浙教版数学七年级下册 2.4 二元一次方程组的应用 一阶
一、选择题
1．（2020七下·宁波期中）《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书)之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和 开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一，原题如下：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足 ．问雉、兔各几何？（ ）
A．雉 23 只，兔 12 只 B．雉 12 只，兔 23 只
C．雉 13 只，兔 22 只 D．雉 22 只，兔 13 只
2．（新人教版数学七年级下册 第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组同步练习）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·长沙期末） 现用186张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或15个盒底，且一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·长春期中）某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020七下·遂平期中）某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人：若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x人，组数为y组，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·增城月考）如图是8块完全相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设小长方形的长为x，宽为y，则x，y的值分别是（ ）
A．16，8 B．24，8 C．18，6 D．15，5
7．（2025七下·杭州期末） 《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何. 意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺. 设绳子长x尺，木头长y尺，可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·临平期中）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024七下·沈丘期中）某班35名学生共种87棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有人，女生有人．根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2025七下·潮安月考）如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数多15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2024七下·蓬江期中）一个两位数的各位数字之和是，十位数字与各位数字互换后，所得新数比原数小，则原来的两位数是 ．
12．（2022七下·无棣期末）如表，每一行，，的值满足方程．如，当第二行中的3，2，5分别对应方程中，，的值时，可得．根据题意，的值是 ．
3 2 5
2 3 15
13．（2024七下·荣成期中）在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数，图1的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图2所示的算筹图所表示的方程组的解为 ．
14．（2024七下·桃源期末）首届“安海校园杯”足球赛火热进行中，足球是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．一般一个足球上共有黑白皮块共32块，请你计算一下，黑色皮块有 块．
15．（2024七下·蓬江期中）如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，设小长方形瓷砖的长和宽分别为和，则列出的方程组为 ．
三、解答题
16．（2024七下·新会期中）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：
琮琮 莲莲
进价（元/个） 60 70
售价（元/个） 80 100
（1）该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？
（2）周老师有幸能参加本次亚运会，然后想买20个琮琮，30个莲莲送给他的学生，现在有两个玩具店在做活动，甲商店打“八折”销售，乙商店总价“满4000元减700元”，请问周老师会选择到哪个商店买更优惠？
17．（2024七下·雷州期中）某货运公司有A，B两种型号的汽车，用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货20吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货22吨．某物流公司现有52吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？
（2）请帮该物流公司设计可行的租车方案．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】设鸡有x只，兔有y只，根据题意得
得
解得
将 代入①中
解得
故解得
故答案为：A．
【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据题意列出方程组求解即可．
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】先找出题目中的两个相等关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，320元购买6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，再列出方程组．
【分析】列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组．
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，
由题意得，
故答案为： B.
【分析】设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，根据共有186张铁皮，一个盒身与两个盒底配成一个盒子，列方程组.
4．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，
由题意，得．
故选：D．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，结合电压表数量和电流表数量的等量关系，列出二元一次方程组，即可得到答案.
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：
列方程组为
故答案为：D.
【分析】设运动员人数为x人，组数为y组，由题中的两个相等关系“ 一组7人×组数=运动员人数+多余的3人，一组8人×组数=运动员人数+多余的5人 ”可列方程组.
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
由题意得：
，
解得
故选：C．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设小长方形的长为x，宽为y，结合等量关系，得到1个长=3个宽，一个长+一个宽=24，列出方程组，求得方程组的解，即可得到答案.
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：依题意，列方程组如下
故答案为：A .
【分析】这是一道方程的实际应用问题，需要从文字中发现两个量，木头长度和绳子长度，找到它们之间的两个等量关系：绳子不对折时，比木头长4.5尺；绳子对折时，比木头短1尺。根据这两个等量关系就可以列出一元二次方程组。
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由已知共有36张铁皮可得x+y=36，同时一张铁皮可制作盒身25个或者40个盒底，x张铁皮制作25x个盒身，y张铁皮制作50y个盒底，而一个盒身配两个盒底，即盒底数量为盒身数量的2倍，故225x=40y
故答案为：C.
【分析】此题为配套问题，铁皮总数为36张，而弄清盒身与盒底的数量关系是核心.
9．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：该班男生有人，女生有人．根据题意，，
故选：D
【分析】根据题意建立方程组即可求出答案.
10．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设∠ABD与∠DBC的度数分别为，，
根据题意得：，
故答案为：D．
【分析】设∠ABD与∠DBC的度数分别为，，根据角之间的关系建立方程组即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设原两位数的个位数字为，十位数字为，
根据题意可得 ： ，
解得：，
∴原来的两位数是，
故答案为：．
【分析】设原两位数的个位数字为，十位数字为，根据“ 一个两位数的各位数字之和是，十位数字与各位数字互换后，所得新数比原数小 ”列出方程组 ，再求解即可.
