浙教版数学七年级下册 2.4 二元一次方程组的应用 二阶
一、选择题
1．（2024七下·广州期中）某车间有60名工人生产A、B两种零件，1名工人每天生产A零件200个或B零件50个.2个A零件和1个B零件配成一套，应如何分配工人生产，才能使产品配套？设安排x名工人生产A零件，y名工人生产B零件，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设安排x名工人生产A零件，y名工人生产B零件，
由题意，得；
故答案为：B．
【分析】分析题干可知等量关系为：生产A零件工人数量+生产B零件工人数量=60，A零件数量=2×B零件数量，把相关数值代入即可求解．
2．用如图 1 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图 2 的坚式和横式的两种无盖纸盒． 现有 张正方形纸板和 张长方形纸板． 如果做两种纸盒若干个， 恰好将纸板用完， 则 的值可能是（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：竖式纸盒：需要正方形纸板1个，长方形纸板4个.
横式纸盒：正方形纸板2个，长方形纸板3个.
设当竖式纸盒有x个，横式纸盒有y个，
∴x+2y=m，4x+3y=n.
∴m+n=5(x+y).
∴m+n是5的倍数.
∵m+n是整数，
∴m+n的值可能是2025.
故答案为：D.
【分析】先算出每个式样的纸盒需要正方形、长方形的纸板数目，然后将得出两个式子相加可得m+n的代数表达式，然后根据该表达式结合各选项分析得出可能得取值.
3．（2021七下·娄底期中）如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】设他们中有x个成人，y个儿童，根据题意得： ，故选C．
【分析】题目中的等量关系为：1、大人数+儿童数=8；2、大人票钱数+儿童票钱数=195，据此求解．
4．某学校准备购进单价分别为5元和7元的 A，B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求购进 A种笔记本的数量不多于 B种笔记本数量的3倍，且不少于 B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：设购进 A种笔记本x本，则购进B种笔记本(50-x)本.
由题意，得
解得
∵x为正整数，
∴x的取值为34，35，36，37，
∴不同的购买方案数为4.
故选：D.
【分析】根据题意列二元一次不等式组求解，再结合所求不等式组解集及现实意义得出不等式组的特殊解，作出相应的选择即可.
5．（2025七下·西湖期中）为了表彰优秀，七年级（6）班用一笔钱购买奖品．若以1支钢笔和2本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买50份奖品；则这笔钱全部用来买钢笔或日记本可买多少？（ ）
A．钢笔200支，笔记本300本 B．钠笔300支，笔记本100本
C．钢笔100支，笔记本200本 D．钢笔100支，笔记本300本
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设钢笔每支元，日记本每本元，这笔钱的总金额为 a 元 ，由题意可知
，
解关于，的方程组得：
，
∴这笔钱全部用来买钢笔可买100支，全部用来买日记可买300本．
故选：D
【分析】
设钢笔每支元，日记每本元，这笔钱的总金额为，根据题意可得，进而求出，即可求出答案．
6． 甲、乙两人分别从相距 的两地同时出发， 若同向而行， 则 后， 快者追上慢者；若相向而行， 则 后， 两人相遇． 快者的速度和慢者的速度 (单位： ) 分别是（ ）
A．14 和 6 B．24 和 16 C．28 和 12 D．30 和 10
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设快者速度x km/h，慢者速度y km/h，根据题意得，解得
故答案为：A.
【分析】：设快者速度x km/h，慢者速度y km/h，根据题意列出方程组并求解即可.
