4.3(1)解二元一次方程组

课件16张PPT。4.3.1解二元一次方程组一、回顾复习1.什么是二元一次方程组? 由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组, 叫做二元一次方程组。 用含x的代数式表示y： 2x+5y=-212.用含y的代数式表示x：x-2y+3=0 一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？二、开动脑筋（设苹果和梨的质量分别为xg、yg）+＝ 200xy＝+ 10xy+10+＝200xx 即:苹果为95克，梨为105克 把①中y=x+10代入②中得x+( x+10)=200解得：x = 95代入①得：= 95+10
= 105(克)2、②怎样代入？梨的质量的等于（x+10）解:1、①为什么可以代入② ？y = x+10等量代换y = x+10 ①x + y = 200②注意：代入时要加括号．
解方程组的基本思路是“消元”，也就是把二元一次方程组化为一元一次方程式。三、归纳小结 消元的方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。(它是解二元一次方程常用的方法之一)例1: 解方程组2y - 3x = 1 ①
x = y - 1 ②解:2y – 3(y – 1) = 12y – 3y + 3 = 1∴ y = 2把y = 2代入②，得: x = 2–1 = 1 得:解题反思: 通过代入消去一个未知数,把二元一次方程组转化为一元一次方程。 说明: 为了检查计算是否正确，可把所得的解分别代入方程①，②检验。 检验过程可以口算，不必写出。四、讲一讲把②代入①，注意：代入时要加括号．
五、做一做提示:②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数?有一个未知数的系数是1。 系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数。①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便?1.解下列方程组变一变！〖分析〗解: 2x = 8+7y即 ③ 把③代入②，得 ∴ ∴ ∴ 方程组的解是 ①
② 将其中一个方程的一个未知数用另一个未知数表示时，通常我们选择的方程应使运算比较简便。 由①，得 注意：代入时要加括号．用代入法解二元一次方程组的一般步骤是: ②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； ③把这个未知数的值代入代数式(回代) ，求得另一个未知数的值； ①将方程组中一个方程变形，使得一个未知数能含有另一个未知数的代数式表示；④写出方程组的解。六、归纳小结即: 变形代替回代写出解二元 → 一元1.用代入法解方程组:七、提高巩固1.解下列二元一次方程组(分组练习)你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解。你的思路能解另一题吗?x+1=2(y-1)
3(x+1)=5(y-1)①
②⑴1.解下列二元一次方程组(分组练习)可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解。 解: 把①代入② 3×2(y-1)= 5(y-1) + 4 6(y-1) =5(y-1)+4 (y-1) = 4 ③ ∴ y = 5 把③代入①x +1 = 2×4∴ x = 7 〖分析〗=8 得 得:①
②3x+2y=13
x - 2y = 5⑵2、解下列二元一次方程组(分组练习)〖分析〗 可将2y看作一个数来求解。 解: 由②得:把③代入① 3x + (x – 5) = 13 4x = 18 ∴ x = 4.5把x = 4.5代入③2y = 4.5 – 5 = – 0.5 ∴ y = -0.25 2y = x – 5 ③ 得: 得: 八、课堂小结1.消元实质2.代入法的一般步骤3.能灵活运用适当方法解二元一次方程组十、聪明题x = 2
y = 51.已知 和 是方程ax+by=15
的两个解，求a和b的值。 x = 1
y = 10a = 2
b = 52.解方程组 2(x+y) - (x-y) = 3
(x+y) - 2(x-y) =1x = 1
y = 2/3