(共27张PPT)
同底数幂的乘法: am·an=am+n (m、n都是正整数)
幂的乘方: (am)n=amn (m、n都是正整数)
积的乘方: (ab)n= anbn (n为正整数)
计算:
1. (-a)3.(-a)2=
2. (ab)5 =
3. (ym)3
-a5
a5b5
=y3m
温故而知新
4.计算
102 × 103= x5 · x7=
22 × 24=
105
26
x12
5.把上式改写成除法算式
105 ÷ 102 =103
26 ÷ 22 =24
x12 ÷ x5 = x7
由以上三例，你可总结出同底数幂除法的运算性质吗？
上图是洋葱的根尖细胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成220个细胞大约需要多少时间？
所需时间为:(220÷210) ×12
计算洋葱细胞分裂时间
需要计算220÷210=？
你能计算下列两个问题吗？
你能计算下列两个问题吗？
2
2
2
2
2
2
2
2
2
5
3
a
a
a
a
a
1
3
2
同底数幂相除，底数不变，指数相减
a≠0,m、n都是正整数，且m＞n
根据以上两个问题，你能用语言来归纳出同底数幂相除的一般方法吗？
计算：
练一练
同底数幂的 除法法则
am÷an= （a≠0, m、n都是正整数，且m>n）
同底数幂相除，底数_____, 指数______.
am–n
不变
相减
证明:
幂的定义: am÷an=
个a
m
个a
n
个a
m–n
= am–n
例题解析
【例1】计算：
(1) a7÷a4 ; (2) (-x)6÷(-x)3;
(3) (xy)4÷(xy) ; (4) b2m+2÷b2 .
= a7–4
= a3 ;
(1) a7÷a4
解：
(2) (-x)6÷(-x)3
= (-x)6–3
= (-x)3
(3) (xy)4÷(xy)
=(xy)4–1
(4) b2m+2÷b2
= b2m+2 – 2
= -x3 ;
=(xy)3
=x3y3
= b2m .
注意
最后结果中幂的形式应是最简的.
① 幂的指数、底数都应是最简的；
② 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn.
②底数中系数不能为负；
指数相等的同底数幂（不为0）相除，商是多少？你能举个例子说明吗？
练一练：
下列计算对吗？为什么？错的请改正。
①a6÷a2=a3 ②S2÷S=S3
③（－C）4÷（－C）2=－C2
④（－x）9÷（－x）9=－1
想一想
错
错
错
错
例2计算
1）a5÷a4·a2
2）（－x）7÷x2
3）（ab）5÷（ab）2
4）（a＋b）6÷（a＋b）4
5）（-x3）6 ÷（-x2）4
解:1)原式
=
a5-4+2
=a3
2)原式=
-x7 ÷
x2
=x7-2
=x5
3)原式=
（ab）5-2=（ab）3
4)原式=
（a＋b）6-4 =（a＋b）2 =
a2+2ab+b2
5)原式=
-x18 ÷x8
=-x18-8 =
-x10
=a3
b3
抢答1:
(1) s7÷s3
(2) x10÷x8
(3) (-t)11÷(-t)2
(4)(ab)5÷(ab)
(5) (-3)6÷(-3)2
(6)a100÷a100
抢答2:
(1) x7.( )=x8
(2) ( ).a3=a8
(3) b4.b3.( )=b21
(4) c8÷( )=c5
=s4
=x2
=-t9
=a4b4
=81
=1
x
a5
b14
c3
口答：
(7) x7.( )=x8
(8)（ )a3=a8
(9）b4 b3·( )=b21
(10） c8÷( )=c5
计算:
(1) (7+x)8÷ (7+x)7
(2) (abc)5÷ (abc)3
(3) (– )7÷ ( )3
(4) y10÷ (y4÷y2)
练一练
1、x8÷(-x2)
2、a3n÷an
3、(y2)3÷y3
4、27÷(-2)3
5、38÷(34.34)
=-x6
=a2n
=y3
=27÷(-23)=-24=-16
=38÷38
=1
做一做：
同底数幂的乘法: am·an=
幂的乘方: (am)n=
积的乘方: (ab)n=
am+n (m、n都是正整数)
amn (m、n都是正整数)
anbn (n为正整数)
am÷an=
am-n
(a ≠0, m、 n都是正整数且m>n)
同底数幂的除法:
连一连：
1. x3 · x2=
2. x3 ÷ x2=
3. (x3)2=
4.(xy3)2=
x5
x6
x
x2y6
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an =am+n
同底幂的除法运算法则:
am÷an=am–n
1.必做题：课本第124页 A 组
作业本（2）第27页
2.选做题：课本第124页 B 组
金星是太阳系九大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的天空中最亮的一颗星。金星离地球的距离为4.2×107千米时，从金星射出的光到达地球需要多少时间？
目前，光的速度是多少？
练一练：
（1）已知ax=2 ay=3 则a2x－y=
（2）x4n＋1÷x 2n－1·x2n＋1=
（3）已知ax=2 ay=3 则ax－y=
（4）已知am=4 an=5 求a3m－2n的值。
（5）若10a=20 10b=1/5，试求9a÷32b的值。
（6）已知2x－5y－4=0，求4x÷32y的值。
一、选择题
1、下列计算正确的是（ ）
A a3-a2=a B (a2)3=a5
C a8÷a2=a4 D a3×a2=a5
2、(am)3·an等于（ ）
A a3m+n B am3+n
C a3(m+n) D a3mn
D
A
3、如果(x+p)(x+1)的乘积中不含x的项，那么p等于（ ）
A 1 B -1 C 0 D -2
B
4、下列计算正确的一个是( )
B.
C. D.
A
5、下列各式运算结果为 的是( )
B. C. D.
A
1.(2006年宁波)计算: =________.
2.(2006年海南)计算:a a2+a3=_____.
.
3.计算： =__________.
4.计算（-1-2a）×（2a-1）=_________.
二、填空题:
5、在数学活动中，小明为了
求 的值，
设计如图(1)所示的几何图形。
(1)请你利用这个几何图形求 的值
为 。
图(1)(共22张PPT)
第五章 整式的乘除
同底数幂的乘法（三）
积的乘方
温故而知新，不亦乐乎。
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=
am+n
（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= (m、n都是正整数)
amn
下面的计算对吗？错的请改正:
×
×
×
×
×
√
① a3·a4· a = （ ）
②（a3）5 = （ ）
③ 3×a2×5 = ( ）
a８
a15
15a2
同底数幂相乘
幂的乘方
乘法交换律、结合律
正确写出得数，并说出是属于哪一种幂的运算。
思考题：
1、若 am = 2, 则a3m =_____.
2、若 mx = 2, my = 3 ,
则 mx+y =____, m3x+2y =______.
8
6
72
动脑筋！
合作学习
（1）根据乘方的意义（幂的意义）
和 同底数幂的乘法法则
（4×6）3 表示什么？
（4×6）3＝ （4×6）·（4×6）·（4×6）
＝（4×4×4）·（6×6×6）
＝43×63
（2）那（a b）3又等于什么？
探索与交流
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表 示什么
探索 & 交流
参与活动：
(ab)3=
ab·ab·ab
(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的
交换律和结合律。
又可以把它写成什么形式
=a·a·a · b·b·b
=a3·b3
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到 一般的公式 吗
猜想
(ab)n=
anbn
的证明
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
(ab)n = ab·ab·……·ab ( )
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( )
=an·bn． ( )
幂的意义
乘法交换律、结合律
幂的意义
n个ab
n个a
n个b
(ab)n =
an·bn
上式显示:
积的乘方
(ab)n =
an·bn
积的乘方
乘方的积
（m,n都是正整数）
= 把积的每个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘．
积的乘方法则
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗
即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？
又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？
公 式 的 拓 展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质
怎样用公式表示
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明
有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;
另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律.
方法提示
试用第一种方法证明:
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
= an·bn·cn.
