浙教版数学七年级下册 2.3 解二元一次方程组 基础卷
一、选择题
1．（2025七下·金平期末） 方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七下·遂宁期末）下列四组答案中，哪一组是方程组的解（ ）
A． B． C． D．
3．（2025七下·饶平期末） 用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形可得到（ ）
A． B． C． D．
4．（2025七下·宁波期末）小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则，的值可能是（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．（2025七下·乐清期末）用代入消元法解二元一次方程组时，将①代入②，得（ ）
A． B． C． D．
6．（2025七下·东莞期中）已知二元一次方程组，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2025七下·游仙期末）用加减消元法解方程组，下列运算能消去y的是（ ）
A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2
8．（2025七下·杭州月考）小丽在用“加减消元法”解时，利用①×a+②×b消去x，则a、b的值可能是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024七下·思明期中）在方程组中，消元正确的是（ ）
A．，得
B．把②化为代入①，得
C．，得
D．把①化为代入②，得
10．（2025七下·南充期中）老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丙和丁
二、填空题
11．（2025七下·温州期中）已知二元一次方程3x-4y=5，用含y的代数式表示x，则x= 。
12．（2025七下·杭州月考）二元一次方程组用代入消元法消去未知数x，得到关于y的一元一次方程可以是 ．
13．（2025七下·南充期中）如果是关于、的四次三项式，则 ．
14．若方程组的解为则b= .
15．（2025七下·临平月考）已知方程组，则的值是 ．
三、解答题
16．（2025七下·南充期中）用指定的方法解下列方程组：
（1）（代入法）
（2）（加减法）
17．（2024七下·沿河期中）阅读下列问题：解方程组
解：②得，③……步骤A
①-③得……步骤B，
所以，把代入②中，得……步骤C，
所以，所以这个方程组的解为，……步骤D
问：上述解方程组的步骤是否正确？若有错误，请指出在哪一个步骤出现错误，并写出正确的解答过程．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由得：③
由得：解得
把代入①得：解得
原方程的解为
故答案为：A
【分析】本题考查加减消元法解方程组，将①方程乘2后和②相减可消去求出，进一步可求出，从而得方程组的解．
2．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②的得，3x=6
解的 x=2
将x=2代入①得 2+y=4
解的 y=2
∴方程组得解为
故答案为：A.
【分析】利用加减消元法或代入消元法求出方程组的解即可.
3．【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①移项得：y=2x-4
故答案为：D .
【分析】
本题考查代入消元法解二元一次方程组中方程的变形和等式的性质，熟知等式的性质是解题关键.
对于方程2x-y=4，根据等式的基本性质，要得到y的表达式，需要把-y移到等号右边，4移到等号左边，即进行移项操作，移项后可得y=2x-4，由此可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得：10x-4y=8，
得：-10x-15y=-45，
∴得-19y=-37即可消去x，
故答案为：C.
【分析】根据加减消元法的原理将x项的系数变形成相反时即可消去x.
5．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：时，将①代入②，得2x+x-4=2.
故答案为：C.
【分析】根据代入消元法将①代入②，即②中的y用x-4进行替代即可.
6．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
①②，得，
即，
∴，
故答案为：．
【分析】利用加减消元法可得，再求出即可.
7．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
A、①×2，得
③-②，得，没有消去y，A错误；
B、①×3，得
②×2，得
③-④，得，没有消去y，B错误；
C、①×2，得
③+②，得，消去y，C正确；
D、①×3，得
②×2，得
③+④，得，没有消去y，D错误.
故选：C.
【分析】通过方程的变形，使两个方程中未知数y的系数的绝对值相同，就可以用加减消元法消去y求解。
8．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：当 时，则 无法消去x，则A错误；
当 时，则 无法消去x，则B错误；
当 时，则 无法消去x，则C错误；
当 时，则 满足题意；
故答案为：D.
【分析】把各选项中a，b的值代入进行计算判断解题即可.
