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数学七年级下册第1章相交线与平行线
1.6 图形的平移
【知识重点】
1.图形平移的定义：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相同的距离，这样的图形运动叫做图形的平移.
2.图形平移的性质：
(1)图形平移不改变图形的形状和大小.
(2)一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.
(3)图形平移的描述：要描述一个平移，必须先指出平移的方向和距离.平移的方向和距离是决定平移的因素.
3.平移图形的画法：
(1)找出原图形的关键点(如顶点或者端点)；
(2)按平移的方向和距离分别描出各个关键点平移后的对应点；
(3)按原图将各对应点顺次连接.
【经典例题】
例题1、如图，在6×6的网格中，点A，B，C均在格点上，分别按下列要求作出经平移所得的图形。
（1）把△ABC向右平移3格。
（2）把第（1）题中平移所得的图形再向上平移2格。
例题2、一块长为a(cm)，宽为b(cm)的长方形地板中间有一条裂缝(如图甲)。若把裂缝右边的一块向右平移1cm(如图乙)，则产生的裂缝的面积是多少平方厘米
例题3、观察下面六幅图案，判断②③④⑤⑥中的哪个图案可以通过平移图案①得到。
例题4、把长方形ABCD(如图)沿箭头所指的方向平移，使点C落在点C'。画出经这一平移后所得的图形。
例题5、如下图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一艘小船，若小船平移滑动（先向右平移，再向上平移），平移后的船身部分已画出（船身顶点都在格点上）．
（1）请在网格中补全平移后的船帆；
（2）图中小船平移的总路程为___________；
（3）求平移后的小船的面积．
【基础训练】
1．如图，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，若BF=7，EC=1，则平移的距离是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
2．下列各汽车标志可以看作是由其中某部分图案平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（ ）
A．向上平移2个单位，向左平移4个单位
B．向上平移1个单位，向左平移4个单位
C．向上平移2个单位，向左平移5个单位
D．向上平移1个单位，向左平移5个单位
4．下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A．足球在草地上滚动
B．拉开抽屉
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上
D．钟摆的摆动
5．如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺的边沿着直尺平移到三角尺的位置，就可以画出的平行线．若，，则点A平移的距离为 ．
6．如图，边长为4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为 ．
7．一块长为60厘米，宽为20厘米的长方形地板中间产生了一条裂缝（如图甲），一段时间后裂缝右边的一块向右平移了8毫米，则产生的裂缝面积是 平方厘米．
8．如图，一个四边形经过平移后得到四边形．
（1）线段的对应线段是___________；
（2）的对应角是___________；
（3）线段和线段有何关系？
9．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点，，都在格点（正方形网格的交点称为格点），现将平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点．
（1）在图中请画出平移后的；
（2）的面积为______．
10．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处，现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点E.
（1）请画出平移后的；
（2）若连结AD，CF，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）求的面积.
【培优训练】
11．如图，在中，，将沿方向平移得到，若，，则四边形的周长为（ ）
A．26cm B．27cm C．28cm D．30cm
12．如图，在三角形ABC中，，把三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG处，EG与BC交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
13．下列图形中，周长最长的是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角板ABC和DEC，将三角板DEC沿直线l向左平移到如图所示的位置，使点E落在AB上的点E'处，点P为AC与E'D'的交点.图中三块阴影部分的面积之和为7，则直角三角板ABC的面积为 .
15．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，将三角形ABC沿射线BC的方向向右平移后，得到三角形A'B'C'，连接A'C，若BC'＝12，B'C＝4，则三角形A'CC'的面积为 ．
16．如图，已知在三角形中，，将线段沿直线平移得到线段，连结，在整个运动中，当垂直三角形中的一边时，的度数为 ．
17．如图将长方形纸片 沿直线 折叠，点A、B分别对应点E、F，再将折叠后的四边形 沿着射线 的方向平移，点F恰好与点C重合后停止，平移后的四边形为四边形 ，要使 ，则 的度数为 .
18．如图，下列网格是边长为1个单位长度的小正方形组成，按照要求完成作图，结果用实线表示.
（1）如图1，的顶点均在格点上，将平移得到，B点的对应点是点E，画出，并直接写出的面积；
（2）如图2，直线经过格点A、B，过点A作直线，作直线，画出直线，，若继续作，，，……，按此规律，则与，与的位置关系分别是 ， .