【例4】计算：
(1)(2b)5 ; (2)(3x )6 ; (3)(-x y )3 ; (4)
=25b5
= 32b5
(1) (2b)5
解：
(2) (3x )6
= 36 ( x3 ) 6
= 36x18
(3) (-x y ) 3
= -(x )3 ( y2 )
= - x9 y6
(4)
= 729x18
随堂练习
思 考：a 6y 3 ＝（ )3 81x 4y 10＝（ )2
填空:
(1)
(2)
(4)
(3)
( )
( )
( )
( )
思考：
(-a)n= -an(n为正整数），对吗？
当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数）
当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数）
(体现了分类的思想）
【例5】木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看做球体。已知木星的半径大约是7×104 km，木星的体积大约是多少km3 ？（ p 取3.14）
解：
=
×(7×104)3
=
×
73×1012
(km3)
注意
运算顺序 !
即它的体积大约是 1.44 ×1015 km3
≈
3
4
×3.14 × 343× 1012
≈1436 ×1012
≈1.44 ×1015
1、口答：(1)(ab)6=（ ） (2)(-a)3 = （ ）
(3)(-2x)4 = （ ） (4)(ab)3 = （ ）
(5)(-xy)7 = （ ） (6)(-3abc)2 =（ ）
(7)[(-5)3]2 =（ ） (8)[(-t)5]3 =（ ）
２、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
(1)(ab2)2=ab4; (2)(3cd)3=9c3d3;
(3)(-3a3)2= -9a6; (4)(－x3y)3= － x6y3;
（5)(a3+b2)3=a9+b6
×
×
×
×
√
公 式 的 反 向 使 用
试用简便方法计算:
(ab)n = an·bn
（m,n都是正整数）
反向使用:
an·bn = (ab)n
(1) 23×53 ;
(2) 28×58 ;
(3) (-5)16 × (-2)15 ;
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ;
= (2×5)3
= 103
= (2×5)8
= 108
= (-5)×[(-5)×(-2)]15
= -5×1015 ;
= [2×4×(-0.125)]4
=( -1)4
= 1 .
本节课你的收获是什么？
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an=am+n
积的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方= .
反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
每个因式分别乘方后的积
1.必做题：课本第110页 A 组
作业本（2）第23页
2.选做题：课本第110页 B 组
智能挑战
在255，344，433，522，这四个幂的数值中，
最大的一个是_______
344
能力挑战 你能用简便的方法计算下列各题：
2.若Xa=2, yb=3, 求(x3a+2b)2的值.
1.已知x =2，y =3，求(x 2 y) 的值。
2n
n
n
祝同学们 学习进步!
再 见(共26张PPT)
7.7整式的除法
计算：
单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别
相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的
指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘:就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
m（a+b+c）=ma+mb+mc
月球
地球
月球是距离地球最近的天体,它与
地球的平均距离约为3.8×108米，
如果宇宙飞船以1.12×104米/秒
的速度飞行，到达月球大约需要
多少时间？
(3.8×108)÷(1.12×104)
怎么计算(8a8)÷(2a4)
(8a8)÷(2a4)=4a4
怎么计算(6a3b4c)÷(3a2b)
(6a3b4c)÷(3a2b)=2ab3c
由此，你能找到计算（8a8）÷（2a4）的方法吗？
解：(8a8) ÷(2a4)
=（8÷2）×（a8÷a4)
=4a4
解：（6a3b4）÷（3a2b）
=（6÷3）×（a3÷a2）×（b4÷b）
= = 2ab3
计算（6a3b4）÷（3a2b）呢？
单项式相除，把系数、同底
数幂相除，作为商的因式，
对于只在被除式里含有的字
母，则连同它的指数作为商
的一个因式。
法则
单项式相除
1、系数相除；
2、同底数幂相除；
3、只在被除式里的幂不变。
例1计算：
（1）－a7x4y3÷（－ ax4y2）
（2）2a2b·（－3b2c）÷（4ab3）
解：原式=〔－1÷（－ ） 〕·a7-1·x4-4·y3-2
= a6y
解：原式=〔2×（－3）÷4〕·a2-1·b1+2-3·c
= － ac
以下二题的计算是否正确？若不正确，
应怎样改正：
（1）（12a3b3c）÷（6ab2）=2ab
（2）（p5q4）÷（2p3q）=2p2q3
辨一辨：
计算与填空：
①（10ab3）÷（5b2）
② 3a2÷（6a6）·（－2a4）
③（ ）·3ab2=－9ab5
④（－12a3bc）÷（ ）=4a2b
练一练：
(1) (10ab3)÷(5b2)
(2) 3a3÷(6a6)·(-2a4)
(3) (3a5b3c)÷(-12a2b)
(625+125+50)÷25
=( )÷( )+( )÷( )+( )÷( )
=( )+( )+( )=( )
(2) (4a+6)÷2=( )÷2+( )÷2=( )
(3) (2a2-4a)÷(-2a)
=( )÷(-2a)+( )÷(-2a)
=( )
625
25
125
25
50
25
25
5
2
32
4a
6
2a+3
2a2
-4a
-a+2
你能计算下列各题？
（1）(ad+bd)÷d=__________
（2）(a2b+3ab)÷a=_________
（3）(xy3-2xy)÷(xy)=_______
你能总结出多项式除以单项式的规律吗？
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
a+b
ab+3b
y2-2
例2计算：
（14a3－7a2）÷（7a）
（15x7y5－10x4y4－20x3y2）÷（－5x3y2）
解：原式=（14a3）÷（7a）＋（-7a2）÷（7a）
= 2a2－a
解：原式=（15x7y5）÷（－5x3y2）＋
（－10x4y4）÷ （－5x3y2）＋
（－20x3y2）÷ （－5x3y2）
= －3x4y3＋2xy2＋4
①（am＋bm＋cm2）÷m=a＋b＋c
②（2x－4y＋3）÷2=x－2y＋3
辨一辨：
以下二题的计算是否正确？若不正确，
应怎样改正：
计算与填空
①[3a2－（ ）]÷（－a）=－3a＋2b
②（ ）·（－2y）=4x2y－6xy2
练一练：
(1) (15x2y-10xy2)÷(5xy)
(2) (4c3d2-6c2d3)÷(-3c2d)
补充：任意给一个非零数，按下列程序计算下去，写出输出结果
= m
输入m
平方
+m
-1
输出
÷m
小结
单项式相除
1、系数相除；
2、同底数幂相除；
3、只在被除式里的幂不变。
（一）
（二）
先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
多项式除以单项式
1.必做题：课本第130页 A 组
作业本（2）第28页
2.选做题：课本第130页 B 组
一、1、已知 x + y =10，xy=24，
则 x2 + y2 = ;
x2 + y2 = ( x + y )2– 2xy= 102– 2 ×24 = 52
52
2、已知 x + y =3， x2 + y2 =7，
则 xy = ;
3、已知 a + 2b =5， ab =2，
则 ( a – 2b )2 = ;
1
9
二、若 ( N + 2006 )2 =12 345 678，
求 ( N + 1996 )( N + 2016 ) 的值。
解：设 ( N + 2006 ) = M，则
( N + 1996 )( N + 2016 )
= ( N + 2006 – 10 )( N + 2006 + 10 )
= ( M – 10 )( M + 10 )
= M2– 102
= ( N + 2006 )2– 102
= 12345678 – 100
= 12345578
三、化陌生为熟悉，寻找会做的部分入手：
（1）如果(x2+ax+8)(x2-3x+b)的积中不含x2项和x3项，求a，b的值
（2）试说明了代数式（2x+3)(3x+2)-6x(x+3)
+5x+16的取值与x的取值无关
（3）已知a+b=-2,ab= - ,求a(a2-b2)-a(a+b)2的值
（4）求满足等式a2=b2+23的正整数a，b的值
（1）该厂某户居民2月份用电100度，超过了
规定的m度，求超过部分的电费（用m
表示）。
（2）已知3月份这户居民用电比电厂规定度数
多25度，共需交电费18元，求电厂规定
度数 m 的值。
四、某电厂规定：该厂家属区的每户居民如
果一个月的用电量不超过 m 度，那么这
个月这户居民只要交10元电费；如果超
过m度，则这个月除了仍要交10元电费外
超过部分要按每度 元交费。(共25张PPT)
(1)、观察下列各式的计算结果与相乘的两个
多项式之间的关系：
(x+2)(x+3)=x2+5x+6
(x+6)(x+5)=x2+11x+30
(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：
(x+3)(x+5)=x2+( + )x + ×
(2)、你能很快说出与(x+a)(x+b)的展开式吗？
(x+a) (x+b)=
3
5
3
5
x2+(a+b)x+ab
观察与探索
1.(x+1)(x+2)=________
2.(x+3)(x+4)=________
3.(x+6)(x+5)=________
4.(x-3)(x-4)=_________
5.(x-7)(x-5)=_________
6.(x+4)(x-3)=_________
7.(x+5)(x-7)=_________
X2+3x+2
X2+7x+12
X2+11x+30
X2-7x+12
X2-12x+35
X2+x-12
X2-2x-35
填一填
应用： (x+a)(x+b)=x +(a+b)+ab.
