浙教版七（下）数学第二章 相交线与平行线 单元测试提升卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1． 下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：A、此选项方程组中第一个方程未知数项的次数是2次，故是三元二次方程组，此选项不符合题意；
B、此选项方程组中的三个方程共含有三个未知数，未知数项的次数都是1次，且都是整式方程，故是三元一次方程组，此选项符合题意；
C、此选项方程组中第二个方程的分母中含有未知数，不是整式方程组，故不是三元一次方程组，此选项不符合题意；
D、此选项方程组中的三个方程共含有两个未知数，未知数项的次数都是1次，且都是整式方程，故是二元一次方程组，此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】组成方程组的三个方程共含有三个未知数，未知数项的次数都是1次，且都是整式方程，这样的方程组就是三元一次方程组，据此逐一判断得出答案.
2．（2025七下·宁波期末）小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则，的值可能是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得：10x-4y=8，
得：-10x-15y=-45，
∴得-19y=-37即可消去x，
故答案为：C.
【分析】根据加减消元法的原理将x项的系数变形成相反时即可消去x.
3．（2024七下·新泰月考）若是关于x，y的二元一次方程，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：是关于，的二元一次方程，
，，
解得：．
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程的定义可得：未知数的次数为1，且系数不能为0，即可得出关系式：，
解方程，求出mn的值，即可得出答案。
4．（2025七下·荆门月考）一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，
根据题意，得，
故答案为：D．
【分析】设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，根据“一个盲盒搭配1个玩偶和2个玩偶，每米布料可做1个玩偶或3个玩偶，计划用136米这种布料生产这批盲盒”可列出关于的二元一次方程组.
5．（2023七下·东莞期中）把1~9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”(图1)，是世界上最早的“幻方”.图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为( )
A．9 B．1 C．8 D．16
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：根据题意得：
∴，
解得：，
∴，故B正确．
故答案为：B．
【分析】利用“ 任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等 ”列出方程组，再求解即可.
6．（2025七下·饶平期末） 已知关于x， y的方程组的解满足， 若k为整数， 且关于t的不等式的解集为， 则k的值为( )
A．1 B．-1 C．-2 D．-3
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；不等式的性质；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】
解：
①×2得：4x+2y=-20 ③
③－②得：(4x+2y)-(x+2y)=-20-(-3k-11)
4x+2y-x-2y=-20+3k+11
3x=3k-9
x=k-3 ④
将④代入①得：2(k-3)+y=-10
2k-6+y=-10
y=-4-2k
∴该方程组的解为
∵x≤0，y＜0
∴
解得：-2＜k≤3
∵的解集为，
∴ 3k+2＜0
∴
∵-2＜k≤3
∴
∵k是整数
∴k=-1
故答案为：B .
【分析】
本题考查二元一次方程组的解法和一元一次不等式组、不等式的性质，熟知以上知识点是解题关键.
根据加减消元法解二元一次方程组，求出x与y的值，即，再根据x≤0，y＜0可得出关于k的一元一次不等式组即，解得：-2＜k≤3，再根据不等式的性质可知：3k+2＜0，从而可缩小k的取值范围，即：，最后根据k是整数，即可得出k的值，即可得出答案.
7．（2025七下·浙江月考）小亮解方程组时，得到其正确的解为，但不小心滴上的两滴墨水刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（ ）
A．8和 B．6和4 C．2和8 D．6和
【答案】A
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：将x=5代入2x-y=12，
得10-y=12，
∴y=-2，
∴ 为-2；
当x=5，y=-2时，2x+y=10-2=8，
∴为8.
故答案为：A.
【分析】将x=5代入方程组中的第二个方程算出y=-2，即可得到 的值；然后计算出当x=5，y=-2时，代数式2x+y的值，即可得到，从而得到答案.
8．（2025七下·鄞州竞赛）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小完全相同的长方形，所标注尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积为（ ）cm2.
A．57 B．55 C．53 D．51
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意得：
解得：
∴图中阴影部分的面积为15×(7+2×2)-6×9×2=57(cm2).
故答案为：A.
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图中各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用图中阴影部分的面积=大长方形的面积-6×小长方形的面积，即可求出结论.
9．（2025七下·义乌月考）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由得.
所以，即x+y=9.
故答案为：C.
【分析】通过消去参数m，将两个方程联立，得到x和y之间的关系式.
