浙教版数学七年级下册 2.3 解二元一次方程组 提升卷
一、选择题
1．（2024七下·龙口期中）已知有理数，满足方程组，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①+②得
．
故答案为：A．
【分析】观察方程组中两个方程的特点，由①+②即可求出的值；
2．在解关于x， y的方程组时，小亮解出的结果为 老师看了小亮的解题过程后，对小亮说：“你方程组中的b抄错了，该方程组的正确结果x比y大5.”a，b的值分别为( )
A．4，-2 B．-4，2 C．4，2 D．-4，-2
【答案】A
【知识点】二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解：由题意，得-2a+10=2，
解得 a=4，
∴4x+5y=2.①
由题知 x=y+5.②
将②代入①，得 4 y+20+5y=2，
解得 y=-2.
把 y=-2代入②，得 x=3.
把 x=3，y=-2代入 bx-7y=8，得 3b+14=8，
解得 b=-2.
∴a，b的值分别为4，-2.
故选：A.
【分析】解题思路：“将错就错”，即看错方程组中某个系数时，可将所得的“错解”代入另外一个不含此系数的方程，进而得到新的方程，再根据题中所给条件，联立成新的方程组求解作答.
3．（2025七下·金华期末） 已知关于x，y的方程组，甲同学看错了字母a解得；乙同学看错了字母b解得，则该方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解，需要同时满足二元一次方程组中各个方程
∴甲同学看错字母a解得 可代入方程x+by=3，解得b=-1
∴乙同学看错字母b解得可代入方程ax+2y=-5，解得a=-1
∴正确的二元一次方程组为，解得 ，A正确.
故答案为：A.
【分析】本题考查二元一次方程组的解的概念，需要同时满足二元一次方程组中的各个方程，因此即使看错其中一个方程，解出的值仍适用于另一个方程，代入便可求出字母a，b的值，从而求解出正确的解。
4．（2025七下·象山竞赛） 已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①当a=1时，方程组的解也是x+y=2a+1的解；②无论ɑ取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为自然数的解有4对：④若2x+y=8，则a=2.正确的有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：①将代入原方程组，得解得
将，，代入方程的左右两边，左边=3，右边=3，
当时，方程组的解也是的解；
② 解原方程组，得
∴x+y=3，
无论ɑ取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③∵x+y=2a+1+2-2a=3
为自然数的解有，，，.
④∵2x+y=8， ∴2（2a+l）+2-2a=8，解得a=2.
故答案为：D.
【分析】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程 即可求解；②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x、y，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；③根据试值法求二元一次方程) 的自然数解即可得结论；④根据整体代入的方法即可求解.
5．（2025七下·宁海期中）若方程组 有正整数解，则的正整数值应为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．不存在
【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵由可得，由可得.
∴，即。
∵y有正整数解，
∴必须是6的正约数.
∴的取值可能为1，2，3，6.
当时，（非正整数，舍去）；
当时，（非正整数，舍去）；
当时，（非正整数，舍去）；
当时，（满足条件）
验证：原方程组为，解得，是正整数解.
故答案为：B.
【分析】先通过原方程组整理得到，再根据y和x均为正整数的条件，分析分母的可能取值，从而确定k的可能值.
6．（2025七下·浙江期中）已知关于x，y的二元一次方程组给出下列结论中，正确的是（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则．
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①-②得：4y=8-4a，
解得：y=2-a，
将y=8-4a代入②式得：x-(2-a)=3a，
解得：x=2a+2，
故方程组的解为：；
①当方程组的解x，y的值互为相反数时，
x+y=2a+2+2-a=0，
解得：a=-4，
故①正确；
②当a=1时，方程组的解为 ，
将代入 中得：
4+1=4+2a，
解得：≠1，
则方程组的解也不是方程的解，
故②错误；
③x+2y=2a+2+（2-a）=4，
则无论取什么实数，的值始终不变，
故③正确；
④将变形得，
将代入得： ，
故④正确；
综上所述，正确的有：①③④；
故答案为：D.