7．（2019七下·栾城期末）鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在 1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚 ．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（ ）
A．鸡 20 只，兔 15 只 B．鸡 12 只，兔 23 只
C．鸡 15 只，兔 20 只 D．鸡 23 只，兔 12 只
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】设笼中有x只鸡，y只兔，根据题意得：
解得： ．
故答案为：D．
【分析】设笼中有x只鸡，y只兔，根据上有35个头、下有94只脚，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
8．（2024七下·西湖期中）一条铁路线A，B，C三个车站的位置如图所示，已知B，C两车站之间相距500千米．火车从B站出发，向C站方向行驶，经过30分钟，距A站130千米；经过2小时，距A站280千米．火车从B站开出多少时间后可到达C站？（ ）
A．4小时 B．5小时 C．6小时 D．7小时
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设火车的速度为千米／小时，站与站相距千米，由题意得
，
解得：，
（小时），
故答案：B．
【分析】设火车的速度为千米／小时，站与站相距千米，根据“列车小时行驶的路程站与站的距离千米，列车小时行驶的路程站与站的距离千米”列方程组解题即可．
9．（2025七下·长兴期中）把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为10，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示。已知图2和图3阴影部分的周长之比为8：9，则大长方形的周长为（ ）
A．33 B．34 C．35 D．36
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b，大长方形的另一边长为x，由题意得
由②得9(20+4x-4b-2a)=8(20+2x)，
∴9[4x-2(a+2b)+20]=16(x+10)③
将①代入③，得9(4x-20+20)=16(x+10)
解得x=8，
∴大长方形的周长为2(10+8)=36.
故答案为：D.
【分析】设小长方形的长为a，宽为b，大长方形的另一边长为x，由图2中大长方形的长与小长方形的长宽关系得a+2b=10，由矩形周长计算方法及平移思想，由“ 图2和图3阴影部分的周长之比为8：9 ”可列方程[20+2(x-2b)+2(x-a)]∶(20+2x)=8∶9，联立两方程组成方程组，求解得出x的值，进而再根据大长方形周长计算方法列式计算即可.
10． 用如图 1 所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图 2 所示的坚式和横式的两种无盖纸盒． 现有 张正方形纸板和 张长方形纸板， 如果做两种纸盒若干个， 恰好将纸板用完， 那么 的值可能是（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设m 张正方形纸板和 n 张长方形纸板可以做竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，依题意得：
①+②，得：
5x+5y=m+n，
5（x+y）=m+n.
∴m+n应该是5的倍数，
∴正确答案选：D.
【分析】设m 张正方形纸板和 n 张长方形纸板可以做竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，由图可得，由①+②可得5（x+y）=m+n，从而可解.
二、填空题
11．（2021七下·栾城期末）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是 cm．
【答案】20
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．
因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y=55，
又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y，
据此可列：，
解得：，
因此木桶中水的深度为30×=20cm．
故填20．
【分析】考查方程思想及观察图形提取信息的能力．
12． 某班组织野外活动，共租了若干辆汽车.若每辆汽车坐10人，则余下 8人没有车坐；若每辆汽车坐12人，则最后一辆车只有 10人.问：该班共有多少学生 共租了几辆汽车
解：设有学生x人，共租汽车y辆，则可列出方程组 解这个方程组，得
答：该班共有学生 人，共租了 辆汽车.
【答案】10，12；58，5；58；5
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解： 设有学生x人，共租汽车y辆，则可列出方程组，
解得：，
答：该班共有学生58人，共租了5辆车.
故答案为：10，12；58，5；58；5.
【分析】设有学生x人，共租汽车y辆，根据题中的相等关系“学生人数=10×车辆数+8，学生人数=12×车辆数-2”可列关于x、y的方程组，解方程组即可求解.
13．（2024七下·长春期中）为了更好的开展大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都要买且钱全部用完），则该班级的购买方案有 种．
【答案】4
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：设购买个跳绳，个呼啦圈，
依题意得：，
．
，均为正整数，
为3的倍数，
或或或，
该班级共有4种购买方案．
故答案为：4．
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设购买个跳绳，个呼啦圈，利用总价单价数量，得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的数量．
14． 某校七年级的数学竞赛共有 30 道题： 答对一题得 5 分， 不答得 0 分， 答错扣 4 分． 学生小王有 5 题未答，最后得 71 分， 那么他答对了 道题．
【答案】19
【知识点】二元一次方程组的实际应用-积分
【解析】【解答】解：设小王答对x题，答错y题，
则根据题意有，
将①×4+②得9x=171，
解得x=19，
即小王答对了19到题.