口答 计算下列各题：
(1)（x +2 ) ( x –2 )
(2) (1 +3a ) ( 1 –3a)
(3) (x +5y ) ( x –5y )
(4) ( y –3z ) ( y +3z )
= x – 4
=1 – 9a
=x –25 y
= y – 9z
= x – 2
=1 – (3a)
=x –(5y)
= y –(3z)
观察以上算式及其结果，你发现了什么规律？
平方差公式：( a + b ) ( a – b ) = a - b
你能运用上述规律直接写出下列各式的结果吗？
如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。
（1）图中的红色部分面积是__________
你拼出的长方形的面积是________________
a
a
b
（2）你能否将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？
b
b
a - b
a - b
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
用自己的语言叙述你的发现。
今天新知识
a
b
长方形的面积=(a+b)(a-b)
剩下的面积=a2-b2
b
a
a
(1) (a+b)( a b) ；
(2) (a b)(b a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);
(4) (a b)(a+b) ;
(5) ( 2x+y)(y 2x).
(不能)
1.下列式子可用平方差公式计算吗 为什么 如果能够，怎样计算
(不能)
(不能)
(能)
(a2 b2)=
a2 + b2 ;
(不能)
检验成果:
×
×
(1) (2x-3y)( )= 4x2-9y2
2x+3y
3.填空：
(2)( +3a)( -3a)= 4 - 9a2
±2
±2
2
( )
例1：
(1)( 3x+ 5y ) ( 3x- 5y ) (2) (-m + n ) ( -m – n )
(3) ( a+b ) (- a+ b ) (4) ( ab +8) ( ab – 8 )
解: (1)原式
=(3x) –(5y)
=9x –25y
(2)原式
=(-m) –(n)
=m –n
(3)原式
=(b) –(1/2a)
=b –1/4a
(4)原式
=(ab) –(8)
=a b –64
（a+b)(a-b） a b a2-b2 最后结果
(b+3)(b-3) b2-32 b2-9
(a+3b)(a-3b)
(1-5b)(1+5b)
(-x+2)(-x-2)
(-2x-3)(-2x+3)
b
3
a
a -(3b)
1
5b
1 -(5b)
1-25b
-x
2
(-x) -2
x -4
-2x
3
(-2x) -3
a -9b
4x -9
3b
填一填
⑴ (a+1)(a-1)=
⑵ (3+x)(3-x)=
⑶ (a+2b)(a-2b)=
⑷ (3x+5y)(3x-5y)=
⑸ (10s-3t)(10s+3t)=
⑹ (-m+n)(-m-n)=
a2-1
9-x2
a2-(2b)2
=a2-4b2
(3x)2-(5y)2
=9x2-25y2
(10s)2-(3t)2
=100s2-9t2
(-m)2-n2
=m2-n2
⑺ (-2x-3y) (-2x+3y)=
⑽ (-4x+y)(y+4x)=
(-2x)2-(3y)2
y2-(4x)2
=y2-16x2
=4x2-9y2
= a2-4b2
1
4
a2-( b)2
1
2
=a2- b2
1
4
( a)2-(2b)2
1
2
⑻ ( a-2b)(2b+ a)=
1
2
1
2
⑼ ( b+a)(- b+a)=
1
2
1
2
问题：利用平方差公式计算的关键是：
准确确定a和b
怎样确定a与b：
符号相同的看作a，符号不同的看作b
2、王敏捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏捷就敏捷地说出应付99.96元，他算得对吗
解决实际问题
例2 .计算：103×97
解：103×97 =（100+3）（100-3）
=100 2 - 3 2 =10000-9 = 9991
⑴ 102×98=
⑵ 50 ×49 =
1
3
2
3
⑶ 59.8×60.2=
⑷ 5678×5680－56792
(100＋2)(100－2)=9996
(50＋ )(50－ )=2499
5
9
2
3
2
3
(60－0.2)(60+0.2)=3599.96
=(5679－1)(5679+1)－56792
= 56792－1－ 56792
=-1
(1) (x+3)( )=x2-9
(2) (-1-2x)( 2x-1)=
(3) (m+n)( )=n2-m2
(4) ( )(-y-1)=1-y2
(5) (-3a2+2b2)( )=9a4-4b4
X-3
1-4x2
n-m
-1+y
-3a2-2b2
练习:下列式子中哪些可以用平方差公式运算
⑴ (ab-8)(ab+8) (2) (2+a)(a-2)
(3) (-4k+3)(-4k-3) (4) (1-x)(-x-1)
⑸ (-x-1)(x+1) ⑹ (x+3)(x-2)
步骤：1、判断；2、调整；3、用公式。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
2.你能很快说出与(x+a)(x+b)的展开式吗？
(x+a) (x+b)=
1. 试用语言表述平方差公式 (a+b)(a b)=a2 b2。
x2+(a+b)x+ab
3.利用公式计算需要注意什么？
你还有什么疑惑吗？
1.必做题：课本第117页 A 组
作业本（1）第25页
2.选做题：课本第117页 B 组
1.化简:代数式 (1-a)(1+a)(1+a )(1+a4)
拓展提高
解: 原式
=(1–a )
(1+a )
=(1-a4)
(1+a4)
=1+a8
(1+ a4)
2.运用平方差公式计算:
3.利用平方差公式计算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
1. (a+b-c) (a-b-c)
能用平方差公式运算吗 若能,
结果是哪两数的平方差
步骤：1、判断；2、调整；3、用公式。
2. 计算： 99 × 101 × 10001
3. 利用平方差公式计算:
(a+b) - (a-b)
下列各式能否用平方差公式进行计算
⑴ (7ab-3b)(7ab+3b)
⑵ (-8+a)(a-8)
⑸ (-3-m)(m-3)
⑺ (a2+b2)(a2-b2)
⑶
⑷ (x+3)(y-3)
⑹ (a-b)(b-a)(共27张PPT)
一位旅行者用步长测量天安门广场的面积:他先从南走到北,记下所走的步数为1100步;再从东走到西,记下所走的步数为625步,然后根据自己的步长来估算广场的面积.
如果该旅行者的步长用a表示,你能用含a的代数式表示广场的面积吗
假设这位旅行者的步长为0.8 ,那么广场的面积大约是多少
一、创设情境，引出课题
同学们，你们到过北京天安门广场吗？它位于北京市中心，是世界上最大的城中广场，可容纳100万人。你们能想像它有多大吗？如果要估算天安门广场的面积，你会想用什么办法呢？
答：步测法、根据天安门广场的地图测量计算、上互联网查询资料等.
二、引出新知，探究示例
探究活动一：现在有一位旅行者准备用步长测量天安门广场的面积。他先从南走到北，记下所走的步数为1100步；再从东走到西，记下所走的步数为625步，然后根据自己的步长来估算广场的面积。假设这位旅行者的步长为0.8m，那么广场的面积大约是多少
①
②
①
②
①其中第二种运算的依据是什么？
答：其中第二种运算的依据是乘法交换律和结合律。
②如果用字母a表示该旅行者的步长，你能用含a的代数式表示广场的面积吗 并且可以把这个代数式表达得更简单些吗？
答：
③通过解决上述问题，你认为两个单项式相乘应怎样运算？运算的依据是什么？
答：
总结：两个单项式相乘，根据乘法交换律和结合律，可以把它们的系数、同底数幂分别相乘.
