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数学七年级下册第1章相交线与平行线
1.3平行线
【知识重点】
1．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行．
2．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“∥”表示．
3．平行线的基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
4．用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画．(注意：作图题要写结论)
【经典例题】
例题1、下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内，没有公共点的两条线段是平行线
B．在同一平面内，不重合的两条直线是平行线
C．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
D．不相交的两条直线是平行线
例题2、如图，已知直线l和直线外一点P。用三角尺和直尺画四条和直线l平行的直线，并要求其中有直线经过点P。
例题3、用符号“∥”表示图中平行四边形的两组分别平行的对边。
例题4、如图，用三角尺和直尺画直线b与已知直线a平行。请你按图示方法画一画。你能概括出这种画法的基本步骤吗
例题5、如图，点P是∠ABC内一点.（以下作图工具不限）
（1）过点P画直线l平行于BC；
（2）过点P画直线PQ垂直AB，垂足为Q；
（3）量出点P到AB的距离. （精确到 0.1cm）
例题6、如图，点M，N代表两个城市，MA，MB是两条公路。现规划建造两条经N市的公路，这两条公路分别与MA，MB平行，并在与MB，MA的交会处分别建一座立交桥。请在图中画出规划建造的两条公路及立交桥的位置。
例题7、找出图中各对互相平行的直线，并用符号“∥”把它们表示出来。
例题8、如图，在三角形ABC中，P是AC边上一点。过点P分别画AB，BC的平行线。
【基础训练】
1．过一点画已知直线的平行线（ ）
A．有且只有一条 B．不存在
C．有两条 D．不存在或有且只有一条
2．下列说法中不正确的有（ ）
①过任意一点可作已知直线的一条平行线
②同一平面内两条不相交的直线是平行线
③过已知直线外一点只能画一条直线与已知直线平行
④平行于同一直线的两直线平行．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．如图，过点 画直线 的平行线，能画 条，依据是： .
4．如图， 在长方体 中， 与 平行的棱是
5．直线l的同侧有A，B，C三点，如果A，B两点确定的直线l1与B，C两点确定的直线l2都与l平行，那么A，B，C三点在同一条直线上，理由是
6．下列各图中的直线，用推三角尺的方法验证，其中的有 （填序号）．
7．如图， 观察长方体 ， 用符号“∥”或“ ”填空：
（1） ．
（2） EH．
（3） ．
（4） ．
8．如图，P是∠ABC内一点，点Q在AB上。
（1）过点P画一条直线a平行于BC；
（2）过点Q画一条直线b平行于BC。
9．已知直线l(如图)，任意画两条直线，使它们都和直线l平行。
10．如图， 是 内的一点. 按下列要求画图， 并回答问题.
（1） 过点 画直线 ， 交直线 于点 .
（2） 过点 画直线 ， 交直线 于点 .
（3） 分别量出 的度数， 你有什么发现？
【培优训练】
11．如图，在4×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F都在格点上，连接C，D，E，F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是
12．观察如图所示的长方体，填空．
（1）用符(号(“∥”或“⊥")表示下列两条棱的位置关系：
A1B1 AB，A1A AB，
A1D1 CD，AD BC；
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们 (填“是”或“不是”)平行线， 由此可知，在 内，两条不相交的直线才能叫做平行线．
13．如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题.
（1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由
14．按下列要求画图并填空．
如图，P是的边上一点，
（1）过点P作射线的垂线，垂足为H；
（2）过点P作射线的垂线，交于点C；
（3）过点P作直线 （点D在点P的右侧）；
（4）与的数量关系是_________．
（5）线段，，这三条线段大小关系是________（用“”号连接），依据是________．
15．如图，在 的正方形网格中， 点 ， 都在格点上， 连结点 得到线段 ．
（1） 连结 中的任意两点， 共可得到 条线段，在图中画出来；
（2） 在 (1) 中所连得的线段中， 与 平行的线段是
（3） 用三角尺或量角器度量、检验， 及 (1)中所连得的线段中， 互相垂直的线段有几对？（用“⊥”表示出来）
16．如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G，H，M，N均为网格线的交点，请按要求作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说明理由．
（1）如图1，在线段上找点，连结，使平分的面积；
（2）如图2，在线段上找点，连结，使；
（3）如图3，在直线上求作点，使得．
【期末常考】
17．下列说法中，正确的个数有（ ）个
（1）两点之间的所有连线中，线段最短；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）同一平面内，两直线的位置关系是相交、平行和垂直
（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
（5）直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【课后作业】
1．经过直线外一点，能画几条直线与这条直线平行（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
2．在同一个平面内的直线a，b，c，若，，则b与c的关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．不能确定
3．下列语句正确的有（ ）个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④若直线， ，则．
A．4 B．3 C．2 D．1
4．下列说法错误的是（ ）
A．对顶角相等
B．平行于同一条直线的两直线平行
C．相等的角是对顶角
D．等角的余角相等
5．如图， 已知 ， 则点 在同一条直线上. 理由是 .
