浙教版数学七年级下册 2.2 二元一次方程组和它的解 提升卷
一、选择题
1．（2025七下·浏阳期末） 方程组的解为，则被遮盖的两个数“■”、“▲”分别为（ ）
A．2，1 B．1，3 C．5，2 D．5，1
2．（2025·雨花期末）若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025七下·余姚期末）某糖果厂用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身30个，或制作盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒，现有45张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制作糖果盒。则下列方程组中符合题意的是( )
A． B．
C． D．
4．（2024七下·新安期末）甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑米，乙每分钟跑米，根据题意，列出方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·广东期末）已知关于x与y的方程组的解满足，则m应满足（ ）
A． B． C． D．
6．（2025七下·余姚期中） 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少 设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025七下·杭州月考）古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼.意思是：77元钱共买了10斤肉和斤鱼，斤肉的钱等于斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉元，每斤鱼元，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·义乌月考）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”.若关于x，y的方程组是“关联方程组”，则a的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．-2
9．（2025七下·浙江月考）小亮解方程组时，得到其正确的解为，但不小心滴上的两滴墨水刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（ ）
A．8和 B．6和4 C．2和8 D．6和
10．（2025七下·南湖期中）已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当与相等时，解得：②当与互为相反数时，解得；③若，则；④无论为何值，与的值一定满足关系式.其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．（2025七下·富顺期末）关于x，y的方程组的解满足x－y＝6，则m＝ ．
12．（2021七下·淮阴期末）已知 是二元一次方程组 的解，则代数式 的值为 .
13．（2025七下·鄞州竞赛） 若关于x，y的方程组中y的值比x的相反数大2，则k = .
14．（2025七下·鄞州竞赛） 已知关于x和y的方程组有正整数解，整数a的值为 .
15．（2025七下·安州期末）若关于x，y的二元一次方程组 中，x的值为负数，y的值为正数，则m的取值范围是 ．
三、解答题
16．（2024七下·潜山期中）已知方程组的解满足m为非正数，n为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简：．
17．（二元一次方程组—+二元一次方程组的解（容易））小明给小红出了一道数学题：“如果我将二元一次方程组 第一个方程中y的系数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且告诉你 是这个方程组的解，你能求出我原来的方程组吗？”请你帮小红解答这个问题．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】把x＝2代入x＋y＝3得：y＝1，
把代入2x＋y＝■得：■＝5，
∴■＝5，▲＝1，
故答案是：D．
【分析】把x＝2代入x＋y＝3求出y，把代入2x＋y＝■，求出■即可．
2．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：①+②得：
3x+6y=3k+1，
∴x+2y=k+.
∵x+2y>-1，
∴k+>-1，
∴k>.
故答案为：A.
【分析】先把方程组的两个方程相加，即可得到：x+2y=k+.再由x+2y>-1，得到：k+>-1，解不等式即可得到答案.
3．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意可得， .
故答案为：C .
【分析】根据“ 45张铁皮 ”可得，根据 “一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒”可得，即可求得.
4．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可知，，
故答案为：B．
【分析】
先设甲每分钟跑米，乙每分钟跑米， 由信息相向而行，每隔1分钟相遇一次，可列方程x+y=400；由信息同向而行，每隔5分钟相遇一次， 甲比乙的速度快 ，列方程5x-5y=400；由此即可解答.
5．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：，
由②①得到：，
∵，
∴，
∴．
故答案为·：A．
【分析】本题要解决的是根据二元一次方程组的解满足的条件，求参数m的取值范围，关键思路是利用方程组中两个方程的系数特点，通过相减消元，直接得到x + y关于m的表达式，再结合x + y>0这个条件，解关于m的不等式即可.
6．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤。
根据题目，我们可以列出两个方程：
第一个方程：5x + 6y = 1 （表示五只雀和六只燕的总重量等于一斤）
第二个方程：4x + y = 5y + x （表示互换一只雀和一只燕后，它们的总重量相等）
因此，所列出的方程组为：
故答案为：C.
【分析】根据题目，我们需要找出描述问题中两个等量关系的方程组。第一个等量关系是五只雀和六只燕的总重量等于一斤。第二个等量关系是互换一只雀和一只燕后，它们的总重量相等。通过这两个等量关系，我们可以列出相应的方程组.
7．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设每斤肉元，每斤鱼元，根据条件“ 77元钱共买了10斤肉和斤鱼 ”可得方程，根据条件“斤肉的钱等于斤鱼的钱 ”可得方程，联立可得 .