10．（2023七下·巴南期末）对于x，y定义一种新运算F，规定（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，，下列结论：①；②若，则m，n有且仅有4组正整数解；③若对任意实数x，y均成立，则．正确的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，解得：，
∴，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，
整理得：，
∴其正整数解为：，，，，故②符合题意；
∵，
∴，
∴，
上式对任意实数x，y均成立，
∴，
∴，故③符合题意；
故选：A.
【分析】先根据新定义运算法则，列出二元一次方程，解方程求出a和b的值，即可得出，再根据运算法则逐个计算，即可求解.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（2025七下·珠海期末）若是方程的解，则 ．
【答案】2026
【知识点】二元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
则，
故答案为：
【分析】因为是方程的解，所以将代入可以得到，观察所要求的式子 与的联系，发现均有2a和b的加减运算，整理可得，代入到要求的式子中即可.
12．（2025七下·长宁期中）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ．
【答案】-3
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得，5x+5y=2k+1，
整理得，，
方程组的解满足x+y=-1，
，
解得：k=-3．
故答案为：-3．
【分析】将方程组两个方程相加得到5x+5y=2k+1，整理得到，结合方程组的解满足x+y=-1，得到关于k的方程，解出k的值即可．
13．（2025七下·慈溪期中）声音在空气中的传播速度与温度有关，若传播速度v与温度t之间满足v=kt+b，且已知当温度为0摄氏度时声音在空气中传播速度为331m/s，当温度为15摄氏度时声音在空气中传播速度为340m/s，请写出速度与温度之间的关系 .
【答案】v=0.6t+331
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：代入t=0，有v=b=331.
代入t=15，有340=15k+331，即k=0.6.
所以v=0.6t+331.
故答案为：v=0.6t+331.
【分析】根据题意，分别代入t=0时，v=331以及t=15时，v=340到 v=kt+b中可求出k、b.
14．（2025七下·杭州期末） 一个圆柱形容器中装有一定量的水，放入若干个大铁球和小铁球后（假设所有球都浸没在水中），水面上升情况如图所示，要使水面高度为21，则可以放入 个大铁球和 个小铁球.（写出一组符合要求的值即可）
【答案】3；2
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设一个大铁球可以让水面上升x，一个小铁球可以让水面上升y，依题意可列方程组
解得
另设a个大铁球和b个小铁球放入水中可以让水面高度为21，则依题意有
这个二元一次方程的整数解有，，，
故答案为：3；2（或者2；5或者1；8或者0；11） .
【分析】本题是二元一次方程组的实际应用问题，通过观察前三个图片的信息，建立起相应的方程组并求解，再运用到最后一个图片中，列出一个二元一次方程，用枚举法找出符合方程的整数解之一就是本题的答案。
15．（2025七下·富顺期末）关于x，y的方程组的解满足x－y＝6，则m＝ ．
【答案】4
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：，
①-②得：x-y=2m-2，
∴2m-2=6，
∴m=4．
故答案为：4．
【分析】将两个方程相减可得x-y=2m-2，即可求得m的值.
16．（2022七下·铁东期末）有这样一个故事：一匹马和一头驴驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物的重量相同，驴抱怨负担太重，马说：“你抱怨啥？如果你给我一袋，那么我的负担是你的2倍；如果我给你一袋，我们才恰好一样多！”那么驴原来所驮货物有 袋．
【答案】5
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设驴原来所驮货物有x袋，马原来所驮货物为y袋.
根据题意可得：，
解得：，
即驴原来所驮货物有5袋.
故答案为：5.
【分析】根据如果你给我一袋，那么我的负担是你的2倍；如果我给你一袋，我们才恰好一样多！找到等量关系，列出方程组即可。
三、解答题：本大题共8小题，共72分。
17．（2020七下·吉林期末）解方程组：
【答案】
由①得：
②+③得：
把 代入②得：
方程组的解为：
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据题意，利用加减消元法解方程组得到答案即可。
18．（2025七下·潮安月考）解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：得，，解得：，
将代入①得，，解得：，
∴方程组的解为；
（2）解：
得：，解得：，
将代入①得：，解得：，
将代入③得：，解得：，
∴方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】（1）（2）根据加减消元法解方程组即可求出答案.
