浙教版七（下）数学第一章 相交线与平行线 单元测试提升卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2025七下·椒江期末） 下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·龙泉驿月考）下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．两直线相交，对顶角相等
3．（2025七下·鄞州期末）如图，已知直线被直线所截，那么的内错角是( )
A． B． C． D．
4．（2025七下·宝安期末）如图，下列判断中，错误的是（ ）
A．若∠1=∠2，则 CE∥BF
B．若∠A=∠C，则AB//CD
C．若∠B+∠BFC=180°，则AB//CD
D．若∠A=∠D，则AB//CD
5．（2025七下·南山期末）如图，小明将一块直角三角板摆放在直尺上，直角顶点落在直尺的边上。若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．255° B．35° C．455° D．555°
6．（2024七下·梓潼期末）如图，已知直线，被直线所截，下列结论正确的有( )
；；；．
A．个 B．个 C．个 D．个
7．（2025七下·雨花期末）如图，某条行车路线共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的．已知第一次转过的角度为120°，第三次转过的角度为135°，则第二次转过的角度为（ )
A．75° B．60° C．135° D．120°
8．（2023七下·赤峰期末）如图，把三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（2025七下·宁波期中）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分.其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2024七下·柳州期末）如图，已知AM∥BN，∠A＝64°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D，下列结论：①∠ACB＝∠CBN；②∠CBD＝58°；③当∠ACB＝∠ABD时，∠ABC＝29°；④当点P运动时，∠APB∶∠ADB＝2∶1的数量关系不变.其中正确结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共18分。
11．（2024七下·鼓楼月考）如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 ．
12．（2025七下·雨花期末）如图，AB，BC是两个互相垂直的平面镜，∠EBF=90°，入射光线DE经过两次反射后，得到反射光线FG，ENI∥BC，若∠DEN=26°，则∠EFG= .
13．（2025七下·乐清期末）将一副三角板按如图所示的方式放置，边AC，EF在直线MN上，∠BAC=∠EDF=90°，∠ABC=30°，∠DFE=45°。三角板ABC保持不动，将三角板DEF绕点F顺时针旋转，当EF第一次与BC平行时，∠DFN的度数是 度。
14．（2024七下·怒江月考）如图，，的平分线与的平分线交于点，则 ．
15．（2025七下·龙湖期中）如图，若，则 °．
16．（2023七下·南昌期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中，，，当，且点E在直线的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
17．（2025七下·上城期中）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上.
（1）将△ABC平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'，请补全△A'B'C'；
（2）连接AA'、BB'，则这两条线段之间的关系是 .
（3）点 P为格点，且S△PBC=S△ABC(点P与点A不重合)，在图中画出点 P的位置.
18．（2025七下·雨花期末）如图，，点E在线段上，且．
（1）求证：；
（2）若平分，求的度数．
19．（2024七下·白云期末）已知：如图，交于，交于，平分，交于，，求的度数．
20．（2024七下·广州期中）如图是大众汽车的标志图案，其中蕴含这一些几何知识，根据下面的条件完成证明．
已知：如图，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
21．（2025七下·饶平期末） 如图，已知，.
（1） 求证：. 请将下面证明过程补充完整：
证明：∵ (已知)，
∴ ( ▲ )，
又∵ (已知)，
∴ ▲ ( ▲ )，
∴ ▲ (内错角相等，两直线平行)，
∴( ▲ ).
（2） 若AC平分，于点E，，求的度数.
22．（2025七下·乐清期末）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E在AB边上，CE平分∠BCD，延长BC至点F，连结DF，使得∠ADF=∠ECF。
（1）请说明CE//DF的理由。
（2）连结DE，若CD⊥DE，∠ADE=∠BCE，求∠BCE的度数。
23．（2024七下·福田期中）问题探究：
如图①，已知ABCD，我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？
张山同学：如图②，过点E作EFAB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D．
李思同学：如图③，过点B作BFDE，则∠E＝∠EBF，再证明∠ABF＝∠D．
问题解答：
（1）请按张山同学的思路，写出证明过程；
（2）请按李思同学的思路，写出证明过程；
（3）问题迁移：
如图④，已知ABCD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，求∠F的度数．
24．（2025七下·饶平期末） 在七年级的“平行线的性质与判定”的学习中，我们常借助于三角板来研究其相关知识，现有一副三角板如图1所示，其中，，. 请同学们结合已有的知识及活动经验，解决下列问题：
（1）【初步感知】
如图2，将上述三角板的直角顶点重合在一起，当时，= .