故答案为：A.
【分析】根据题意列出方程组即可.
8．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，x+y=0，
①+②得，2x+2y=4+2a，
即x+y=2+a，
由于x+y=0，
所以2+a=0，
解得a =-2，
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程组解的定义以及二元一次方程组的解法进行计算即可.
9．【答案】A
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：将x=5代入2x-y=12，
得10-y=12，
∴y=-2，
∴ 为-2；
当x=5，y=-2时，2x+y=10-2=8，
∴为8.
故答案为：A.
【分析】将x=5代入方程组中的第二个方程算出y=-2，即可得到 的值；然后计算出当x=5，y=-2时，代数式2x+y的值，即可得到，从而得到答案.
10．【答案】D
【知识点】解二元一次方程组；相反数的意义与性质；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：
由②得：x=2y+k+6③，
把③代入①中，得：④
把④代入③中，得：，
∴原方程组的解为
①当x与y相等时，x=y，
即
解得：k=-4，
∴①正确；
②∵方程的两根互为相反数，
∴x+y=0，
即，
解得：k=3，
∴②正确；
③4x·8y=32，
∴(22)x·(23)y=25，
∴22x·23y=25
∴22x+3y=25，
∴2x+3y=5，
将方程组的解代入得：
解得：k=11，
∴③正确；
④
①-②×2得x+5y=-12，
即x+5y+12=0.
∴④正确.
综上所述，①②③④都正确
故答案为：D.
【分析】用代入消元法先求出方程组的解，①根据x=y列出方程，求出k即可判断；②根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，求出k即可判断；③把底数统一化成k，等式左右两边的底数相同时，指数也相同，得到x，y的方程，把方程组的解代入求出k；④在原方程中，我们消去k即可得到x，y的关系.
11．【答案】4
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：，
①-②得：x-y=2m-2，
∴2m-2=6，
∴m=4．
故答案为：4．
【分析】将两个方程相减可得x-y=2m-2，即可求得m的值.
12．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：已知 是二元一次方程组 的解，
∴ ，
②-①得： ，
故答案为： .
【分析】由方程组解的概念可得m-2n=3，2m+4n=5，然后用第二个方程减去第一个方程进而求得m+6n的值.
13．【答案】-3
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：由题意得，y=-x+2，
解得
把x=0，y=2代入方程kx-(k-1)y=8中，k=-3，
故答案为：-3.
【分析】根据题意得出y=-x+2，与方程组中的第一个方程组成新的方程组，求出x、y的值，然后把x、y的值代入方程kx-(k-1)y=8中求出k的值即可.
14．【答案】1或2或4或10
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：
①×2得：2x+2y=12③，
③-②得：
∴当a≠-2时，
∵方程组有正整数解，
∴2+a>0，
解得：a>-2
当2+a=1时，a=-1，y=12，x=-6(不合题意舍去)；
当2+a=2时，a=0，y=6，x=0(不合题意舍去)；
当2+a=3时，a=-1，y=4，x=2；
当2+a=4时，a-2，y=3，x=3；
当2+a=6时，a-4，y=2，x=4；
当2+a=12时，a=10，y=1，x=5；
∴整数a的值为1或2或4或10，
故答案为：1或2或4或10.
【分析】先解方程组，把y用含a的式子表示出来，再根据方程组有正整数解，列出关于a的不等式，求出a的取值范围，进而列出关于a的方程，解方程求出a，再求出y和x，进行判断即可.
15．【答案】-4＜m＜
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】∵
①＋②得
2x=4m-2
x=2m-1代入①得
y=2m-1-m+5=m+4
∵ x的值为负数，y的值为正数 ，
∴2m-1<0，m+4>0
∴m<，m>-4，
∴ m的取值范围是 ：-4＜m＜
故答案为：-4＜m＜.
【分析】根据二元一次方程组消元法，求出 x，y的值，再根据 x的值为负数，y的值为正数 ，求出m的取值范围.