（1）解：得，，解得：，
将代入①得，，解得：，
∴方程组的解为；
（2）解：
得：，解得：，
将代入①得：，解得：，
将代入③得：，解得：，
∴方程组的解为．
19．（2025七下·广东期末）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的，写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．
应用题：小东在某商场中看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要5500元．由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售， ，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台．空调两台，共花费7200元．求“五一”前同样的电视和空调每台各多少元？
解：设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意，得
【答案】解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每合x元，空调每台y元，根据题意，得
解得
答：“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题是二元一次方程组在实际销售问题中的应用，解题关键在于根据已知方程组和题目背景，分析出被污染的条件（即空调的优惠信息 ），再通过建立方程组求解电视和空调 “五一” 前的价格。思路是先补全被污染的条件，再利用 “五一” 前总价和促销期花费这两个等量关系列方程组求解.
20．（2025七下·滨江期末） 某校为了让学生感受祖国的大好河山，计划组织学生参观某景点．该景点面向学生团队出游推出以下优惠活动：
人数x/人
收费标准/元 50 45 40
经核算，若七年级、八年级学生单独组团共需花费11200元；若两个年级学生联合组团只需花费9600元．其中，该校七年级参加入数多于100人、少于200人，八年级参加入数少于100人．问该校七年级、八年级参观该景点的学生人数分别是多少？
【答案】解：设该校七年级参观该景点的学生人数是m人，八年级参观该景点的学生人数是n人，
(元)，
根据题意得：
解得：
答：该校七年级参观该景点的学生人数是160人，八年级参观该景点的学生人数是80人.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】设该校七年级参观该景点的学生人数是m人，八年级参观该景点的学生人数是n人，根据“若七年级、八年级学生单独组团共需花费11200元；若两个年级学生联合组团只需花费9600元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论.
21．（2024七下·莫力达瓦期中）疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？
【答案】（1）解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，
依题意得：，
解得：．
答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒；
（2）解：20×700+25×200=14000+5000=19000（个），2×900×10=18000（个）．
∵19000＞18000，
∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，根据总价=单价×数量，结合用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种口罩购进数量，解答即可；
（2）利用购进口罩的总数量=每盒的个数×购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数=2×该校师生人数×10，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得出购买的口罩数量能满足市教育局的要求，即可解答．
（1）解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，
依题意得：，
解得：．
答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒；
（2）解：20×700+25×200=14000+5000=19000（个），
2×900×10=18000（个）．
∵19000＞18000，
∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．
22．（2025七下·杭州期中）某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：
牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元）
方案一 20 10 1100
方案二 25 20 1750
（1）则牛奶每箱为 元；咖啡每箱为 元；
（2）超市中该款牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的牛奶和原价咖啡，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，求此次按原价采购的咖啡有多少箱．
【答案】（1）30；50
（2）解：设所有牛奶、咖啡的总箱数为a箱，原价采购的咖啡有b箱，
则购买打折的牛奶箱数是箱，
则原价购买牛奶的箱数是箱，即箱，
打折牛奶的每箱价格为：30×0.6=18（元），
则列方程为：，
整理得：
，
则，
∵a，b均为正整数，
∴或，
∵a＞b，
∴，
即此次按原价采购的咖啡有6箱.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）设牛奶单价为x元/箱，咖啡单价为y元/箱，
根据表格可列方程组为：，
解得：，
答：牛奶每箱30元，咖啡每箱50元，
故答案为：30；50.
【分析】（1）设牛奶单价为x元/箱，咖啡单价为y元/箱，根据表格列出关于x，y的二元一次方程组，解出即可得出答案；
（2）设所有牛奶、咖啡的总箱数为a箱，原价采购的咖啡有b箱，则原价购买牛奶的箱数为箱，由题意可列方程，求出正数解即可.
23．（2025七下·新昌期末）请同学们根据以下素材，完成探索任务：
素材1：为满足市民对优质教育的需求，某校决定拆除部分旧教学楼，建造新教学楼.拆除旧教学楼每平方米需80元，建造新教学楼每平方米需700元，并计划拆除旧教学楼与建造新教学楼共.
素材2：在实施中为扩大绿化面积，拆除旧教学楼超过了计划的10%，而新建教学楼则只完成了计划的80%，实际拆、建总面积与原计划一致.
素材3：为美化校园环境，若绿化1平方米需400元，学校决定将实际完成的拆、建工程中节余的资金用来扩大绿化面积.
（1）任务1：填表.
原计划 实际
拆除旧教学楼面积() x ▲
新建教学楼面积() y ▲
（2）任务2：求学校实际新建教学楼面积.