12．【答案】10
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】把两组数据分别代入ax+by=t得：
，
解得：
∴b-a=7-（-3）=10
故答案为：10
【分析】根据题意列出方程组，求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可。
13．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：图2所示的算筹图所表示的方程组为
，解得：；
故答案：．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图1的算筹图得到图2所示的算筹图，得到二元一次方程组，根据二元一次方程组的解法，求得方程组的将诶，即可得到答案.
14．【答案】12
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设白色皮块有x块，黑色皮块有y块，
根据题意，得，
解得，
则黑色皮块有12块，
故答案为：12．
【分析】设黑色皮块有x块，白色皮块有y块，根据“一个足球上共有黑白皮块共32块”，建立方程：x+y=32；每块白色皮有3条边与黑色皮相连，所以，黑色皮共有3x条边，而黑色皮共有5y条边，据此建立方程：3x=5y，联合以上两条方程即可求解
15．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据图示可得：，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意，得到长方形的长又是，故，整理得，长方形的宽可以表示为，或，故，联立两个方程，得出方程组，即可得到答案．
16．【答案】（1）解：设该玩具店购进“琮琮”个，“莲莲”个，根据题意得：，解得：．
答：该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个．
（2）解：甲：（元）
乙：（元）
因为，
所以选甲商店更优惠．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该玩具店购进“琮琮”个，“莲莲”个，根据玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，列出方程组，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）根据两种不同的优惠方案，分别列式计算，各个方案所需的费用，进行比较，即可得到结论．
17．【答案】（1）解：设一辆A型车装满货物可运货吨，一辆B型车装满货物可运货y吨，
根据题意，得：，
解得：，
答：一辆A型车装满货物可运货6吨，一辆B型车装满货物可运货8吨；
（2）解：设租用A型车a辆和B型车b辆，由题意，得：，
∵a、b均为正整数，
∴或
∴该物流公司共有以下两种租车方案，
方案一：租A型车2辆，B型车5辆；
方案二：租A型车6辆，B型车2辆．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设一辆A型车装满货物可运货吨，一辆B型车装满货物可运货y吨，根据题意，列出方程组，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）设租用A型车a辆和B型车b辆，根据 一次运完，且恰好每辆车都装满货物，得到，结合据a、b均为正整数，的得出a和b的值，即可得到答案.关键．
1 / 1浙教版数学七年级下册 2.4 二元一次方程组的应用 一阶
一、选择题
1．（2020七下·宁波期中）《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书)之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和 开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一，原题如下：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足 ．问雉、兔各几何？（ ）
A．雉 23 只，兔 12 只 B．雉 12 只，兔 23 只
C．雉 13 只，兔 22 只 D．雉 22 只，兔 13 只
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】设鸡有x只，兔有y只，根据题意得
得
解得
将 代入①中
解得
故解得
故答案为：A．
【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据题意列出方程组求解即可．
2．（新人教版数学七年级下册 第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组同步练习）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】先找出题目中的两个相等关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，320元购买6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，再列出方程组．
【分析】列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出方程组．
3．（2025七下·长沙期末） 现用186张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或15个盒底，且一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，
由题意得，
故答案为： B.
【分析】设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，根据共有186张铁皮，一个盒身与两个盒底配成一个盒子，列方程组.
4．（2024七下·长春期中）某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：若分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，
由题意，得．
故选：D．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设分配名工人生产电压表，名工人生产电流表，结合电压表数量和电流表数量的等量关系，列出二元一次方程组，即可得到答案.
5．（2020七下·遂平期中）某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人：若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x人，组数为y组，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：
列方程组为
故答案为：D.
【分析】设运动员人数为x人，组数为y组，由题中的两个相等关系“ 一组7人×组数=运动员人数+多余的3人，一组8人×组数=运动员人数+多余的5人 ”可列方程组.
6．（2024七下·增城月考）如图是8块完全相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设小长方形的长为x，宽为y，则x，y的值分别是（ ）
A．16，8 B．24，8 C．18，6 D．15，5
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
由题意得：
，
解得
故选：C．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设小长方形的长为x，宽为y，结合等量关系，得到1个长=3个宽，一个长+一个宽=24，列出方程组，求得方程组的解，即可得到答案.
7．（2025七下·杭州期末） 《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何. 意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺. 设绳子长x尺，木头长y尺，可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：依题意，列方程组如下
故答案为：A .
【分析】这是一道方程的实际应用问题，需要从文字中发现两个量，木头长度和绳子长度，找到它们之间的两个等量关系：绳子不对折时，比木头长4.5尺；绳子对折时，比木头短1尺。根据这两个等量关系就可以列出一元二次方程组。
8．（2024七下·临平期中）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由已知共有36张铁皮可得x+y=36，同时一张铁皮可制作盒身25个或者40个盒底，x张铁皮制作25x个盒身，y张铁皮制作50y个盒底，而一个盒身配两个盒底，即盒底数量为盒身数量的2倍，故225x=40y
故答案为：C.