计算 :-2abc3 3ab2
=
根据乘法交换律
和乘法结合律
=-6a2b3c3
根据同底数幂的乘法法则
(-2×3)
(a a)
(b b2)
c3
各因式的系数结合成一组
相同的字母结合一起
一个字母
法则：单项式与单项式相乘,把它们的系数、同
底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变,
作为积的因式.
注意事项
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.
(1) 3b b2
(4) (2×104)(6×103) 107
(2) (－6ay3)(－a2)
(3) (－3x)3 (5x2y)
例1：计算
例1:计算
解:原式
解:原式
解:原式
解:原式
(5) －6a2b(x－y)3 2ab(x－y)2
（1） 3a2 2a3 = 6a6
（2） 4x2 5x3 = 9x5
（3） (–6a) (–3a3) = –18a4
（4） 3a2b 4a3 = 12a5
×
×
×
×
6a5
20x5
18a4
12a5b
同底数幂的乘法，底数不变，指数相加
求积的系数，应注意符号
只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏.
系数相乘
(1) 3x 4x=12x ( )
(2) 7y2 8y3=56y6 ( )
(3) (- 7m) (- 2m)2= - 28m3 ( )
(4) (- 2a2b3)2 (- 3a3b2)=12a7b8 ( )
判断下列计算是否正确,
×
×
√
×
计算:(-2abc) ( )
单项式与单项式相乘的法则:
单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.
完成P112课内练习第1题
（1） –3a (2b)
（3） (–3/2st2 ) (-1/2s2 t)
（4） (–2a)3 2ab2
（2） 1.5x2 (-2x3 )
2、单项式与多项式的乘法.
合作探索学习二：一幅电脑画的尺寸如图：
m
m
a
b
（1）请用两种不同的方法表示画面的面积；
（2）这两种不同的方法表示的面积应当相等，你能用运算律
解释它们相等吗？
（3）通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗？
答（1）
（2）
单项式与多项式相乘的法则:
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,,再把所得的积相加.
a(b+c)=ab+ac
注意: 1.注意多项式中每一项的符号; 注意单项式的符号
2. 积为一个多项式，其项数与多项式的项数相同,
不要漏乘了项。
3.积的符号的确定实质是：同号得正，异号得负
例2:计算
解:原式=
解:原式=
完成P112课内练习第3题
练习第3题
(1). -2（a-b+ c）
(2). （x-3y）(-6x）
(1) -m(a-b)=-ma-mb ( )
(2) (a-3b) (-6a)=-6a2-18ab ( )
(3) (-x2y)(-9xy+1)=9x3y2+1( )
(4) (2ab2-3ab)(-3ab)=-6a2b3+9a2b2 ( )
判断下列计算是否正确,并简要说明理由.
竞
×
×
×
√
填一填: (1) ( ) (3x2y2)=81x4y6
(2) –3a2( –4ab+ )=–15a4+12a3b–3a2
27x2y4
1
2
5a2
1
(3) 若(my3) (4yn)2=16y7
则m = , n = .
1、通过这节课的学习，你有哪些收获？有哪些困惑？
2、你有哪些感受？
我学到了什么？
1.单项式乘以单项式法则
2.单项式乘以多项式的法则
知识
方法
数学中的转化思想
1: 单项式与单项式相乘,把它们的 分
别相乘,其余 不变,作为积的因式
2: 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘,
,再把所得的积相加
系数、同底数幂
字母连同它的指数
多项式的每一项
单项式乘以单项式
单项式乘以多项式
1、作业本5.2
2、课内作业
作业：
转化
实数运算
幂的运算
转 化
单项式乘以单项式
单项式乘以多项式
（1）已知：
则m= a= b=
(2) 已知
(m是小于10的自然数)，则m= , n=___：
挑战自我
挑战自我
已知:
求、
的值。
如图：在一个长方形的公园修建一个草坪,如阴影所示.E是AB的中点,F是BC的三等份点.已知AB=2a,BC=3b.求草坪的面积.
b
a
n
n
下图是某教学楼的平面图
你能用几种方法计算平面图的面积？(共30张PPT)
第五章《整式的乘除》复习
同底数幂的乘法法则：
am×an=am+n（m，n为正整数）
幂的乘方法则：
其中m , n都是正整数
积的乘方法则
(ab)n =
an·bn
（m,n都是正整数）
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与单项式相乘的法则
整式的乘除复习
单项式与多项式相乘的法则:
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,,再把所得的积相加.
a(b+c)=ab+ac
(a+n)(b+m)
=
ab
1
2
3
4
+am
+nb
+mn
多项式的乘法法则
1
2
3
4
多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.
平方差公式：( a + b ) ( a – b ) = a - b
完全平方公式: (a+b)2= a2+2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
首平方，尾平方，首尾两倍中间放
应用公式： (x+a) (x+b)=x +(a+b)+ab.
同底数幂的 除法法则
a≠0,m、n都是正整数，且m＞n
单项式相除，把系数、同底数幂相除，作为商的式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
a0=1
(a≠0)
规定：
任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数.
a-p=
(a≠0,p是正整数)
用科学记数法表示较小的数
表示成 a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式
一、选择题
1、下列计算正确的是（ ）
A a3-a2=a B (a2)3=a5
C a8÷a2=a4 D a3×a2=a5
2、(am)3·an等于（ ）
A a3m+n B am3+n
C a3(m+n) D a3mn
D
A
3、如果(x+p)(x+1)的乘积中不含x的项，那么p等于（ ）
A 1 B -1 C 0 D -2
B
5、下列各式运算结果为 的是( )
B. C. D.
4.( 2009年三明市 ) 下列计算正确的是 （ ）
A.
B.
C．
D．
B
A
1.(2008年宁波)计算: =________.
2.(2009年海南)计算:a a2+a3=_____.
.
3.计算： =__________.
4.计算：（-1-2a）×（2a-1）=_________.
二、填空题:
5.计算 ： (2x-3y)( )= 4x2-9y2 .
2x+3y
6.已知 a + 2b =5， ab =2则 ( a – 2b )2 = ;
9
三.计算题：
解：原式=
-2n+4+1+n =
-22n+5
1. 计算：(2a-b)2(b+2a)2
2. 用科学记数法表示：0.0000000461
练习：
3. 己知10m=4 , 10n=5 , 求103m+2n 的值。
4. 先化简，后求值:3x(-4x3y2)2-(2x2y)3·5xy 其中 x=1, y=2 .
5. 己知x+5y=6 , 求 x2+5xy+30y 的值。
6. 解方程：(2x-3)2 = (x-3)(4x+2)
7. 解方程：
(3x+4)(3x-5)=9(x-2)(x+3)
8.当x=-1 ,y=-2 时，求代数式
[2x2-(x+y)(x-y)][(-x-y)(-x+y)+2y2]的值.
1、已知 x + y =10，xy=24，
则 x2 + y2 = ;
x2 + y2 = ( x + y )2– 2xy= 102– 2 ×24 = 52
52
2、已知 x + y =3， x2 + y2 =7，
则 xy = ;
3、已知 a + 2b =5， ab =2，
则 ( a – 2b )2 = ;
1
9
1、课后目标与评定
2、作业本复习题
作业：
1. 计算：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)
2. 计算：(a-1)(a4+1)(a2+1)(a+1)
思维挑战
3. 己知x+y=3 ，x2+y2=5 则xy 的值等于多少？
4. 己知x-y=4 , xy=21 ,则 x2+y2 的值等于多少？
5. 根据己知条件，确定m ,n 的值
(a)己知：25m·2·10n=57·24
(b)己知: (x+1)(x2+mx+n) 的计算结果不含x2和x项。
6. 己知：x+x-1=-3 ,
求代数式 : x4+x-4 的值。
8、若 ( N + 2006 )2 =12 345 678，
求 ( N + 1996 )( N + 2016 ) 的值。
解：设 ( N + 2006 ) = M，则
( N + 1996 )( N + 2016 )
= ( N + 2006 – 10 )( N + 2006 + 10 )
= ( M – 10 )( M + 10 )
= M2– 102
= ( N + 2006 )2– 102
= 12345678 – 100
= 12345578(共23张PPT)
第五章 整式的乘除
同底数幂的乘法（一）
102 × 105 × 10 7 等于多少呢？
2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年是指光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105 千米/秒.
