浙教版数学七年级下册 2.4 二元一次方程组的应用 培优卷
一、选择题
1．为了丰富学生课外小组活动， 培养学生动手操作能力， 王老师让学生将 长的彩绳剪成 或 长的彩绳， 用来做手工编织． 在不造成浪费的前提下， 不同的剪法有 ( )
A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种
2．小明分别以两种形式储蓄了共 5000 元， 第一种储蓄的年利率为 ， 第二种储蓄的年利率为 ，一年后得到的利息和为 156 元． 那么小明以这两种形式储蓄的钱数分别是（ ）
A．2000 元和 3000 元 B．3000 元和 2000 元
C．1000 元和 4000 元 D．4000 元和 1000 元
3．某足球比赛的记分规则是： 胜一场得 3 分， 平一场得 1 分， 负一场得 0 分． 若一个队踢了 14 场， 负了 5 场， 共得 19 分， 则这个队胜了( )
A．6 场 B．5 场 C．4 场 D．3 场
4．甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰。四人购买的数量及总价如下表所示。但其中有一人把总价算错了，此人是（ ）
甲 乙 丙 丁
红豆棒冰（支） 3 6 9 4
奶油棒冰（支） 4 2 11 7
总价（元） 18 20 51 29
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2020七下·沂水期末）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为 的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ）
A．135cm2 B．108cm2 C．68cm2 D．60cm2
6．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.3《实际问题与二元一次方程组》）一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，若设小瓶单价为x角，大瓶为y角，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.3《实际问题与二元一次方程组》）某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为（ ）
A．26万元，42万元 B．40万元，28万元
C．28万元，40万元 D．42万元，26万元
8．（2017七下·顺义期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 ， 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2025七下·拱墅开学考）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，如果甲比乙先走，那么他们在乙出发后相遇；如果乙比甲先走，那么他们在甲出发后相遇，则甲、乙两人的速度比为 ．
10． 幻方最早起源于我国， 古人称之为纵横图．如图所示的幻方中， 每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等， 则 的值为
-4
2 7
8
11．某船在河中航行，已知顺流速度为14km/h，逆流速度为8km/h.若设船在静水中的速度为x(km/h)，水流的速度为y(km/h)，则可列方程组为 .
12．一个三位数的各位数字的和是12，它的个位数字比十位数字大1，若把它的百位数字和个位数字互换，则所得的数比原数小99，原数是 .
13．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%．已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，则在调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为 元，这种果汁饮料每瓶的价格为 元．
三、解答题
14．（2025七下·浙江期中）某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表所示：
类型 进价／（元／个） 售价／（元／个）
款 120
款 90
若该商场购进4个款足球和11个款足球需980元；购进2个款足球和3个款足球需340元．
（1）求和的值．
（2）某校在该商场一次性购买款足球个和款足球个，共消费3000元，那么该商场可获利多少元？
（3）为了提高销量，商场实施：＂买足球送跳绳＂的促销活动：＂买1个款足球送1根跳绳，买3个款足球送2根跳绳＂，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A，B两款足球各多少个（每款都有销售）？
15．（2024七下·宿城月考）某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表：
A货车（辆） B货车（辆） 防疫物资（吨）
第一次 12 8 360
第二次 18 12 ▄
第三次 5 4 160
（1）表格中被污渍盖住的数是______．
（2）请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？
（3）请你通过计算说明所有可行的运输方案．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：设最终剪出2m长的彩绳x条，3m长的彩绳y条.
则根据题意，有2x+3y=9，变形可得.
由于x、y代表条数，因此为非负整数.
于是，x、y可能的取值有：
，。
故答案为：B.
【分析】本题关键在于理解问题实质并建立起正确的数学模型. 通过列出方程，然后逐一尝试y的值，最终确定满足条件的整数解，即不同的剪法.
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设小明以年利率为 的方式储蓄了x元，以年利率为 的方式储蓄了y元，则根据题意有，
解得，
即小明以年利率为 的方式储蓄了3000元，以年利率为 的方式储蓄了2000元.
故答案为：B.
【分析】设小明以年利率为 的方式储蓄了x元，根据“ 利息和为 156 元”、“储蓄了共5000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，求解即可得出结论．
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设该队胜了x场，平了y场，则根据条件可得：
，
①-②得2x=10，解得x=5.