19．如图 1 所示， 被直线 所截， 是线段 上的点， 过点 作 ， 连结 ．
（1） 请证明 ．
（2）将线段 沿着直线 平移得到线段 ，连结 ．
①如图 2 所示， 当 时， 则
②在整个运动中， 当 时，
20．已知大正方形的边长为4cm，小正方形的边．长为2cm，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1cm/s的速度沿水平方向向右平移，设平移的时间为1(s)．两个正方形重叠部分的面积为S(cm2)．完成下列问题：
（1）平移1.5s时，S= cm2
（2）当2≤t≤4时，小正方形的一条对角线扫过图形的面积为多少？
（3）当S=2cm2时，小正方形平移的距离为多少厘米？
【期末常考】
21． 如图，将长方形 ABCD 先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到长方形 A'B'C'，若 ， ，则重合部分的面积为 .
22． 如图，将四边形 ABCD 沿 AB 方向平移得到四边形 EFGH，已知 ，，，，阴影部分的面积为 28，则 AE 的长为 .
【课后作业】
1．下面物体运动情况或图形，属于平移的是（ ）
A．转动的风车 B．电梯的升降 C．书页的翻动 D．对称的蝴蝶
2．如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，．把沿的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF．已知，，则有下列说法：①CH；②；③；④图中阴影部分的面积为，其中一定正确的是（ ）
A．①④ B．①③ C．①②③④ D．①③④
5．如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 ．
6．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，长为18m，宽为12m．想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为 ．
7．如图，直角三角形ABC的周长为2024，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形的周长之和是 。
8． 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B两处入口的中路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为 m2.
9．已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米，完成下列问题：
（1）当秒时， 平方厘米；
（2）当时，小正方形平移的时间为 秒．
10．如图，在的网格中，均在格点上，按下列要求作图：
（1）在图1中，找出格点，连接，使得；
（2）在图2中，将三角形沿着的方向，平移的长度得到三角形，请画出三角形．
11．在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处．
（1）在给定方格纸中，平移，使点与点对应，请画出平移后的；
（2）线段与线段的关系是 ；
（3）求平移过程中，线段扫过的面积．
12．如图，在正方形的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度。△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）上。现将△ABC水平向右平移4个单位，得到△A'B'C'。
（1）请利用网格和直尺，在图中画出平移后的△A'B'C'；
（2）图中线段AC与A'C'的位置关系是 ，数量关系是 .
（3）平移过程中，线段AC扫过的面积是 .
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数学七年级下册第1章相交线与平行线
1.6 图形的平移
【知识重点】
1.图形平移的定义：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相同的距离，这样的图形运动叫做图形的平移.
2.图形平移的性质：
(1)图形平移不改变图形的形状和大小.
(2)一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等.
(3)图形平移的描述：要描述一个平移，必须先指出平移的方向和距离.平移的方向和距离是决定平移的因素.
3.平移图形的画法：
(1)找出原图形的关键点(如顶点或者端点)；
(2)按平移的方向和距离分别描出各个关键点平移后的对应点；
(3)按原图将各对应点顺次连接.
【经典例题】
例题1、如图，在6×6的网格中，点A，B，C均在格点上，分别按下列要求作出经平移所得的图形。
（1）把△ABC向右平移3格。
（2）把第（1）题中平移所得的图形再向上平移2格。
【答案】（1）解：见解析；△A'B'C'即为所求.
（2）解：见解析；△A'B''C''即为所求.
【解析】如图所示
例题2、一块长为a(cm)，宽为b(cm)的长方形地板中间有一条裂缝(如图甲)。若把裂缝右边的一块向右平移1cm(如图乙)，则产生的裂缝的面积是多少平方厘米
【答案】解：产生的裂缝的面积为。
例题3、观察下面六幅图案，判断②③④⑤⑥中的哪个图案可以通过平移图案①得到。
【答案】解：③。
【解析】根据平移的性质，结合图形，对选项逐一进行分析，即可选出正确答案.
