浙教版数学七年级下册 2.2 二元一次方程组和它的解 基础卷
一、选择题
1．（2024七下·杭州期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·永康月考）下列各组值中，是方程组的解的是( )
A． B． C． D．
3．（2022七下·江北开学考）下列某个方程与x﹣y＝3组成方程组的解为 ，则这个方程是（ ）
A．3x﹣4y＝10 B．
C．x+3y＝2 D．2（x﹣y）＝6y
4．（2024七下·金华月考）若关于x，y的方程组的解为则等于（ ）
A．1 B．4 C．9 D．25
5．（2025七下·金平期末） 垂直式停车位形状为长方形，若一个停车位长比宽多3m，周长为16m，设长为xm，宽为ym，则由题意可列得方程组为：（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·海曙期末）已知是二元一次方程组的解，则的值是( )
A． B． C． D．
7．（2025七下·北仑期中）关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（2025七下·滨江期中）现有①，②，③，④四张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程，若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
9．（2024七下·奉化期中）把一些糖果分给小朋友，如果每人分5粒，分完后还剩4粒；如果每人分6粒，最后一个人只分到1粒，设小朋友的总人数为x人，共有糖果y粒，以下方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023七下·开化期中）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，七年级一班在16场比赛中得26分，设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2025七下·余姚期末）若是方程组的解，则+b的值是 ．
12．（2024七下·拱墅期中）已知两个二元一次方程的部分解如下表所示：则方程组的解是 ．
的解
x 44 45 46 47 …
y 56 55 54 53 …
的解
x 44 45 46 47 …
y 54 55 56 57 …
13．（2025七下·龙马潭期中）关于x，y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的a值为 ．
14．（2024七下·广州期中）已知是二元一次方程组的解，则的值为 ．
15．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠1的度数x°比∠2的度数y°的2倍多10°，则列出关于x，y的方程组是
三、解答题
16．（2022七下·安岳月考）已知和 都是关于 x、y 的方程 y＝kx＋b 的解. 求 k、b 的值.
17．（2024七下·榆树期中）二元一次方程组的解也是方程的解，求k的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A、是二元一次方程，故本选项符合题意；
B、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】 二元一次方程组即含有两个一次方程，且含有两个未知数的方程组， 二元一次方程组需同时满足：方程组中的两个方程都是整式方程；方程组中共含有两个未知数；每个方程都是一次方程．
2．【答案】A
【知识点】判断是否为二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：
A、把代入到方程组中得：、，所以是方程组的解；
B、把代入到方程组中得：、，所以不是方程组的解；
C、把代入到方程组中得：、，所以不是方程组的解；
D、把代入到方程组中得：、，所以不是方程组的解；
故答案为：A.
【分析】利用方程组解的概念把给定的未知数的值代入到方程组中检验即可.
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：A、当x＝2，y＝﹣1时，3x﹣4y＝6+4＝10，故本选项符合题意；
B、当x＝2，y＝﹣1时， x+2y＝1﹣2＝﹣1≠3，故本选项不符合题意；
C、当x＝2，y＝﹣1时，x+3y＝2﹣3＝﹣1≠2，故本选项不符合题意；
D、当x＝2，y＝﹣1时，2（x﹣y）＝2×3＝6≠﹣6＝6y，故本选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】将x=2，y=-1分别代入各个选项中方程的左边求出对应的值，然后进行判断即可.
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将解代入方程得：，
解得：，
∴
故答案为：B.
【分析】将关于x，y的方程组的解代入即可得到关于m，n的方程组，解方程组得到m，n的值，进而得到答案。
5．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设长为m，宽为m．
停车位的长比宽多3m，周长为16m，
可列方程组为
故答案为：C
【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据题意找出等量关系：长宽，2（长+宽）＝16，可列出方程组．
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程组的解，
∴
即，
∴，
故选：B．
【分析】
根据二元一次方程的解的定义，将代入方程组，进而求得的值，进而即可求解．
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：
①+②得：2（x+y）=2m+4，
解得：x+y=m+2，
根据题意得：m+2=2，
解得：m=0．
故答案为：A.
【分析】将方程组中的两式相加可得x+y，进而求解m的值.
8．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将代入方程x-y=9，左边=-7-（-8）=1≠右边，所以不是方程x-y=9的解；
将代入方程2x-3y=-9，左边=-7×2-3（-8）=10≠右边，所以不是方程2x-3y=-9的解；
将代入方程x-y=1，左边=-7-（-8）=1=右边，所以是方程x-y=1的解；
将代入方程3x-2y=-5，左边=-7×3-2（-8）=-5=右边，所以是方程3x-2y=-5的解，
所以 是③与④两张卡片上的方程组成方程组的解.