即该队胜了5场.
故答案为：B.
【分析】 首先理解题意找出题中的等量关系：平场得分+胜场得分=19分，平场数+胜场数=9场，根据此列方程组，求解即可.
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设红豆棒冰每支x元，奶油棒冰每支y元，假设甲丙算对了，
则
解得，，
将其代入得，6x+2y=22，
4x+7y=29，
故乙总价算错了.
故答案为：B.
【分析】设红豆棒冰每支x元，奶油棒冰每支y元，假设甲丙算对了，根据单价乘以数量=总价及甲购买3支红豆棒冰的费用+甲购买4支奶油棒冰的费用=18、丙购买9支红豆棒冰的费用+丙购买11支奶油棒冰的费用=51列出二元一次方程组，解方程后，将其分别代入6x+2y和4x+7y，可判断出只有乙算错，即可求得.
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：由中间还留下了一个洞，恰好是面积为 的小正方形
∴其边长为3cm
设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得： ，
解得： ，
∴ ．
故答案为：A．
【分析】先求出其边长为3cm，再得到，最后计算求解即可。
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：根据1个中瓶比2小瓶便宜2角可知中瓶价格为(2x 2)角，大、中、小各买1瓶，需9元6角可列方程x+(2x 2)+y=96即得3x+y=98，根据1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角可列方程y (2x 2+x)=4即y 3x=2，联立可得方程组.故A符合题意．
故答案为：A.
【分析】等量关系为：①大、中、小各买1瓶，需9元6角；②1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角.根据此列方程组.
7．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元与y万元，则有 ，解这个二元一次方程组得 ，所以该公司甲、乙两种贷款的数额分别为42万元与26万元．故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元与y万元，根据甲、乙两种贷款共计68万元和每年需付出8.42万元利息来列方程组，求出解可得答案.
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程为 .
故答案为：C .
【分析】在本题中，首先得读懂图意：由图1可得一个单独的竖表示1，两个单独的竖表示2......一个单独的横表示10，两个单独的横表示20......当横竖组合时候，一个横表示5，一个竖表示1.每一横行是一个方程。第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果.由此可得图2的表达式．
9．【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，
依题意得：，
解得：，
则x：y=3：1；
故答案为：．
【分析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，解出x，y的值即可得出答案.
10．【答案】-2
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：根据题意可得：每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和=8+2+（-4）=6，
∴，
解得：，
∴x-y=1-3=-2，
故答案为：-2.
【分析】先根据题意求出每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和=8+2+（-4）=6，再列出方程组求出x、y的值，最后将其代入x-y计算即可.
11．【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得
故答案为：.
【分析】根据公式：顺流速度=静水中的速度+水流速度；逆流速度=静水中的速度-水流速度，可以得出两个方程，组成方程组即可.
12．【答案】534
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设原三位数的百位数字为x，个位数字为y，则原三位数十位上的数字为（y-1），根据题意列方程组，得
解得：
∴原数是534.
故答案为：534.
【分析】先根据题意分别设原三位数百位上的数字为x，个位数字为y，再根据题意找出十位上的数字为（y-1），进而找出用含x、y的式子表示原三位数；再找出互换后的用含x、y的式子表示的新三位数。然后根据各位数字之和为12和互换后所得的数比原数小99，分别列方程，组成方程组，解出即可找到原数.
13．【答案】3；4
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设调价前每瓶碳酸饮料x元，每瓶果汁饮料y元，则调价后每瓶碳酸饮料(1+10%)x元，每瓶果汁饮料(1-5%)y元，根据题意，得
解这个方程组，得.
答：碳酸饮料和果汁饮料在调价前每瓶分别为3元和4元.
【分析】设调价前每瓶碳酸饮料x元，每瓶果汁饮料y元，则调价后每瓶碳酸饮料(1+10%)x元，每瓶果汁饮料(1-5%)y元，进而根据调价前买这两种饮料各一瓶共花费7 元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元列出方程组，求解即可.