6．已知a， b是在同一个平面内的两条直线，根据以下的条件写出a， b的位置关系：
（1）若a，b没有交点，则
（2）若a，b都平行于直线c，则
（3）若a，b有且仅有一个公共点，则
（4）若a∥c，b∥d，且直线c与直线d不平行，则
7．两条直线相交，交点的个数是 ，两条直线平行，交点的个数是 ．
8．在如图的网格纸中，AB∥ ，AB⊥ .
9．如图， 过点 作直线 ， 过点 作直线 ．
10．如图， 是 边上一点， 按下列要求作图， 并回答问题：
（1） 过点 画直线 ， 垂足为 ；
（2） 过点 画直线 ， 交 于点 ；
（3） 过点 画直线 ， 交 于点 ；
（4） 过点 画直线 ， 猜想 与 有什么位置关系？
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数学七年级下册第1章相交线与平行线
1.3平行线
【知识重点】
1．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行．
2．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“∥”表示．
3．平行线的基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
4．用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画．(注意：作图题要写结论)
【经典例题】
例题1、下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内，没有公共点的两条线段是平行线
B．在同一平面内，不重合的两条直线是平行线
C．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
D．不相交的两条直线是平行线
【答案】C
【解析】在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，故A错误，不符合题意；
同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故B错误，不符合题意；
同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，故C正确，符合题意；
同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故D错误，不符合题意；
故选：C．
例题2、如图，已知直线l和直线外一点P。用三角尺和直尺画四条和直线l平行的直线，并要求其中有直线经过点P。
【答案】解：如图，
.
例题3、用符号“∥”表示图中平行四边形的两组分别平行的对边。
【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴.
例题4、如图，用三角尺和直尺画直线b与已知直线a平行。请你按图示方法画一画。你能概括出这种画法的基本步骤吗
【答案】解：步骤如下：一、一、把三角尺的斜边和直线重合；
二、把直尺的一边与三角尺的较短的一条直角边重合；
三、固定直尺，把三角尺沿直尺的方向向上平移到一个位置；
四、沿三角尺的斜边画直线；则所画直线与已知直线平行.
例题5、如图，点P是∠ABC内一点.（以下作图工具不限）
（1）过点P画直线l平行于BC；
（2）过点P画直线PQ垂直AB，垂足为Q；
（3）量出点P到AB的距离. （精确到 0.1cm）
【答案】（1）解：如图
（2）解：如图
（3）解：1.2cm（1.1cm~1.3cm 都可以）
【解析】（1）可以把三角尺的一边与BC重合，然后把直尺的一边与三角尺的一边重合，然后推动三角尺，使三角尺的一边经过点P画出直线即可.
（2） 将三角尺的一条直角边与AB重合，滑动使三角尺的另外一条直角边经过点P，沿该直角边画直线，垂足为Q即可.
（3） 用刻度尺测量PQ的长度，精确到0.1cm即可.
例题6、如图，点M，N代表两个城市，MA，MB是两条公路。现规划建造两条经N市的公路，这两条公路分别与MA，MB平行，并在与MB，MA的交会处分别建一座立交桥。请在图中画出规划建造的两条公路及立交桥的位置。
【答案】解： 如图，过点N分别作直线NP∥MA，交MB于点P；作直线NQ∥MB，交MA于点Q。NP，NQ分别为规划建造的两条经N市的公路，立交桥应分别建在P，Q处.
【解析】过点N分别作直线NP∥MA，交MB于点P；作直线NQ∥MB，交MA于点Q，则NP，NQ分别为规划建造的两条经N市的公路，立交桥应分别建在P，Q处.
例题7、找出图中各对互相平行的直线，并用符号“∥”把它们表示出来。
【答案】解：。
例题8、如图，在三角形ABC中，P是AC边上一点。过点P分别画AB，BC的平行线。
【答案】解：如图所示，，直线即为所求。
【基础训练】
1．过一点画已知直线的平行线（ ）
A．有且只有一条 B．不存在
C．有两条 D．不存在或有且只有一条
【答案】D
【解析】若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；
若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．
故答案为：D．
2．下列说法中不正确的有（ ）
①过任意一点可作已知直线的一条平行线
②同一平面内两条不相交的直线是平行线
③过已知直线外一点只能画一条直线与已知直线平行
④平行于同一直线的两直线平行．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
3．如图，过点 画直线 的平行线，能画 条，依据是： .