（2）【自主探究】
如图3，当CA平分时，请写出图中两条平行的直线，并说明理由.
（3）【探究拓展】
将一副三角板如图4所示摆放，直线. 若三角板ABC不动，而三角板DEF绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒()，求当旋转到时，t的值是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：A、此标志不能通过平移变化来分析形成过程，A选项不符合；
B、此标志不能通过平移变化来分析形成过程，B选项不符合；
C、此标志不能通过平移变化来分析形成过程，C选项不符合；
D、此标志通过圆形平移一定距离变化分析形成过程，D选项符合；
故答案为：D .
【分析】根据平移的概念， 平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，判断A、B、C、D四个选项.
2．【答案】D
【知识点】平面中直线位置关系；对顶角及其性质；同位角的概念；平行公理
【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故该选项说法错误，不符合题意；
B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故该选项说法错误，不符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故该选项说法错误，不符合题意；
D、两直线相交，对顶角相等，故该选项说法正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】A选项没有强调平行直线，故而不正确；B选项没有强调在同一平面内，故而不正确；C选项没有强调过直线外一点，故而错误，D选项对顶角的性质正确，即可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：∠1与∠5的两边成“Z”字型，故∠1的内错角为∠5.
答案：D.
【分析】直接由内错角的形态进行判断即可.
4．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、若，则，不符合题意；
B、若，则，原说法错误，符合题意；
C、若，则，不符合题意；
D、若，则，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据平行线的判定定理结合题意对选项逐一判断即可求解。
5．【答案】B
【知识点】角的运算；补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，∵∠1=55°，AB//CD，
∴∠3=∠1 =55°，
∴∠2= 180-90-∠3=35°.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1 =55°，再结合三角板的特殊角根据角度的和差运算即可解答.
6．【答案】A
【知识点】平行线的定义与现象；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵对顶角相等，
∴∠1=∠2，①正确；
∵直线a、b被直线c所截，而a与b不平行，
∴②③④错误；
∴正确的个数为1个，
故答案为：A
【分析】根据对顶角相等结合题意即可判断。
7．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点C作CF∥DE，
则∠DCF+∠CDE=180°，
由题可知∠CDE=135°，∠ABC=120°，
所以∠DCF=45°，
因为行车路线与开始的路线是平行的，
所以AB∥DE，
又CF∥DE，
所以AB∥CF，
所以∠BCF=∠ABC=120°，
所以∠BCD=∠BCF-∠DCF=75°，
所以第二次转过的角度为75°.
故答案为：A.
【分析】利用平行线的性质来求解第二次转过的角度。
8．【答案】B
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】由平角的性质先求出的度数，再由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”即可求解.
9．【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BFD=∠D，
∵FE平分∠AFG，
∴∠AFG=2∠AFE=2∠EFG，
∵∠AFG=2∠D，
∴∠AFE=∠EFG=∠BFD=∠D。
∵FG⊥EH，
∴∠FGH=90°，
∵FD∥EH，
∴∠FGH+∠GFD=180°，
∴∠GFD=90°，
∴∠AFE+∠EFG+∠BFD=90°，
即3∠D=90°，
∴∠D=30°。
∴①正确；
∵FD∥EH，∠D=30°，
∴∠EHC=∠D=30°，
∴2∠D+∠EHC=90°。
∴②正确；
而∠GFD=90°，
∴∠GFH+∠DFH=90°即可，∠DFH不一定是30°或45°，
∴③、④不一定正确.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质，垂直的定义，角平分线的定义逐步去推理即可得到答案.