14．【答案】（1）解：根据题意得：
，
解得：，
∴m的值为80，n的值为60
（2）解：根据题意得：120x+90y=3000，
∴40x+30y=1000，
∴(120-80)x+(90-60)y=40x+30y=1000
答：该商场可获利1000元
（3）解：设该日商场销售a个A款足球，3b个B款足球，
根据题意得：(120-80-10)a+(90×3-60×3-10×2)b=600，
∴，
又∵a，b均为正整数，
∴或，
∴或，
答：该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)根据“该商场购进4个A款足球和11个B款足球需980元；购进2个A款足球和3个B款足球需340元”可得出关于m，n的二元一次方程组，解出即可得出m，n的值；
(2)利用销售总价=销售单价×销售数量，可得出关于x，y的二元一次方程，再在方程的两边同时除以3，即可求出结论；
(3)设该日商场销售a个A款足球，36个B款足球，利用总利润=每个的销售利润×销售数量，可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出结论.
15．【答案】（1）540
（2）解：设货车A每辆车每次可运输防疫物资x吨，货车B每辆车每次可以运输防疫物资y吨，
则根据题意，得，
解得，
故货车A每辆车每次可运输防疫物资20吨，货车B每辆车每次可以运输防疫物资15吨。
（3）解：设A货车需要m辆、B货车需要n辆，由题意得：则20m+15n=190，
∴，
①当n=2时，m=8；
②当n=6时，m=5；
③当n=10时，m=2．
故可行的运输方案有3种：①A货车8辆，B货车2辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车2辆，B货车10辆
【知识点】二元一次方程的应用；列二元一次方程组；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：（1）设货车A每辆车每次可运输防疫物资x吨，货车B每辆车每次可以运输防疫物资y吨，由题意可得：
∴12x+8y=360，
∴3x+2y=90，
∴6(3x+2y)=6×90=540，即18x+12y=540（吨）.
故答案为：540；
【分析】（1）设A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资x吨、y吨，根据第一次的运算记录可得12x+8y=360，化简得3x+2y=90，再乘6即可得到答案；
（2）设货车A每辆车每次可运输防疫物资x吨，货车B每辆车每次可以运输防疫物资y吨，根据第一次和第三次的运输记录列出方程组，再求解即可得到答案.
（3）设A、B两种货车各需要m辆、n辆，根据题意得20m+15n=190，整理得，再根据n和m都是正整数，即可得到合适的m和n的值.
1 / 1浙教版数学七年级下册 2.4 二元一次方程组的应用 培优卷
一、选择题
1．为了丰富学生课外小组活动， 培养学生动手操作能力， 王老师让学生将 长的彩绳剪成 或 长的彩绳， 用来做手工编织． 在不造成浪费的前提下， 不同的剪法有 ( )
A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：设最终剪出2m长的彩绳x条，3m长的彩绳y条.
则根据题意，有2x+3y=9，变形可得.
由于x、y代表条数，因此为非负整数.
于是，x、y可能的取值有：
，。
故答案为：B.
【分析】本题关键在于理解问题实质并建立起正确的数学模型. 通过列出方程，然后逐一尝试y的值，最终确定满足条件的整数解，即不同的剪法.
2．小明分别以两种形式储蓄了共 5000 元， 第一种储蓄的年利率为 ， 第二种储蓄的年利率为 ，一年后得到的利息和为 156 元． 那么小明以这两种形式储蓄的钱数分别是（ ）
A．2000 元和 3000 元 B．3000 元和 2000 元
C．1000 元和 4000 元 D．4000 元和 1000 元
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设小明以年利率为 的方式储蓄了x元，以年利率为 的方式储蓄了y元，则根据题意有，
解得，
即小明以年利率为 的方式储蓄了3000元，以年利率为 的方式储蓄了2000元.
故答案为：B.
【分析】设小明以年利率为 的方式储蓄了x元，根据“ 利息和为 156 元”、“储蓄了共5000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，求解即可得出结论．
3．某足球比赛的记分规则是： 胜一场得 3 分， 平一场得 1 分， 负一场得 0 分． 若一个队踢了 14 场， 负了 5 场， 共得 19 分， 则这个队胜了( )
A．6 场 B．5 场 C．4 场 D．3 场
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设该队胜了x场，平了y场，则根据条件可得：
，
①-②得2x=10，解得x=5.
即该队胜了5场.
故答案为：B.
【分析】 首先理解题意找出题中的等量关系：平场得分+胜场得分=19分，平场数+胜场数=9场，根据此列方程组，求解即可.