一年以3×107 秒计算，第100颗行星与地球之间的距离约为多少千米？
3×105
× 3×107
= 9
×102×105 × 107
102
×
（千米）
试试看，你还记得吗？
1、2×2 ×2 = 2( )
2、a·a·a·a·a = a( )
3、a · a · · · · · · a = a( )
n个
3
5
n
4、 x4=
x· x· x· x
乘方的意义
底数
= a·a· … ·a
n个a
幂
指数
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
(1) 23×22 ＝( ) ×( )
＝ ＝2( )
填一填
(2) 4× 3 ＝( ) ×( )
＝ ＝ ( )
(3) ＝( ) ×( )
＝ ＝5( )
＝23＋2
2×2×2
2×2
2×2×2×2×2
5
7
＝ 4＋3
5×5×…×5
5×5×…×5
5×5×…×5
猜想：am · an ＝ （m、n都是正整数）
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
即
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
（aa…a）
（aa…a）
am+n
（乘法结合律）
（乘方的意义）
即
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
底数不变
指数相加
猜想: am · an= (当m、n都是正整数)
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
一般地，如果m，n都是正整数，那么
am · an · ap 等于什么？
想一想:
猜想:
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
方法1
am·an·ap
=(am· an ) · ap
=am+n· ap
=am+n+p
方法2
am·an·ap
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
n个a
m个a
p个a
=am+n+p
am · an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘,
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
底数 ，指数 。
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
请你尝试用文字概括这个结论。
我们可以直接利用它进行计算.
如 43×45=
43+5
=48
如 am·an·ap =
am+n+p
注意:
条件：①乘法 ②同底数幂
结果：①底数不变 ②指数相加
下面的几个幂中哪些是同底数的幂？
= 34
= 1010
= (-3)5=-35
= a m+n+l
（5）78×73= = ； （ 6）x3 · x2 · x5 = = ；
78 + 3
711
x3 +2+ 5
x10
2.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
m + m3 = m + m3
b5 · b5= b10
b5 + b5 = 2b5
x2 · x3 = x5
(-7)8 · 73 = 711
a · a6 = a7
×
×
×
×
×
×
判一判
（3）x2 ·x3 = x6 ( ) （4）(-7)8 · 7 3 = (-7)11 ( )
（5）a · a6 = a6 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
通过上面的练习你认为同底数幂的乘法法则的应用应注意什么
1.同底数幂相乘时,指数是相加的
2.注意 am · an 与am + an的区别
3.不能疏忽指数为1的情况
例1、计算： (1) 78×73 (2) (-2)8×(-2)7
(3) a·a3 (4) (a-b)2×(a-b) (5) b·b3·b5
(6) (-11)5×113
解：(1) 78×73
(3) a · a3
(2) (-2)8×(-2)7
(4) (a-b)2×(a-b) =(a-b)2+1 =(a-b)3
=78+3
=711
=(-2)8+7
=(-2)15
= a 1+3
=a4
=-215
(6) (-11)5×113
=-115×113
=-115+3
=-118
公式中的a可代表一个数、字母、式子等.
练一练:
运用同底数幂的乘法法则计算下
列各式,并用幂的形式表示结果：
2 7 × 23 (2) (-3) 4 × (-3)7
(3) (-5) 2 × (-5)3 × 54 (4) (x+y) 3× (x+y)
解: (1) 2 7 × 23 = 27+3 = 210
(2) (-3) 4 × (-3)7 = (-3) 4+7 = (-3)11 = -3 11
(-5) 2 × (-5)3 × 54
= (-5) 2 × (-5)3 × (-5)4 = (-5) 2+3+4
=(-5)9 = -5 9
(4) (x+y) 3× (x+y)= (x+y) 3+1= (x+y)4
解：
3840亿次
=3.84×103×108次
24时
=24×3.6×103秒
（3.84×103×108 ）×（24×3.6×103）
=（3.84×24×3.6）×（103×108×103）
= 331.776×1014
≈ 3.32×1016（次）
答：它一天约能运算3.32×1016次.
例2 我国自行研制的“神威Ⅰ”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次。如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？ （结果保留3个有效数字）
开头问题：2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年。1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约3×105km/s。这颗行星距离地球多远(一年为365天计算，结果保留三个有效数字）？
解：
9×102×105 × 107
=9×102+5+7
=9 ×1014（千米）
答:第100颗行星与地球之间的距离约为 千米
9 ×1014
已知
则正整数 的值有（ ）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
已知
则
能力挑战:
填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
已知：am=2， an=3.
求am+n =？am +3 =？am+n + 2 =？
动脑筋
解： am+n = am · an
=2 × 3=6
am · an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂的乘法法则：
说说你的收获吧……
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
快乐小结
同底数幂的乘法运算注意点
推论：
1、
2、
3、
注意：同底数幂相乘时,
底数 ，指数 .
不变
相加
1.必做题：课本第105页 A 组
作业本（2）第22页
2.选做题：课本第106页 B 组
x4+n
b2n
2x+2 =
2x .
22 = 5 × 4
=20(共26张PPT)
5.5 整式的化简
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。
平方差公式
完全平方公式
(x+a)(x+b)＝x2+(a+b)x+ab
请先计算下列各题：
(3) (2a-5)2
2x -11x+6
a -4
=(2a)
-2 2a 5
+5
=4a -20a+25
(l)(a+b)(a-b)= _________
(2)(a-b)(b-a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
(4)(a+b)(-a-b)= _________
(5)(-a+b)(a+b)= _________
(6)(a-b)(-b+a)= __________
(7)(a-b)(-a-b)= _________
a2-b2
b2-a2
-(a-b)2
=-a2+2ab-b2
a2-b2
-(a+b)2
=-a2-2ab-b2
(a-b)2
=a2-2ab+b2
b2-a2
1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (x -y)2 =x2-2xy -y2
(4) (x+2y)2 =x2 +2xy +2y2
错
错
错
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x +2y)2 =x2+4xy +4y2
（1）(x+y)2=x2 +y2
2．指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a 1)2＝2a2 2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) ( a 1)2＝ a2 2a 1.
(4) ( 4a+1)2=(1 4a)2；
(5) ( 4a 1)2=(4a+1)2；
(6) (4a 1)(1 4a)＝(4a 1)(4a 1)＝(4a 1)2；
(7) (4a 1)( 1 4a)＝(4a 1)(4a+1).
(2a)2-2×2a+1
(2a)2+2×2a+1
(-a)2-2×(-a) ×1+1
=a2+2a+1
√
√
×
(4a-1)(-(4a-1))=-(4a-1)2
×
(-1+4a)(-1-4a)=(-1)2
-(4a)2
=1-16a2
M
P
F
E
D
C
B
A
如图，点M是AB的中点，点P在MB上，分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF.设AB=4a，MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S.
(2)用a,b的代数式表示S；
(1)用a,b的代数式表示AP,BP
M
P
F
E
D
C
B
A
(2)用a,b的代数式表示S；
(1)用a,b的代数式表示AP,BP
(3)当a=4,b=0.5时，S的值是多少？怎样计算才简便？
(1)
(2)
(3)
当a=4,b=0.5时，S
=8×4×0.5=16
上述问题（2）你是怎样计算的？怎样计算比较捷？
整式的化简应遵循先乘方、再乘除、
最后算加减的顺序。
能运用乘法公式的则运用公式。
1.断运算，按相应的法则进行计算。
2.多项式乘多项式结果是一个整体，前面有减号时要补小括号。
3.化简后的结果要写成最简形式，能合并同类项的要合并同类项。
解:原式
解:原式
整式的化简中能运用乘法公式的则用公式
解:原式
解:原式
注意：
（1）先观察所要化简的整式，其中含有哪些运算？确定运算的顺序。
（2）各种运算应遵循怎样的运算法则？乘法公式是否适用？
（3）结果的形式应保持最简，有同类项的必须合并同类项。
3、当x= 时，求代数式：
（3x＋5）2－（3x－5)(3x＋5）的值。
解:原式
=(3x)2 +30x+25-
(9x2 -25)
=9x2 + 30x+25-
9x2 +25)
=30x+50
当x=-1/2时，
原式=30X(-1/2)+50=35
1. 一块手表原价a元，降价x％，则
现价为_______元。
a(1-x％)
2. 一块手表原价a(1-x％)元，降价x％，则现价为_________元。
a(1-x％)2
3. 一块手表原价a元，连续两次涨价
x％，则现价为_________元。
a(1+x％)2
(1) 5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
(2) 如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
例2 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x％，而乙超市的销售额平均每月减少x％.