【分析】根据加减消元法解二元一次方程组，可得出x，y的值，再根据各项一 一代入即可判断，得出答案.
7．（2023七下·柯桥期末）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由②得，x=2y+m
代入①中可得3(2y+m)-y=5-2m，
∴5y=5-5m，
∴y=1-m
将y=1-m代入②中可得x-2(1-m)=m，
∴x=-m+2，
∴x-y=-m+2-(1-m)=1.
故答案为：C.
【分析】由第二个方程可得x=2y+m，代入第一个方程中可得y，然后将y代入第二个方程中表示出x，据此判断.
8．（2025七下·长兴期中） 已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数）， 若不论a取什么实数，代数式kx-y（k是常数）的值始终不变，则k的值为（ ）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】多项式的项、系数与次数；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②×2得5x=5a+11，解得x=，
①×2-②得5y=-5a-3，解得y=，
将x=与y=代入kx-y，
得k()-()=ka++a+=(k+1)a++
∵ 不论a取什么实数，代数式kx-y（k是常数）的值始终不变
∴k+1=0，
解得k=-1.
故答案为：A.
【分析】将a作为参数，利用加减消元法解方程组，用含a的式子表示出x、y，然后将x、y得值代入kx-y去括号整理，结合“ 不论a取什么实数，代数式kx-y（k是常数）的值始终不变 ”可得关于a的项的系数为零，据此列出关于字母k的方程，求解即可.
9．（2025七下·温州期中）已知关于x，y的二元一次方程组（a，b为常数）的解为．则关于x，y的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：将 代入 得：
，
解得：，
将代入 得：
，
解得： ；
故答案为：C.
【分析】将x，y的值代入原方程组得出a，b的值，再将a，b的值代入待求方程组，解出即可得出答案.
10．（2025七下·余姚期中） 已知关于x，y的方程组，a为常数，下列结论：①若，则方程组的解x与y互为相反数；②若方程组的解也是方程的解，则；③方程组的解可能是；④无论a为何值，代数式的值为定值．其中正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解： ① 当a=1时，方程组化为：
，对该方程组进行求解，得x=-3与y=-2，可知x与y不互为相反数，因此结论① 不成立，故 ①不符合题意；
② 若方程组的解也是方程 y = x 的解，即x与y相等。将此条件代入原方程组，
得，解得a=2，因此结论② 不成立，故② 不符合题意；
③ 将 代入原方程组，得，可知这两个方程求出的a的值不相等，结论③不成立，故③不符合题意；
④ 将原方程组的两个方程相加，即第二个方程x2+第一个方程，可得x-2y=2，
即无论a为何值，代数式 x 2 y 的值都为定值0。
故答案为：D.
【分析】 ① 当a=1时，方程组化为：， 对上述方程组进行求解，可以得到x与y的值，然后判断x与y是否互为相反数；
② 若方程组的解也是方程 y = x 的解，即x与y相等。将此条件代入原方程组，可以解出a的值，然后判断其是否等于1；
③ 将 代入原方程组，可以得到关于a的两个方程。如果根据这两个方程求出的a的值相等，那么结论③成立；反之，则结论③不成立；
④ 将原方程组的两个方程相加，可以得到一个新的方程，其中x和y的系数分别为1和-2。如果这个新方程中的a的系数为0，那么无论a为何值，代数式 x 2 y 的值都为定值 .
二、填空题
11．（2025七下·天台期末） 下面是解方程组的过程导图：
其中，“ ”处为 .
【答案】②+③
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①×2，得2x+2y=10③，
②+③，得5x=15，
解得：x=3，
把x=3代入①，得3+y=5，
解得：y=2，
∴方程组的解为
∴“ ”处为②+③.
故答案为：②+③.
【分析】利用加减消元法解方程组即可.
12．（2025七下·诸暨期末）甲、乙两个小马虎，在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为，则原方程组正确的解是 .