故答案为：D.
【分析】使方程组中每一个方程的左边等于右边的解就是方程组的解，据此逐一判断得出答案.
9．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可列方程为；
故答案为：A．
【分析】由题意知，若按每人5粒来分则糖果总数为（5x+4）粒；若按每人6粒分，则前面（x-1）个人共得到6（x-1）粒，则糖果总数为[6（x-1）+1]粒，由题意列方程组即可．
10．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设该班胜x场，负y场，根据题意得
.
故答案为：A
【分析】抓住关键已知条件：七年级一班在16场比赛中得26分，这里包含两个等量关系，列出方程组即可.
11．【答案】2
【知识点】二元一次方程组的解；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：将代入可得，，
解得，，
∴ a+b=2.
故答案为：2 .
【分析】将方程组的解代入方程组求得a和b的值，再求和即可.
12．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：观察表格可知：
方程和方程的公共解为：，
∴方程组的解是，
故答案为：．
【分析】根据二元一次方程组的解的意义“能使方程组中每一个方程两边的值都相等的未知数的值就是这个方程组的解”并结合表格中的信息即可求解．
13．【答案】5
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：
得：，
∴，
∵方程组的解满足，
∴，解得，
故答案为：.
【分析】将可得，再根据方程组的解满足，进而可知，解方程即可求得a的值．
14．【答案】9
【知识点】二元一次方程组的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：把代入，得：，
，得：；
故答案为：9．
【分析】本题考查方程组的解，以及解二元一次方程组，将代入方程组，得到关于a和b的二元一次方程组，结合加减消元法，求得方程组的解，即可得到答案.
15．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得：.
故答案为：.
【分析】由∠1与∠2互为邻补角可列出方程x+y=180，根据 ∠1的度数x°比∠2的度数y°的2倍多10° 可列出方程x=2y+10，联立两方程即可.
16．【答案】解：∵和都是关于x、y的方程y=kx+b的解，
∴，解得.
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】由题意把两组解代入方程y＝kx＋b可得关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求解.
17．【答案】解：，得.
将代入①，得．
∴，
解得：．
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程组的解
【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程等，利用加减消元法，用含k的代数式表示方程组的解，得到，将其代入，得到关于k的方程，求得k的值，即可得到答案.
1 / 1浙教版数学七年级下册 2.2 二元一次方程组和它的解 基础卷
一、选择题
1．（2024七下·杭州期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A、是二元一次方程，故本选项符合题意；
B、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】 二元一次方程组即含有两个一次方程，且含有两个未知数的方程组， 二元一次方程组需同时满足：方程组中的两个方程都是整式方程；方程组中共含有两个未知数；每个方程都是一次方程．
2．（2025七下·永康月考）下列各组值中，是方程组的解的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】判断是否为二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：
A、把代入到方程组中得：、，所以是方程组的解；
B、把代入到方程组中得：、，所以不是方程组的解；
C、把代入到方程组中得：、，所以不是方程组的解；
D、把代入到方程组中得：、，所以不是方程组的解；
故答案为：A.
【分析】利用方程组解的概念把给定的未知数的值代入到方程组中检验即可.
3．（2022七下·江北开学考）下列某个方程与x﹣y＝3组成方程组的解为 ，则这个方程是（ ）
A．3x﹣4y＝10 B．
C．x+3y＝2 D．2（x﹣y）＝6y
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：A、当x＝2，y＝﹣1时，3x﹣4y＝6+4＝10，故本选项符合题意；
B、当x＝2，y＝﹣1时， x+2y＝1﹣2＝﹣1≠3，故本选项不符合题意；
C、当x＝2，y＝﹣1时，x+3y＝2﹣3＝﹣1≠2，故本选项不符合题意；
D、当x＝2，y＝﹣1时，2（x﹣y）＝2×3＝6≠﹣6＝6y，故本选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】将x=2，y=-1分别代入各个选项中方程的左边求出对应的值，然后进行判断即可.
4．（2024七下·金华月考）若关于x，y的方程组的解为则等于（ ）
A．1 B．4 C．9 D．25
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将解代入方程得：，
解得：，
∴
故答案为：B.