例题4、把长方形ABCD(如图)沿箭头所指的方向平移，使点C落在点C'。画出经这一平移后所得的图形。
【答案】解：如图1，将透明纸覆盖在长方形ABCD上，画出相同的图形，然后把透明纸沿箭头所指的方向平移，直到点C与点( 重合(图)。长方形 就是长方形ABCD经平移所得的图形。
【解析】根据平移的定义：将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，据此作图即可.
例题5、如下图，已知每个小正方形的边长为1，且正方形的顶点称为格点，网格中有一艘小船，若小船平移滑动（先向右平移，再向上平移），平移后的船身部分已画出（船身顶点都在格点上）．
（1）请在网格中补全平移后的船帆；
（2）图中小船平移的总路程为___________；
（3）求平移后的小船的面积．
【答案】（1）解：补全图形如图所示：
（2）6
（3）解：记A'C'与格线的交点为D，如图所示：
∴小船的面积为：．
【解析】（2）观察可得，小船先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，可以得到新的小船，
∴平移路程为：；
【基础训练】
1．如图，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，若BF=7，EC=1，则平移的距离是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【解析】∵ △ABC沿BC方向平移得到△DEF∴BC=EF
BC-CE=EF-EC
BE=CF
BF=BE+EC+CF=2BE+EC
2BE+1=7
BE=3
故答案为：A.
2．下列各汽车标志可以看作是由其中某部分图案平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】选项A时旋转；选项B是轴对称；选项C是旋转；选项D是平移.
故答案为：D.
3．如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（ ）
A．向上平移2个单位，向左平移4个单位
B．向上平移1个单位，向左平移4个单位
C．向上平移2个单位，向左平移5个单位
D．向上平移1个单位，向左平移5个单位
【答案】B
【解析】观察图形可得：将图形B向上平移1个单位，再向左平移4个单位或先向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到图形A，只有B符合.
故答案为：B．
4．下列生活现象中，属于平移的是（ ）
A．足球在草地上滚动
B．拉开抽屉
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上
D．钟摆的摆动
【答案】B
【解析】A.足球在草地上滚动方向变化，不符合平移的定义，不属于平移
B.拉开抽屉符合平移的定义，属于平移；
C.投影片的文字经投影转换到屏幕上，大小发生了变化，不符合平移的定义，不属于平移；
D.钟摆的摆动是旋转运动，不属于平移；
故答案为：B.
5．如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺的边沿着直尺平移到三角尺的位置，就可以画出的平行线．若，，则点A平移的距离为 ．
【答案】5.5
【解析】由平移的性质可知，，
∵，，
∴，
∴三角尺平移的距离为，
故答案为：5.5．
6．如图，边长为4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为 ．
【答案】6
【解析】如图，
由题意可得，，
∴阴影部分的面积：，
故答案为：6．
7．一块长为60厘米，宽为20厘米的长方形地板中间产生了一条裂缝（如图甲），一段时间后裂缝右边的一块向右平移了8毫米，则产生的裂缝面积是 平方厘米．
【答案】16
【解析】产生的裂缝的面积为：（平方厘米）．
故答案为：16．
8．如图，一个四边形经过平移后得到四边形．
（1）线段的对应线段是___________；
（2）的对应角是___________；
（3）线段和线段有何关系？
【答案】（1）
（2）
（3）解：∵ 四边形经过平移后得到四边形 ，点B的对应点是点F，点D的对应点是点H，
∴线段BF与线段DH都是对应点的连线，
∴．
【解析】（1）∵ 四边形经过平移后得到四边形 ，点A的对应点是E，点D的对应点是H，
∴线段的对应线段是．
故答案为：；
（2）∵ 四边形经过平移后得到四边形 ，点A的对应点是点E，点B的对应点是点F，点C的对应点是点G，
∴的对应角是．
故答案为：；
9．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点，，都在格点（正方形网格的交点称为格点），现将平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点．
（1）在图中请画出平移后的；
（2）的面积为______．
【答案】（1）解：如图，
∴即为所求；
（2）7
【解析】如图，
，
，
，
，
故答案为：．
10．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处，现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点E.
（1）请画出平移后的；
（2）若连结AD，CF，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）求的面积.
【答案】（1）解：如图所示，△DEF即为所求；
（2）平行，相等
（3）解：
【解析】(2)由图可知，线段AD与BE的位置关系是平行，数量关系是相等，
故答案为：平行，相等.