10．【答案】D
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故①正确；
∵，，
∴，
∵、分别平分和，
∴，，
∴，
故②正确；
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
又，，
∴，
故③正确；
∵，
∴，，
又，
∴，
∴，
故④正确．
故答案为：D．
【分析】直接利用平行线的性质判断①；先求出∠ABN的度数，然后利用角平分线的定义可得求∠CBD的度数，即可判断②；利用平行线的性质和∠ACB=∠ABD可证∠ABC=∠DBN，然后结合角平分线定义可求∠DBP的度数，即可判断③；利用平行线的性质可得，结合可得∠APB=2∠ADB，即可判断④．
11．【答案】
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移可得，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
平移前后对应线段平行且相等，或在同一条直线上，即BE=CF=8cm，再利用结合BF与BC、CE的位置关系进行计算即可．
12．【答案】128°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵入射角等于反射角，
∴∠AED=∠BEF，∠BFE=∠CFG，
∵ENI∥BC，AB⊥BC，
∴∠AEN= ∠EBF=90° ，
∵ ∠DEN=26° ，
∴∠AED=90°-∠DEN=64°，
∴∠BEF=∠AED=64°，
∴∠BFE=180°-∠BEF- ∠EBF=26°，
∴∠CFG=∠BFE=26°，
∴∠EFG=180°-∠CFG-∠BFE=128°.
故答案为：128°.
【分析】根据入射角等于反射角得出∠AED=∠BEF，∠BFE=∠CFG，由ENI∥BC，AB⊥BC得出∠AEN= ∠EBF=90° ，再由直角的定义与三角形的内角和得出∠BFE的度数，再由∠BFE=∠CFG与平角的定义即可得答案.
13．【答案】75
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵ EF∥BC，
∴ ∠EFC=∠ACB=60°，
∵ ∠DFE=45°，
∴ ∠DFN=180°-∠EFC-∠DFE=75°.
故答案为：75.
【分析】根据三角板的各角大小，两直线平行同位角相等和平角，即可求得.
14．【答案】90°
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，∴，
∵是的平分线，∴，
∵是的平分线，∴，
∴，
故答案为．
【分析】
由两直线平行同旁内角互补得，再由角平分线的定义可得．
15．【答案】180
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图所示，过点O作，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为：180．
【分析】过点O作，先利用平行线的性质可得．再结合，利用角的运算和等量代换可得．
16．【答案】30°或45°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意可得，
∵，
∴或，
当时，
∵，，
∴，
当时，
∵，，
∴，
∴
，
故答案为：或．
【分析】分类讨论，结合图形，利用平行线的性质计算求解即可。
17．【答案】（1）解：如图所示， '即为所求.
（2）
（3）解：如图，符合题意的点P有4个，
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】(2)根据平移的特点，可知
故答案为：
【分析】(1)根据题意找到平移后点A，C的对应点A'，C'，顺次连接即可求解；
(2)根据平移的性质即可求解；
(3)根据网格的特点，找到过A点与BC平行的直线，根据平行线间的距离相等，可得等底同高的三角形面积相等，据此即可求解.
18．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）两直线平行则同旁内角互补，即，而已知 ，故，同位角相等可判定；
（2）由 可知∠CAB=180°-∠C=110°，从而可求∠CAD=80°根据角平分线定义可知，利用平行线的性质可求。
19．【答案】解：，
，
∵
，
∵
，
又平分，
，
，
，
．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；补角；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】
根据求出，进而求出，然后根据角平分线的定义求出，再根据得，进而求出的度数．
20．【答案】（1）证明：∵，∴，
又，
∴，
∴．
（2）解：∵，∴
∵，，
∴．
【知识点】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）由，根据两直线平行，同位角相等，得到，再由，得到，即可证得；
（2）由，根据两直线平行，同旁内角互补，得到，据此求解，即可得到答案．
（1）证明：∵，
∴，
又，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴
∵，，
∴．
21．【答案】（1）解：证明：(已知)，
(两直线平行，同旁内角互补)，
又 (已知)，
(同角的补角相等)，
(内错角相等，两直线平行)，
(两直线平行，同位角相等)；
（2）解： 平分 ， ，
由(1) 得 ， .
，
，
， ，
，
，
.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】
本题考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定是解题关键.
（1）根据平行线的性质与判定，补齐各步骤的结论和推理依据即可得出答案；
（2）根据角平分线的定义可知：∠FAC=∠CAD=40°，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可知：∠FAC=∠2=40°，根据垂直的定义可知：∠E=∠ACB=90°，根据角的和差运算可知：∠ACB=∠2+∠BCD=90°，代入数据可得：∠BCD=90°-∠2=50°，由此可得出答案.