故答案为：19.
【分析】设小王答对了x题，答错了y题，根据“小王有5题未答，最后得71分”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，求解即可得出结论．
15．（2024七下·新化期末）我国古代问题有大小两种盛酒的桶，已知个大桶加上个小桶可以盛酒斛斛是古代一种容量单位，个大桶加上个小桶可以盛酒斛，那么个大桶加上个小桶可以盛酒 斛．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设每个大桶可以盛酒x斛，每个小桶可以盛酒y斛，
依题意得：，
由①+②可得：6x+6y=5，
∴x+y=，
∴1个大桶加1个小桶可以盛酒斛．
故答案为：．
【分析】设每个大桶可以盛酒x斛，每个小桶可以盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，将方程①②相加，即可得出结论．
三、解答题
16．（2025七下·瑞安期中） 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
17吨及以下 A 0.50
超过17吨但不超过30吨的部分 B 0.50
超过30吨的部分 3.00 0.50
(说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费)
已知小王家 2024 年 7 月用水 15 吨，交水费 30 元；8 月份用水 26 吨，交水费 61 元.
（1） 求 a，b 的值.
（2） 如果小王家 9 月份上交水费 108 元，则小王家这个月用水多少吨？
（3） 小王家 10 月份忘记去交水费，当他 11 月去交水费时发现两个月一共用水 52 吨（其中 10 月份用水超过 30 吨），一共交水费 132.59 元（其中包含 10 月份的滞纳金，即 10 月份水费的 2%），求小王家 11 月份用水多少吨.（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）
【答案】（1）解：由题意，得，
解得；
（2）解：由题意可知，（元），（元），（元），
设小王家这个月用水 x 吨，
由题意，得，
解得.
答：小王家这个月用水 40 吨；
（3）解：设 11 月份用水 m 吨，则 10 月份用水吨.
①当 ，
可得 ，
解得；
②当 ，
可得 ，
解得 ( 舍去 )，
即小王家 11 月份用水 13 吨.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题；二元一次方程组的实际应用-计费
【解析】【分析】(1)根据“小王家2024年7月用水15吨， 交水费30元；8月份用水26吨，交水费61元”，可列出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设小王家这个月用水x吨，根据小王家9月份上交水费108元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(3)设小王家11月份用水y吨，则小王家10月份用水 吨， 分 及 两种情况考虑，根据小王家一共交水费132.59元，可列出关于y的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.
17．（2025七下·杭州期中） 某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)可以加工成图2的竖式与横式两种无盖的长方体容器(加工时接缝材料不计).
（1）根据题意可列出以下表格：
1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器
长方形铁片的数量 4张 a张
正方形铁片的数量 b张 2张
则a= ，b= ；
（2）若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个
（3）已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个.若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器(两种容器都要有)，则有哪几种方案可供选择
【答案】（1）3；1
（2）解：设加工x个竖式容器，y个横式容器，可得方程组：
解得
答：可以加工20个竖式容器，30个横式容器.
（3）解：设可以加工a个竖式容器，b个横式容器，可得方程：
，可得
答：有两种方案选择，即①购买10个竖式容器、5个横式容器；②购买4个竖式容器、10个横式容器.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）由图片可知，1个竖式无盖容器需要4张长方形铁片以及1张正方形铁片，而1个横式无盖容器需要3张长方形铁片以及2张正方形铁片.
即a=3，b=1.
故答案为：3、1.
【分析】（1）根据图2可直接得到a、b；
（2）设加工x个竖式容器，y个横式容器，然后根据条件的等量关系列出方程组并解方程组即可；
（3）设可以加工a个竖式容器，b个横式容器，结合每种容器的单个费用列出关于a、b的二元一次方程，然后从a、b均为正整数的角度出发，找出符合条件的a、b即可.