【培优训练】
11．如图，在中，，将沿方向平移得到，若，，则四边形的周长为（ ）
A．26cm B．27cm C．28cm D．30cm
【答案】D
【解析】据题意，将沿方向平移得到，
∴AD=CF=BE，BF=BC+CF，DE=AB=AC=DF=9cm，
∵BC=6cm，EC=3cm，
∴BE=BC-EC=3cm，
∴AD=CF=BE=3cm，BF=BC+CF=9cm，
∴四边形的周长=AD+AB+BF+DF=3+9+9+9=30cm.
故答案为：D.
12．如图，在三角形ABC中，，把三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG处，EG与BC交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG，
∴FG=BC=9，BF=4.5，△ABC △EFG，
∴S△ABC=S△EFG，
即S四边形AEMC+S△EBM=S△EBM+S梯形BFGM，
∴
故答案为：A.
13．下列图形中，周长最长的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】A、由图形可得其周长为：，
B、由图形可得其周长大于，
C、由图形可得其周长为：，
D、由图形可得其周长为：，
故答案为：B．
14．如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角板ABC和DEC，将三角板DEC沿直线l向左平移到如图所示的位置，使点E落在AB上的点E'处，点P为AC与E'D'的交点.图中三块阴影部分的面积之和为7，则直角三角板ABC的面积为 .
【答案】7
【解析】由平移的性质可得S△E'C'D'=S△ECD，
∴S△PCD'+S梯形E'C'CP=S△PCD'+S四边形PEDD'，
∴S梯形E'C'CP=S四边形PEDD'，
∵三块阴影部分的面积之和为7，
∴ S阴影=S四边形PEDD'+S△AE'P+S△BC'E=S梯形E'C'CP+S△AE'P+S△BC'E=S△ABC=7，
故直角三角板ABC的面积为7.
故答案为：7.
15．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，将三角形ABC沿射线BC的方向向右平移后，得到三角形A'B'C'，连接A'C，若BC'＝12，B'C＝4，则三角形A'CC'的面积为 ．
【答案】10
【解析】过点A'作A'D'⊥B'C'，如图所示：
∵AD⊥BC，
∴根据平移的性质得：A'D'=AD=5，BC=B'C'，BB'=CC'，
∵BC'=12，
∴BB'+B'C+CC'=12，
∴2CC'+B'C=12，
∵B'C=4，
∴CC'=4，
∴.
故答案为：10.
16．如图，已知在三角形中，，将线段沿直线平移得到线段，连结，在整个运动中，当垂直三角形中的一边时，的度数为 ．
【答案】或或
【解析】∵线段沿直线平移得到线段，
∴，
∴，
①当时，即时，如图所示，
；
②当时，如图所示，
∵AC∥DE
∴；
③当时，如图所示，
∴，
∵，
∴；
综上所述，的度数为：或或，
故答案为：或或 ．
17．如图将长方形纸片 沿直线 折叠，点A、B分别对应点E、F，再将折叠后的四边形 沿着射线 的方向平移，点F恰好与点C重合后停止，平移后的四边形为四边形 ，要使 ，则 的度数为 .
【答案】
【解析】∵ ， ，
∴ ，
由平移得FN∥ ，
∴ ，
由翻折得∠BNM=∠FNM，
∴ .
故答案为： .
18．如图，下列网格是边长为1个单位长度的小正方形组成，按照要求完成作图，结果用实线表示.
（1）如图1，的顶点均在格点上，将平移得到，B点的对应点是点E，画出，并直接写出的面积；
（2）如图2，直线经过格点A、B，过点A作直线，作直线，画出直线，，若继续作，，，……，按此规律，则与，与的位置关系分别是 ， .
【答案】（1）解：如图所示，即为所求，
的面积
（2）；
【解析】 (2)∵，∴
∵∴
∵∴
∵∴
可得规律为：，，，，， ……
和的位置关系为：⊥，⊥，∥，∥，四个一循环.
∵（9-1）÷4=2
∴
∵（12-1）÷4=2......3
∴
∴
∵（100-1）÷4=24......3
∴
∵（2023-1）÷4=505......2
∴
∴
故答案为：，.