16．【答案】（1）解：解方程组，得，
因为，，所以，解得；
（2）解：因为，所以．
【知识点】化简含绝对值有理数；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】（1）解二元一次方程组，用a的代数式表示m、n，根据m为非正数，n为负数 ，建立关于a的不等式组，即可求得。
（2）根据（1）中得到a的取值范围进行化简即可。
17．【答案】解：设第①个方程y的系数为m，第②个方程x的系数为n，
∵ 是方程组的解，
∴ ，
解得 ．
∴原来的方程组为
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】将原方程组看做关于未知系数的方程组来解答即可．
1 / 1浙教版数学七年级下册 2.2 二元一次方程组和它的解 提升卷
一、选择题
1．（2025七下·浏阳期末） 方程组的解为，则被遮盖的两个数“■”、“▲”分别为（ ）
A．2，1 B．1，3 C．5，2 D．5，1
【答案】D
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】把x＝2代入x＋y＝3得：y＝1，
把代入2x＋y＝■得：■＝5，
∴■＝5，▲＝1，
故答案是：D．
【分析】把x＝2代入x＋y＝3求出y，把代入2x＋y＝■，求出■即可．
2．（2025·雨花期末）若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：①+②得：
3x+6y=3k+1，
∴x+2y=k+.
∵x+2y>-1，
∴k+>-1，
∴k>.
故答案为：A.
【分析】先把方程组的两个方程相加，即可得到：x+2y=k+.再由x+2y>-1，得到：k+>-1，解不等式即可得到答案.
3．（2025七下·余姚期末）某糖果厂用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身30个，或制作盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒，现有45张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制作糖果盒。则下列方程组中符合题意的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意可得， .
故答案为：C .
【分析】根据“ 45张铁皮 ”可得，根据 “一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒”可得，即可求得.
4．（2024七下·新安期末）甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知甲比乙的速度快．设甲每分钟跑米，乙每分钟跑米，根据题意，列出方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可知，，
故答案为：B．
【分析】
先设甲每分钟跑米，乙每分钟跑米， 由信息相向而行，每隔1分钟相遇一次，可列方程x+y=400；由信息同向而行，每隔5分钟相遇一次， 甲比乙的速度快 ，列方程5x-5y=400；由此即可解答.
5．（2025七下·广东期末）已知关于x与y的方程组的解满足，则m应满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：，
由②①得到：，
∵，
∴，
∴．
故答案为·：A．
【分析】本题要解决的是根据二元一次方程组的解满足的条件，求参数m的取值范围，关键思路是利用方程组中两个方程的系数特点，通过相减消元，直接得到x + y关于m的表达式，再结合x + y>0这个条件，解关于m的不等式即可.
6．（2025七下·余姚期中） 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少 设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤。
根据题目，我们可以列出两个方程：
第一个方程：5x + 6y = 1 （表示五只雀和六只燕的总重量等于一斤）
第二个方程：4x + y = 5y + x （表示互换一只雀和一只燕后，它们的总重量相等）
因此，所列出的方程组为：
故答案为：C.
【分析】根据题目，我们需要找出描述问题中两个等量关系的方程组。第一个等量关系是五只雀和六只燕的总重量等于一斤。第二个等量关系是互换一只雀和一只燕后，它们的总重量相等。通过这两个等量关系，我们可以列出相应的方程组.
7．（2025七下·杭州月考）古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼.意思是：77元钱共买了10斤肉和斤鱼，斤肉的钱等于斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉元，每斤鱼元，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设每斤肉元，每斤鱼元，根据条件“ 77元钱共买了10斤肉和斤鱼 ”可得方程，根据条件“斤肉的钱等于斤鱼的钱 ”可得方程，联立可得 .
故答案为：A.
【分析】根据题意列出方程组即可.
8．（2025七下·义乌月考）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”.若关于x，y的方程组是“关联方程组”，则a的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．-2
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得，x+y=0，
①+②得，2x+2y=4+2a，
即x+y=2+a，
由于x+y=0，
所以2+a=0，
解得a =-2，
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程组解的定义以及二元一次方程组的解法进行计算即可.
9．（2025七下·浙江月考）小亮解方程组时，得到其正确的解为，但不小心滴上的两滴墨水刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（ ）
A．8和 B．6和4 C．2和8 D．6和
【答案】A
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：将x=5代入2x-y=12，
得10-y=12，
∴y=-2，
∴ 为-2；
当x=5，y=-2时，2x+y=10-2=8，
∴为8.
故答案为：A.
【分析】将x=5代入方程组中的第二个方程算出y=-2，即可得到 的值；然后计算出当x=5，y=-2时，代数式2x+y的值，即可得到，从而得到答案.