【答案】
【知识点】二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解： 甲看错了方程组中的a ，故将代入x+by=7得1+6b=7，解得b=1；
乙看错了方程组中的b ，故将代入ax+y=10得，-a+12=10，解得a=2，
将代入原方程得
①-②得x=3，
代入②式得3+y=7
解得y=4
故方程组的解是
故答案为：.
【分析】根据甲乙看错的情况将结果代入没看错的方程可得a和b的值，将a、b的值代入原方程解方程即可.
13．（2025七下·钱塘期末） 若二元一次方程组的解满足或，则称该方程组为“二倍解方程组”．已知关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，则m的值为 ．
【答案】3或4
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：解关于x，y的方程组得，，
∵关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，
∴m-2=2（5-m）或5-m=2（m-2），
解得m=4或m=3，
故答案为：4或3．
【分析】解关于x，y的方程组，得到方程组的解为，再根据“二倍解方程组”的定义得到m-2=2（5-m）或5-m=2（m-2），即可求出m的值．会解含参数的二元一次方程组，理解“二倍解方程组”的定义是解题的关键．
14．（2025七下·奉化期末） 已知关于的方程组的解满足，则 ．
【答案】-1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
，得，
，
，解得.
故答案为：-1.
【分析】将两式相加可得，进而得到，即可解得解得.
15．（2025七下·柯桥期末） 对于任意实数a、b，定义关于“@”的一种运算：a@b＝2a+b，例如3@4＝2×3+4＝10．若x@（﹣y）＝3，（2y）@x＝5，则x+y的值为 ．
【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由新定义，得
①×4，得8x-4y=12③，
②+③，得9x=17，
解得：
把代入①，得，
解得：
∴
故答案为：.
【分析】根据定义的运算规则，将题目中的两个运算式转化为二元次方程组，再通过消元法或代入法求解x和y的值，最后求和.
三、解答题
16．（2025七下·杭州月考）解方程组：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：
把代入得：
解得：
把代入到中得：
原方程组的解为；
（2）解：
得：
解得：
把代入到中得：
原方程组的解为
（3）解：整理得
得：
把代入得：
得：
把代入到中得：
原方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）解二元一次方程组时，当其中一个方程中某一未知数恰好被另一个未知数的代数式表示时，可直接利用代入消元法求解；
（2）解二元一次方程组时，当其中一个方程中某一未知数的系数恰好是另一个方程中对应未知数的系数的整数倍时，可利用等式的性质给另一个方程变形使相同未知数的系数相等或互为相反数，再利用加减消元法求解即可；
（3）解二元一次方程组时，当方程的系数出现分数时，可利用等式的基本性质对方程进行变形整理，再灵活使用代入消元法或加减消元法求解；当两个方程中出现相同的未知代数式时，也可先使用换元法对方程组进行变形，再灵活使用代入消元法或加减消元法求解.
17．（2025七下·义乌月考）规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．
（1）方程的共轭二元一次方程是 ；
（2）若关于、的方程组为共轭方程组，则 ， ；
（3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题：
解共轭方程组时，可以采用下面的解法：
②+①得：，所以③
③得：④
①-④得：，从而得
所以原方程组的解是
用上述方法求共轭方程组的解．
【答案】（1）
（2）
（3）解：得，
，
，得，
，得，
把代入③，得，
∴原方程组的解为．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】
（1）
解：根据共轭二元一次方程的定义，方程的共轭二元一次方程是
故答案为：；
（2）
解：根据共轭二元一次方程组的定义，得，，
解得，，
故答案为：；
【分析】
（1）根据共轭二元一次方程的定义即可求解；
（2）根据共轭二元一次方程组的定义可得关于a、b的方程，解方程组即可求解；
（3）根据拓展的解法即可求解．
（1）解：根据共轭二元一次方程的定义，方程的共轭二元一次方程是
故答案为：；
（2）解：根据共轭二元一次方程组的定义，得，，
解得，，
故答案为：；
（3）解：
得，
，
，得，
，得，
把代入③，得，
∴原方程组的解为．
1 / 1浙教版数学七年级下册 2.3 解二元一次方程组 提升卷
一、选择题
1．（2024七下·龙口期中）已知有理数，满足方程组，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
2．在解关于x， y的方程组时，小亮解出的结果为 老师看了小亮的解题过程后，对小亮说：“你方程组中的b抄错了，该方程组的正确结果x比y大5.”a，b的值分别为( )
A．4，-2 B．-4，2 C．4，2 D．-4，-2