4．甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店去买红豆与奶油两种棒冰。四人购买的数量及总价如下表所示。但其中有一人把总价算错了，此人是（ ）
甲 乙 丙 丁
红豆棒冰（支） 3 6 9 4
奶油棒冰（支） 4 2 11 7
总价（元） 18 20 51 29
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设红豆棒冰每支x元，奶油棒冰每支y元，假设甲丙算对了，
则
解得，，
将其代入得，6x+2y=22，
4x+7y=29，
故乙总价算错了.
故答案为：B.
【分析】设红豆棒冰每支x元，奶油棒冰每支y元，假设甲丙算对了，根据单价乘以数量=总价及甲购买3支红豆棒冰的费用+甲购买4支奶油棒冰的费用=18、丙购买9支红豆棒冰的费用+丙购买11支奶油棒冰的费用=51列出二元一次方程组，解方程后，将其分别代入6x+2y和4x+7y，可判断出只有乙算错，即可求得.
5．（2020七下·沂水期末）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为 的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ）
A．135cm2 B．108cm2 C．68cm2 D．60cm2
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：由中间还留下了一个洞，恰好是面积为 的小正方形
∴其边长为3cm
设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得： ，
解得： ，
∴ ．
故答案为：A．
【分析】先求出其边长为3cm，再得到，最后计算求解即可。
6．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.3《实际问题与二元一次方程组》）一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，若设小瓶单价为x角，大瓶为y角，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：根据1个中瓶比2小瓶便宜2角可知中瓶价格为(2x 2)角，大、中、小各买1瓶，需9元6角可列方程x+(2x 2)+y=96即得3x+y=98，根据1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角可列方程y (2x 2+x)=4即y 3x=2，联立可得方程组.故A符合题意．
故答案为：A.
【分析】等量关系为：①大、中、小各买1瓶，需9元6角；②1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角.根据此列方程组.
7．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 8.3《实际问题与二元一次方程组》）某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为（ ）
A．26万元，42万元 B．40万元，28万元
C．28万元，40万元 D．42万元，26万元
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元与y万元，则有 ，解这个二元一次方程组得 ，所以该公司甲、乙两种贷款的数额分别为42万元与26万元．故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元与y万元，根据甲、乙两种贷款共计68万元和每年需付出8.42万元利息来列方程组，求出解可得答案.
8．（2017七下·顺义期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 ， 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程为 .
故答案为：C .
【分析】在本题中，首先得读懂图意：由图1可得一个单独的竖表示1，两个单独的竖表示2......一个单独的横表示10，两个单独的横表示20......当横竖组合时候，一个横表示5，一个竖表示1.每一横行是一个方程。第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果.由此可得图2的表达式．
二、填空题
9．（2025七下·拱墅开学考）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，如果甲比乙先走，那么他们在乙出发后相遇；如果乙比甲先走，那么他们在甲出发后相遇，则甲、乙两人的速度比为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，
依题意得：，
解得：，
则x：y=3：1；
故答案为：．
【分析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，解出x，y的值即可得出答案.
10． 幻方最早起源于我国， 古人称之为纵横图．如图所示的幻方中， 每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等， 则 的值为
-4
2 7
8
【答案】-2
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：根据题意可得：每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和=8+2+（-4）=6，
∴，
解得：，
∴x-y=1-3=-2，
故答案为：-2.
【分析】先根据题意求出每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和=8+2+（-4）=6，再列出方程组求出x、y的值，最后将其代入x-y计算即可.
11．某船在河中航行，已知顺流速度为14km/h，逆流速度为8km/h.若设船在静水中的速度为x(km/h)，水流的速度为y(km/h)，则可列方程组为 .
【答案】
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得
故答案为：.
【分析】根据公式：顺流速度=静水中的速度+水流速度；逆流速度=静水中的速度-水流速度，可以得出两个方程，组成方程组即可.
12．一个三位数的各位数字的和是12，它的个位数字比十位数字大1，若把它的百位数字和个位数字互换，则所得的数比原数小99，原数是 .
【答案】534
【知识点】二元一次方程组的应用-数字问题
【解析】【解答】解：设原三位数的百位数字为x，个位数字为y，则原三位数十位上的数字为（y-1），根据题意列方程组，得
解得：
∴原数是534.
故答案为：534.