（3）任务3：求扩大的绿化面积.
【答案】（1）解：1.1x；0.8y
（2）解：由题意，得
解得
2400×0.8=1920(m2)
答：学校实际新建教学楼面积为；
（3）解：（元）
答：扩大的绿化面积为.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：(1)在实施中为扩大绿化面积，拆除旧教学楼超过了计划的10%，而新建教学楼则只完成了计划的80%，
∴实际拆除旧教学楼的面积为1.1xm2，新建教学楼的面积为0.8ym2，
故答案为：1.1x，0.8y.
【分析】(1)根据实际与原计划拆除旧教学楼及新建教学楼面积间的关系，可用含x，y的代数式表示出实际拆除旧教学楼及新建教学楼的面积；
(2)根据实际拆、建总面积与原计划一致，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入80%y中，即可求出结论；
(3)利用节余的资金=原计划拆除旧教学楼与建造新教学楼所需资金-实际拆除旧教学楼与建造新教学楼所需资金，可求出节余的资金，再利用扩大的绿化面积=节余的资金÷绿化1平方米所需费用，即可求出结论.
24．（2025七下·泸县月考）阅读与思考
【阅读理解】
我们把四个数a，b，c，d排成两行两列，记为，称为二阶行列式，规定它的运算法则为．
小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解．例如：求二元一次方程组的解．
解：记，，
，则原方程组的解为
【类比应用】
（1）若二阶行列式，求x的值；
（2）已知方程组利用二阶行列式求得，请求，，并写出该方程组的解．
【答案】（1）解：∵二阶行列式，
∴根据题意，得，
解得：；
（2）解：∵方程组，
∴根据题意，得，，
∵，
∴原方程组的解为.
【知识点】解一元一次方程；解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据题目中二阶行列式的运算法则得到关于的方程，解方程即可求解；
（2）根据题目中二元一次方程组的解法求出的值，然后根据题目中的解法得到该方程组的解.
（1）解：由题意得：，
解得：
（2）解：，
，
则原方程组的解为
1 / 1浙教版七（下）数学第二章 相交线与平行线 单元测试提升卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1． 下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·宁波期末）小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则，的值可能是（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．（2024七下·新泰月考）若是关于x，y的二元一次方程，则（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·荆门月考）一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七下·东莞期中）把1~9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”(图1)，是世界上最早的“幻方”.图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为( )
A．9 B．1 C．8 D．16
6．（2025七下·饶平期末） 已知关于x， y的方程组的解满足， 若k为整数， 且关于t的不等式的解集为， 则k的值为( )
A．1 B．-1 C．-2 D．-3
7．（2025七下·浙江月考）小亮解方程组时，得到其正确的解为，但不小心滴上的两滴墨水刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（ ）
A．8和 B．6和4 C．2和8 D．6和
8．（2025七下·鄞州竞赛）如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小完全相同的长方形，所标注尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积为（ ）cm2.
A．57 B．55 C．53 D．51
9．（2025七下·义乌月考）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023七下·巴南期末）对于x，y定义一种新运算F，规定（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，，下列结论：①；②若，则m，n有且仅有4组正整数解；③若对任意实数x，y均成立，则．正确的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（2025七下·珠海期末）若是方程的解，则 ．
12．（2025七下·长宁期中）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ．
13．（2025七下·慈溪期中）声音在空气中的传播速度与温度有关，若传播速度v与温度t之间满足v=kt+b，且已知当温度为0摄氏度时声音在空气中传播速度为331m/s，当温度为15摄氏度时声音在空气中传播速度为340m/s，请写出速度与温度之间的关系 .