【答案】1；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【解析】过点A画直线l的平行线，能画一条，
依据是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
故答案为：1；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
4．如图， 在长方体 中， 与 平行的棱是
【答案】棱， 棱， 棱
【解析】【解答】 在长方体 中， 与 平行的棱是 棱， 棱， 棱.
5．直线l的同侧有A，B，C三点，如果A，B两点确定的直线l1与B，C两点确定的直线l2都与l平行，那么A，B，C三点在同一条直线上，理由是
【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】根据平行公理“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”进行分析.
6．下列各图中的直线，用推三角尺的方法验证，其中的有 （填序号）．
【答案】①②③
【解析】可判定三个图形中的有①②③，
故答案为：①②③．
【分析】将三角板的一条直角边靠在直线上，另一条直角边靠着直尺，固定直尺不动，推动三角板即，能与另一直角边重合，即可判断平行．
7．如图， 观察长方体 ， 用符号“∥”或“ ”填空：
（1） ．
（2） EH．
（3） ．
（4） ．
【答案】（1）∥（2）∥（3）∥（4）⊥
【解析】由长方形的特点和平行、垂直的定义可得AB∥EF，BC∥EH，BF∥CG，BC⊥CD
故答案为：∥；∥；∥；⊥.
【分析】根据长方形的特征和平行、垂直的定义逐一判断即可.
8．如图，P是∠ABC内一点，点Q在AB上。
（1）过点P画一条直线a平行于BC；
（2）过点Q画一条直线b平行于BC。
【答案】（1）作法：①将三角尺的斜边与BC重合；
②将直尺与三角尺的一条直角边紧贴在一起；
③沿直尺平移三角尺至点，使点经过三角尺的斜边；
④沿着三角尺的斜边画一条直线，所画直线平行于BC，如图所示。
（2）同（1）的作法，可得直线b平行于BC，如（1）图所示。
9．已知直线l(如图)，任意画两条直线，使它们都和直线l平行。
【答案】解：如图中所画直线。
10．如图， 是 内的一点. 按下列要求画图， 并回答问题.
（1） 过点 画直线 ， 交直线 于点 .
（2） 过点 画直线 ， 交直线 于点 .
（3） 分别量出 的度数， 你有什么发现？
【答案】（1）解：如图：直线PD就是所求作的直线；
（2）解：如图：直线PC就是所求作的直线；
（3）解：，
发现：两直线平行，同位角相等.
【培优训练】
11．如图，在4×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F都在格点上，连接C，D，E，F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是
【答案】FD
【解析】如图所示：只有FD所在直线与AB所在直线不相交，故与AB平行的线段是FD.
故答案为：FD
12．观察如图所示的长方体，填空．
（1）用符(号(“∥”或“⊥")表示下列两条棱的位置关系：
A1B1 AB，A1A AB，
A1D1 CD，AD BC；
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们 (填“是”或“不是”)平行线， 由此可知，在 内，两条不相交的直线才能叫做平行线．
【答案】（1）∥；⊥；⊥；∥
（2）不是；同一个平面
【解析】（1）∵长方体，
∴ A1B1 ∥AB，A1A⊥AB，A1D1⊥CD，AD∥BC；
故答案为：∥，⊥，⊥，∥.
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们不是平行线， 由此可知，在同一个平面内内，两条不相交的直线才能叫做平行线.
故答案为：不是，同一个平面内.
13．如图，直线CD与直线AB相交于C，解答下列问题.
（1）过点P画PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P画PR⊥CD，垂足为R，连接PC，判断PC与PR的大小，并说明理由
【答案】解：（1）如图，PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）如图PR⊥CD，
PC与PR的大小为：PC＞PR，理由是：垂线段最短．
14．按下列要求画图并填空．
如图，P是的边上一点，
（1）过点P作射线的垂线，垂足为H；
（2）过点P作射线的垂线，交于点C；
（3）过点P作直线 （点D在点P的右侧）；
（4）与的数量关系是_________．
（5）线段，，这三条线段大小关系是________（用“”号连接），依据是________．
【答案】（1）解：如图，即为所求作的垂线；
（2）解：如图，即为所求作的垂线；
（3）解：如图，即为所求作的平行线；
（4）互余
（5）；垂线段最短
【解析】（4）∵，，
∴，
∴，
∴与互余；
解：（5）线段，，这三条线段大小关系是，依据是垂线段最短．
15．如图，在 的正方形网格中， 点 ， 都在格点上， 连结点 得到线段 ．
（1） 连结 中的任意两点， 共可得到 条线段，在图中画出来；
（2） 在 (1) 中所连得的线段中， 与 平行的线段是
（3） 用三角尺或量角器度量、检验， 及 (1)中所连得的线段中， 互相垂直的线段有几对？（用“⊥”表示出来）
【答案】（1）解：6，如图，
（2）FD
（3），
【解析】（2）与AB平行的线段是FD.