9．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
A、，得，本选项不符合题意；
B、把②化为代入①，得，本选项不符合题意；
C、，得，本选项不符合题意；
D、把①化为代入②，得，本选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由①得：，
把③代入②得：，
去分母得：，
解得：，
由③得：
则合作中出现错误的同学为丙；
故答案为：C
【分析】根据代入消元法观察四位同学的解题过程，找出合作中出现错误的同学即可．
11．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
所以
故答案为：
【分析】先把含y的项进行移项，再把x的系数化为1即可.
12．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①得③，
把③代入②，得，
故答案为：．
【分析】此题要求用代入消元法消去未知数x，故只需要将方程组中一个方程变形为用含y的式子表示x的形式后再代入另一个方程即可；观察发现第一个方程未知数x的系数为1，故由方程①得，再代入方程②可得答案．
13．【答案】1或
【知识点】多项式的项、系数与次数；代入消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：因为是关于、的四次三项式，
所以或，
解得：或，
当，时，；
当，时，；
故答案为：1或．
【分析】根据题意可知或， 解方程组求得m和n的值，再分别代入中计算求值即可．
14．【答案】-8
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将解代入方程组得，
解得，
∴ ab=-8.
故答案为：-8.
【分析】将二元一次方程的解代入可求出a和b，再求积即可.
15．【答案】3
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，中的两个方程相加，
得：，
去括号得：，
合并同类项得：
提取公因式3得：，
两边同时除以3得：，
∴x+y的值是3.
故答案为：3．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，通过观察，的系数之和相等，两个方程相加即可求出的值是解题的关键．
16．【答案】（1）解：，
把①代入②得：，解得，
把代入①得：，
∴方程组的解为；
（2）解：，
得：
得：
得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）运用代入消元法解答即可；
（2）运用加减消元法解答即可．
（1）解：，
把①代入②得：，
解得，
把代入①得：，
∴方程组的解为；
（2）解：，
得：③，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
方程组的解为．
17．【答案】解：不正确，步骤A中，②×2时方程右边没有同时乘以2，正确解答过程如下：
②×2得：4x+2y=8③，
∴①-③得：y=-2，
将y=-2代入②中，得2x-2=4，
∴x=3，
∴这个方程组的解为.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据等式的性质可知在步骤A中，②×2时方程右边没有同时乘以2，接下来再利用”加减消元法“解二元一次方程组即可.
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一、选择题
1．（2025七下·金平期末） 方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由得：③
由得：解得
把代入①得：解得
原方程的解为
故答案为：A
【分析】本题考查加减消元法解方程组，将①方程乘2后和②相减可消去求出，进一步可求出，从而得方程组的解．
2．（2025七下·遂宁期末）下列四组答案中，哪一组是方程组的解（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②的得，3x=6
解的 x=2
将x=2代入①得 2+y=4
解的 y=2
∴方程组得解为
故答案为：A.
【分析】利用加减消元法或代入消元法求出方程组的解即可.
3．（2025七下·饶平期末） 用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形可得到（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①移项得：y=2x-4
故答案为：D .
【分析】
本题考查代入消元法解二元一次方程组中方程的变形和等式的性质，熟知等式的性质是解题关键.
对于方程2x-y=4，根据等式的基本性质，要得到y的表达式，需要把-y移到等号右边，4移到等号左边，即进行移项操作，移项后可得y=2x-4，由此可得出答案.
4．（2025七下·宁波期末）小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则，的值可能是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
得：10x-4y=8，
得：-10x-15y=-45，
∴得-19y=-37即可消去x，
故答案为：C.
【分析】根据加减消元法的原理将x项的系数变形成相反时即可消去x.
5．（2025七下·乐清期末）用代入消元法解二元一次方程组时，将①代入②，得（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：时，将①代入②，得2x+x-4=2.
故答案为：C.
【分析】根据代入消元法将①代入②，即②中的y用x-4进行替代即可.
6．（2025七下·东莞期中）已知二元一次方程组，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
①②，得，
即，
∴，
故答案为：．
【分析】利用加减消元法可得，再求出即可.
7．（2025七下·游仙期末）用加减消元法解方程组，下列运算能消去y的是（ ）
A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2
【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
A、①×2，得
③-②，得，没有消去y，A错误；
B、①×3，得
②×2，得
③-④，得，没有消去y，B错误；
C、①×2，得
③+②，得，消去y，C正确；
D、①×3，得
②×2，得
③+④，得，没有消去y，D错误.