解:
由题意, 5月份甲超市的销售额为 ,
乙超市的销售额为 ,
当a=150,x=2时，ax/25=150X2/25=12. 答……
S=a(1±x%)n
(a表示原量，S表示变化后的量，x%表示平均变化率，n表示所经过的月数或年数，等
一、你能说出这节课的收获吗？
二、应用整式解决实际问题的基本过程：
列代数式 化简 求值
1.必做题：课本第122页 A 组
作业本（1）第26页
2.选做题：课本第122页 B 组
一、1、已知 x + y =10，xy=24，
则 x2 + y2 = ;
x2 + y2 = ( x + y )2– 2xy= 102– 2 ×24 = 52
52
2、已知 x + y =3， x2 + y2 =7，
则 xy = ;
3、已知 a + 2b =5， ab =2，
则 ( a – 2b )2 = ;
1
9
二、若 ( N + 2006 )2 =12 345 678，
求 ( N + 1996 )( N + 2016 ) 的值。
解：设 ( N + 2006 ) = M，则
( N + 1996 )( N + 2016 )
= ( N + 2006 – 10 )( N + 2006 + 10 )
= ( M – 10 )( M + 10 )
= M2– 102
= ( N + 2006 )2– 102
= 12345678 – 100
= 12345578
拓展提升：小红用5块工艺布料制作靠垫面子,如图甲,其中四周的4块由如图乙的长方形布料裁成4块得到,正中的一块从另一块布料裁得.正中一块正方形布料应裁取多大的面积(接缝忽略不计)
解:由图得,大正方形的边长为 ,
答:中间正方形的面积应取
小正方形的边长为
=b
答:中间正方形的面积应取
用边长分别为a和b的4块长方形拼成下图的正方形，能利用这个图形来说明某个等式成立吗？
a
b
(a+b)2 -
(a-b)2
=4ab
有两个圆，较大圆的半径为r，较小圆的半径
比小3mm，求两圆的面积之差，当r=10mm
时，面积之差是多少？当y=15mm时呢？
练一练
解:两圆的面积之差
=πr2-π(r-3)2=πr 2-πr2+6πr-9π=6πr-9π
当r=10时,原式=6πr-9π=51π
当r=10时,原式=6πr-9π=81π
答略
1.已知x+y=3，xy=1，
求x2+y2与(x-y)2的值.
2.已知 求
的值.
3.已知x2+y2 -4x-6y+13=0,
求x-y的值.
挑战自我
观察下列各式
52 = 25
152 = 225
252 = 625
352 = 1225
……
１.你发现它们的幂与底数有什么规律吗？
２.你能口算末位数是5的两位数的平方吗？３.请用完全平方公式说明理由。（提示：底数可以写成“多少+5”的形式）
解：设这个两位数的十位数字为a，
则这个两位数可表示为：10a+5
则(10a+5)２=100a2+100a+25
=100a(a+1)+25
即结果只要把a与a+1相乘，并在积的后面写上25.(共27张PPT)
同底数幂的除法的法则：
同底数幂相除，底数 指数 ；
不变
相减
即：am÷an=am—n
（a≠0,m,n都是正整数，且m＞n）
复习回顾：
抢答1:
(1) s7÷s3
(2) x10÷x8
(3) (-t)11÷(-t)2
(4)(ab)5÷(ab)
(5) (-3)6÷(-3)2
(6)a100÷a100
抢答2:
(1) x7.( )=x8
(2) ( ).a3=a8
(3) b4.b3.( )=b21
(4) c8÷( )=c5
=s4
=x2
=-t9
=a4b4
=81
=1
x
a5
b14
c3
1、x8÷(-x2)
2、a3n÷an
3、(y2)3÷y3
4、27÷(-2)3
5、38÷(34.34)
=-x6
=a2n
=y3
=27÷(-23)=-24=-16
=38÷38
=1
抢答3:
公式：am÷an=am—n
（a≠0,m,n都是正整数，且m＞n）
让我们一起给它拓展一下！
（1）、m＞n（已学过）
（2）、 m=n
（3）、 m＜n
探索与合作学习
（1）53÷53=5（ ）－（ ）=5（ ）
又53 ÷53=1
得到_________________
3
3
0
50=1
规定 a0=1(a≠0)
任何不等于零的数的零次幂都等于1。
更一般地，a0= ？(a≠0）
（2）33 ÷35=————————————
=———— =——
又33÷35=3（ ）－（ ）=3（ ）
得到_______________________
（ ）×（ ）×（ ）
（ ）×（ ）（ ） × （ ）×（ ）
1
（ ）×（ ）
1
3（ ）
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
3
5
-2
3（-2）= ——
1
32
规定 任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，
等于这个数的p次幂的倒数。
a-p = ——(a≠0,p是正整数）
1
ap
问：一般地 a-p = ？
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
a0=1
(a≠0)
规定：
任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数.
a-p=
(a≠0,p是正整数)
今天新知识
理一理：am÷an=am—n
（a≠0,m,n都是正整数）
（1）、m＞n（已学过）
（2）、 m=n
（3）、 m＜n
a-p =
10-3 (2) (-0.5)-3
(3)(-3)-4
(4)
(8) 3-3×37
(5) 950 ×(-5)-1
(6) a3 ÷(-10)0
(7) (-3)5 ÷36
例1、求下列各式的值
1、下列计算对吗？为什么？错的请改正。
①(—3)0=—1
② (—2)—1 =1
③ 2—2= —4
④ a3÷a3=0
⑤ ap·a-p =1 （a≠0）
错
1
错
错
错
1
对
练一练：
2、用分数或整数表示下列各值
(1) 100-2 (2) (-1)-3
(4) （-71）-1
(6)-30
(5) (-3)0
(3) 0.1-3
例2、计算
①950×（－5）－1 ②3.6×10－3
③24÷（－10）0 ④（－3）5÷36
解：（1）原式=5×（- ）=-1
（2）原式=3.6×0.001=0.0036
（3）原式=16÷1=16
（4）原式=-35-6=-3-1=-
计算
1、76÷78
7、（-5）-2×（-5）2
5、a4÷（a3.a2）
2、30×3-2
4、（-4）8÷410
6、25×2-7
做一做：
3、4-3×20050
找规律
个0
n
个0
n
(n为正整数)
归 纳 拓 展
（2）用小数表示下列各数：
①1.6×10－3 ②－3.2×10－5
例3、（1）把下列各数表示成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式：
①12000 ②0.0021 ③0.0000501
用科学记数法表示下列各数：
(2) 6840000000
(1) 325800
(3) 0.000129
(4) 0.00000087
练一练：
知识点 ① a0=1（a≠0）
② a－p= （a≠0，p是正整数）
③ 用科学记数法表示较小的数
畅所欲言
通过这堂课的学习，你觉得有什么收获！
已学过的幂运算性质
（1）am·an=am+n (m、n为正整数)
（2）am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
（3）(am)n=amn (m、n为正整数)
（4）(ab)n=anbn (m、n为正整数)
归纳与梳理
1.必做题：课本第127页 A 组
作业本（1）第28页
2.选做题：课本第128页 B 组
一、选择题
1、下列计算正确的是（ ）
A a3-a2=a B (a2)3=a5
C a8÷a2=a4 D a3×a2=a5
2、(am)3·an等于（ ）
A a3m+n B am3+n
C a3(m+n) D a3mn
D
A
自我挑战
3、如果(x+p)(x+1)的乘积中不含x的项，那么p等于（ ）
A 1 B -1 C 0 D -2
B
4、下列计算正确的一个是( )
B.