22．【答案】（1）解：∵ AD// BC，
∴ ∠ADF+∠F=180°，
∵ ∠ADF=∠ECF，
∴ ∠ECF+∠F=180°，
∴ CE// DF；
（2）解：∵ CE平分∠BCD，
∴ ∠BCE=∠ECD，
∴ ∠ADE=∠BCE=∠ECD，
∵ CD⊥DE，
∴ ∠EDC=90°，
∵ AD//BC，
∴ ∠ADC+∠DCB=180°，
设∠BCE=x，则有(x+90°)+(x+x)=180°，
解得，x=30，
∴ ∠BCE的度数是30°.
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补可得∠ADF+∠F=180°，推出∠ECF+∠F=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可证明CE∥DF；
（2）根据角平分线的定义可得∠BCE=∠ECD，根据垂直的定义可得∠EDC=90°，设∠BCE=x，根据两直线平行同旁内角互补，列出方程，求解即可.
23．【答案】（1）解：如图②中，过点E作EFAB，∵ABCD，EFAB，
∴ABEFCD，
∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D；
（2）如图③中，过点B作BFDE交CD的延长线于G．
∵DEFG，
∴∠EDC＝∠G，∠DEB＝∠EBF，
∵ABCG，
∴∠G＝∠ABF，
∴∠EDC＝∠ABF，
∴∠DEB＝∠EBF＝∠ABE+∠ABF＝∠ABE+∠EDC；
（3）如图④中，
∵EF平分∠AEC，DF平分∠EDC，
∴∠AEF＝∠CEF，∠CDF＝∠EDF，
设∠AEF＝∠CEF＝x，∠CDF＝∠EDF＝y，则∠F＝x+y，
∵∠CED＝3∠F，
∴∠CED＝3x+3y，
∵ABCD，
∴∠BED＝∠CDE＝2y，
∵∠AEC+∠CED+∠DEB＝180°，
∴5x+5y＝180°，
∴x+y＝36°，
∴∠F＝36°．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的概念；补角
【解析】【分析】（1）如图②中，过点E作EFAB，得到ABEFCD，得到∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，结合∠BED＝∠BEF+∠DEF证，即可证得结论；
（2）如图③中，过点B作BFDE交CD的延长线于G，由DEFG，得到∠EDC＝∠G，∠DEB＝∠EBF，再由ABCG，得到∠EDC＝∠ABF，结合∠DEB＝∠EBF＝∠ABE+∠ABF，即可得证；
（3）设∠AEF＝∠CEF＝x，∠CDF＝∠EDF＝y，则∠F＝x＋y，求出∠CED＝3x+3y，∠BED＝∠CDE＝2y，根据∠AEC＋∠CED＋∠DEB＝180°，构建方程，求出x＋y的值，即可得到答案.
24．【答案】（1）30°
（2）解：. 理由如下：
∵ CA 平分 ， ，
∴.
∵，
即 ， ，
∴.
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图所示，当 DF 在 MN 上方时，延长 BC 交 MN 于 T，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图所示，当 DF 在 MN 下方时，延长 BC 交 MN 于 T，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，当旋转到 时，t 的值是 40 或 100.
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的概念；余角
【解析】【解答】解：(1)、∵CE∥AB
∴∠ACE=∠A=30°
∵∠FCE=90°
∴∠FCA=∠FCE-∠ACE=60°
∵∠BCA=90°
∴∠BCF=∠BCA-∠FCA=30°
故答案为：30°
【分析】
本题考查平行线的性质与判定，角平分线的概念以及角度的计算，熟知平行线的性质与判定和角平分线的性质是解题关键.
（1）根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可知：∠ACE=∠A=30°，根据角的和差运算可知：∠FCA=∠FCE-∠ACE=60°和∠BCF=∠BCA-∠FCA=30°，由此可得出的答案；
（2）根据角平分线的定义可知：∠ACE=∠ACF=45°，再根据同角的余角相等可知：∠BCF=∠ACE=45°，结合∠F=45°，等量代换可得：∠F=∠BCF，根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行可知：BC∥EF，由此可证得结论；
（3）分两种情况：当DF在MN上方时，延长BC交MN于点T，根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可得：∠BTM+∠ABT=180°，代入数据可得：∠BTM=120°，再根据平行线的性质：两直线平行
1 / 1浙教版七（下）数学第一章 相交线与平行线 单元测试提升卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2025七下·椒江期末） 下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：A、此标志不能通过平移变化来分析形成过程，A选项不符合；
B、此标志不能通过平移变化来分析形成过程，B选项不符合；
C、此标志不能通过平移变化来分析形成过程，C选项不符合；
D、此标志通过圆形平移一定距离变化分析形成过程，D选项符合；
故答案为：D .