14．（2025七下·杭州期末） 一个圆柱形容器中装有一定量的水，放入若干个大铁球和小铁球后（假设所有球都浸没在水中），水面上升情况如图所示，要使水面高度为21，则可以放入 个大铁球和 个小铁球.（写出一组符合要求的值即可）
15．（2025七下·富顺期末）关于x，y的方程组的解满足x－y＝6，则m＝ ．
16．（2022七下·铁东期末）有这样一个故事：一匹马和一头驴驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物的重量相同，驴抱怨负担太重，马说：“你抱怨啥？如果你给我一袋，那么我的负担是你的2倍；如果我给你一袋，我们才恰好一样多！”那么驴原来所驮货物有 袋．
三、解答题：本大题共8小题，共72分。
17．（2020七下·吉林期末）解方程组：
18．（2025七下·潮安月考）解方程组：
（1）
（2）
19．（2025七下·广东期末）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的，写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．
应用题：小东在某商场中看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要5500元．由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售， ，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台．空调两台，共花费7200元．求“五一”前同样的电视和空调每台各多少元？
解：设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意，得
20．（2025七下·滨江期末） 某校为了让学生感受祖国的大好河山，计划组织学生参观某景点．该景点面向学生团队出游推出以下优惠活动：
人数x/人
收费标准/元 50 45 40
经核算，若七年级、八年级学生单独组团共需花费11200元；若两个年级学生联合组团只需花费9600元．其中，该校七年级参加入数多于100人、少于200人，八年级参加入数少于100人．问该校七年级、八年级参观该景点的学生人数分别是多少？
21．（2024七下·莫力达瓦期中）疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？
22．（2025七下·杭州期中）某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：
牛奶（箱） 咖啡（箱） 金额（元）
方案一 20 10 1100
方案二 25 20 1750
（1）则牛奶每箱为 元；咖啡每箱为 元；
（2）超市中该款牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的牛奶和原价咖啡，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，求此次按原价采购的咖啡有多少箱．
23．（2025七下·新昌期末）请同学们根据以下素材，完成探索任务：
素材1：为满足市民对优质教育的需求，某校决定拆除部分旧教学楼，建造新教学楼.拆除旧教学楼每平方米需80元，建造新教学楼每平方米需700元，并计划拆除旧教学楼与建造新教学楼共.
素材2：在实施中为扩大绿化面积，拆除旧教学楼超过了计划的10%，而新建教学楼则只完成了计划的80%，实际拆、建总面积与原计划一致.
素材3：为美化校园环境，若绿化1平方米需400元，学校决定将实际完成的拆、建工程中节余的资金用来扩大绿化面积.
（1）任务1：填表.
原计划 实际
拆除旧教学楼面积() x ▲
新建教学楼面积() y ▲
（2）任务2：求学校实际新建教学楼面积.
（3）任务3：求扩大的绿化面积.
24．（2025七下·泸县月考）阅读与思考
【阅读理解】
我们把四个数a，b，c，d排成两行两列，记为，称为二阶行列式，规定它的运算法则为．
小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解．例如：求二元一次方程组的解．
解：记，，
，则原方程组的解为
【类比应用】
（1）若二阶行列式，求x的值；
（2）已知方程组利用二阶行列式求得，请求，，并写出该方程组的解．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三元一次方程组及其解法
【解析】【解答】解：A、此选项方程组中第一个方程未知数项的次数是2次，故是三元二次方程组，此选项不符合题意；
B、此选项方程组中的三个方程共含有三个未知数，未知数项的次数都是1次，且都是整式方程，故是三元一次方程组，此选项符合题意；
C、此选项方程组中第二个方程的分母中含有未知数，不是整式方程组，故不是三元一次方程组，此选项不符合题意；
D、此选项方程组中的三个方程共含有两个未知数，未知数项的次数都是1次，且都是整式方程，故是二元一次方程组，此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】组成方程组的三个方程共含有三个未知数，未知数项的次数都是1次，且都是整式方程，这样的方程组就是三元一次方程组，据此逐一判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得：10x-4y=8，
得：-10x-15y=-45，
∴得-19y=-37即可消去x，
故答案为：C.
【分析】根据加减消元法的原理将x项的系数变形成相反时即可消去x.
3．【答案】D
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：是关于，的二元一次方程，
，，
解得：．
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程的定义可得：未知数的次数为1，且系数不能为0，即可得出关系式：，
解方程，求出mn的值，即可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，
根据题意，得，
故答案为：D．
【分析】设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，根据“一个盲盒搭配1个玩偶和2个玩偶，每米布料可做1个玩偶或3个玩偶，计划用136米这种布料生产这批盲盒”可列出关于的二元一次方程组.
5．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：根据题意得：
∴，
解得：，
∴，故B正确．
故答案为：B．
【分析】利用“ 任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等 ”列出方程组，再求解即可.