【分析】将关于x，y的方程组的解代入即可得到关于m，n的方程组，解方程组得到m，n的值，进而得到答案。
5．（2025七下·金平期末） 垂直式停车位形状为长方形，若一个停车位长比宽多3m，周长为16m，设长为xm，宽为ym，则由题意可列得方程组为：（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设长为m，宽为m．
停车位的长比宽多3m，周长为16m，
可列方程组为
故答案为：C
【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据题意找出等量关系：长宽，2（长+宽）＝16，可列出方程组．
6．（2024七下·海曙期末）已知是二元一次方程组的解，则的值是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程组的解，
∴
即，
∴，
故选：B．
【分析】
根据二元一次方程的解的定义，将代入方程组，进而求得的值，进而即可求解．
7．（2025七下·北仑期中）关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：
①+②得：2（x+y）=2m+4，
解得：x+y=m+2，
根据题意得：m+2=2，
解得：m=0．
故答案为：A.
【分析】将方程组中的两式相加可得x+y，进而求解m的值.
8．（2025七下·滨江期中）现有①，②，③，④四张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程，若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将代入方程x-y=9，左边=-7-（-8）=1≠右边，所以不是方程x-y=9的解；
将代入方程2x-3y=-9，左边=-7×2-3（-8）=10≠右边，所以不是方程2x-3y=-9的解；
将代入方程x-y=1，左边=-7-（-8）=1=右边，所以是方程x-y=1的解；
将代入方程3x-2y=-5，左边=-7×3-2（-8）=-5=右边，所以是方程3x-2y=-5的解，
所以 是③与④两张卡片上的方程组成方程组的解.
故答案为：D.
【分析】使方程组中每一个方程的左边等于右边的解就是方程组的解，据此逐一判断得出答案.
9．（2024七下·奉化期中）把一些糖果分给小朋友，如果每人分5粒，分完后还剩4粒；如果每人分6粒，最后一个人只分到1粒，设小朋友的总人数为x人，共有糖果y粒，以下方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可列方程为；
故答案为：A．
【分析】由题意知，若按每人5粒来分则糖果总数为（5x+4）粒；若按每人6粒分，则前面（x-1）个人共得到6（x-1）粒，则糖果总数为[6（x-1）+1]粒，由题意列方程组即可．
10．（2023七下·开化期中）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，七年级一班在16场比赛中得26分，设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设该班胜x场，负y场，根据题意得
.
故答案为：A
【分析】抓住关键已知条件：七年级一班在16场比赛中得26分，这里包含两个等量关系，列出方程组即可.
二、填空题
11．（2025七下·余姚期末）若是方程组的解，则+b的值是 ．
【答案】2
【知识点】二元一次方程组的解；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：将代入可得，，
解得，，
∴ a+b=2.
故答案为：2 .
【分析】将方程组的解代入方程组求得a和b的值，再求和即可.
12．（2024七下·拱墅期中）已知两个二元一次方程的部分解如下表所示：则方程组的解是 ．
的解
x 44 45 46 47 …
y 56 55 54 53 …
的解
x 44 45 46 47 …
y 54 55 56 57 …
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：观察表格可知：
方程和方程的公共解为：，
∴方程组的解是，
故答案为：．
【分析】根据二元一次方程组的解的意义“能使方程组中每一个方程两边的值都相等的未知数的值就是这个方程组的解”并结合表格中的信息即可求解．
13．（2025七下·龙马潭期中）关于x，y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的a值为 ．
【答案】5
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：
得：，
∴，
∵方程组的解满足，
∴，解得，
故答案为：.
【分析】将可得，再根据方程组的解满足，进而可知，解方程即可求得a的值．
14．（2024七下·广州期中）已知是二元一次方程组的解，则的值为 ．
【答案】9
【知识点】二元一次方程组的解；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：把代入，得：，
，得：；
故答案为：9．
【分析】本题考查方程组的解，以及解二元一次方程组，将代入方程组，得到关于a和b的二元一次方程组，结合加减消元法，求得方程组的解，即可得到答案.
15．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠1的度数x°比∠2的度数y°的2倍多10°，则列出关于x，y的方程组是
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得：.
故答案为：.
【分析】由∠1与∠2互为邻补角可列出方程x+y=180，根据 ∠1的度数x°比∠2的度数y°的2倍多10° 可列出方程x=2y+10，联立两方程即可.
三、解答题
16．（2022七下·安岳月考）已知和 都是关于 x、y 的方程 y＝kx＋b 的解. 求 k、b 的值.
【答案】解：∵和都是关于x、y的方程y=kx+b的解，
∴，解得.
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】由题意把两组解代入方程y＝kx＋b可得关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求解.
17．（2024七下·榆树期中）二元一次方程组的解也是方程的解，求k的值．
【答案】解：，得.
将代入①，得．
∴，
解得：．
【知识点】解一元一次方程；二元一次方程组的解
【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程等，利用加减消元法，用含k的代数式表示方程组的解，得到，将其代入，得到关于k的方程，求得k的值，即可得到答案.
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