C. D.
A
5、下列各式运算结果为 的是( )
B. C. D.
A
1.(2006年宁波)计算: =________.
2.(2006年海南)计算:a a2+a3=_____.
.
3.计算： =__________.
4.计算（-1-2a）×（2a-1）=_________.
二、填空题:
4、若（2x-5）0=1，则x满足____________
5、已知︱a︱=2，且（a-2)0=1,则2a=____
6、计算下列各式中的x：
(1)——=2x （3）（-0.3）x=－ ——
32
1
1000
27
7、已知（a-1)a -1=1,求整数a的值。
2
8、在数学活动中，小明为了
求 的值，
设计如图(1)所示的几何图形。
(1)请你利用这个几何图形求
的值
为 。
图(1)
9、计算：
（1）、(-4)2007×0.252008
（2）、22006－22005－22004－…－2－1(共24张PPT)
课前练习
(1)(-x)3·(-x)3·(-x)5=______;
(2) (x2)4=_______;
(3) (x3y5)4=______; (4)(xy)3·(xy)4·(xy)5=______;
(5) (-3x3y)(-5x4y2z4)=_______;
(6)-3ab2(-4a+3ab-2)
=________________
-x11
x8
x12y20
x12y12
15x7y3z4
12a2b2-9a2b3+6ab2
合作学习：
下图是一间厨房的平面布局，此厨房的总面积是多少？我们可以用哪几种方法来表示？
n
m
b
窗口矮柜
右侧矮柜
a
a
b+m
n
a(b+m)
n(b+m)
a(b+m)
+n(b+m)
m
b
a
n
am
mn
ab
nb
ab
+am
+nb
+nm
b+m
a+n
(a+n)(b+m)
a+n
b(a+n)
+m(a+n)
m(a+n)
b(a+n)
m
b
b
a
b
a
a
n
拼 图 游 戏
m
n
+
+
a
n
+
b
m
m
n
b
m
=
(a+n)(b+m)
=
ab
1
2
3
4
+am
+nb
+mn
多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加.
1
2
3
4
多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
即(a+m)(b+n) = a(b+n) + m (b+n)
=ab+an+mb+mn.
X
X
X
(1) (x+2y)(5a+3b) ;
(2) (2x–3)(x+4) ;
解：
(x+2y)(5a+3b)
=
=
解:
(2x–3)(x+4)
2x2
+8x
–3x
–12
=2x2
+5x
例1. 计算:
=
–12
x
·5a
+x
·3b
+2y
·5a
+2y
·3b
5ax
+3bx
+10ay
+6by
(3) (3x+y)(x–2y) ；
解:
(3x+y)(x–2y)
=3x2
–6xy
+xy
–2y2
=3x2
–5xy
–2y2
(4) (-3a+b)(-3a+b) ；
解:
(-3a+b)(-3a+b)
=9a2-3ab
-3ab
+b2
=9a2
–6ab
+b2
练习一、计算：
(1) (2n+6)(n–3);
(2) (2x+3)(3x–1);
(3) (2a+3)(2a–3);
(4) (2x+5)(2x+5).
例2. 计算：
(1) (x+y)(x–y);
(2) (x+y)(x2–xy+y2)
解:(1) (x+y)(x–y)
=x2
(2) (x+y)(x2–xy+y2)
=x3
=x3
=
x2
–xy
+xy
–y2
–y2.
–x2y
+xy2
+x2y
–xy2
+y3
+y3
注意：
1、注意多项式中每一项的符号；
2、运用法则’做到不重不漏’按序进行；
3、没有合并同类项之前，积的项数
等于 各个多项式项数的积；
4、结果要合并同类项，化为最简形式。
例3,先化简,再求值:
(2a-3)(3a+1)-6a(a-4),其中a=
解:原式=
6a2
+2a
-9a
–3
–6a2
+24a
=17a
–3
当a=2/17
时，
原式=17X2/17
–3= -1
练习二、计算：
(1) (2a–3b)(a+5b) ;
(2) (xy–z)(2xy+z) ;
(3) (x–1)(x2+x+1) ;
(4) (2a+b)2;
(5) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ;
(6) (x+y)(2x–y)(3x+2y).
练习三、计算：
1.化简、
(2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)
2,先化简,再求值:
(x+3)(x-3)-x(x-6),其中a=2
3.先化简，再求值：
，其中x=－2
4、已知:
求:
的值；
小结：
1.运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏.
2.多项式与多项式相乘，仍得多项式.
3.注意确定积中的每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”.
4.多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项要合并同类项.
1.必做题：课本第115页 A 组
作业本（2）第24页
2.选做题：课本第115页 B、C组
观察下列各式的计算结果与相乘的两个
多项式之间的关系：
(x+2)(x+3)=x2+5x+6
(x+4)(x+2)=x2+6x+8
(x+6)(x+5)=x2+11x+30
(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：
(x+3)(x+5)=x2+( + )x + ×
(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)的展开式吗？
先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证。
3
5
3
5
1.(x+1)(x+2)=________
2.(x+3)(x+4)=________
3.(x+6)(x+5)=________
4.(x-3)(x-4)=_________
5.(x-7)(x-5)=_________
6.(x+4)(x-3)=_________
7.(x+5)(x-7)=_________
X2+3x+2
X2+7x+12
X2+11x+30
X2-7x+12
X2-12x+35
X2+x-12
X2-2x-35
公园里有一块花坛（如图），你能求出它的面积吗？
a
b
d
c
1 若(x + 2 ) ( x + b) = x + 5x + 2b 则b = ______
2 已知 (ax – y )( 2x – y )的计算结果中不含 xy 型的项，求 a的值
3
- 2
3.若(x+a)(x+b)中不含x的一次项,则a与b的关系是 ( )
(A)a=b=0 (B)a-b=0 (C)a=b≠0 (D)a+b=0
D
=x +(2+b)x+2b
=2ax +(-a-2)xy+y
=x + (a+b) x+ab
1.已知A=x2+x+1,B=x+p-1,化简
AB-pA.并求当x=-1时它的值.
2.计算(x3+2x2-3x-5)(2x3-3x2+x-2)时,若不展开,求出x4项的系数.
3.若(x3+mx+n)(x2-5x+3)展开后不含x3和x2项,试求m,n的值.
若(a+m)(a-2)=a2+na-6对a的任何值都成立，求m，n值。
m=3，n=1(共27张PPT)
你能表示广场与道路面积吗？
如图，有一个边长为a米的正方形广场，在这个广场的相邻两边有一条宽为10米的道路.
