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相交线与平行线 单元同步真题检测卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．用两个相同的三角板按照如图所示的方式作一组平行线，则其数学依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等
2．如图，现有如下条件：； ；∠B=∠D； ∠B=∠DCE；⑤∠D+∠DCB=180°．其中能判断ABDC的有（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（ ）
A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME
4．如图，将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．AM∥BN B．AM=BN C．BC=ML D．BN∥CL
5．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）
A．32° B．58° C．68° D．60°
6．冰墩墩：2022年北京冬季奥运会的吉祥物．请问：由图中所示的冰墩墩通过平移后得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图， ，点 在 上， ， ，则下列结论正确的个数是（ ）
⑴ ；（2） ；（3） ；（4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列各组图形中，能够通过平移得到的一组是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（ ）
A．80° B．75° C．70° D．65°
10．如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，是一块从一个边长为25cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG＝8cm，则这个剪出的图形的周长是 cm．
12．《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点和点的两盏激光灯控制．如图，光线与灯带的夹角，当光线与灯带的夹角 时，．
13． 如图， 直线 分别与直线 交于点 ．现将直线 沿直线 向右平移过点 ， 若 ， 则
14．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点（放B直线n上），则∠1+∠2=
15．完成下列的推理说明：已知：如图，BE//CF， 、 分别平分 和 .
求证：AB//CD.
证明： 、 分别平分 和 （已知）
. （ ）
BE//CF（ ）
（ ）
（ ）
（等式的性质）
AB//CD（ ）
16．如图，QP∥MN，A，B分别为直线MN，PQ上两点，且∠BAN＝60°，射线AE从AM开始绕点A按顺时针方向旋转至AN后立即回转，然后以不变的速度在AM和AN之间不停地来回旋转，射线BF从BQ绕点B按逆时针方向同时开始旋转，射线AE转动的速度是4°/s，射线BF转动的速度是1°/s，在射线BF到达BP之前，有 次射线AE与射线BF互相平行，时间分别是 s.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD（1）指出平移的方向和平移的距离.
（2）试说明：AD+BC=BF.
19． 如图， 在 中， ， 将 沿 方向平移得到 ， 且 ．
（1）求线段 的长；
（2） 求四边形 的周长．
20． 如图，.求∠4的度数.
21．如图，已知 ，试说明
22．如图，AB∥CD，∠B=50°，CF是∠BCE的平分线，求∠ECF的度数.
23．如图，，.试说明：.
证明如下：∵（已知）
∴ ▲ （ ）
∴（ ）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴ ▲ （ ）
∴（ ）
24．按要求完成下面各题。
（1）画出三角形向右平移4格后的图形。
（2）按2：1画出三角形放大后的图形。
25．如图①，已知，点E在直线，之间．
（1）试说明．
（2）若平分，将线段沿平移至．
①如图②，若，平分，求的度数；
②如图③，若平分，试判断与的数量关系并说明理由．
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相交线与平行线 单元同步真题检测卷
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．用两个相同的三角板按照如图所示的方式作一组平行线，则其数学依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等
【答案】C
【解析】【解答】解：由图可知，
，
根据内错角相等，两直线平行可得．
故答案为：C．
【分析】根据直线平行判定定理即可求出答案.
2．如图，现有如下条件：； ；∠B=∠D； ∠B=∠DCE；⑤∠D+∠DCB=180°．其中能判断ABDC的有（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠4，
∴AD∥BC，本项不符合题意；
②∵∠2=∠3，
∴AB∥CD，本项符合题意；
③由∠B=∠D，不能得到AB∥CD，
∴本项不符合题意；
④∵∠B=∠DCE，
∴AB∥CD，本项符合题意；
⑤∵∠D+∠DCB=180°，
∴AD∥BC，本项不符合题意.
则符合题意的选项为②④，
故答案为：B.
【分析】根据内错角相等，两直线平行，判断①②；同位角相等，两直线平行，判断④；同旁内角互补，两直线平行，判断⑤；逐项分析即可.
3．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（ ）
A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME
【答案】D
【解析】【解答】解：A中，∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等），所以A正确；
B中，∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等），所以B正确；
C中，∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG（对顶角），∴∠CNH=∠BPG（等量代换），所以C正确；
D中，∠DNG与∠AME没有关系，无法判定其相等，所以D不正确．
故选：D.