【分析】根据平移的概念， 平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，判断A、B、C、D四个选项.
2．（2025七下·龙泉驿月考）下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．过一点有且只有一条直线与这条直线平行
D．两直线相交，对顶角相等
【答案】D
【知识点】平面中直线位置关系；对顶角及其性质；同位角的概念；平行公理
【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故该选项说法错误，不符合题意；
B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故该选项说法错误，不符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故该选项说法错误，不符合题意；
D、两直线相交，对顶角相等，故该选项说法正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】A选项没有强调平行直线，故而不正确；B选项没有强调在同一平面内，故而不正确；C选项没有强调过直线外一点，故而错误，D选项对顶角的性质正确，即可得出答案。
3．（2025七下·鄞州期末）如图，已知直线被直线所截，那么的内错角是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：∠1与∠5的两边成“Z”字型，故∠1的内错角为∠5.
答案：D.
【分析】直接由内错角的形态进行判断即可.
4．（2025七下·宝安期末）如图，下列判断中，错误的是（ ）
A．若∠1=∠2，则 CE∥BF
B．若∠A=∠C，则AB//CD
C．若∠B+∠BFC=180°，则AB//CD
D．若∠A=∠D，则AB//CD
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、若，则，不符合题意；
B、若，则，原说法错误，符合题意；
C、若，则，不符合题意；
D、若，则，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据平行线的判定定理结合题意对选项逐一判断即可求解。
5．（2025七下·南山期末）如图，小明将一块直角三角板摆放在直尺上，直角顶点落在直尺的边上。若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．255° B．35° C．455° D．555°
【答案】B
【知识点】角的运算；补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，∵∠1=55°，AB//CD，
∴∠3=∠1 =55°，
∴∠2= 180-90-∠3=35°.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1 =55°，再结合三角板的特殊角根据角度的和差运算即可解答.
6．（2024七下·梓潼期末）如图，已知直线，被直线所截，下列结论正确的有( )
；；；．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【知识点】平行线的定义与现象；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵对顶角相等，
∴∠1=∠2，①正确；
∵直线a、b被直线c所截，而a与b不平行，
∴②③④错误；
∴正确的个数为1个，
故答案为：A
【分析】根据对顶角相等结合题意即可判断。
7．（2025七下·雨花期末）如图，某条行车路线共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的．已知第一次转过的角度为120°，第三次转过的角度为135°，则第二次转过的角度为（ )
A．75° B．60° C．135° D．120°
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点C作CF∥DE，
则∠DCF+∠CDE=180°，
由题可知∠CDE=135°，∠ABC=120°，
所以∠DCF=45°，
因为行车路线与开始的路线是平行的，
所以AB∥DE，
又CF∥DE，
所以AB∥CF，
所以∠BCF=∠ABC=120°，
所以∠BCD=∠BCF-∠DCF=75°，
所以第二次转过的角度为75°.
故答案为：A.
【分析】利用平行线的性质来求解第二次转过的角度。
8．（2023七下·赤峰期末）如图，把三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】由平角的性质先求出的度数，再由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”即可求解.
9．（2025七下·宁波期中）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分.其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BFD=∠D，
∵FE平分∠AFG，
∴∠AFG=2∠AFE=2∠EFG，
∵∠AFG=2∠D，
∴∠AFE=∠EFG=∠BFD=∠D。
∵FG⊥EH，
∴∠FGH=90°，
∵FD∥EH，
∴∠FGH+∠GFD=180°，
∴∠GFD=90°，
∴∠AFE+∠EFG+∠BFD=90°，
即3∠D=90°，
∴∠D=30°。
∴①正确；
∵FD∥EH，∠D=30°，
∴∠EHC=∠D=30°，
∴2∠D+∠EHC=90°。
∴②正确；
而∠GFD=90°，
∴∠GFH+∠DFH=90°即可，∠DFH不一定是30°或45°，
∴③、④不一定正确.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质，垂直的定义，角平分线的定义逐步去推理即可得到答案.
