝忽略不计)解:由图得,大正方形的边长为 ,答:中间正方形的面积应取聪明的你还有更好的方法吗?小正方形的边长为=b答:中间正方形的面积应取用边长分别为a和b的4块长方形拼成下图的正方形，能利用这个图形来说明某个等式成立吗？拓展提升：ab(a+b)2 -
(a-b)2
=4ab
有两个圆，较大圆的半径为r，较小圆的半径
比小3mm，求两圆的面积之差，当r=10mm
时，面积之差是多少？当y=15mm时呢？ 练一练解:两圆的面积之差
=πr2-π(r-3)2=πr 2-πr2+6πr-9π=6πr-9π
当r=10时,原式=6πr-9π=51π
当r=10时,原式=6πr-9π=81π
答略思考题1.已知x+y=3，xy=1，
求x2+y2与(x-y)2的值.2.已知 求
的值. 3.已知x2+y2 -4x-6y+13=0,
求x-y的值. 挑战自我观察下列各式
52 = 25
152 = 225
252 = 625
352 = 1225
……
１.你发现它们的幂与底数有什么规律吗？
２.你能口算末位数是5的两位数的平方吗？３.请用完全平方公式说明理由。（提示：底数可以写成“多少+5”的形式） 解：设这个两位数的十位数字为a，则这个两位数可表示为：10a+5则(10a+5)２=100a2+100a+25 =100a(a+1)+25即结果只要把a与a+1相乘，并在积的后面写上25.再见