3．（2025七下·金华期末） 已知关于x，y的方程组，甲同学看错了字母a解得；乙同学看错了字母b解得，则该方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025七下·象山竞赛） 已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①当a=1时，方程组的解也是x+y=2a+1的解；②无论ɑ取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为自然数的解有4对：④若2x+y=8，则a=2.正确的有几个（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2025七下·宁海期中）若方程组 有正整数解，则的正整数值应为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．不存在
6．（2025七下·浙江期中）已知关于x，y的二元一次方程组给出下列结论中，正确的是（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则．
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
7．（2023七下·柯桥期末）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025七下·长兴期中） 已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数）， 若不论a取什么实数，代数式kx-y（k是常数）的值始终不变，则k的值为（ ）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
9．（2025七下·温州期中）已知关于x，y的二元一次方程组（a，b为常数）的解为．则关于x，y的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
10．（2025七下·余姚期中） 已知关于x，y的方程组，a为常数，下列结论：①若，则方程组的解x与y互为相反数；②若方程组的解也是方程的解，则；③方程组的解可能是；④无论a为何值，代数式的值为定值．其中正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
11．（2025七下·天台期末） 下面是解方程组的过程导图：
其中，“ ”处为 .
12．（2025七下·诸暨期末）甲、乙两个小马虎，在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为，则原方程组正确的解是 .
13．（2025七下·钱塘期末） 若二元一次方程组的解满足或，则称该方程组为“二倍解方程组”．已知关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，则m的值为 ．
14．（2025七下·奉化期末） 已知关于的方程组的解满足，则 ．
15．（2025七下·柯桥期末） 对于任意实数a、b，定义关于“@”的一种运算：a@b＝2a+b，例如3@4＝2×3+4＝10．若x@（﹣y）＝3，（2y）@x＝5，则x+y的值为 ．
三、解答题
16．（2025七下·杭州月考）解方程组：
（1）；
（2）；
（3）．
17．（2025七下·义乌月考）规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．
（1）方程的共轭二元一次方程是 ；
（2）若关于、的方程组为共轭方程组，则 ， ；
（3）拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题：
解共轭方程组时，可以采用下面的解法：
②+①得：，所以③
③得：④
①-④得：，从而得
所以原方程组的解是
用上述方法求共轭方程组的解．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由①+②得
．
故答案为：A．
【分析】观察方程组中两个方程的特点，由①+②即可求出的值；
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解：由题意，得-2a+10=2，
解得 a=4，
∴4x+5y=2.①
由题知 x=y+5.②
将②代入①，得 4 y+20+5y=2，
解得 y=-2.
把 y=-2代入②，得 x=3.
把 x=3，y=-2代入 bx-7y=8，得 3b+14=8，
解得 b=-2.
∴a，b的值分别为4，-2.
故选：A.
【分析】解题思路：“将错就错”，即看错方程组中某个系数时，可将所得的“错解”代入另外一个不含此系数的方程，进而得到新的方程，再根据题中所给条件，联立成新的方程组求解作答.
3．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解，需要同时满足二元一次方程组中各个方程
∴甲同学看错字母a解得 可代入方程x+by=3，解得b=-1
∴乙同学看错字母b解得可代入方程ax+2y=-5，解得a=-1
∴正确的二元一次方程组为，解得 ，A正确.
故答案为：A.
【分析】本题考查二元一次方程组的解的概念，需要同时满足二元一次方程组中的各个方程，因此即使看错其中一个方程，解出的值仍适用于另一个方程，代入便可求出字母a，b的值，从而求解出正确的解。
4．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：①将代入原方程组，得解得
将，，代入方程的左右两边，左边=3，右边=3，
当时，方程组的解也是的解；
② 解原方程组，得
∴x+y=3，
无论ɑ取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③∵x+y=2a+1+2-2a=3
为自然数的解有，，，.