10．（2024七下·柳州期末）如图，已知AM∥BN，∠A＝64°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C、D，下列结论：①∠ACB＝∠CBN；②∠CBD＝58°；③当∠ACB＝∠ABD时，∠ABC＝29°；④当点P运动时，∠APB∶∠ADB＝2∶1的数量关系不变.其中正确结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故①正确；
∵，，
∴，
∵、分别平分和，
∴，，
∴，
故②正确；
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
又，，
∴，
故③正确；
∵，
∴，，
又，
∴，
∴，
故④正确．
故答案为：D．
【分析】直接利用平行线的性质判断①；先求出∠ABN的度数，然后利用角平分线的定义可得求∠CBD的度数，即可判断②；利用平行线的性质和∠ACB=∠ABD可证∠ABC=∠DBN，然后结合角平分线定义可求∠DBP的度数，即可判断③；利用平行线的性质可得，结合可得∠APB=2∠ADB，即可判断④．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共18分。
11．（2024七下·鼓楼月考）如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 ．
【答案】
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移可得，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】
平移前后对应线段平行且相等，或在同一条直线上，即BE=CF=8cm，再利用结合BF与BC、CE的位置关系进行计算即可．
12．（2025七下·雨花期末）如图，AB，BC是两个互相垂直的平面镜，∠EBF=90°，入射光线DE经过两次反射后，得到反射光线FG，ENI∥BC，若∠DEN=26°，则∠EFG= .
【答案】128°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵入射角等于反射角，
∴∠AED=∠BEF，∠BFE=∠CFG，
∵ENI∥BC，AB⊥BC，
∴∠AEN= ∠EBF=90° ，
∵ ∠DEN=26° ，
∴∠AED=90°-∠DEN=64°，
∴∠BEF=∠AED=64°，
∴∠BFE=180°-∠BEF- ∠EBF=26°，
∴∠CFG=∠BFE=26°，
∴∠EFG=180°-∠CFG-∠BFE=128°.
故答案为：128°.
【分析】根据入射角等于反射角得出∠AED=∠BEF，∠BFE=∠CFG，由ENI∥BC，AB⊥BC得出∠AEN= ∠EBF=90° ，再由直角的定义与三角形的内角和得出∠BFE的度数，再由∠BFE=∠CFG与平角的定义即可得答案.
13．（2025七下·乐清期末）将一副三角板按如图所示的方式放置，边AC，EF在直线MN上，∠BAC=∠EDF=90°，∠ABC=30°，∠DFE=45°。三角板ABC保持不动，将三角板DEF绕点F顺时针旋转，当EF第一次与BC平行时，∠DFN的度数是 度。
【答案】75
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵ EF∥BC，
∴ ∠EFC=∠ACB=60°，
∵ ∠DFE=45°，
∴ ∠DFN=180°-∠EFC-∠DFE=75°.
故答案为：75.
【分析】根据三角板的各角大小，两直线平行同位角相等和平角，即可求得.
14．（2024七下·怒江月考）如图，，的平分线与的平分线交于点，则 ．
【答案】90°
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，∴，
∵是的平分线，∴，
∵是的平分线，∴，
∴，
故答案为．
【分析】
由两直线平行同旁内角互补得，再由角平分线的定义可得．
15．（2025七下·龙湖期中）如图，若，则 °．
【答案】180
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图所示，过点O作，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为：180．
【分析】过点O作，先利用平行线的性质可得．再结合，利用角的运算和等量代换可得．
16．（2023七下·南昌期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中，，，当，且点E在直线的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则
【答案】30°或45°
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意可得，
∵，
∴或，
当时，
∵，，
∴，
当时，
∵，，
∴，
∴
，
故答案为：或．
【分析】分类讨论，结合图形，利用平行线的性质计算求解即可。
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
17．（2025七下·上城期中）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上.
（1）将△ABC平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'，请补全△A'B'C'；
（2）连接AA'、BB'，则这两条线段之间的关系是 .