19．如图 1 所示， 被直线 所截， 是线段 上的点， 过点 作 ， 连结 ．
（1） 请证明 ．
（2）将线段 沿着直线 平移得到线段 ，连结 ．
①如图 2 所示， 当 时， 则
②在整个运动中， 当 时，
【答案】（1）证明：∵DE∥AB，
∴∠BAE+∠E=180°，
∵∠B=∠E，
∴∠BAE+∠B=180°，
∴AE∥BC，
（2）30°；40°或120°
【解析】（2）①过点D作DF∥AE交AB于点F，
∵PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∴∠EDF=180°-∠E=120°，
∵
∴∠EDQ=90°，
∴∠FDQ=360°-∠FDE-∠EDQ=150°，
∵FD∥PQ，
∴∠FDP=∠DPQ
∴∠DPQ+∠QDP=150°，
∴∠Q=180°-∠FDQ=30°，
故答案为：30°；
②如图，过点D作DF∥AE交AB于点F，
∴∠EDF=180°-∠E=120°，
∵PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∴∠QDF=180°-∠Q，
∵，
∴∠EDQ=∠Q，
∴∠EDF=180°-∠Q-∠EDQ=180°-∠Q-∠Q=120°，
∴∠Q=40°，
如图，过点D作DF∥AE交AB于点F，
同理可得∠QDF=180°-∠Q，∠EDQ=∠Q，
∴∠EDF=180°-∠Q-∠EDQ=180°-∠Q+∠Q=120°，
∴∠Q=120°，
综上所述：∠Q的值为40°或120°.
故答案为：40°或120°.
20．已知大正方形的边长为4cm，小正方形的边．长为2cm，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1cm/s的速度沿水平方向向右平移，设平移的时间为1(s)．两个正方形重叠部分的面积为S(cm2)．完成下列问题：
（1）平移1.5s时，S= cm2
（2）当2≤t≤4时，小正方形的一条对角线扫过图形的面积为多少？
（3）当S=2cm2时，小正方形平移的距离为多少厘米？
【答案】（1）3
（2）解：如图，当2≤t≤4时，小正方形的一条对角线扫过图形为图中的平行四边形，
∴S=2×2=4cm2；
（3）解：当S=2cm2时，重叠部分的宽为2÷2=1cm，
①如图，小正方形平移的距离为1Cm；
②如图，小正方形平移的距离为4-1+2=5cm，
综上所述，小正方形平移的距离为1cm或5cm.
【解析】（1）当平移时间为1.5s时，小正方形向右平移了1.5cm，
∴重叠部分就是一个长为2宽为1.5的长方形，
∴S=2×1.5=3cm2；
故答案为：3；
【期末常考】
21． 如图，将长方形 ABCD 先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到长方形 A'B'C'，若 ， ，则重合部分的面积为 .
【答案】8
【解析】如图所示
易求
∴重合部分矩形的面积为
故答案为：8 .
22． 如图，将四边形 ABCD 沿 AB 方向平移得到四边形 EFGH，已知 ，，，，阴影部分的面积为 28，则 AE 的长为 .
【答案】4
【解析】∵AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是直角梯形，
∵将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形EFGH，
∴BC∥FG，∠EFG＝90°，BC＝FG，
∵FG＝8，CP＝2，
∴BP＝BC CP＝8 2＝6，
∵S阴影＋S梯形EBPH＝S梯形EBPH＋S梯形BFGP，
∴S阴影＝S梯形BFGP，即（BP＋FG） BF＝S阴影，
∴×（6＋8）BF＝28，
∴BF＝4，
∵AE＋BE＝BE＋BF，
∴AE＝BF＝4．
故答案为：4 .
【课后作业】
1．下面物体运动情况或图形，属于平移的是（ ）
A．转动的风车 B．电梯的升降 C．书页的翻动 D．对称的蝴蝶
【答案】B
【解析】A.属于旋转运动，各点做圆周运动，不是平移，A错误；
B.电梯厢做直线运动，形状和方向不变，是典型的平移，B正确；
C.属于旋转运动，围绕装订线转动，不是平移，C错误；
D.属于镜像对称，是空间变换，不是平移，D错误.
故答案为：B .