【分析】此题为配套问题，铁皮总数为36张，而弄清盒身与盒底的数量关系是核心.
9．（2024七下·沈丘期中）某班35名学生共种87棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有人，女生有人．根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：该班男生有人，女生有人．根据题意，，
故选：D
【分析】根据题意建立方程组即可求出答案.
10．（2025七下·潮安月考）如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数多15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设∠ABD与∠DBC的度数分别为，，
根据题意得：，
故答案为：D．
【分析】设∠ABD与∠DBC的度数分别为，，根据角之间的关系建立方程组即可求出答案.
二、填空题
11．（2024七下·蓬江期中）一个两位数的各位数字之和是，十位数字与各位数字互换后，所得新数比原数小，则原来的两位数是 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设原两位数的个位数字为，十位数字为，
根据题意可得 ： ，
解得：，
∴原来的两位数是，
故答案为：．
【分析】设原两位数的个位数字为，十位数字为，根据“ 一个两位数的各位数字之和是，十位数字与各位数字互换后，所得新数比原数小 ”列出方程组 ，再求解即可.
12．（2022七下·无棣期末）如表，每一行，，的值满足方程．如，当第二行中的3，2，5分别对应方程中，，的值时，可得．根据题意，的值是 ．
3 2 5
2 3 15
【答案】10
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】把两组数据分别代入ax+by=t得：
，
解得：
∴b-a=7-（-3）=10
故答案为：10
【分析】根据题意列出方程组，求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可。
13．（2024七下·荣成期中）在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数，图1的算筹图用我们现在的所熟悉的方程组形式表达就是，则图2所示的算筹图所表示的方程组的解为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：图2所示的算筹图所表示的方程组为
，解得：；
故答案：．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图1的算筹图得到图2所示的算筹图，得到二元一次方程组，根据二元一次方程组的解法，求得方程组的将诶，即可得到答案.
14．（2024七下·桃源期末）首届“安海校园杯”足球赛火热进行中，足球是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．一般一个足球上共有黑白皮块共32块，请你计算一下，黑色皮块有 块．
【答案】12
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设白色皮块有x块，黑色皮块有y块，
根据题意，得，
解得，
则黑色皮块有12块，
故答案为：12．
【分析】设黑色皮块有x块，白色皮块有y块，根据“一个足球上共有黑白皮块共32块”，建立方程：x+y=32；每块白色皮有3条边与黑色皮相连，所以，黑色皮共有3x条边，而黑色皮共有5y条边，据此建立方程：3x=5y，联合以上两条方程即可求解
15．（2024七下·蓬江期中）如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，设小长方形瓷砖的长和宽分别为和，则列出的方程组为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据图示可得：，
故答案为：．
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意，得到长方形的长又是，故，整理得，长方形的宽可以表示为，或，故，联立两个方程，得出方程组，即可得到答案．
三、解答题
16．（2024七下·新会期中）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：
琮琮 莲莲
进价（元/个） 60 70
售价（元/个） 80 100
（1）该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？
（2）周老师有幸能参加本次亚运会，然后想买20个琮琮，30个莲莲送给他的学生，现在有两个玩具店在做活动，甲商店打“八折”销售，乙商店总价“满4000元减700元”，请问周老师会选择到哪个商店买更优惠？
【答案】（1）解：设该玩具店购进“琮琮”个，“莲莲”个，根据题意得：，解得：．
答：该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个．
（2）解：甲：（元）
乙：（元）
因为，
所以选甲商店更优惠．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该玩具店购进“琮琮”个，“莲莲”个，根据玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，列出方程组，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）根据两种不同的优惠方案，分别列式计算，各个方案所需的费用，进行比较，即可得到结论．
17．（2024七下·雷州期中）某货运公司有A，B两种型号的汽车，用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货20吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货22吨．某物流公司现有52吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？
（2）请帮该物流公司设计可行的租车方案．
【答案】（1）解：设一辆A型车装满货物可运货吨，一辆B型车装满货物可运货y吨，
根据题意，得：，
解得：，
答：一辆A型车装满货物可运货6吨，一辆B型车装满货物可运货8吨；
（2）解：设租用A型车a辆和B型车b辆，由题意，得：，
∵a、b均为正整数，
∴或
∴该物流公司共有以下两种租车方案，
方案一：租A型车2辆，B型车5辆；
方案二：租A型车6辆，B型车2辆．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设一辆A型车装满货物可运货吨，一辆B型车装满货物可运货y吨，根据题意，列出方程组，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）设租用A型车a辆和B型车b辆，根据 一次运完，且恰好每辆车都装满货物，得到，结合据a、b均为正整数，的得出a和b的值，即可得到答案.关键．
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