（3）点 P为格点，且S△PBC=S△ABC(点P与点A不重合)，在图中画出点 P的位置.
【答案】（1）解：如图所示， '即为所求.
（2）
（3）解：如图，符合题意的点P有4个，
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】(2)根据平移的特点，可知
故答案为：
【分析】(1)根据题意找到平移后点A，C的对应点A'，C'，顺次连接即可求解；
(2)根据平移的性质即可求解；
(3)根据网格的特点，找到过A点与BC平行的直线，根据平行线间的距离相等，可得等底同高的三角形面积相等，据此即可求解.
18．（2025七下·雨花期末）如图，，点E在线段上，且．
（1）求证：；
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）两直线平行则同旁内角互补，即，而已知 ，故，同位角相等可判定；
（2）由 可知∠CAB=180°-∠C=110°，从而可求∠CAD=80°根据角平分线定义可知，利用平行线的性质可求。
19．（2024七下·白云期末）已知：如图，交于，交于，平分，交于，，求的度数．
【答案】解：，
，
∵
，
∵
，
又平分，
，
，
，
．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；补角；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】
根据求出，进而求出，然后根据角平分线的定义求出，再根据得，进而求出的度数．
20．（2024七下·广州期中）如图是大众汽车的标志图案，其中蕴含这一些几何知识，根据下面的条件完成证明．
已知：如图，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，∴，
又，
∴，
∴．
（2）解：∵，∴
∵，，
∴．
【知识点】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）由，根据两直线平行，同位角相等，得到，再由，得到，即可证得；
（2）由，根据两直线平行，同旁内角互补，得到，据此求解，即可得到答案．
（1）证明：∵，
∴，
又，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴
∵，，
∴．
21．（2025七下·饶平期末） 如图，已知，.
（1） 求证：. 请将下面证明过程补充完整：
证明：∵ (已知)，
∴ ( ▲ )，
又∵ (已知)，
∴ ▲ ( ▲ )，
∴ ▲ (内错角相等，两直线平行)，
∴( ▲ ).
（2） 若AC平分，于点E，，求的度数.
【答案】（1）解：证明：(已知)，
(两直线平行，同旁内角互补)，
又 (已知)，
(同角的补角相等)，
(内错角相等，两直线平行)，
(两直线平行，同位角相等)；
（2）解： 平分 ， ，
由(1) 得 ， .
，
，
， ，
，
，
.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】
本题考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定是解题关键.
（1）根据平行线的性质与判定，补齐各步骤的结论和推理依据即可得出答案；
（2）根据角平分线的定义可知：∠FAC=∠CAD=40°，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可知：∠FAC=∠2=40°，根据垂直的定义可知：∠E=∠ACB=90°，根据角的和差运算可知：∠ACB=∠2+∠BCD=90°，代入数据可得：∠BCD=90°-∠2=50°，由此可得出答案.
22．（2025七下·乐清期末）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E在AB边上，CE平分∠BCD，延长BC至点F，连结DF，使得∠ADF=∠ECF。
（1）请说明CE//DF的理由。
（2）连结DE，若CD⊥DE，∠ADE=∠BCE，求∠BCE的度数。
【答案】（1）解：∵ AD// BC，
∴ ∠ADF+∠F=180°，
∵ ∠ADF=∠ECF，
∴ ∠ECF+∠F=180°，
∴ CE// DF；
（2）解：∵ CE平分∠BCD，
∴ ∠BCE=∠ECD，
∴ ∠ADE=∠BCE=∠ECD，
∵ CD⊥DE，
∴ ∠EDC=90°，
∵ AD//BC，
∴ ∠ADC+∠DCB=180°，
设∠BCE=x，则有(x+90°)+(x+x)=180°，
解得，x=30，
∴ ∠BCE的度数是30°.
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补可得∠ADF+∠F=180°，推出∠ECF+∠F=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可证明CE∥DF；
（2）根据角平分线的定义可得∠BCE=∠ECD，根据垂直的定义可得∠EDC=90°，设∠BCE=x，根据两直线平行同旁内角互补，列出方程，求解即可.
