浙教版数学七年级下册2.1 二元一次方程 提升卷
一、选择题
1．若 xm-2y (n-2)=2 022 是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是 ( )
A．m=1，n=0 B．m=0，n=1 C．m=2，n=2 D．m=1，n=3
2．（2021七下·安新期末）已知是关于、的二元一次方程的一组解，则的值是（ ）
A．1 B．-1 C．-2 D．2
3．（2025七下·望城期末）“天宫课堂”第四课航天员演示了“水球变向实验”，水球的运动轨迹可表示为二元一次方程下列哪组解是这个二元一次方程的解( )
A． B． C． D．
4．（2025七下·滨江期末） 若是二元一次方程的一个解，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2025七下·绍兴期末） 下表出示两个关于x，y的二元一次方程的部分解，则的值为（ ）
ax-2y=m的解 bx+y=n的解
x -2 -1 0 ... ... x -2 -1 0 ... ...
y 1 3 5 ... ... y 4 3 2 ... ...
A．-1 B．-2 C．-3 D．-4
6．（2025七下·义乌月考）若关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为（ ）
A．2 B．1 C．-1 D．-2
7．（2025七下·温岭期中） 对于方程，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025七下·台州期中） 已知是方程 的一组解，则常数m的值是（ ）
A． B． C． D．
9．（2025七下·杭州月考）已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ）
A．14 B．11 C．7 D．4
10． 假期到了， 17 名女教师去外地培训， 住宿时有 2 人间和 3 人间可供租住， 每个房间都要住满， 她们的租住方案有（ ）
A．5 种 B．4 种 C．3 种 D．2 种
二、填空题
11．（2025七下·诸暨期中）若x|a-1|+ay=2025是二元一次方程，则a= .
12．（2025七下·椒江期末） 若关于x，y的方程有一组解是，则a的值为 .
13．（2025七下·上城期末） 写一个解为的二元一次方程 ．
14．（2025七下·温州期中）小温在一场篮球赛中投进了若干个3分球和若干个2分球，共得13分，则本次篮球赛中，小温的投球个数为 ．
15．（2025七下·嵊州期中）已知长方形的周长是34cm，设长方形的长为acm，宽为bcm，则可列方程为 .
三、解答题
16．小杰买了单价分别为2元和3元的练习本若干本，花了20元。这两种练习本各买了多少本
17．（2025七下·金华月考）已知关于x，y的二元一次方程，是不为零的常数．
（1）若是该方程的一个解，求k的值；
（2）朵拉发现：不论取何值，都是关于x，y的方程的解．请你求a，b的值。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：因为关于x，y的二元一次方程，所以m=1，n-2=1， 解得
m=1，n=3.
故选D.
【分析】根据二元一次方程的定义得到m=1，n-2=1，求出m，n的值解答.
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意，
得1+2m=5，
解得m=2．
故答案为：D．
【分析】将代入可得1+2m=5，再求出m的值即可。
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：分别将选项中的解代入方程，对A选项，2+3≠6，故A错误；
对B选项，4+1≠6故B错误；
对C选项，6+0=6，故C正确；
对D选项，2+6≠6，故D错误.
故答案为：C.
【分析】分别将各选项中的解代入方程，即可得到正确的方程的解.
4．【答案】D
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把 代入二元一次方程 中，得
解得
故答案为： D.
【分析】把x，y的值代入二元一次方程 中即可求出a的值.
5．【答案】C
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：依题意有，
分别解这两个方程组可得，
∴
故答案为：C .
【分析】在左半边表格里选取两组x、y值代入第一个方程中，可以得到关于a、m的一个二元一次方程，解出a、m的值，同理可以求出b、n的值，再计算a+b+m+n即可。
6．【答案】B
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将代入关于x，y的二元一次方程ax-y=1，
可得2a-1=1，
解得a=1.
故答案为：B.
【分析】将代入关于x，y的二元一次方程ax-y=1，可得关于a的一元一次方程，求解即可获得答案.
7．【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵x+3y=2，∴3y=2-x，∴y=.