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等；两直线平行线，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
4．如图，将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．AM∥BN B．AM=BN C．BC=ML D．BN∥CL
【答案】C
【解析】【解答】解：∵将△ABC进行平移得到△MNL，其中点A的对应点是点M，
∴AM∥BN∥CL，AM=BN=CL，BC=NL，
∴A、B、D都正确，C错误，
故选：C．
【分析】根据平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等可得答案．
5．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）
A．32° B．58° C．68° D．60°
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可知，∠2=∠3，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠2=90°﹣∠1=58°．
故选：B．
【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．
6．冰墩墩：2022年北京冬季奥运会的吉祥物．请问：由图中所示的冰墩墩通过平移后得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
7．如图， ，点 在 上， ， ，则下列结论正确的个数是（ ）
⑴ ；（2） ；（3） ；（4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠C＝180°，
又∵∠A＝110°，
∴∠C＝70°，
∴∠AED＝∠C+∠D＝85°，故（2）符合题意，
∵∠C+∠D+∠CED＝180°，
∴∠D+∠CED＝110°，
∴∠A＝∠CED+∠D，故（3）符合题意，
∵点E在AC上的任意一点，
∴AE无法判断等于CE，∠BED无法判断等于45°，故（1）、（4）不符合题意，
故答案为：B．
【分析】过点E作直线EF平行于直线AB，然后根据同位角和同旁内角即可判断（2）和（3），其中（1）和（4）无法判断。
8．下列各组图形中，能够通过平移得到的一组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】A、左图是通过翻折得到右图，不是平移，故不符合题意；
B、上图可通过平移得到下图，故符合题意；
C、不能通过平移得到，故不符合题意；
D、不能通过平移得到，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平移的定义可得答案。
9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（ ）
A．80° B．75° C．70° D．65°
【答案】B
【解析】【解答】∵EF∥AC，
∴∠EFB=∠C=60°，
∵DF∥AB，
∴∠DFC=∠B=45°，∠EFD
∴∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°，
故答案为：B．
【分析】∠EFD可转化求∠EFB、∠DFC的和，而∠B、∠C分别可以转化为∠DFC、∠EFB.
10．如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴①正确；
过点H作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵
∴，
即，
∴②正确．
设，则，，
由②知
作，
，
，
∴，无法判断是否为，
∴③错误；
∴，
∴④正确．
综上所述，正确答案为①②④．
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定，平行线的性质，以及相关角度的和差计算，逐项进行推理判断求值，即可得出答案。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，是一块从一个边长为25cm的正方形BCDM材料中剪出的垫片，经测得FG＝8cm，则这个剪出的图形的周长是 cm．
【答案】116
【解析】【解答】把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，如图：
这个垫片的周长：
BC+CD+DE+EF+FG+GH+HA+AB
=4 BC+FG+EK
=25×4+8×2=116(cm)．
故答案为：116．
【分析】首先把EF平移到MN的位置，把AH平移到MK的位置，把GH平移到AN的位置，根据平移的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加2FG．
12．《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点和点的两盏激光灯控制．如图，光线与灯带的夹角，当光线与灯带的夹角 时，．
【答案】40°或140°
【解析】【解答】解：如下图：
当AB与CB"在AC异侧时，
当CB"∥AB时，
∠CAB=∠ACB"=40°，
当AB与CB'在AC同侧时，
当CB'∥AB时，
∵∠CAB+∠ACB'=180°，
∴∠ACB'=140°.
故答案为：40°或140°．
【分析】当AB与CB"在AC异 侧时，CB"∥AB时∠CAB与∠ACB"是内错角，得∠ACB"=40°；当AB与在AC同侧时，CB'∥AB时∠CAB与∠ACB'是同旁内角得∠ACB'=180°-40°=140°．
13． 如图， 直线 分别与直线 交于点 ．现将直线 沿直线 向右平移过点 ， 若 ， 则
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
由平移的性质可得，
，
，
.
故答案为：.
【分析】由平移的性质可得，再利用平角的定义求得的度数.
14．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点（放B直线n上），则∠1+∠2=
【答案】45°
【解析】【解答】解：如图，过点A作l∥m，则∠1=∠3.