问:(1)这个广场的面积是多少？
(2)这条道路的面积是多少？
(3)用不同的形式表示广场与道路的总占地面积,并进行比较.你发现了什么
a
10
a
10
10
a
10
a
10a
10a
102
(a+10)2= a2+2 ╳ 10a +102
(a+b)2=？
猜一猜
合作 讨论 探究：
1：你能说出下图的总面积吗？
a
a
b
b
a2
b2
ab
ab
(a+b)(a+b)
(a+b)2
+
+
+
ab
=
2
运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式
1）(a+2b)2
(2+x)2
(2a+x)2
= a2 + 4ab + 4b2
= 4 + 4x + x2
= 4a2 + 4ax + x2
观察以上算式，你发现了什么规律？
(a+b)2=
a2
+ b2
即两数和的平方,等于这两数
的平方和,加上这两数积的2倍
=a2 + 2·a·2b + (2b)2
=22 + 2·2·x +x2
=(2a)2 + 2·2a·x +x2
+2ab
合作 讨论 探究：
(a-b)2 = a2-2ab+b2
2. (a-b)2 又等于什么？你是怎么想的？
能利用我们刚得到的结论吗？
(a-b)2=
[a+(-b)]2
=a2+2·a·(-b)+(-b)2
=a2 -2ab +b2
即两数差的平方,等于这两数
的平方和,减去这两数积的2倍
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式
首平方，尾平方，首尾两倍中间放
公式变形为
（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2
. (a - b)2 与 (b - a)2
. (-b +a)2 与(-a +b)2
(1) (-a -b)2 与(a+b)2
1、比较下列各式之间的关系：
相等
相等
相等
2. 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
错
错
错
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
4a2+12ab+9b2
1. (a+1)2
2. (2a+3b)2
=( )2+2( )( )+( )2
=
=( )2+2( )( )+( )2
=
a
a
1
1
2a
2a
3b
3b
公式当中a,b的可以代表一个数,或一个单项式,多项式
4a2-20a+25
3. (y-7)2
4. (2a-5)2
=( )2-2( )( )+( )2
=
=( )2-2( )( )+( )2
=
y
y
7
7
2a
2a
5
5
例3. 运用完全平方公式计算：
(1) (x+2y)2; (2) (2a-5)2; (3)（-2s+t)2; (4) （-3x-4y)2；
(5) (2a-3b)2-2a(a-b)；
(6) 1012 ； （7）982
解:1.原式=
x2+
2 x 2y+
(2y)
=x2+4xy+
4y
2.原式=
(2a)2-
2 2a 5+
5
=4a2-20a+25
3.原式=
(-2s) +
2 (-2s) t+
t
=4s2-4a+
t
4.原式=
(3x+4y) =
9x +
24xy+
16y
5.原式=
4a
-12ab
+9b
-4a
+2ab=
-10ab+9b
6.原式=
(100+1) =
100 +
2 (100) 1+
1 =10201
7.原式=
(100-2) =
100 -
2 (100) 2+
2 =9604
(1)(3x+2y)2= 9x2 +12xy+4y2
(2)(5m-4n)2=25m2-40mn +16n2
(3)(4a+3b) 2=16a2 +24ab +9b2
(4)(2x-8y)2=4x2 -32xy +64y2
让我们一起来做游戏
下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子。
一试身手
1、利用完全平方公式计算：
(n +1)2 n2;
(-2x+y)2.
(1) ( x 2y)2 ；
(2) (2xy+ x )2 ;
(-3x-5y)2
解：原式=
= - 3x2 -15xy -5y2
3x
- 3x2
你来当老师
小明学习了完全平方公式以后，做了一道题，可他不知道自己做对了没有，请你帮小明检查一下。如果有错误，请你帮他改正。
( )
-
·
- 5y 2
( )
9x2
+30xy
+25y2
-2
+
( )
5y
千万别学小明粗心大意！
做题后反思：
利用完全平方公式时，我们应注意哪些问题呢？
(1) 积的2倍放中间；
(2)各项符号要留心；
(3)为表整体 加括号。
★务必明确 a 与 b.
a
a
1.5
1.5
(a+1.5) -a
=a +3a+2.25-a
= 3a+2.25
生活在线：一花农有1块正方形茶花苗圃，边长为am。现将这块苗圃的边长都增加1.5m，求这块苗圃的面积增加了多少m 。
例4：花农老万有4块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。现老万将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少㎡？
运用公式,解决问题
解:设原正方形苗圃的边长为am,边长增加1.5m后,新正方形的边长为(a+1)m
当a=30.1时,3a+2.25=3х30.1+2.25=92.55
类似地,当a=29.5,a=30,a=27时,3a+2.25的值分别是,90.75,92.25，83.25。
答:所以四块茶花苗圃的面积分别增加了 92.55㎡,90.75㎡,92.25 ㎡,83.25㎡.
a
a
1.5
1.5
完全平方公式
口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放
完全平方公式与平方差公式也称为乘法公式
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；
1.必做题：课本第119页 A 组
作业本（2）第26页
2.选做题：课本第119页 B 组
公式拓展，鼓励探究
1、a2+b2=(a+b)2-______
a2+b2+ _______=(a+b)2
a2+b2+ ________ =(a-b)2
(a+b)2-(a-b)2=______
2、想一想：
(a+b+c)2等于什么 小明写出了如下算式:
(a+b+c)2=[(a+b)+c]2
他是怎么想的 你能继续做下去吗
一、1、已知 x + y =10，xy=24，
则 x2 + y2 = ;
x2 + y2 = ( x + y )2– 2xy= 102– 2 ×24 = 52
52
2、已知 x + y =3， x2 + y2 =7，
则 xy = ;
3、已知 a + 2b =5， ab =2，
则 ( a – 2b )2 = ;
1
9
二、若 ( N + 2006 )2 =12 345 678，
求 ( N + 1996 )( N + 2016 ) 的值。
解：设 ( N + 2006 ) = M，则
( N + 1996 )( N + 2016 )
= ( N + 2006 – 10 )( N + 2006 + 10 )
= ( M – 10 )( M + 10 )
= M2– 102
= ( N + 2006 )2– 102
= 12345678 – 100
= 12345578
三、应用新知，体验成功
(速算游戏) 个位数是5的两位数的平方.
（1）问:152= 252= 352= ……
（2）观察 152=225
252= 625
352= 1225
452=2025
…
个位数是5的两位数平方后，末尾两个数有什么规律？前面的一位或两位数又有什么规律？
（3）如果用10a+5表示个位数是5的这个两位数.你能用所学的知识解释这个规律吗
b
b
a
a
(a+b)
a
b
ab
ab
+
+
完全平方和公式：
(a+b)2= a2 +b2 +2ab的图形理解
a
a
b
b
(a-b)
a
ab
ab
b
b
b
完全平方差公式：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2 的图形理解
多项式 加上一个单项式后，使它成为一个整
式的完全平方式，那么加上的单项式可以是
（填上你认为正确的即可）
发散练习,勇于创新
4
①
②(共26张PPT)
第五章 整式的乘除
同底数幂的乘法（二）
幂的乘方
回忆:
其中m , n都是正整数
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
练 习
如果这个正方体的棱长是 42 cm,那么它的体积是 cm3.
你知道 (42)3 是多少个 4 相乘吗
你知道吗？
(42)3
做一做
合作学习：
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
4
4
4
2
3
5
3
3
3
3
3
（其中m , n都是正整数）
试猜想探索
想一想
下式从左边到右边是怎样变化的？
幂的乘方，底数不变，
指数相乘。
幂的乘方法则
（其中m n都是正整数）
想一想（小组讨论）
（am）n与（an）m相等吗？为什么？
如果这个正方体的棱长是 42 cm,那么它的体积是 cm3.
你知道 (42)3 是多少个 4 相乘吗
现在你知道吗？
(42)3
知道 (42)3 是6个 4 相乘,即
例1 计算：
解：
例2 计算：
解:原式=
解:原式=
例3 把
化成
的形式。
解：
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
幂的乘方法则：
（其中m , n都是正整数）
同底数幂的乘法法则：
底数不变
指数相乘
指数相加
同底数幂相乘
幂的乘方
其中m , n都是正整数
下面的计算对吗？错的请改正:
×
×
×
×
×
×
⑴ (a2)4
⑵(b3m)4
⑶ (xn)m
⑷ (b3)3
⑸ x4·x4
⑹ (x4)7
⑻ (a3)3
⑽ (x6)5
⑺ －(y7)2
⑾ [(x+y)3]4
⑼ [(－1)3]5
⑿ [(a+1)3]n
口答：
抢 答：
⑴ (an+1)2
⑵ (am)3
⑶ (410)5
⑷ [(－1)3]4
⑸ －4(a2)3
⑹[(a+b)2]5
⑺ (mn)n+1
⑻ (x2a)3
⑼ (y3)m+3
1.计算：
⑴ (a2)3 ⑵ a2·a3 ⑶ (y5)5 ⑷ y5·y5
2.计算：
⑴ (x2)3· (x2)2 ⑵ (y3)4· (y4)3
⑶ －(xn)2· (x3)2m ⑷ (a2)3+a3 · a3
要认真呀！
课堂小结
幂的乘方运算法则
（am）n＝amn（m，n都是正整数）
底数不变，指数相乘
同底数幂相乘法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）
底数不变，指数相加
1.必做题：课本第107页 A 组
作业本（1）第22页
2.选做题：课本第108页 B 组
思考题：
1、若 am = 2, 则a3m =_____.
2、若 mx = 2, my = 3 ,
则 mx+y =____, m3x+2y =______.
8
6
72
动脑筋！
智能挑战
在255，344，433，522，这四个幂的数值中，
最大的一个是_______
344
能力挑战 你能用简便的方法计算下列各题：