∴按照题意要求： 用含x的代数式表示y 。∴选项A、B是不符合题意的；而选项C是错误的.
故答案为：D.
【分析】按照题意的要求，先把含x的项移到等号的右端.再把y的系数化为1，两边同时除以3，即可得到正确答案.
8．【答案】D
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将 代入方程 ，得
2×1 m×( 2)=5，即：2+2m=5，
解得m=
故答案为：D.
【分析】 题目给出了二元一次方程的解，因此将x和y的值代入方程中，得到一个只含有m的一元一次方程，最后计算即可求出m的值。
9．【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：是关于x，y的二元一次方程
的解，
，
故答案为：B.
【分析】根据题意将x和y的值代入方程 可得 再根据整体代入法，可得
的值.
10．【答案】C
【知识点】解二元一次方程；二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，
根据题意可得：3x＋2y＝17，
∵2y是偶数，17是奇数，
∴3x只能是奇数，即x必须是奇数，
当x＝1时，y＝7，
当x＝3时，y＝4，
当x＝5时，y＝1，
综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，
第二种是：3间住3人的，4间住2人的，
第三种是：5间住3人的，1间住2人的，
∴有3种不同的安排．
故答案为：C．
【分析】设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，根据“17 名女教师去外地培训”列出方程3x＋2y＝17，再求解即可.
11．【答案】2
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程，
∴
∴
故答案为：2.
【分析】根据二元一次方程的定义得到解此方程即可求解.
12．【答案】-8
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵ 若关于x，y的方程有一组解是 ，
∴-a-3×2=2
∴a=-8
故答案为：-8 .
【分析】根据待定系数法以及已知条件，将x=-1，y=2代入ax-3y=2中，计算出a的值.
13．【答案】（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】答案不唯一如：
故答案为：
【分析】以1和2列出算式 确定出所求即可.
14．【答案】5或6
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解： 设小温投进3分球的数量为x个，2分球的数量为y个，
则总得分为：3 x + 2 y = 13，
则总投球个数为：（x + y）个，
则有以下几种情况：
当x=0时， 2 y = 13，解得：y=6.5 （非整数，舍去） ；
当x=1时，2 y = 10，解得：y=5，
则x + y=6；
当x=2时，2 y = 7，解得：y=3.5 （非整数，舍去） ；
当x=3时，2 y = 4，解得：y=2 ，
则x + y=5；
当x=4时，2 y = 1，解得：y=0.5 （非整数，舍去） ；
当 x=5时3x=15>13，超出总分；
综上所述， 小温的投球个数为5或6；
故答案为：5或6.
【分析】设小温投进3分球的数量为x个，2分球的数量为y个，根据总得分建立二元一次方程，再分情况找出满足条件的非负整数解，并计算x+y的值即可得出答案.
15．【答案】2a+2b=34
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：2a+2b=34
故答案为：2a+2b=34.
【分析】长方形的周长应该长和宽的和的两倍，据此即可列出方程.
16．【答案】解：设单价为2元的练习本买了本，单价为3元的练习本买了本。
则，所以。
因为均为正整数，
所以或或
故单价为2元的练习本买了7本，单价为3元的练习本买了2本；
或单价为2元的练习本买了4本，单价为3元的练习本买了4本；
或单价为2元的练习本买了1本，单价为3元的练习本买了6本。
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【分析】设单价为2元的练习本买了本，单价为3元的练习本买了本，根据等量关系“单价（2元）×数量+单价（3元）×数量=总花费”列出方程，并可整理成，由整理后的关系是可知，由于x、y均为正整数，且y必然是2的倍数，所以y可从2开始尝试，然后4、6等，并计算出对应的x.
17．【答案】（1）解：∵是方程的一个解，
∴－2k+5=2－k
解得：k=3.
（2）解：∵是关于x，y的方程的解，
∴ka+b=2－k，
∴k(a+1)=2－b.
∵ 不论取何值，都是关于x，y的方程的解 ，
∴a+1=0，2－b=0，
∴a＝－1，b=2.
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【分析】（1）把代入方程，得关于k的方程，求解即可.