10．（2025七下·南湖期中）已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当与相等时，解得：②当与互为相反数时，解得；③若，则；④无论为何值，与的值一定满足关系式.其中正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组；相反数的意义与性质；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：
由②得：x=2y+k+6③，
把③代入①中，得：④
把④代入③中，得：，
∴原方程组的解为
①当x与y相等时，x=y，
即
解得：k=-4，
∴①正确；
②∵方程的两根互为相反数，
∴x+y=0，
即，
解得：k=3，
∴②正确；
③4x·8y=32，
∴(22)x·(23)y=25，
∴22x·23y=25
∴22x+3y=25，
∴2x+3y=5，
将方程组的解代入得：
解得：k=11，
∴③正确；
④
①-②×2得x+5y=-12，
即x+5y+12=0.
∴④正确.
综上所述，①②③④都正确
故答案为：D.
【分析】用代入消元法先求出方程组的解，①根据x=y列出方程，求出k即可判断；②根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，求出k即可判断；③把底数统一化成k，等式左右两边的底数相同时，指数也相同，得到x，y的方程，把方程组的解代入求出k；④在原方程中，我们消去k即可得到x，y的关系.
二、填空题
11．（2025七下·富顺期末）关于x，y的方程组的解满足x－y＝6，则m＝ ．
【答案】4
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：，
①-②得：x-y=2m-2，
∴2m-2=6，
∴m=4．
故答案为：4．
【分析】将两个方程相减可得x-y=2m-2，即可求得m的值.
12．（2021七下·淮阴期末）已知 是二元一次方程组 的解，则代数式 的值为 .
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：已知 是二元一次方程组 的解，
∴ ，
②-①得： ，
故答案为： .
【分析】由方程组解的概念可得m-2n=3，2m+4n=5，然后用第二个方程减去第一个方程进而求得m+6n的值.
13．（2025七下·鄞州竞赛） 若关于x，y的方程组中y的值比x的相反数大2，则k = .
【答案】-3
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：由题意得，y=-x+2，
解得
把x=0，y=2代入方程kx-(k-1)y=8中，k=-3，
故答案为：-3.
【分析】根据题意得出y=-x+2，与方程组中的第一个方程组成新的方程组，求出x、y的值，然后把x、y的值代入方程kx-(k-1)y=8中求出k的值即可.
14．（2025七下·鄞州竞赛） 已知关于x和y的方程组有正整数解，整数a的值为 .
【答案】1或2或4或10
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：
①×2得：2x+2y=12③，
③-②得：
∴当a≠-2时，
∵方程组有正整数解，
∴2+a>0，
解得：a>-2
当2+a=1时，a=-1，y=12，x=-6(不合题意舍去)；
当2+a=2时，a=0，y=6，x=0(不合题意舍去)；
当2+a=3时，a=-1，y=4，x=2；
当2+a=4时，a-2，y=3，x=3；
当2+a=6时，a-4，y=2，x=4；
当2+a=12时，a=10，y=1，x=5；
∴整数a的值为1或2或4或10，
故答案为：1或2或4或10.
【分析】先解方程组，把y用含a的式子表示出来，再根据方程组有正整数解，列出关于a的不等式，求出a的取值范围，进而列出关于a的方程，解方程求出a，再求出y和x，进行判断即可.
15．（2025七下·安州期末）若关于x，y的二元一次方程组 中，x的值为负数，y的值为正数，则m的取值范围是 ．
【答案】-4＜m＜
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】∵
①＋②得
2x=4m-2
x=2m-1代入①得
y=2m-1-m+5=m+4
∵ x的值为负数，y的值为正数 ，
∴2m-1<0，m+4>0
∴m<，m>-4，
∴ m的取值范围是 ：-4＜m＜
故答案为：-4＜m＜.
【分析】根据二元一次方程组消元法，求出 x，y的值，再根据 x的值为负数，y的值为正数 ，求出m的取值范围.
三、解答题
16．（2024七下·潜山期中）已知方程组的解满足m为非正数，n为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）化简：．
【答案】（1）解：解方程组，得，
因为，，所以，解得；
（2）解：因为，所以．
【知识点】化简含绝对值有理数；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【分析】（1）解二元一次方程组，用a的代数式表示m、n，根据m为非正数，n为负数 ，建立关于a的不等式组，即可求得。
（2）根据（1）中得到a的取值范围进行化简即可。
17．（二元一次方程组—+二元一次方程组的解（容易））小明给小红出了一道数学题：“如果我将二元一次方程组 第一个方程中y的系数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且告诉你 是这个方程组的解，你能求出我原来的方程组吗？”请你帮小红解答这个问题．
【答案】解：设第①个方程y的系数为m，第②个方程x的系数为n，
∵ 是方程组的解，
∴ ，
解得 ．
∴原来的方程组为
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】将原方程组看做关于未知系数的方程组来解答即可．
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