1 / 1浙教版数学七年级下册 2.4 二元一次方程组的应用 二阶
一、选择题
1．（2024七下·广州期中）某车间有60名工人生产A、B两种零件，1名工人每天生产A零件200个或B零件50个.2个A零件和1个B零件配成一套，应如何分配工人生产，才能使产品配套？设安排x名工人生产A零件，y名工人生产B零件，则可列方程组（ ）
A． B．
C． D．
2．用如图 1 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图 2 的坚式和横式的两种无盖纸盒． 现有 张正方形纸板和 张长方形纸板． 如果做两种纸盒若干个， 恰好将纸板用完， 则 的值可能是（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
3．（2021七下·娄底期中）如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
4．某学校准备购进单价分别为5元和7元的 A，B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求购进 A种笔记本的数量不多于 B种笔记本数量的3倍，且不少于 B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2025七下·西湖期中）为了表彰优秀，七年级（6）班用一笔钱购买奖品．若以1支钢笔和2本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买50份奖品；则这笔钱全部用来买钢笔或日记本可买多少？（ ）
A．钢笔200支，笔记本300本 B．钠笔300支，笔记本100本
C．钢笔100支，笔记本200本 D．钢笔100支，笔记本300本
6． 甲、乙两人分别从相距 的两地同时出发， 若同向而行， 则 后， 快者追上慢者；若相向而行， 则 后， 两人相遇． 快者的速度和慢者的速度 (单位： ) 分别是（ ）
A．14 和 6 B．24 和 16 C．28 和 12 D．30 和 10
7．（2019七下·栾城期末）鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在 1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚 ．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（ ）
A．鸡 20 只，兔 15 只 B．鸡 12 只，兔 23 只
C．鸡 15 只，兔 20 只 D．鸡 23 只，兔 12 只
8．（2024七下·西湖期中）一条铁路线A，B，C三个车站的位置如图所示，已知B，C两车站之间相距500千米．火车从B站出发，向C站方向行驶，经过30分钟，距A站130千米；经过2小时，距A站280千米．火车从B站开出多少时间后可到达C站？（ ）
A．4小时 B．5小时 C．6小时 D．7小时
9．（2025七下·长兴期中）把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为10，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示。已知图2和图3阴影部分的周长之比为8：9，则大长方形的周长为（ ）
A．33 B．34 C．35 D．36
10． 用如图 1 所示的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图 2 所示的坚式和横式的两种无盖纸盒． 现有 张正方形纸板和 张长方形纸板， 如果做两种纸盒若干个， 恰好将纸板用完， 那么 的值可能是（ ）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
二、填空题
11．（2021七下·栾城期末）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是 cm．
12． 某班组织野外活动，共租了若干辆汽车.若每辆汽车坐10人，则余下 8人没有车坐；若每辆汽车坐12人，则最后一辆车只有 10人.问：该班共有多少学生 共租了几辆汽车
解：设有学生x人，共租汽车y辆，则可列出方程组 解这个方程组，得
答：该班共有学生 人，共租了 辆汽车.
13．（2024七下·长春期中）为了更好的开展大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都要买且钱全部用完），则该班级的购买方案有 种．
14． 某校七年级的数学竞赛共有 30 道题： 答对一题得 5 分， 不答得 0 分， 答错扣 4 分． 学生小王有 5 题未答，最后得 71 分， 那么他答对了 道题．
15．（2024七下·新化期末）我国古代问题有大小两种盛酒的桶，已知个大桶加上个小桶可以盛酒斛斛是古代一种容量单位，个大桶加上个小桶可以盛酒斛，那么个大桶加上个小桶可以盛酒 斛．
三、解答题
16．（2025七下·瑞安期中） 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
17吨及以下 A 0.50
超过17吨但不超过30吨的部分 B 0.50
超过30吨的部分 3.00 0.50
(说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费)
已知小王家 2024 年 7 月用水 15 吨，交水费 30 元；8 月份用水 26 吨，交水费 61 元.
（1） 求 a，b 的值.