6．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；不等式的性质；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】
解：
①×2得：4x+2y=-20 ③
③－②得：(4x+2y)-(x+2y)=-20-(-3k-11)
4x+2y-x-2y=-20+3k+11
3x=3k-9
x=k-3 ④
将④代入①得：2(k-3)+y=-10
2k-6+y=-10
y=-4-2k
∴该方程组的解为
∵x≤0，y＜0
∴
解得：-2＜k≤3
∵的解集为，
∴ 3k+2＜0
∴
∵-2＜k≤3
∴
∵k是整数
∴k=-1
故答案为：B .
【分析】
本题考查二元一次方程组的解法和一元一次不等式组、不等式的性质，熟知以上知识点是解题关键.
根据加减消元法解二元一次方程组，求出x与y的值，即，再根据x≤0，y＜0可得出关于k的一元一次不等式组即，解得：-2＜k≤3，再根据不等式的性质可知：3k+2＜0，从而可缩小k的取值范围，即：，最后根据k是整数，即可得出k的值，即可得出答案.
7．【答案】A
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：将x=5代入2x-y=12，
得10-y=12，
∴y=-2，
∴ 为-2；
当x=5，y=-2时，2x+y=10-2=8，
∴为8.
故答案为：A.
【分析】将x=5代入方程组中的第二个方程算出y=-2，即可得到 的值；然后计算出当x=5，y=-2时，代数式2x+y的值，即可得到，从而得到答案.
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意得：
解得：
∴图中阴影部分的面积为15×(7+2×2)-6×9×2=57(cm2).
故答案为：A.
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图中各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用图中阴影部分的面积=大长方形的面积-6×小长方形的面积，即可求出结论.
9．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由得.
所以，即x+y=9.
故答案为：C.
【分析】通过消去参数m，将两个方程联立，得到x和y之间的关系式.
10．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，解得：，
∴，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，
整理得：，
∴其正整数解为：，，，，故②符合题意；
∵，
∴，
∴，
上式对任意实数x，y均成立，
∴，
∴，故③符合题意；
故选：A.
【分析】先根据新定义运算法则，列出二元一次方程，解方程求出a和b的值，即可得出，再根据运算法则逐个计算，即可求解.
11．【答案】2026
【知识点】二元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
则，
故答案为：
【分析】因为是方程的解，所以将代入可以得到，观察所要求的式子 与的联系，发现均有2a和b的加减运算，整理可得，代入到要求的式子中即可.
12．【答案】-3
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①+②得，5x+5y=2k+1，
整理得，，
方程组的解满足x+y=-1，
，
解得：k=-3．
故答案为：-3．
【分析】将方程组两个方程相加得到5x+5y=2k+1，整理得到，结合方程组的解满足x+y=-1，得到关于k的方程，解出k的值即可．
13．【答案】v=0.6t+331
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：代入t=0，有v=b=331.
代入t=15，有340=15k+331，即k=0.6.
所以v=0.6t+331.
故答案为：v=0.6t+331.
【分析】根据题意，分别代入t=0时，v=331以及t=15时，v=340到 v=kt+b中可求出k、b.
14．【答案】3；2
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设一个大铁球可以让水面上升x，一个小铁球可以让水面上升y，依题意可列方程组
解得
另设a个大铁球和b个小铁球放入水中可以让水面高度为21，则依题意有
这个二元一次方程的整数解有，，，
故答案为：3；2（或者2；5或者1；8或者0；11） .
【分析】本题是二元一次方程组的实际应用问题，通过观察前三个图片的信息，建立起相应的方程组并求解，再运用到最后一个图片中，列出一个二元一次方程，用枚举法找出符合方程的整数解之一就是本题的答案。
15．【答案】4
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：，
①-②得：x-y=2m-2，
∴2m-2=6，
∴m=4．
故答案为：4．
【分析】将两个方程相减可得x-y=2m-2，即可求得m的值.
16．【答案】5
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设驴原来所驮货物有x袋，马原来所驮货物为y袋.
根据题意可得：，
解得：，
即驴原来所驮货物有5袋.
故答案为：5.
【分析】根据如果你给我一袋，那么我的负担是你的2倍；如果我给你一袋，我们才恰好一样多！找到等量关系，列出方程组即可。
17．【答案】
由①得：
②+③得：
把 代入②得：
方程组的解为：
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据题意，利用加减消元法解方程组得到答案即可。
18．【答案】（1）解：得，，解得：，
将代入①得，，解得：，
∴方程组的解为；
（2）解：
得：，解得：，
将代入①得：，解得：，
将代入③得：，解得：，
∴方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】（1）（2）根据加减消元法解方程组即可求出答案.