故答案是FD.
（3）互相垂直的线段为，.
故答案为，.
16．如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G，H，M，N均为网格线的交点，请按要求作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，无需说明理由．
（1）如图1，在线段上找点，连结，使平分的面积；
（2）如图2，在线段上找点，连结，使；
（3）如图3，在直线上求作点，使得．
【答案】（1）解：如图：点O即为所求；
（2）解：如图：点Q即为所求；
（3）解：如图：点P即为所求；
【期末常考】
17．下列说法中，正确的个数有（ ）个
（1）两点之间的所有连线中，线段最短；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）同一平面内，两直线的位置关系是相交、平行和垂直
（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
（5）直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解析】（1）两点之间的所有连线中，线段最短，故（1）正确；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（2）正确；
（3）同一平面内，两直线的位置关系是相交或平行，故（3）错误；
（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故（4）正确；
（5）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故（5）错误；
∴说法正确的有（1）（2）（4）；
故答案为：B．
【课后作业】
18．经过直线外一点，能画几条直线与这条直线平行（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
【答案】B
【解析】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：B．
19．在同一个平面内的直线a，b，c，若，，则b与c的关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．不能确定
【答案】A
【解析】根据“同一个平面内，平行于同一条直线的两条直线平行”可知，
在同一个平面内的直线a，b，c，若，，
则.
故答案为：A.
20．下列语句正确的有（ ）个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④若直线， ，则．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
21．下列说法错误的是（ ）
A．对顶角相等
B．平行于同一条直线的两直线平行
C．相等的角是对顶角
D．等角的余角相等
【答案】C
22．如图， 已知 ， 则点 在同一条直线上. 理由是 .
【答案】经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直线平行
【解析】 已知 ， 则点 在同一条直线上，理由是：经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直线平行.
故答案为：经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直线平行.
23．已知a， b是在同一个平面内的两条直线，根据以下的条件写出a， b的位置关系：
（1）若a，b没有交点，则
（2）若a，b都平行于直线c，则
（3）若a，b有且仅有一个公共点，则
（4）若a∥c，b∥d，且直线c与直线d不平行，则
【答案】（1）a∥b（2）a∥b（3）a与b相交（4）a与b相交
【解析】（1）∵ a， b是在同一个平面内的两条直线，且a、b没有交点，∴a∥b；
故答案为：a∥b；
（2）∵ a， b是在同一个平面内的两条直线，且a∥c，b∥c，∴a∥b；
故答案为：a∥b；
（3）∵ a， b是在同一个平面内的两条直线，且a、b有且仅有一个公共点，∴a与b相交；
故答案为：a与b相交；
（4）∵ a， b是在同一个平面内的两条直线，又 a∥c，b∥d，且直线c与直线d不平行 ，∴a与b相交.
故答案为：a与b相交.
24．两条直线相交，交点的个数是 ，两条直线平行，交点的个数是 ．
【答案】1；0
【解析】两条直线相交，交点的个数是1，两条直线平行，交点的个数是0．
25．在如图的网格纸中，AB∥ ，AB⊥ .
【答案】CD；AE
【解析】由图可得，CD可由AB向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到；
AE可由AB以A为顶点，逆时针旋转90°得到，
故答案为：CD；AE.
26．如图， 过点 作直线 ， 过点 作直线 ．
【答案】解：如图，PQ、PM即为所求，
27．如图， 是 边上一点， 按下列要求作图， 并回答问题：
（1） 过点 画直线 ， 垂足为 ；
（2） 过点 画直线 ， 交 于点 ；
（3） 过点 画直线 ， 交 于点 ；
（4） 过点 画直线 ， 猜想 与 有什么位置关系？
【答案】（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
（4）作图见解析，猜想 .
【解析】如图，（1）PG即为所求，
（2）PD即为所求，
（3）PE即为所求，
（4）∵PE∥AB，CF∥AB
∴PE∥CF
故答案为PE∥CF.
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