（2） 如果小王家 9 月份上交水费 108 元，则小王家这个月用水多少吨？
（3） 小王家 10 月份忘记去交水费，当他 11 月去交水费时发现两个月一共用水 52 吨（其中 10 月份用水超过 30 吨），一共交水费 132.59 元（其中包含 10 月份的滞纳金，即 10 月份水费的 2%），求小王家 11 月份用水多少吨.（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）
17．（2025七下·杭州期中） 某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)可以加工成图2的竖式与横式两种无盖的长方体容器(加工时接缝材料不计).
（1）根据题意可列出以下表格：
1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器
长方形铁片的数量 4张 a张
正方形铁片的数量 b张 2张
则a= ，b= ；
（2）若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个
（3）已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个.若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器(两种容器都要有)，则有哪几种方案可供选择
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设安排x名工人生产A零件，y名工人生产B零件，
由题意，得；
故答案为：B．
【分析】分析题干可知等量关系为：生产A零件工人数量+生产B零件工人数量=60，A零件数量=2×B零件数量，把相关数值代入即可求解．
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：竖式纸盒：需要正方形纸板1个，长方形纸板4个.
横式纸盒：正方形纸板2个，长方形纸板3个.
设当竖式纸盒有x个，横式纸盒有y个，
∴x+2y=m，4x+3y=n.
∴m+n=5(x+y).
∴m+n是5的倍数.
∵m+n是整数，
∴m+n的值可能是2025.
故答案为：D.
【分析】先算出每个式样的纸盒需要正方形、长方形的纸板数目，然后将得出两个式子相加可得m+n的代数表达式，然后根据该表达式结合各选项分析得出可能得取值.
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】设他们中有x个成人，y个儿童，根据题意得： ，故选C．
【分析】题目中的等量关系为：1、大人数+儿童数=8；2、大人票钱数+儿童票钱数=195，据此求解．
4．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：设购进 A种笔记本x本，则购进B种笔记本(50-x)本.
由题意，得
解得
∵x为正整数，
∴x的取值为34，35，36，37，
∴不同的购买方案数为4.
故选：D.
【分析】根据题意列二元一次不等式组求解，再结合所求不等式组解集及现实意义得出不等式组的特殊解，作出相应的选择即可.
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设钢笔每支元，日记本每本元，这笔钱的总金额为 a 元 ，由题意可知
，
解关于，的方程组得：
，
∴这笔钱全部用来买钢笔可买100支，全部用来买日记可买300本．
故选：D
【分析】
设钢笔每支元，日记每本元，这笔钱的总金额为，根据题意可得，进而求出，即可求出答案．
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设快者速度x km/h，慢者速度y km/h，根据题意得，解得
故答案为：A.
【分析】：设快者速度x km/h，慢者速度y km/h，根据题意列出方程组并求解即可.
7．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】设笼中有x只鸡，y只兔，根据题意得：
解得： ．
故答案为：D．
【分析】设笼中有x只鸡，y只兔，根据上有35个头、下有94只脚，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设火车的速度为千米／小时，站与站相距千米，由题意得
，
解得：，
（小时），
故答案：B．
【分析】设火车的速度为千米／小时，站与站相距千米，根据“列车小时行驶的路程站与站的距离千米，列车小时行驶的路程站与站的距离千米”列方程组解题即可．
9．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b，大长方形的另一边长为x，由题意得
由②得9(20+4x-4b-2a)=8(20+2x)，
∴9[4x-2(a+2b)+20]=16(x+10)③
将①代入③，得9(4x-20+20)=16(x+10)
解得x=8，
∴大长方形的周长为2(10+8)=36.
故答案为：D.
【分析】设小长方形的长为a，宽为b，大长方形的另一边长为x，由图2中大长方形的长与小长方形的长宽关系得a+2b=10，由矩形周长计算方法及平移思想，由“ 图2和图3阴影部分的周长之比为8：9 ”可列方程[20+2(x-2b)+2(x-a)]∶(20+2x)=8∶9，联立两方程组成方程组，求解得出x的值，进而再根据大长方形周长计算方法列式计算即可.