23．（2024七下·福田期中）问题探究：
如图①，已知ABCD，我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？
张山同学：如图②，过点E作EFAB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D．
李思同学：如图③，过点B作BFDE，则∠E＝∠EBF，再证明∠ABF＝∠D．
问题解答：
（1）请按张山同学的思路，写出证明过程；
（2）请按李思同学的思路，写出证明过程；
（3）问题迁移：
如图④，已知ABCD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，求∠F的度数．
【答案】（1）解：如图②中，过点E作EFAB，∵ABCD，EFAB，
∴ABEFCD，
∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D；
（2）如图③中，过点B作BFDE交CD的延长线于G．
∵DEFG，
∴∠EDC＝∠G，∠DEB＝∠EBF，
∵ABCG，
∴∠G＝∠ABF，
∴∠EDC＝∠ABF，
∴∠DEB＝∠EBF＝∠ABE+∠ABF＝∠ABE+∠EDC；
（3）如图④中，
∵EF平分∠AEC，DF平分∠EDC，
∴∠AEF＝∠CEF，∠CDF＝∠EDF，
设∠AEF＝∠CEF＝x，∠CDF＝∠EDF＝y，则∠F＝x+y，
∵∠CED＝3∠F，
∴∠CED＝3x+3y，
∵ABCD，
∴∠BED＝∠CDE＝2y，
∵∠AEC+∠CED+∠DEB＝180°，
∴5x+5y＝180°，
∴x+y＝36°，
∴∠F＝36°．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的概念；补角
【解析】【分析】（1）如图②中，过点E作EFAB，得到ABEFCD，得到∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，结合∠BED＝∠BEF+∠DEF证，即可证得结论；
（2）如图③中，过点B作BFDE交CD的延长线于G，由DEFG，得到∠EDC＝∠G，∠DEB＝∠EBF，再由ABCG，得到∠EDC＝∠ABF，结合∠DEB＝∠EBF＝∠ABE+∠ABF，即可得证；
（3）设∠AEF＝∠CEF＝x，∠CDF＝∠EDF＝y，则∠F＝x＋y，求出∠CED＝3x+3y，∠BED＝∠CDE＝2y，根据∠AEC＋∠CED＋∠DEB＝180°，构建方程，求出x＋y的值，即可得到答案.
24．（2025七下·饶平期末） 在七年级的“平行线的性质与判定”的学习中，我们常借助于三角板来研究其相关知识，现有一副三角板如图1所示，其中，，. 请同学们结合已有的知识及活动经验，解决下列问题：
（1）【初步感知】
如图2，将上述三角板的直角顶点重合在一起，当时，= .
（2）【自主探究】
如图3，当CA平分时，请写出图中两条平行的直线，并说明理由.
（3）【探究拓展】
将一副三角板如图4所示摆放，直线. 若三角板ABC不动，而三角板DEF绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒()，求当旋转到时，t的值是多少？
【答案】（1）30°
（2）解：. 理由如下：
∵ CA 平分 ， ，
∴.
∵，
即 ， ，
∴.
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图所示，当 DF 在 MN 上方时，延长 BC 交 MN 于 T，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
如图所示，当 DF 在 MN 下方时，延长 BC 交 MN 于 T，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，当旋转到 时，t 的值是 40 或 100.
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的概念；余角
【解析】【解答】解：(1)、∵CE∥AB
∴∠ACE=∠A=30°
∵∠FCE=90°
∴∠FCA=∠FCE-∠ACE=60°
∵∠BCA=90°
∴∠BCF=∠BCA-∠FCA=30°
故答案为：30°
【分析】
本题考查平行线的性质与判定，角平分线的概念以及角度的计算，熟知平行线的性质与判定和角平分线的性质是解题关键.
（1）根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可知：∠ACE=∠A=30°，根据角的和差运算可知：∠FCA=∠FCE-∠ACE=60°和∠BCF=∠BCA-∠FCA=30°，由此可得出的答案；
（2）根据角平分线的定义可知：∠ACE=∠ACF=45°，再根据同角的余角相等可知：∠BCF=∠ACE=45°，结合∠F=45°，等量代换可得：∠F=∠BCF，根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行可知：BC∥EF，由此可证得结论；
（3）分两种情况：当DF在MN上方时，延长BC交MN于点T，根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可得：∠BTM+∠ABT=180°，代入数据可得：∠BTM=120°，再根据平行线的性质：两直线平行
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