又∵m∥n，
∴l∥n，
∴∠4=∠2，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=45°.
故答案是：45°.
【分析】首先过点A作l∥m，由直线l∥m，可得n∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案：∠1+∠2=∠3+∠4的度数.
15．完成下列的推理说明：已知：如图，BE//CF， 、 分别平分 和 .
求证：AB//CD.
证明： 、 分别平分 和 （已知）
. （ ）
BE//CF（ ）
（ ）
（ ）
（等式的性质）
AB//CD（ ）
【答案】ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】证明： 、 分别平分 和 （已知），
， （角平分线的定义），
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（等量代换），
（等式的性质），
（内错角相等，两直线平行）.
故答案为： ； ；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行.
【分析】先根据角平分线的定义得出∠1与∠ABC、∠2与∠BCD的关系，然后根据平行线的性质可得∠1=∠2，进而可得∠ABC与∠BCD的关系，再根据平行线的判定即得结论.
16．如图，QP∥MN，A，B分别为直线MN，PQ上两点，且∠BAN＝60°，射线AE从AM开始绕点A按顺时针方向旋转至AN后立即回转，然后以不变的速度在AM和AN之间不停地来回旋转，射线BF从BQ绕点B按逆时针方向同时开始旋转，射线AE转动的速度是4°/s，射线BF转动的速度是1°/s，在射线BF到达BP之前，有 次射线AE与射线BF互相平行，时间分别是 s.
【答案】2；36或108
【解析】【解答】解：设射线AE从AM开始绕点A按顺时针方向旋转ts时，射线AE与射线BF互相平行.
此时∠QBF运动所经过的角度为t°，∠MAE运动所经过的角度（4t）°
分三种情况：
①如图，当0≤t≤45时，此时AE为第一次从AM运动至AN过程中，
∵PQ∥MN，∠BAN＝60°，
∴∠ABQ＝∠BAN＝60°，
∴∠MAB＝180°﹣∠BAN＝120°，
∴∠ABF＝60°﹣t°，∠BAE＝∠MAE﹣∠MAB＝（4t）°﹣120°，
当∠ABF＝∠BAE时，AE∥BF，
此时，60﹣t＝4t﹣120，
解得t＝36；
②当45同理∠ABF＝60-t°，∠BAE＝60°﹣[（4t）°﹣180°]＝240°﹣（4t）°，
若AE∥BF，
此时240°﹣（4t）°=60-t°，解得t=60；
即此时ABEF在同一直线上，即AE与BF重合，不符合题意，舍去；
②当60＜t≤90时，此时AE为第一次从AB返回至AM，AF则从AB运动至BP，
由AE的速度>AF的速度，此时二者运动夹角必然不相等，即此时不存在AE∥BF；
③如图，当90＜t≤135时，此时AE为第二次从AM至AN运动过程，AF保持从AB至AP，
∴∠ABF＝t°﹣60°，∠BAE＝120°﹣（4t-360）°，=480°-（4t）°
若AE∥BF，
此时480°-（4t）°=t°﹣60°，解得t=108；
④当135＜t≤180时，此时AE为第二次从AN返回至AM运动过程，AF保持从AB至AP，
同理∠ABF＝t°﹣60°，∠BAE＝（4t-540）°-60°=（4t）°-600°
若AE∥BF，
此时（4t）°-600°=t°﹣60°，解得t=180；
即此时E与F同时到达，此时与题意不符，舍去；
综上所述，在射线BF到达BP之前，有2次射线AE与射线BF互相平行，时间分别是36或108s.
故答案为：2，36或60.
【分析】根据AE运动状态的往返情况及BF在BA左右端产生的角表示差异，可大致分为四类，从而表示出角列出方程得出答案.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．
【答案】解：
∵∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，4=180°﹣∠1=140°，
即∠2的同位角市140°，∠2的同旁内角是40°
【解析】【分析】求出∠3，∠4的度数，即可求出答案．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD（1）指出平移的方向和平移的距离.
（2）试说明：AD+BC=BF.
【答案】（1）解：如图，平移的方向是AD方向，平移的距离是线段AD(或BE或CF)的长；
（2）解：∵将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，
∴AD=CF，
∵BF=BC+CF，
∴AD+BC=BF.