10．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设m 张正方形纸板和 n 张长方形纸板可以做竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，依题意得：
①+②，得：
5x+5y=m+n，
5（x+y）=m+n.
∴m+n应该是5的倍数，
∴正确答案选：D.
【分析】设m 张正方形纸板和 n 张长方形纸板可以做竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，由图可得，由①+②可得5（x+y）=m+n，从而可解.
11．【答案】20
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．
因为两根铁棒之和为55cm，故可列x+y=55，
又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y，
据此可列：，
解得：，
因此木桶中水的深度为30×=20cm．
故填20．
【分析】考查方程思想及观察图形提取信息的能力．
12．【答案】10，12；58，5；58；5
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解： 设有学生x人，共租汽车y辆，则可列出方程组，
解得：，
答：该班共有学生58人，共租了5辆车.
故答案为：10，12；58，5；58；5.
【分析】设有学生x人，共租汽车y辆，根据题中的相等关系“学生人数=10×车辆数+8，学生人数=12×车辆数-2”可列关于x、y的方程组，解方程组即可求解.
13．【答案】4
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：设购买个跳绳，个呼啦圈，
依题意得：，
．
，均为正整数，
为3的倍数，
或或或，
该班级共有4种购买方案．
故答案为：4．
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设购买个跳绳，个呼啦圈，利用总价单价数量，得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的数量．
14．【答案】19
【知识点】二元一次方程组的实际应用-积分
【解析】【解答】解：设小王答对x题，答错y题，
则根据题意有，
将①×4+②得9x=171，
解得x=19，
即小王答对了19到题.
故答案为：19.
【分析】设小王答对了x题，答错了y题，根据“小王有5题未答，最后得71分”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，求解即可得出结论．
15．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设每个大桶可以盛酒x斛，每个小桶可以盛酒y斛，
依题意得：，
由①+②可得：6x+6y=5，
∴x+y=，
∴1个大桶加1个小桶可以盛酒斛．
故答案为：．
【分析】设每个大桶可以盛酒x斛，每个小桶可以盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，将方程①②相加，即可得出结论．
16．【答案】（1）解：由题意，得，
解得；
（2）解：由题意可知，（元），（元），（元），
设小王家这个月用水 x 吨，
由题意，得，
解得.
答：小王家这个月用水 40 吨；
（3）解：设 11 月份用水 m 吨，则 10 月份用水吨.
①当 ，
可得 ，
解得；
②当 ，
可得 ，
解得 ( 舍去 )，
即小王家 11 月份用水 13 吨.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题；二元一次方程组的实际应用-计费
【解析】【分析】(1)根据“小王家2024年7月用水15吨， 交水费30元；8月份用水26吨，交水费61元”，可列出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设小王家这个月用水x吨，根据小王家9月份上交水费108元，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(3)设小王家11月份用水y吨，则小王家10月份用水 吨， 分 及 两种情况考虑，根据小王家一共交水费132.59元，可列出关于y的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论.
17．【答案】（1）3；1
（2）解：设加工x个竖式容器，y个横式容器，可得方程组：
解得
答：可以加工20个竖式容器，30个横式容器.
（3）解：设可以加工a个竖式容器，b个横式容器，可得方程：
，可得
答：有两种方案选择，即①购买10个竖式容器、5个横式容器；②购买4个竖式容器、10个横式容器.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）由图片可知，1个竖式无盖容器需要4张长方形铁片以及1张正方形铁片，而1个横式无盖容器需要3张长方形铁片以及2张正方形铁片.
即a=3，b=1.
故答案为：3、1.
【分析】（1）根据图2可直接得到a、b；
（2）设加工x个竖式容器，y个横式容器，然后根据条件的等量关系列出方程组并解方程组即可；
（3）设可以加工a个竖式容器，b个横式容器，结合每种容器的单个费用列出关于a、b的二元一次方程，然后从a、b均为正整数的角度出发，找出符合条件的a、b即可.
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