2．如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由平移的性质可知，，，，.
故答案为：D．
3．如图，在中，．把沿的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵把沿的方向平移到的位置，，，
∴， ，故选项AC正确，不符合题意；
∴，
∴，选项B正确，不符合题意；
长度不能确定；故选项D错误，符合题意；
故选：D．
4．如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF．已知，，则有下列说法：①CH；②；③；④图中阴影部分的面积为，其中一定正确的是（ ）
A．①④ B．①③ C．①②③④ D．①③④
【答案】D
【解析】 ①由条件可知∠ACB=∠F，
∴CH∥DF；
故①正确；
②同理可得DE∥AB，
∴∠DHA=∠A，
∵∠A与∠ACB不一定相等，
∴∠DHA=∠F不一定成立；
故②不正确；
③∵将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF，
∴DE=AB=8cm，
∴HE=8-3=5cm；
故③正确；
④平移前后三角形的面积不变，
则，
，
∴，
∴S阴影=(AB+HE)×BE÷2=26，
故④正确；
故答案为：D.
5．如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 ．
【答案】
【解析】由平移可得，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
6．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，长为18m，宽为12m．想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为 ．
【答案】160
【解析】利用平移可得，所有绿化面积之和为（18 2）×（12 2）＝160（m2）
答：绿化的面积为160m2．
故答案为：160．
7．如图，直角三角形ABC的周长为2024，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形的周长之和是 。
【答案】2024
【解析】∵这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，
∴这5个小直角三角形都有一条边与AC平行，
∴这5个小直角三角形的周长之和等于直角三角形ABC的周长2024，
故答案为：2024.
8． 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102 m，宽AD＝51 m，从A，B两处入口的中路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为 m2.
【答案】5000
【解析】由图可得，草坪部分正好可以拼成一个长方形，
且这个长方形的长为102 2=100m，宽为51 1=50m，
所以草坪的面积为
故答案为：5000．
9．已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米，完成下列问题：
（1）当秒时， 平方厘米；
（2）当时，小正方形平移的时间为 秒．
【答案】；1或5
【解析】（1）时，重叠部分为长方形，且宽为，长为，
∴．
故答案为：3．
（2）当时，重叠部分长方形的长，
∴宽为．
分类讨论：①当重叠部分在大正方形的左边时，如图，
∴；
②当重叠部分在大正方形的右边时，如图，
∴．
综上可知小正方形平移的时间为1秒或5秒．
故答案为：1或5．
10．如图，在的网格中，均在格点上，按下列要求作图：
（1）在图1中，找出格点，连接，使得；
（2）在图2中，将三角形沿着的方向，平移的长度得到三角形，请画出三角形．
【答案】（1）解：如图1，点E为所作.
可以通过平移AC的方法来确定点E；把点C向右平移6格，再向上平移2格，此时得到的格点就是满足条件的点E；或者把点A向右平移6格，再向下平移2格，也能得到满足条件的点E；在图中可以找到两个这样的点E.
（2）解：如图2，三角形为所作．
观察BD的方向和长度，BD是向右上方倾斜的，且长度为通过网格数出的格数.把三角形ABC先向右平移2格，再向上平移2格.这样每个顶点都按照相同的方向和距离进行了平移，得到的三角形A'C'D就是平移后的图形.
11．在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处．
（1）在给定方格纸中，平移，使点与点对应，请画出平移后的；
（2）线段与线段的关系是 ；
（3）求平移过程中，线段扫过的面积．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）平行且相等
（3）解：线段扫过的面积＝．
12．如图，在正方形的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度。△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）上。现将△ABC水平向右平移4个单位，得到△A'B'C'。
（1）请利用网格和直尺，在图中画出平移后的△A'B'C'；
（2）图中线段AC与A'C'的位置关系是 ，数量关系是 .
（3）平移过程中，线段AC扫过的面积是 .
【答案】（1）解：如图：△A'B'C'就是所求作的图形
（2）AC∥A'C'；AC=A'C'
（3）28
【解析】（2）根据平移的性质可得AC=A'C'，AC∥A'C'，
故答案为：AC∥A'C'，AC=A'C'；
（3） 平移过程中，线段AC扫过的面积为：4×7=28，
故答案为：28.
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