【解析】【分析】（1）找到一对对应点A、D，那么从△ABC的A点到△DEF对应点D即为平移的方向，对应点的连线即为平移的距离；
（2）根据平移的性质易得AD=CF，根据BF由BC和CF组成可得AD+BC=BF.
19． 如图， 在 中， ， 将 沿 方向平移得到 ， 且 ．
（1）求线段 的长；
（2） 求四边形 的周长．
【答案】（1）解：∵△ABC沿BA 方向平移得到△DEF，
∴DE=AB.∵AE=2，DB=14，∴DE=AB==6.
∴AD=AE+DE=8.
（2）解：∵△ABC沿BA 方向平移得到△DEF，∴DF=AC=5，CF=AD=8.
∴四边形 DBCF 的周长=DB+BC+CF-DF=14+4+8+5=31.
【解析】【分析】（1）因为AE=2，DB=14，所以可知AB+DE的和为12，根据平移的性质对应边相等得到AB=DE=6，进而可得AD为AE与DE的和.
（2）因为AC与DF为对应边相等，所以DF=5，又因为平移时图形上所有点平移的方向距离一样，所以CF=AD=8，最后四条边相加可求得周长.
本题解题的关键是掌握平称的性质及线段之间的关系.
20． 如图，.求∠4的度数.
【答案】解：∵∠1=∠2=100°，
∴m∥n，
∴∠4=∠3=120°.
【解析】【分析】由内错角相等证得m∥n，再由两直线平行，同位角相等即可得到∠4=∠3=120°.
21．如图，已知 ，试说明
【答案】解：如下图所示，作CM AB，
∴∠B=∠BCM=30°（两直线平行，内错角相等），且∠BCD=50°，
∴∠MCD=50°-30°=20°，
又∵∠D=20°，
∴∠D=∠MCD，
∴CM∥ED，（内错角相等，两直线平行）
∴AB∥DE.（如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）
【解析】【分析】作CM AB，因为两直线平行，内错角相等，可得∠B=∠BCM，故∠MCD=20°=∠D，又因为内错角相等，两直线平行可得CM∥ED，根据平行公理可得，AB∥DE.
22．如图，AB∥CD，∠B=50°，CF是∠BCE的平分线，求∠ECF的度数.
【答案】解：∵AB∥CD，∠B=50°，
∴∠BCE=180°-∠B=130°，
∵CF是∠BCE的平分线，
∴∠ECF= ∠BCE=65°
【解析】【分析】首先由平行线的性质可得∠BCE的度数，然后根据角平分线的概念进行求解.
23．如图，，.试说明：.
证明如下：∵（已知）
∴ ▲ （ ）
∴（ ）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴ ▲ （ ）
∴（ ）
【答案】证明：∵（已知）
∴（同旁内角互补，两直线平行两直线平行）
∴（同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行两直线平行）
∴（同位角相等）
【解析】【分析】根据平行线的判定和性质，结合推理顺序进行作答即可．
24．按要求完成下面各题。
（1）画出三角形向右平移4格后的图形。
（2）按2：1画出三角形放大后的图形。
【答案】（1）解：(1)如图，图①即为所求.
（2）解：(2)如图，图②即为所求.
【解析】【分析】(1)根据平移的性质作图即可；
(2)将三角形的各边扩大为原来的2倍即可.
25．如图①，已知，点E在直线，之间．
（1）试说明．
（2）若平分，将线段沿平移至．
①如图②，若，平分，求的度数；
②如图③，若平分，试判断与的数量关系并说明理由．
【答案】（1）证明：如图1，过点E作直线，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
①∵平分，设，
又，
∴，
又，，
∴，
如图2，过点H作，
∴；
②，理由如下：
设，，
∵平分，
∴，
由（1）知，
如图3，过点H作，
同理，
即，，
∴．
【解析】【分析】
（1）过点E作直线，根据两直线平行内错角相等推出，，再通过角度的和差运算即可解答；
（2）①设，表示出，根据平行线的性质可以得到的度数，解答即可；
②设，，根据角平分线的概念以及平行线的性质和角度的和差运算即可得到与的数量关系，由此即可解答．
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