④∵2x+y=8， ∴2（2a+l）+2-2a=8，解得a=2.
故答案为：D.
【分析】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程 即可求解；②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x、y，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；③根据试值法求二元一次方程) 的自然数解即可得结论；④根据整体代入的方法即可求解.
5．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵由可得，由可得.
∴，即。
∵y有正整数解，
∴必须是6的正约数.
∴的取值可能为1，2，3，6.
当时，（非正整数，舍去）；
当时，（非正整数，舍去）；
当时，（非正整数，舍去）；
当时，（满足条件）
验证：原方程组为，解得，是正整数解.
故答案为：B.
【分析】先通过原方程组整理得到，再根据y和x均为正整数的条件，分析分母的可能取值，从而确定k的可能值.
6．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①-②得：4y=8-4a，
解得：y=2-a，
将y=8-4a代入②式得：x-(2-a)=3a，
解得：x=2a+2，
故方程组的解为：；
①当方程组的解x，y的值互为相反数时，
x+y=2a+2+2-a=0，
解得：a=-4，
故①正确；
②当a=1时，方程组的解为 ，
将代入 中得：
4+1=4+2a，
解得：≠1，
则方程组的解也不是方程的解，
故②错误；
③x+2y=2a+2+（2-a）=4，
则无论取什么实数，的值始终不变，
故③正确；
④将变形得，
将代入得： ，
故④正确；
综上所述，正确的有：①③④；
故答案为：D.
【分析】根据加减消元法解二元一次方程组，可得出x，y的值，再根据各项一 一代入即可判断，得出答案.
7．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由②得，x=2y+m
代入①中可得3(2y+m)-y=5-2m，
∴5y=5-5m，
∴y=1-m
将y=1-m代入②中可得x-2(1-m)=m，
∴x=-m+2，
∴x-y=-m+2-(1-m)=1.
故答案为：C.
【分析】由第二个方程可得x=2y+m，代入第一个方程中可得y，然后将y代入第二个方程中表示出x，据此判断.
8．【答案】A
【知识点】多项式的项、系数与次数；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②×2得5x=5a+11，解得x=，
①×2-②得5y=-5a-3，解得y=，
将x=与y=代入kx-y，
得k()-()=ka++a+=(k+1)a++
∵ 不论a取什么实数，代数式kx-y（k是常数）的值始终不变
∴k+1=0，
解得k=-1.
故答案为：A.
【分析】将a作为参数，利用加减消元法解方程组，用含a的式子表示出x、y，然后将x、y得值代入kx-y去括号整理，结合“ 不论a取什么实数，代数式kx-y（k是常数）的值始终不变 ”可得关于a的项的系数为零，据此列出关于字母k的方程，求解即可.
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：将 代入 得：
，
解得：，
将代入 得：
，
解得： ；
故答案为：C.
【分析】将x，y的值代入原方程组得出a，b的值，再将a，b的值代入待求方程组，解出即可得出答案.
10．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解： ① 当a=1时，方程组化为：
，对该方程组进行求解，得x=-3与y=-2，可知x与y不互为相反数，因此结论① 不成立，故 ①不符合题意；
② 若方程组的解也是方程 y = x 的解，即x与y相等。将此条件代入原方程组，
得，解得a=2，因此结论② 不成立，故② 不符合题意；
③ 将 代入原方程组，得，可知这两个方程求出的a的值不相等，结论③不成立，故③不符合题意；
④ 将原方程组的两个方程相加，即第二个方程x2+第一个方程，可得x-2y=2，
即无论a为何值，代数式 x 2 y 的值都为定值0。
故答案为：D.