（2）把 代入方程，整理得到方程k(a+1)=2－b，根据题意，可得a+1=0，2－b=0，求解即可.
1 / 1浙教版数学七年级下册2.1 二元一次方程 提升卷
一、选择题
1．若 xm-2y (n-2)=2 022 是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是 ( )
A．m=1，n=0 B．m=0，n=1 C．m=2，n=2 D．m=1，n=3
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：因为关于x，y的二元一次方程，所以m=1，n-2=1， 解得
m=1，n=3.
故选D.
【分析】根据二元一次方程的定义得到m=1，n-2=1，求出m，n的值解答.
2．（2021七下·安新期末）已知是关于、的二元一次方程的一组解，则的值是（ ）
A．1 B．-1 C．-2 D．2
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意，
得1+2m=5，
解得m=2．
故答案为：D．
【分析】将代入可得1+2m=5，再求出m的值即可。
3．（2025七下·望城期末）“天宫课堂”第四课航天员演示了“水球变向实验”，水球的运动轨迹可表示为二元一次方程下列哪组解是这个二元一次方程的解( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：分别将选项中的解代入方程，对A选项，2+3≠6，故A错误；
对B选项，4+1≠6故B错误；
对C选项，6+0=6，故C正确；
对D选项，2+6≠6，故D错误.
故答案为：C.
【分析】分别将各选项中的解代入方程，即可得到正确的方程的解.
4．（2025七下·滨江期末） 若是二元一次方程的一个解，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把 代入二元一次方程 中，得
解得
故答案为： D.
【分析】把x，y的值代入二元一次方程 中即可求出a的值.
5．（2025七下·绍兴期末） 下表出示两个关于x，y的二元一次方程的部分解，则的值为（ ）
ax-2y=m的解 bx+y=n的解
x -2 -1 0 ... ... x -2 -1 0 ... ...
y 1 3 5 ... ... y 4 3 2 ... ...
A．-1 B．-2 C．-3 D．-4
【答案】C
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：依题意有，
分别解这两个方程组可得，
∴
故答案为：C .
【分析】在左半边表格里选取两组x、y值代入第一个方程中，可以得到关于a、m的一个二元一次方程，解出a、m的值，同理可以求出b、n的值，再计算a+b+m+n即可。
6．（2025七下·义乌月考）若关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为（ ）
A．2 B．1 C．-1 D．-2
【答案】B
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将代入关于x，y的二元一次方程ax-y=1，
可得2a-1=1，
解得a=1.
故答案为：B.
【分析】将代入关于x，y的二元一次方程ax-y=1，可得关于a的一元一次方程，求解即可获得答案.
7．（2025七下·温岭期中） 对于方程，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵x+3y=2，∴3y=2-x，∴y=.
∴按照题意要求： 用含x的代数式表示y 。∴选项A、B是不符合题意的；而选项C是错误的.
故答案为：D.
【分析】按照题意的要求，先把含x的项移到等号的右端.再把y的系数化为1，两边同时除以3，即可得到正确答案.
8．（2025七下·台州期中） 已知是方程 的一组解，则常数m的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将 代入方程 ，得
2×1 m×( 2)=5，即：2+2m=5，
解得m=
故答案为：D.
【分析】 题目给出了二元一次方程的解，因此将x和y的值代入方程中，得到一个只含有m的一元一次方程，最后计算即可求出m的值。
9．（2025七下·杭州月考）已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ）
A．14 B．11 C．7 D．4
【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：是关于x，y的二元一次方程
的解，
，
故答案为：B.
【分析】根据题意将x和y的值代入方程 可得 再根据整体代入法，可得
的值.
10． 假期到了， 17 名女教师去外地培训， 住宿时有 2 人间和 3 人间可供租住， 每个房间都要住满， 她们的租住方案有（ ）
A．5 种 B．4 种 C．3 种 D．2 种
【答案】C
【知识点】解二元一次方程；二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，
根据题意可得：3x＋2y＝17，
∵2y是偶数，17是奇数，
∴3x只能是奇数，即x必须是奇数，
当x＝1时，y＝7，
当x＝3时，y＝4，
当x＝5时，y＝1，
综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的，
第二种是：3间住3人的，4间住2人的，
第三种是：5间住3人的，1间住2人的，
∴有3种不同的安排．
故答案为：C．
【分析】设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，根据“17 名女教师去外地培训”列出方程3x＋2y＝17，再求解即可.