【分析】先根据题意分别设原三位数百位上的数字为x，个位数字为y，再根据题意找出十位上的数字为（y-1），进而找出用含x、y的式子表示原三位数；再找出互换后的用含x、y的式子表示的新三位数。然后根据各位数字之和为12和互换后所得的数比原数小99，分别列方程，组成方程组，解出即可找到原数.
13．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%．已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，则在调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为 元，这种果汁饮料每瓶的价格为 元．
【答案】3；4
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设调价前每瓶碳酸饮料x元，每瓶果汁饮料y元，则调价后每瓶碳酸饮料(1+10%)x元，每瓶果汁饮料(1-5%)y元，根据题意，得
解这个方程组，得.
答：碳酸饮料和果汁饮料在调价前每瓶分别为3元和4元.
【分析】设调价前每瓶碳酸饮料x元，每瓶果汁饮料y元，则调价后每瓶碳酸饮料(1+10%)x元，每瓶果汁饮料(1-5%)y元，进而根据调价前买这两种饮料各一瓶共花费7 元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元列出方程组，求解即可.
三、解答题
14．（2025七下·浙江期中）某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表所示：
类型 进价／（元／个） 售价／（元／个）
款 120
款 90
若该商场购进4个款足球和11个款足球需980元；购进2个款足球和3个款足球需340元．
（1）求和的值．
（2）某校在该商场一次性购买款足球个和款足球个，共消费3000元，那么该商场可获利多少元？
（3）为了提高销量，商场实施：＂买足球送跳绳＂的促销活动：＂买1个款足球送1根跳绳，买3个款足球送2根跳绳＂，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A，B两款足球各多少个（每款都有销售）？
【答案】（1）解：根据题意得：
，
解得：，
∴m的值为80，n的值为60
（2）解：根据题意得：120x+90y=3000，
∴40x+30y=1000，
∴(120-80)x+(90-60)y=40x+30y=1000
答：该商场可获利1000元
（3）解：设该日商场销售a个A款足球，3b个B款足球，
根据题意得：(120-80-10)a+(90×3-60×3-10×2)b=600，
∴，
又∵a，b均为正整数，
∴或，
∴或，
答：该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)根据“该商场购进4个A款足球和11个B款足球需980元；购进2个A款足球和3个B款足球需340元”可得出关于m，n的二元一次方程组，解出即可得出m，n的值；
(2)利用销售总价=销售单价×销售数量，可得出关于x，y的二元一次方程，再在方程的两边同时除以3，即可求出结论；
(3)设该日商场销售a个A款足球，36个B款足球，利用总利润=每个的销售利润×销售数量，可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出结论.
15．（2024七下·宿城月考）某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表：
A货车（辆） B货车（辆） 防疫物资（吨）
第一次 12 8 360
第二次 18 12 ▄
第三次 5 4 160
（1）表格中被污渍盖住的数是______．
（2）请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？
（3）请你通过计算说明所有可行的运输方案．
【答案】（1）540
（2）解：设货车A每辆车每次可运输防疫物资x吨，货车B每辆车每次可以运输防疫物资y吨，
则根据题意，得，
解得，
故货车A每辆车每次可运输防疫物资20吨，货车B每辆车每次可以运输防疫物资15吨。
（3）解：设A货车需要m辆、B货车需要n辆，由题意得：则20m+15n=190，
∴，
①当n=2时，m=8；
②当n=6时，m=5；
③当n=10时，m=2．
故可行的运输方案有3种：①A货车8辆，B货车2辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车2辆，B货车10辆
【知识点】二元一次方程的应用；列二元一次方程组；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【解答】解：（1）设货车A每辆车每次可运输防疫物资x吨，货车B每辆车每次可以运输防疫物资y吨，由题意可得：
∴12x+8y=360，
∴3x+2y=90，
∴6(3x+2y)=6×90=540，即18x+12y=540（吨）.
故答案为：540；
【分析】（1）设A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资x吨、y吨，根据第一次的运算记录可得12x+8y=360，化简得3x+2y=90，再乘6即可得到答案；
（2）设货车A每辆车每次可运输防疫物资x吨，货车B每辆车每次可以运输防疫物资y吨，根据第一次和第三次的运输记录列出方程组，再求解即可得到答案.
（3）设A、B两种货车各需要m辆、n辆，根据题意得20m+15n=190，整理得，再根据n和m都是正整数，即可得到合适的m和n的值.
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