故选：C.
【分析】通过方程的变形，使两个方程中未知数y的系数的绝对值相同，就可以用加减消元法消去y求解。
8．（2025七下·杭州月考）小丽在用“加减消元法”解时，利用①×a+②×b消去x，则a、b的值可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：当 时，则 无法消去x，则A错误；
当 时，则 无法消去x，则B错误；
当 时，则 无法消去x，则C错误；
当 时，则 满足题意；
故答案为：D.
【分析】把各选项中a，b的值代入进行计算判断解题即可.
9．（2024七下·思明期中）在方程组中，消元正确的是（ ）
A．，得
B．把②化为代入①，得
C．，得
D．把①化为代入②，得
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
A、，得，本选项不符合题意；
B、把②化为代入①，得，本选项不符合题意；
C、，得，本选项不符合题意；
D、把①化为代入②，得，本选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.
10．（2025七下·南充期中）老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丙和丁
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由①得：，
把③代入②得：，
去分母得：，
解得：，
由③得：
则合作中出现错误的同学为丙；
故答案为：C
【分析】根据代入消元法观察四位同学的解题过程，找出合作中出现错误的同学即可．
二、填空题
11．（2025七下·温州期中）已知二元一次方程3x-4y=5，用含y的代数式表示x，则x= 。
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
所以
故答案为：
【分析】先把含y的项进行移项，再把x的系数化为1即可.
12．（2025七下·杭州月考）二元一次方程组用代入消元法消去未知数x，得到关于y的一元一次方程可以是 ．
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①得③，
把③代入②，得，
故答案为：．
【分析】此题要求用代入消元法消去未知数x，故只需要将方程组中一个方程变形为用含y的式子表示x的形式后再代入另一个方程即可；观察发现第一个方程未知数x的系数为1，故由方程①得，再代入方程②可得答案．
13．（2025七下·南充期中）如果是关于、的四次三项式，则 ．
【答案】1或
【知识点】多项式的项、系数与次数；代入消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：因为是关于、的四次三项式，
所以或，
解得：或，
当，时，；
当，时，；
故答案为：1或．
【分析】根据题意可知或， 解方程组求得m和n的值，再分别代入中计算求值即可．
14．若方程组的解为则b= .
【答案】-8
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将解代入方程组得，
解得，
∴ ab=-8.
故答案为：-8.
【分析】将二元一次方程的解代入可求出a和b，再求积即可.
15．（2025七下·临平月考）已知方程组，则的值是 ．
【答案】3
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，中的两个方程相加，
得：，
去括号得：，
合并同类项得：
提取公因式3得：，
两边同时除以3得：，
∴x+y的值是3.
故答案为：3．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，通过观察，的系数之和相等，两个方程相加即可求出的值是解题的关键．
三、解答题
16．（2025七下·南充期中）用指定的方法解下列方程组：
（1）（代入法）
（2）（加减法）
【答案】（1）解：，
把①代入②得：，解得，
把代入①得：，
∴方程组的解为；
（2）解：，
得：
得：
得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）运用代入消元法解答即可；
（2）运用加减消元法解答即可．
（1）解：，
把①代入②得：，
解得，
把代入①得：，
∴方程组的解为；
（2）解：，
得：③，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
方程组的解为．
17．（2024七下·沿河期中）阅读下列问题：解方程组
解：②得，③……步骤A
①-③得……步骤B，
所以，把代入②中，得……步骤C，
所以，所以这个方程组的解为，……步骤D
问：上述解方程组的步骤是否正确？若有错误，请指出在哪一个步骤出现错误，并写出正确的解答过程．
【答案】解：不正确，步骤A中，②×2时方程右边没有同时乘以2，正确解答过程如下：
②×2得：4x+2y=8③，
∴①-③得：y=-2，
将y=-2代入②中，得2x-2=4，
∴x=3，
∴这个方程组的解为.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据等式的性质可知在步骤A中，②×2时方程右边没有同时乘以2，接下来再利用”加减消元法“解二元一次方程组即可.
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