二、填空题
11．（2025七下·诸暨期中）若x|a-1|+ay=2025是二元一次方程，则a= .
【答案】2
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程，
∴
∴
故答案为：2.
【分析】根据二元一次方程的定义得到解此方程即可求解.
12．（2025七下·椒江期末） 若关于x，y的方程有一组解是，则a的值为 .
【答案】-8
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵ 若关于x，y的方程有一组解是 ，
∴-a-3×2=2
∴a=-8
故答案为：-8 .
【分析】根据待定系数法以及已知条件，将x=-1，y=2代入ax-3y=2中，计算出a的值.
13．（2025七下·上城期末） 写一个解为的二元一次方程 ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】答案不唯一如：
故答案为：
【分析】以1和2列出算式 确定出所求即可.
14．（2025七下·温州期中）小温在一场篮球赛中投进了若干个3分球和若干个2分球，共得13分，则本次篮球赛中，小温的投球个数为 ．
【答案】5或6
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解： 设小温投进3分球的数量为x个，2分球的数量为y个，
则总得分为：3 x + 2 y = 13，
则总投球个数为：（x + y）个，
则有以下几种情况：
当x=0时， 2 y = 13，解得：y=6.5 （非整数，舍去） ；
当x=1时，2 y = 10，解得：y=5，
则x + y=6；
当x=2时，2 y = 7，解得：y=3.5 （非整数，舍去） ；
当x=3时，2 y = 4，解得：y=2 ，
则x + y=5；
当x=4时，2 y = 1，解得：y=0.5 （非整数，舍去） ；
当 x=5时3x=15>13，超出总分；
综上所述， 小温的投球个数为5或6；
故答案为：5或6.
【分析】设小温投进3分球的数量为x个，2分球的数量为y个，根据总得分建立二元一次方程，再分情况找出满足条件的非负整数解，并计算x+y的值即可得出答案.
15．（2025七下·嵊州期中）已知长方形的周长是34cm，设长方形的长为acm，宽为bcm，则可列方程为 .
【答案】2a+2b=34
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：2a+2b=34
故答案为：2a+2b=34.
【分析】长方形的周长应该长和宽的和的两倍，据此即可列出方程.
三、解答题
16．小杰买了单价分别为2元和3元的练习本若干本，花了20元。这两种练习本各买了多少本
【答案】解：设单价为2元的练习本买了本，单价为3元的练习本买了本。
则，所以。
因为均为正整数，
所以或或
故单价为2元的练习本买了7本，单价为3元的练习本买了2本；
或单价为2元的练习本买了4本，单价为3元的练习本买了4本；
或单价为2元的练习本买了1本，单价为3元的练习本买了6本。
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【分析】设单价为2元的练习本买了本，单价为3元的练习本买了本，根据等量关系“单价（2元）×数量+单价（3元）×数量=总花费”列出方程，并可整理成，由整理后的关系是可知，由于x、y均为正整数，且y必然是2的倍数，所以y可从2开始尝试，然后4、6等，并计算出对应的x.
17．（2025七下·金华月考）已知关于x，y的二元一次方程，是不为零的常数．
（1）若是该方程的一个解，求k的值；
（2）朵拉发现：不论取何值，都是关于x，y的方程的解．请你求a，b的值。
【答案】（1）解：∵是方程的一个解，
∴－2k+5=2－k
解得：k=3.
（2）解：∵是关于x，y的方程的解，
∴ka+b=2－k，
∴k(a+1)=2－b.
∵ 不论取何值，都是关于x，y的方程的解 ，
∴a+1=0，2－b=0，
∴a＝－1，b=2.
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【分析】（1）把代入方程，得关于k的方程，求解即可.
（2）把 代入方程，整理得到方程k(a+1)=2－b，根据题意，可得a+1=0，2－b=0，求解即可.
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