【分析】 ① 当a=1时，方程组化为：， 对上述方程组进行求解，可以得到x与y的值，然后判断x与y是否互为相反数；
② 若方程组的解也是方程 y = x 的解，即x与y相等。将此条件代入原方程组，可以解出a的值，然后判断其是否等于1；
③ 将 代入原方程组，可以得到关于a的两个方程。如果根据这两个方程求出的a的值相等，那么结论③成立；反之，则结论③不成立；
④ 将原方程组的两个方程相加，可以得到一个新的方程，其中x和y的系数分别为1和-2。如果这个新方程中的a的系数为0，那么无论a为何值，代数式 x 2 y 的值都为定值 .
11．【答案】②+③
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①×2，得2x+2y=10③，
②+③，得5x=15，
解得：x=3，
把x=3代入①，得3+y=5，
解得：y=2，
∴方程组的解为
∴“ ”处为②+③.
故答案为：②+③.
【分析】利用加减消元法解方程组即可.
12．【答案】
【知识点】二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解： 甲看错了方程组中的a ，故将代入x+by=7得1+6b=7，解得b=1；
乙看错了方程组中的b ，故将代入ax+y=10得，-a+12=10，解得a=2，
将代入原方程得
①-②得x=3，
代入②式得3+y=7
解得y=4
故方程组的解是
故答案为：.
【分析】根据甲乙看错的情况将结果代入没看错的方程可得a和b的值，将a、b的值代入原方程解方程即可.
13．【答案】3或4
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：解关于x，y的方程组得，，
∵关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，
∴m-2=2（5-m）或5-m=2（m-2），
解得m=4或m=3，
故答案为：4或3．
【分析】解关于x，y的方程组，得到方程组的解为，再根据“二倍解方程组”的定义得到m-2=2（5-m）或5-m=2（m-2），即可求出m的值．会解含参数的二元一次方程组，理解“二倍解方程组”的定义是解题的关键．
14．【答案】-1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
，得，
，
，解得.
故答案为：-1.
【分析】将两式相加可得，进而得到，即可解得解得.
15．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由新定义，得
①×4，得8x-4y=12③，
②+③，得9x=17，
解得：
把代入①，得，
解得：
∴
故答案为：.
【分析】根据定义的运算规则，将题目中的两个运算式转化为二元次方程组，再通过消元法或代入法求解x和y的值，最后求和.
16．【答案】（1）解：
把代入得：
解得：
把代入到中得：
原方程组的解为；
（2）解：
得：
解得：
把代入到中得：
原方程组的解为
（3）解：整理得
得：
把代入得：
得：
把代入到中得：
原方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）解二元一次方程组时，当其中一个方程中某一未知数恰好被另一个未知数的代数式表示时，可直接利用代入消元法求解；
（2）解二元一次方程组时，当其中一个方程中某一未知数的系数恰好是另一个方程中对应未知数的系数的整数倍时，可利用等式的性质给另一个方程变形使相同未知数的系数相等或互为相反数，再利用加减消元法求解即可；
（3）解二元一次方程组时，当方程的系数出现分数时，可利用等式的基本性质对方程进行变形整理，再灵活使用代入消元法或加减消元法求解；当两个方程中出现相同的未知代数式时，也可先使用换元法对方程组进行变形，再灵活使用代入消元法或加减消元法求解.
17．【答案】（1）
（2）
（3）解：得，
，
，得，
，得，
把代入③，得，
∴原方程组的解为．
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】
（1）
解：根据共轭二元一次方程的定义，方程的共轭二元一次方程是
故答案为：；
（2）
解：根据共轭二元一次方程组的定义，得，，
解得，，
故答案为：；
【分析】
（1）根据共轭二元一次方程的定义即可求解；
（2）根据共轭二元一次方程组的定义可得关于a、b的方程，解方程组即可求解；
（3）根据拓展的解法即可求解．
（1）解：根据共轭二元一次方程的定义，方程的共轭二元一次方程是
故答案为：；
（2）解：根据共轭二元一次方程组的定义，得，，
解得，，
故答案为：；
（3）解：
得，
，
，得，
，得，
把代入③，得，
∴原方程组的解为．
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