（1）解：得，，解得：，
将代入①得，，解得：，
∴方程组的解为；
（2）解：
得：，解得：，
将代入①得：，解得：，
将代入③得：，解得：，
∴方程组的解为．
19．【答案】解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每合x元，空调每台y元，根据题意，得
解得
答：“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题是二元一次方程组在实际销售问题中的应用，解题关键在于根据已知方程组和题目背景，分析出被污染的条件（即空调的优惠信息 ），再通过建立方程组求解电视和空调 “五一” 前的价格。思路是先补全被污染的条件，再利用 “五一” 前总价和促销期花费这两个等量关系列方程组求解.
20．【答案】解：设该校七年级参观该景点的学生人数是m人，八年级参观该景点的学生人数是n人，
(元)，
根据题意得：
解得：
答：该校七年级参观该景点的学生人数是160人，八年级参观该景点的学生人数是80人.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】设该校七年级参观该景点的学生人数是m人，八年级参观该景点的学生人数是n人，根据“若七年级、八年级学生单独组团共需花费11200元；若两个年级学生联合组团只需花费9600元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论.
21．【答案】（1）解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，
依题意得：，
解得：．
答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒；
（2）解：20×700+25×200=14000+5000=19000（个），2×900×10=18000（个）．
∵19000＞18000，
∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，根据总价=单价×数量，结合用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种口罩购进数量，解答即可；
（2）利用购进口罩的总数量=每盒的个数×购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数=2×该校师生人数×10，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得出购买的口罩数量能满足市教育局的要求，即可解答．
（1）解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，
依题意得：，
解得：．
答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒；
（2）解：20×700+25×200=14000+5000=19000（个），
2×900×10=18000（个）．
∵19000＞18000，
∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．
22．【答案】（1）30；50
（2）解：设所有牛奶、咖啡的总箱数为a箱，原价采购的咖啡有b箱，
则购买打折的牛奶箱数是箱，
则原价购买牛奶的箱数是箱，即箱，
打折牛奶的每箱价格为：30×0.6=18（元），
则列方程为：，
整理得：
，
则，
∵a，b均为正整数，
∴或，
∵a＞b，
∴，
即此次按原价采购的咖啡有6箱.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）设牛奶单价为x元/箱，咖啡单价为y元/箱，
根据表格可列方程组为：，
解得：，
答：牛奶每箱30元，咖啡每箱50元，
故答案为：30；50.
【分析】（1）设牛奶单价为x元/箱，咖啡单价为y元/箱，根据表格列出关于x，y的二元一次方程组，解出即可得出答案；
（2）设所有牛奶、咖啡的总箱数为a箱，原价采购的咖啡有b箱，则原价购买牛奶的箱数为箱，由题意可列方程，求出正数解即可.
23．【答案】（1）解：1.1x；0.8y
（2）解：由题意，得
解得
2400×0.8=1920(m2)
答：学校实际新建教学楼面积为；
（3）解：（元）
答：扩大的绿化面积为.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：(1)在实施中为扩大绿化面积，拆除旧教学楼超过了计划的10%，而新建教学楼则只完成了计划的80%，
∴实际拆除旧教学楼的面积为1.1xm2，新建教学楼的面积为0.8ym2，
故答案为：1.1x，0.8y.
【分析】(1)根据实际与原计划拆除旧教学楼及新建教学楼面积间的关系，可用含x，y的代数式表示出实际拆除旧教学楼及新建教学楼的面积；
(2)根据实际拆、建总面积与原计划一致，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入80%y中，即可求出结论；
(3)利用节余的资金=原计划拆除旧教学楼与建造新教学楼所需资金-实际拆除旧教学楼与建造新教学楼所需资金，可求出节余的资金，再利用扩大的绿化面积=节余的资金÷绿化1平方米所需费用，即可求出结论.
24．【答案】（1）解：∵二阶行列式，
∴根据题意，得，
解得：；
（2）解：∵方程组，
∴根据题意，得，，
∵，
∴原方程组的解为.
【知识点】解一元一次方程；解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据题目中二阶行列式的运算法则得到关于的方程，解方程即可求解；
（2）根据题目中二元一次方程组的解法求出的值，然后根据题目中的解法得到该方程组的解.
（1）解：由题意得：，
解得：
（2）解：，
，
则原方程组的解为
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